广东广州市荔湾区美华中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试卷

2025学年第二学期期中考试七年级数学 本试卷共6页，三大题，满分150分．用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号和试室号，同时填写考生号，再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数：，，，（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若是49的算术平方根，则等于（ ）． A. 7 B. C. 49 D. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点在（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 11. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5 12. 如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 15. 已知，，，则的值是______． 16. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 17. 如图，在长为9m，宽为7m的矩形场地上修建两条宽度都为1m且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，则绿化面积共有______． 18. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_____．     三、解答题（本大题共7小题，共78分．） 19. 计算、解方程（组）． （1） （2） （3）；（代入消元） （4）．（加减消元） 20. 若正数x的两个平方根是和，b的立方根是，求的算术平方根． 21. 已知：如图，已知，直线分别交直线于点G、H，分别平分．求证：． 22. 每年的月日为国际数学日，在国际数学日到来之际，某校计划到文具店购买数学益智玩具七巧板和数独棋，已知购买副七巧板和副数独棋需要元，购买副七巧板和副数独棋需要元．求副七巧板和副数独棋的单价各是多少元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后，，三点的坐标，画出三角形； （3）求出三角形的面积，在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即． ∴的整数部分为10， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是， 且． ∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得 ， 当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务一：利用材料一中的方法，的整数部分是________，的小数部分是________； 任务二：利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）； 任务三：结合上述具体实例，已知正整数、满足，且，请估算________（用的代数式表示）． 25. 如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D． （1）如图1，________．（用含α的式子表示）； （2）直线分别与直线，交于点F，E． ①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数； ②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________． 2025学年第二学期期中考试七年级数学 本试卷共6页，三大题，满分150分．用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号和试室号，同时填写考生号，再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或或（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】48 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共7小题，共78分．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】 副七巧板的单价是元，副数独棋的单价是元． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； ，，； （3） 存在，理由如下： ∵点Q在x轴上，， ∴点C到轴的距离为4， 即是以为底，高为4的三角形， ， ，， 即， 解得或， 或． 【24题答案】 【答案】任务一： 6， ；任务二：；任务三： 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $