黑龙江省哈尔滨市松南学校2025---2026学年度下学期七年级期中问诊测试 数学学科调研测试

松南学校2025-2026学年度（下)七年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.在-220，-x这四个数中，最小的数是（） A.-2 C.0 D.-π 2.下列各点中，位于第四象限的点是() A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,4) D.(-3,-4) 3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是() 2 B. 4.下列算式中，正确的是() A.V25=±5B.±V9=3C.√(-2)2=-2 D.-1=-1 5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是() x+y=2 x+y=5 y=4 x+y=5 A. 1-2 B C. y=2 1y=1 6.下列说法不正确的是() A.点A-a2-1,b+1)一定在第二象限 B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 第1页，共8页 C.若点P(x,y)中x=0,则点P在y轴上 D.若xy=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限的角平分线上 7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是() A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180° 8.估计4-√7的值在() A.0和1之间B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 B D (6,4) (14,4) (22,4) (2,2) (10,2) (18,2) 4,0)8,0)2,0)16,0)(20,0)24,0主 第7题图 第10题图 9.下列命题中正确的有( ①相等的角是对顶角；②平方根等于本身的数是0和1： ③同旁内角互补：④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ⑤无限小数是无理数；⑥负数有一个立方根： A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运 动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，…，按这样的规律运动，则第2026次运动到点() A.(4052,0)B.(2026,2) C.(2026,4) D.(4052,4) 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11.√16的算术平方根是 12.已知方程2x+y=4,用含x的代数式表示y为： 13.√17-2的小数部分为 14.若25.36≈2.938,253.6≈6.330，则25360000≈ 了x=2 15.己知y=3是关于x,y的方程mx-6=2y的一个解，那么m的值 是 16.若点P(m+5,m-3)在x轴上，则点P的坐标为 17.已知2026-a+√a-2027=a,则20262-a的值为 18.若关于x、y的方程(m+2)xm-1+8y=7是二元一次方程，则m=」 19.在平面内，己知∠A0B=50°，0C⊥0A,0D平分∠B0C,则∠A0D= 20.在平面直角坐标系中，将P(p,q)Q(p+2,n)(q≠n-k,k>0)两点先同时向左平 移2个单位长度，再向下平移k个单位长度得到R,S两点（点P对应点R,点Q对应 点S).连接PS,过Q作PS的垂线I,E是直线1上一点，连接SE,且SE的最小值 为2.下列结论正确的有 (只填序号) 第2页，共8页 ①PR=QS ②P、Q、R三点可能在同一条直线上 ③直线1∥x轴 ④当SE取最小值时，点E的坐标为(n,q) 三、解答题（本题共计7小题，共计60分） 21.(9分)计算 (1)(-10223+1-V3-V3 (2)V3-22-2-√2) (3)√-3)z-3-2+-27+V4 22.(6分)用适当的方法解下列方程组 3x-y=4 5x+2y=10 (1) (2) 5x+y=12 2x+5y=8 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C 的坐标为(1,2) (1)(2分)写出点A,点B的坐标 (2)(3分)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 所得到的三角形AB'C. (3)(2分)直接写出三角形ABC的面积. G 第23题图 第24题图 24.