精品解析：广东广州市荔湾区美华中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷

2025学年第二学期期中考试七年级数学 本试卷共6页，三大题，满分150分．用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号和试室号，同时填写考生号，再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数：，，，（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 11. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 12. 如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 15. 已知，，，则的值是______． 16. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 17. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 18. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____．     三、解答题（本大题共7小题，共78分．） 19. 计算、解方程（组）． （1） （2） （3）；（代入消元） （4）．（加减消元） 20. 若正数x的两个平方根是和，b的立方根是，求的算术平方根． 21. 已知：如图，已知，直线分别交直线于点G、H，分别平分．求证：． 22. 每年的月日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买副七巧板和副数独棋需要元，购买副七巧板和副数独棋需要元．求副七巧板和副数独棋的单价各是多少元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； （3）求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即． ∴的整数部分为10， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是， 且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是________，的小数部分是________； 任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）； 任务三：结合上述具体实例，已知正整数、满足，且，请估算________（用的代数式表示）． 25. 如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D． （1）如图1，________．（用含α的式子表示）； （2）直线分别与直线，交于点F，E． ①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数； ②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中考试七年级数学 本试卷共6页，三大题，满分150分．用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号和试室号，同时填写考生号，再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图， 根据平移的定义“ 平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换 ”解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键． 二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可． 【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意； B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意； C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意； D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意． 故选：C． 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：同位角定义是：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角， 故和是同位角的是A． 5. 下列实数：，，，（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此逐个判断即可． 【详解】解：， 无理数有，（每两个3之间的0的个数依次增加1个），共3个， 故选：． 6. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得算术平方根 【详解】解：∵7 =49， ∴=7， 故选A. 【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 9. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度， 得到B点的坐标是，即， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，掌握平移时坐标的变化规律是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点在轴上，故，则，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点在二象限， 故选：B． 11. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值． 【详解】解： ， 由得， 解得， 把代入得， 解得． ， ， 解得． 故选． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键． 12. 如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，，循环出现，得即， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 若，则， ； ，， ，则， 若，则， ； 综上所述，添加或或，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 15. 已知，，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的估算，准确的计算是解题关键． 将变形为即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 17. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 【答案】48 【解析】 【分析】利用平移可得绿地部分的长为（9-1）m，宽为（7-1）m，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （9-1）×（7-1）=8×6=48（m2）， ∴绿化面积共有48m2， 故答案为：48． 【点睛】本题考查了生活中平移现象，根据题目的已知条件并结合图形分析绿地部分的长和宽是解题的关键． 18. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____．     【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 综上所述：正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．） 19. 计算、解方程（组）． （1） （2） （3）；（代入消元） （4）．（加减消元） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解： 把①代入②，得，解得； 把代入①，得； ∴； 【小问4详解】 解：， ，得，解得， 把代入②，得，解得； ∴． 20. 若正数x的两个平方根是和，b的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程可求得a，进而求得x；再利用立方根的定义求得b，然后求得的值，最后求算术平方根即可． 【详解】解：∵正数x的两个平方根是和， ∴，即，解得， ∴， ∴， 又∵b的立方根是， ∴， ∴， ∵2的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 21. 已知：如图，已知，直线分别交直线于点G、H，分别平分．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 22. 每年的月日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买副七巧板和副数独棋需要元，购买副七巧板和副数独棋需要元．求副七巧板和副数独棋的单价各是多少元． 【答案】 副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元． 【解析】 【分析】设副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元，根据题意列方程组，求解即可． 【详解】解：设副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元， 根据题意可得， 解得， ∴副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； （3）求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； ，，； （3） 存在，理由如下： ∵点Q在x轴上，， ∴点C到轴的距离为4， 即是以为底，高为4的三角形， ， ，， 即， 解得或， 或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等得到，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 24. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即． ∴的整数部分为10， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是， 且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是________，的小数部分是________； 任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）； 任务三：结合上述具体实例，已知正整数、满足，且，请估算________（用的代数式表示）． 【答案】任务一： 6， ；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可. （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． （3）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【详解】解：任务一： ， ，即， 的整数部分是6， 的小数部分是. 任务二：∵面积为37的正方形的边长是，且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务三：∵，设，， ∴正方形面积为：， ∵， ∴当较小时，忽略，得．解得． ∴. 25. 如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D． （1）如图1，________．（用含α的式子表示）； （2）直线分别与直线，交于点F，E． ①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数； ②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）过点B作，即可得到，进而得到，，燃弧根据角的和差解答即可； （2）①过点A作，可以得到，进而得到，，然后解答即可； ②分为点E在H的左侧和点E在H的右侧两种情况，过点A作，即可得到，然后根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：过点B作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 解得； ②当点E在H的左侧时，如图，过点A作， 则， ∴，， ∴； 当点E在点H的右侧时，如图，过点A作， 则， ∴，， ∴， ∴， 即， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $