第10章几何图形初步综合专练 2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

第10章几何图形初步综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有() A地 B地 木匠弹墨线 打靶瞄准 弯曲公路改直 拉绳插秧 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各图中有关角的表示正确的个数有() B AO B AB ∠ABC ∠AOB是平角 射线AB是周角 ∠CAB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是() H D A.面ABFE B.面ABCD C.面BCGF D.面EFGH 4.如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是() ④③ ①② A.① B.② C.③ D.④ 5.若∠1=3815，∠2=38.15°，∠3=38.25°，则下面说法正确的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1，∠2，∠3互不相等 6.如图，钟表上的时间是下午3：30，此时时针与分针所组成的锐角的度数是() 试卷第1页，共3页 10 2 A.60° B.65 C.70° D.75 7.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是() 平方厘米 A.157 B.985.96 C.1142.96 8.用一张长方形纸通过下面()方式旋转，得到底面直径是6cm,高是9cm的圆柱， 9 61 9.如图，P为线段AB延长线上一点，且AB<BP,点M为线段AP的中点，N为线段MB 的中点，记AM=x,BW=y,若线段AB的长度是定值，当x,y的值发生变化时，下列 代数式的值不变的是() 1 A.x+2y B.x-y C.x+y D.2x+y 10.如图射线0A,0C的方向分别为北偏东56°和南偏西76°，射线OB平分∠A0C,则射 线OB的方向可以描述为() B →东 A.北偏西64° B.北偏西24° C.南偏西28 D.北偏西22° 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计15分） 11.一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形 如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 试卷第1页，共3页 2 图1 图2 12.若线段AB=12cm,点C是线段AB的中点，CD=2cm.则线段BD的长为 cm 13.如图，点O在直线AB上，C0⊥AB,∠2=2∠1，那么∠A0D的度数是 d2 14.如图，有一个正方体纸盒，其棱长为4cm·小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上 分别剪掉了1cm×2cm,2cm×3cm和lcm×3cm的三个长方形.将正方体纸盒剩余部分沿棱展 开，得到的展开图周长最大是cm 15.将一根绳子对折成一条线段AB,点C为线段AB上一点，AC=3BC,在C处将绳子剪 断，得到的三根短绳中最长的一根长度为30cm，则绳子原长为一， 16.如图①，射线0C在∠A0B内部，图中共有三个角∠A0C、∠A0B、∠B0C,若其中有 两个角的度数之比为1：2，则称射线0C为∠A0B的“幸运线”.如图②，若∠M0N=120°，射 线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是 M -B 图① 图② 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.如图，观察下列几何体并回答问题： 试卷第1页，共3页 三棱柱 四棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 六棱锥 (1)棱柱有_个面、条棱、_个顶点，棱锥有_个面、_条棱、_个顶点. (②)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体 图形叫作多面体.经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数”以及棱的条数 E存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式 18.计算： (1)15329'42"+2640'32"; (2)4215'÷5; (3)6224'17"×4: (4)180°-(3454'+2133）. 19.如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体， 正面 从正面看 从左面看 从上面看 (1)该几何体的体积是 体积单位，表面积是 面积单位； (2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图 形. 20.某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正 方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方 体纸盒)请你动手操作验证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来. 试卷第1页，共3页 a 图1 图2 问题解决：(1)若b=6cm,则该长方体纸盒的底面边长为 cm;该长方体纸盒的 体积为 cm3; 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再沿虚线折合起来， 拓展延伸： 问题解决：(2)若b=3cm,该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 21.如图，平面内有A,B,C,D四点. A B。 C. D ()利用直尺，按照下面的要求作图： ①作射线BA: ②作线段BD; ③作直线BC. (2)若A,B,C,D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P,要 使供水站到A,B,C,D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置， 22.如图，已知点C在线段AB上，AB=12,AC=2BC. A D E B C B C B 备用图1 备用图2 试卷第1页，共3页 (I)求AC和BC的长： (2)线段DE在线段AB上移动（点D在点E左侧），且DE=6. ①若点E为BC的中点，试通过计算说明AD=CD: ②若点F在线段AB上，CF=3,AF=3AD,求EF的长.（先借助备用图画出图形，再写 计算过程) 23.如图①，点O为直线AB上一点，将一直角三角板MON如图摆放(LMON=90),过点 0作射线0C. N 40 B 图① 图② 图③ 备用图 (1)如图②，若∠B0C=35°，则∠M0C= o: (2)将图①中的直角三角板M0N绕点0转动一定的角度得图③，若边0M恰好平分∠B0C, 问：ON是否平分∠AOC？请说明理由， (3)将图①中的直角三角板M0N绕点0顺时针转动180°，在转动过程中，若0C平分 ∠B0M,请直接写出∠AOM和∠N0C之间的数量关系， 24,如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向0N的位置顺时 针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转.按照这种方式将魔 法棒进行如下步骤的旋转， 第1步，从OA。(OA,在0M上)开始旋转o至0A; 第2步，从OA,开始继续旋转2a至OA: 第3步，从OA,开始继续旋转3a至OA, 。。 