(8分)完成下面的证明并填上推理的根据 如图，己知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为H、F,∠AEF+∠ADG=180°， 求证：∠BIG=∠C. 证明：AD⊥BC,EF⊥BC( ① ∠AHB=90°，∠BFE=90°( ② 即∠AHB=∠BFE. :.AD II EF ③ ·∠AEF+④=180°( ⑤ :∠AEF+∠ADG=180°（己知）， ∴.∠EAD=∠ADG( ⑥ AC‖⑦ ⑧ ∴∠BIG=∠C(两直线平行，同位角相等) 第3页，共8页 25.（10分)某校计划从批发市场花6000元购买篮球和足球共240个，组织学生手绘设 计后出售，并将利润全部捐给山区贫困儿童，已知篮球批发是20元/个，足球批发是30 元/个 (1)(5分)该校购进篮球和足球各多少个？ (2)(5分)已知篮球零售价32元/个，足球零售价是43元/个，若这批篮球足球全 部售出，求该校这次义卖活动所获的利润。 26.(10分)己知两直线a,b,且a‖b,在直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， 三角板的顶点B在直线b上. (1)(3分)如图①，若∠2=32°，求∠1的度数： (2)(3分)如图②，BC和AC分别与直线a交于D,E两点，探究∠1与∠2之间的数 量关系，并说明理由： (3)(4分)如图③，F为直线b上一点，绕点B旋转直角三角板，点A始终在直线 a的上方，若存在∠1=5∠CBF,求∠2的度数， A B B B 5一b 图① 图② 图③ 27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A(0,4),B(a,b),其 中a,b满足(a+4+b-1=0,连接AB、OB 第27题图1 第27题图2 (1)(2分)直接写出点B坐标： (2)(4分)动点P以每秒2个单位长度的速度，从点0出发，沿x轴正半轴匀速运 动，设点P的运动时间为t秒，请用含有t的表达式表示△ABP的面积： (3)（4分)如图2，在(2)的条件下，作∠BA0的角平分线交x轴负半轴于点M,OP= 4OM,E为B0延长线上一点，∠AOE的角平分线交AP于点D,且2LAD0+∠B=180°， 当t为何值时，AM·AP=40. 第4页，共8页 松南学校2025--2026学年度（下)七年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分) 1,在-20-元这四个数中，最小的数是(D) A.-2 C.0 D.-π 2.下列各点中，位于第四象限的点是(A ) A.(3,-4) B.(3,4) C.(-3,4) D.(-3,-4) 3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C) A. 4.下列算式中，正确的是(0) A.V25=±5B.±V9=3C.√(-2)2=-2 D.-1=-1 5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(B) x+y=2 x+y=5 y=4 x+y=5 A. B y=2 y=1 0.1x2-1=0 6.下列说法不正确的是(D) A.点Aa2-1,bl+1一定在第二象限 B.点P(-2,3)到y轴的距离为2 第5页，共8页 C.若点P(x,y)中x=0,则点P在y轴上 D.若xy=0,则点Px,y)一定在第二、四象限的角平分线上 7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是(B) A.∠3=∠4B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180° 8.估计4-V7的值在（乃） A.0和1之间B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 B D y 3月 0 (6,4) 0 (14,4) (22,4) (2,2) (10,2) (18,2) (4,0) E (8.0(120)(16,0)(20,0)(24,0主 ② ⑨ 0 第7题图 第10题图 9.下列命题中正确的有(C ⑧相等的角是对顶角：②平方根等于本身的数是0和1： ®同旁内角互补；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直： 无限小数是无理数：@负数有一个立方根： A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次运 动到点(4,0)，第3次运动到点(6,4)，…，按这样的规律运动，则第2026次运动到点(A) A.(4052,0) B.(2026,2) C.(2026,4) D.(4052,4) 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11.V16的算术平方根是) 12.已知方程2x+y=4,用含x的代数式表示y为：L-2X 13.√17-2的小数部分为T-4 14.若25.36≈2.938,3V253.6≈6.330，则/25360000≈2h.8 ∫X=2 15.已知y=3是关于x,y的方程mx-6=2y的一个解，那么m的值 是5 16. 若点P(m+5,m-3)在x轴上，则点P的坐标为80] 17. 已知2026-a+Va-2027=a,则20262-a的值为二2 18.若关于x、y的方程(m+2)xm-1+8y=7是二元一次方程，则m=) 19.在平面内，已知LA0B=50,0C10A,0D平分∠B0C,则LA0D=为X0 20.在平面直角坐标系中，将P(p,q,Q(p+2,n)(q≠n-k,k>0)两点先同时向左平 移2个单位长度，再向下平移k个单位长度得到R,S两点（点P对应点R,点Q对应 点S),连接PS,过Q作PS的垂线I,E是直线l上一点，连接SE,且SE的最小值 为2.下列结论正确的有3 (只填序号) 第6页，共8页 ①PR=QS②P、Q、R三点可能在同一条直线上 ③直线1∥x轴 ④当SE取最小值时，点E的坐标为(n,q) 三、解答题（本题共计7小题，共计60分) 21.(9分)计算 (1)(12+1-V3-3-2(2)3-22-23-)-3 (3)V-3-W3-2+v-27+4=3-2+3-3+9= 22.(6分)用适当的方法解下列方程组 3x-y=4 56=9 5x+2y=10 5X= 4 (1) (2) 5x+y=12 1-0 2x+5y=8 20 23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C 的坐标为(1,2) (1)(2分)写出点A,点B的坐标A9-).B43 (2)(3分)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 所得到的三角形ABC. (3)(2分)直接写出三角形ABC的面积. 第23题图 第24题图 24.(8分)完成下面的证明并填上推理的根据 如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为H、F,∠AEF+∠ADG=180°， 求证：∠BIG=∠C 证明：AD⊥BC,EF1BC( ① ∴∠AHB=90°，∠BFE=90° 超长义 ② 即LAHB=LBEE AD1EF备湘践®随欢 ÷LAEF+HMC④=180°的南题 6通格然超必 :∠AEF+∠ADG=18Q°，（已知） ∴.∠EAD=∠ADG (6 ÷AC IL CD⑦ ∴∠BIG=∠C(两直线平行，同位角相等) 第7页，共8页 25.（10分)某校计划从批发市场花6000元购买篮球和足球共240个，组织学生手绘设 计后出售，并将利润全部捐给山区贫困儿童，已知篮球批发是20元/个，足球批发是30 元/个 t-20 3ǒ=20 （1)（5分)该校购进篮球和足球各多少个？ > 2xX42b00 1=20 (2)(5分)已知篮球零售价32元/个，足球零售价是43元/个，若这批篮球足球全 部售出，求该校这次义卖活动所获的利润。 V--I 0十(4330)×10=200元) 26.(10分)已知两直线a,b,且aIb,在直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， 三角板的顶点B在直线b上. (1)(3分)如图①，若∠2=32°，求∠1的度数：8 (2)(3分)如图②，BC和AC分别与直线a交于D,E两点，探究L1与∠2之间的数 量关系，并说明理由：L/+L1-0°仁80-L2+20-L1-lCAB=20 (3)(4分)如图③，F为直线b上一点，绕点B旋转直角三角板，点A始终在直线 a的上方，若存在∠1=5LCBF,求∠2的度数.8) 80-L9 20 BCX4X=80-6 T0-L B b2b9 图① 图② 图③.X=0D6 27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A(0,4),B(a,b),其 ) LA0-D0E=0->1A0B=80-0 中a,b满足(a+4)+b-1=0,连接AB、OB LB0m=0-L40B=2-h 0二4yAW=t BQ+X 、LP0E=2n-9o a0.4 4:b·、lD0p=0DE-4e-%0 B=86-2m-(6-21) =0-m N 0MW=4 P opaxt F 根22：20-8凸 =240 -Tr<叫3题婴4+yt×2=b4第题图驰-什：物-侧 24P (1)(2分)直接写出点B坐标B4,) -8+3 -b-l+m0+1 (2)(4分)动点P以每秒2个单位长度的速度，从点0出发，沿×轴正半轴匀速运 =m 动，设点P的运动时间为t秒，请用含有t的表达式表示△ABP的面积SAp即=8t2 (3)(4分)如图2，在(2)的条件下，作LBA0的角平分线交x轴负半轴于点M,0P三 40M,E为B0延长线上一点，∠A0E的角平分线交AP于点D,且2LAD0+∠B=180°， 州)>时：角t4 当t为何值时，AMAP=40.t=4 6.江P6→0p=MpA0=40 第8页，共8页