试卷第1页，共3页 A2 A2 A3 A N M Ao 0 A3 N M Ao 图1 图2 图3 M N M Ao 图4 备用图 例如：当a=30°时.OA,OA2,OA3,OA,的位置如图2所示，其中OA恰好落在0N上， ∠A,0A4=120°；当a=20°时，0A,,0A2,0A3,0A,,0A的位置如图3所示，其中第4 步旋转到0N后弹回，即∠A,ON+∠NOA,=80°，而OA恰好与OA,重合. 根据以上材料，解决如下问题： (1)若α=25°，则∠A,0A度数是_； (2)若a<60°，0A,恰好与0A2重合，求o的值； (3)若α<35°，是否存在对应的0值使∠A,0A,=28°？若存在，请求出对应的α值，若不存在， 请说明理由， 试卷第1页，共3页 第10章几何图形初步综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选：A． 2．下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可． 【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为； 图2表示正确； 图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角； 图4表示正确． 所以表示正确的个数为2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 3．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（    ） A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH 【答案】C 【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可． 【详解】∵面ADHE的相对面是面BCGF， ∴与面ADHE平行的面是面BCGF， 故选C． 【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键． 4．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体展开图分析即可求解． 【详解】解：如图， ④的对面是⑤，故不能裁掉④． 故选：D． 5．若，则下面说法正确的是（　　） A． B． C． D．互不相等 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：， 故， 故选C． 6．如图，钟表上的时间是下午，此时时针与分针所组成的锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别计算分针和时针相对于12点方向的角度；再通过作差求出两者夹角；最后判断是否为锐角（小于），并选择最小正角． 【详解】解：时间为，分针指向“6”． 钟面一圈，共个数字，每两个数字之间相隔：； “6”在12点方向顺时针旋转了个大格，所以分针角度为：； 3点整时，时针指向“3”，对应角度为：； 但过了30分钟，时针也会向前移动． 时针每小时走，即每分钟走：； 所以30分钟内，时针移动了：； 因此，3：30时，时针总角度为：； 两者夹角为：． 故选D． 7．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米 A．157 B．985.96 C．1142.96 【答案】C 【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个的圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是圆柱表面积公式的灵活运用，理解掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键． 8．用一张长方形纸通过下面（ ）方式旋转，得到底面直径是，高是的圆柱． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱的认识及特征、旋转与旋转现象，根据以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等．以长方形的宽为轴旋转，得到的圆柱的高和宽相等．底面半径，视具体情况而定． 【详解】解： A．得到的圆柱，高是，底面半径； B．得到的圆柱，高是，底面直径； C．得到的圆柱，高是，底面半径； D．得到的圆柱，高是，底面直径． 故答案为：B． 9．如图，为线段延长线上一点，且，点为线段的中点，为线段的中点，记，，若线段的长度是定值，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差，弄清楚线段之间的关系是解题的关键；根据中点的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∵，为定值， ∴是定值， 即：是定值． 故选：B ． 10．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计15分) 11．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键． 先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字2的面是相对面，由此即可得解． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字2的面是相对面， ∴． 故答案为：． 12．若线段，点是线段的中点，．则线段的长为___________． 【答案】8或4/4或8 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意正确画出图形是解题的关键．根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵，C为的中点， ， 当点D在上时，如图1所示， ， ； 当点D在上时，如图2所示， ， ； ∴线段的长为或 故答案为：8或4． 13．如图，点在直线上，，，那么的度数是________． 【答案】/120度 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差，先根据垂直的定义得到，然后根据，求出，然后利用解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是______． 【答案】 【分析】本题考查了正方体侧面展开图，根据小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了，和的三个长方形，分别画出图形，然后比较即可得到的展开图周长最大是，然后求解即可，掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， 如图， ∴得到的展开图周长是， ∵， ∴得到的展开图最大周长是， 故答案为：． 15．将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ____． 【答案】或 【详解】本题考查线段之间的和差倍分，通过分类讨论，是以A或者B为折点进行对折，即可求解，解题关键在于要进行分类讨论，不漏解． 【解答】解：对折后如图所示： 若以为对折点，最长的为， 则，， 绳子原长； 若以为对折点，最长的为， 则， 绳子原长， 故答案为：或． 16．如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．如图，观察下列几何体并回答问题：    (1)棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】(1)，，，，，； (2) 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 【详解】（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满，则转化为度； （2）首先将度转化为分，然后计算除法即可； （3）根据角度的乘法运算法则求解即可； （4）首先计算括号内加法，然后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．如图，是5个棱长为1的正方体组成的几何体． (1)该几何体的体积是______体积单位，表面积是______面积单位； (2)请你利用下边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形． 【答案】(1)5，22 (2)见解析 【分析】本题考查从三个方向看空间立体图形，掌握常见组合体的空间构造，发挥自身空间想象能力是解决问题的关键． （1）根据题意，观察图形直接作答即可； （2）根据题中所给的空间立体图形，结合从正面、左面、上面看得到的平面图形直接作答即可． 【详解】（1）解：∵小正方体的棱长为1， ∴每个小正方体的体积为：， ∴该几何体的体积为：， ∵从正面看，可以看到5个小正方形，从左面看，可以看到2个小正方形，从上面看，可以看到3个小正方形，加上中间凹下去的部分有2个小正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为：5，22； （2）解：如图即为所求， 20．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决：（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为_________；该长方体纸盒的体积为_________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： 问题解决：（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少? 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积． 【详解】（1）解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； （2）解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： ； ∴长方体纸盒的表面积为． 21．如图，平面内有A，B，C，D四点． (1)利用直尺，按照下面的要求作图： ①作射线； ②作线段； ③作直线． (2)若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P，要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）①根据射线的定义画图即可； ②根据线段的定义画图即可； ③根据直线的定义画图即可； （2）线段与直线的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案． 【详解】（1）解：①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段即为所求； ③如图所示，直线即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求． 22．如图，已知点C在线段上，，． (1)求和的长； (2)线段在线段上移动（点D在点E左侧），且． ①若点E为的中点，试通过计算说明； ②若点F在线段上，，，求的长．（先借助备用图画出图形，再写计算过程） 【答案】(1)8，4 (2)①见解析，②或 【分析】（1）根据，，，求得，； （2）①先根据题意画出图形．再根据条件可知，接着根据，求得，根据，求得，从而可得； ②分点F在点C右侧、点F在点C左侧两种情况，分别画出图形求得． 本题考查了线段的和与差，线段中点的有关计算，线段之间的数量关系，两点间的距离等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，； （2）解：①如图所示： 由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点F在点C右侧时， 由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， 由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 23．如图①，点为直线上一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线． (1)如图②，若，则__________； (2)将图①中的直角三角板绕点转动一定的角度得图③，若边恰好平分，问：是否平分？请说明理由． (3)将图①中的直角三角板绕点顺时针转动，在转动过程中，若平分，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1)125 (2)平分，理由见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算． （1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可； （2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可解答； （3）分两种情况：当在的上方时，当在的下方时，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：125 （2）解：平分，理由如下： ∵， ∴． 又∵平分， ∴． ∴． ∴平分． （3）解：如图，当在的上方时， 此时， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当在的下方时， 此时， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和之间的数量关系为或． 24．如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转． 第1步，从（在上）开始旋转至； 第2步，从开始继续旋转至； 第3步，从开始继续旋转至， …． 例如：当时．，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合． 根据以上材料，解决如下问题： (1)若，则度数是 ； (2)若，恰好与重合，求的值； (3)若，是否存在对应的值使？若存在，请求出对应的α值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题主要考查角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析． （1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可； （2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可； （3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可． 【详解】（1）解：如图，当，，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，∵，且， ∴， 由题可得：， 解得：； （3）解：如图，与都不回弹时， ，解得； 如图，当在的左边， ， ∴， ∴，解得：， 如图，当在的右边， 根据题意得：，解得：， 综上，对应的值是或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $