精品解析：2026年陕西西安市经开区中考数学考前学情自测

2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数比较大小的基本规则即可求出结果． 【详解】解：∵有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于所有负数；两个负数比较，绝对值大的数反而小. ∴四个数中，，，，只需比较与的大小， ∵，，， ∴， 因此可得四个数的大小关系为 ， ∴最小的数是． 2. 下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成左边几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过底面圆的直径画出几何体的截面是个等腰梯形，根据旋转的性质判断出正确选项． 【详解】解：几何体的截面如下图所示， 可知下面图形绕虚线旋转一周能形成该几何体． 3. 根据最新的官方统计数据，截至年末，全国城乡居民养老保险参保人数人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，原数是位整数，可得，． 【详解】解：． 4. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴． 5. 如图，在中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，，进而求出，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 7. 如图，在平行四边形中，，，将沿折叠，使点落在点处，与交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，从而得到，根据折叠的性质得出，进而判断为等腰直角三角形，求出的长，最后利用求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ． 将沿折叠得到， ． 点在上， ． 在中，， ，． ，， ． 在中，， 即， ． ． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后，抛物线的顶点坐标为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先将原抛物线配方得到顶点式，确定原顶点坐标，再根据抛物线平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律，结合平移后顶点为列方程求解． 【详解】解： ∴原抛物线的顶点坐标为 将抛物线向右平移2个单位长度，向下平移个单位长度后，新顶点坐标为 ∵平移后顶点坐标为 ∴列方程组得： 解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 如图，在正六边形中，连接，若，则该正六边形的周长为________． 【答案】36 【解析】 【分析】设中点为O，连接，根据正多边形的性质得到，根据中心角的定义求出，则是等边三角形，求出的值，即可求出正六边形的周长． 【详解】解：设中点为O，连接， ∴， ∵正六边形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴正六边形的周长为． 11. 如图是用围棋子按某种规律摆成的一行“上”字，其中第①个图案用了6个围棋子，第②个图案用了11个围棋子，第③个图案用了16个围棋子，…，按此规律继续摆下去，第⑩个图案用了________个围棋子． 【答案】51 【解析】 【分析】仔细观察每一个图形中围棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图案用了（个）围棋子， 第②个图案用了（个）围棋子， 第③个图案用了（个）围棋子， 第个图案用了个围棋子， ∴第⑩个图案用了个围棋子． 12. 如图，点，，，均在上，为的直径，点为的中点．若的半径为，，则的长为________．（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】首先由圆周角定理得到，然后求出，然后利用弧长公式求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵点为的中点 ∴ ∴ ∴． 13. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】设反比例函数解析式为，根据图象经过点利用待定系数法求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由图象可知，函数图象经过点， 将代入得， 解得， 函数关系式为， 当时，． 14. 如图，在中，，，，动点在内，且使得的面积为3，点为的中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点P作交于点E，交于点F，勾股定理求出，然后利用三角形面积求出，得到点P在线段上运动，作点B关于的对称点H，连接，，，过点作于点G，如图，当点H、P、Q在同一直线上，的值最小，为的长度，然后利用相似三角形的性质求出，，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：如图，过点P作交于点E，交于点F， ∵， ，， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∴， ∴点P在线段上运动，作点B关于的对称点H，连接，，，过点作于点G，如图， ∴ ∴ ∴当点H、P、Q在同一直线上，的值最小，为的长度， ∵，， ∴ ∴ ∵点为的中点 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】 解： ， ∴在数轴上表示不等式的解集如下： ． 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集． 【详解】略 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式    18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，两边的距离相等，并在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点、点即为所求． 【解析】 【分析】作的角平分线交边于点，再作交边于点即可． 【详解】略 19. 如图，在菱形中，点E，F分别在，边上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用角度和差关系得出，再利用菱形的性质得出，，证明，得出结论． 【详解】略 20. 习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲．某中学围绕这三个成语开展学习活动，将其分别写在三张不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如图）．将三张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到“．万马奔腾”的概率是________； （2）从中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的成语恰好相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行求解； （2）利用画树状图求概率． 【小问1详解】 解：等可能出现的情况有3种，符合题意的情况有1种， ∴抽到“．万马奔腾”的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 等可能出现的情况有9种，符合题意的情况有3种， ∴两次抽到的成语恰好相同的概率是． 21. 郑国渠旅游风景区内的泾河大峡谷被誉为“关中第一大峡谷”，它是泾河长期冲刷切割形成的自然景观（图1）．小晨想借助无人机测量某段峡谷的宽度，于是他进行了如下操作：如图2，将无人机上升并飞行至峡谷上方的点处，从处测得峡谷边缘处的俯角为，测得与处正对的峡谷边缘处的俯角为（，，三点在同一竖直平面内，，在同一水平线上），并测得点到点的距离为100米，求该段峡谷两端，的距离．（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】连接，过点作于点，利用锐角三角函数求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∴， 根据平行线的性质可得，，， ∴（米）， （米）， ∴（米）， ∴（米）． 22. 水瓶琴（如图）的原理是基于声音的振动产生，通过改变瓶中的水量来调整振动频率，从而产生不同音调：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．经查阅资料得知，振动频率与水位高度成一次函数关系．当水位高度为时，振动频率为，当水位高度为时，振动频率为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当水位高度为时，求水瓶琴的振动频率． 【答案】（1） （2）当水位高度为时，水瓶琴的振动频率为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）把代入函数表达式，求出当水位高度为时，水瓶琴的振动频率． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 当水位高度为时，振动频率为，当水位高度为时，振动频率为， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时， 可得：， 当水位高度为时，水瓶琴的振动频率为． 23. 一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：；B组：；C组：；D组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 分组 频数 频率 A： 20 0.4 B： 15 C： 0.24 D： 3 0.06 B组学生一分钟跳绳下数（单位：下）具体如下： 180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189． （1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，________，________，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是________下； （3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名． 【答案】（1）50名 （2），，183 （3）360名 【解析】 【分析】（1）由A组的频数和频率求出抽取的总人数， （2）根据频数频率的关系求出a和b的值，再根据中位数的定义确定中位数； （3）利用样本频率估计总体，求出“跳绳达人”的估计人数． 【小问1详解】 解：由表格可知，A组频数为20，频率为0.4抽取的总学生数为（名） 答：九年级抽取了50名学生 【小问2详解】 解：B组频数为15，总人数为50 因此 C组频率为0.24，总人数为50 因此 总共有50个数据，中位数是从小到大排列后第25个和第26个数据的平均数 A组共有20个数据，因此第25个和第26个数据都在B组 按顺序排列后，B组第5个数据是182，第6个数据是184 因此中位数为 【小问3详解】 解：跳绳不少于190下为“跳绳达人”，对应C组和D组两组的频率和为 该校九年级共有1200名学生 因此估计“跳绳达人”人数为（名） 答：估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有360名 24. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线，交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接圆心O与点C，如下图： 是劣弧所对的圆周角，是劣弧所对的圆心角， ， , ， （内错角相等，两直线平行）， 是圆的切线， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接圆心O与点C，根据圆周角定理可知，，得到，由平行线判定定理，得到，因为是圆的切线，所以，再由平行线的性质，得到，即可证明； （2）连接，得到，求出，由，得到,由（1）知，得到，根据勾股定理计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 是的直径， ， , ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， ， 在中，， ， ． 25. 如图1是某海洋馆时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作由抛物线和长方形构成．长方形的长是5米，宽是1米，小晨以为原点，建立如图2的平面直角坐标系．抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）为保障观赏效果，工人师傅搭建一木板对玻璃隧道进行清洁，与的夹角为，已知工人师傅（身高忽略不计，视为点）能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度2.3米处．若工人师傅从点沿木板向上走4米到达点处，他能刷到正上方的玻璃隧道吗？请通过计算说明． 【答案】（1） （2） 解：他能刷到正上方的玻璃隧道，理由如下： 如图，过点M作轴于点N，交抛物线于点E 根据题意得，， ∴ ∴ ∴将代入 ∴ ∴ ∴他能刷到正上方的玻璃隧道． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）如图，过点M作轴于点N，交抛物线于点E，首先求出，，然后求出，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， 设抛物线解析式为， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 26. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，已知点到直线的距离为，以为圆心，长为半径作，则上的点到直线的最短距离是________； （2）如图2，在正方形中，点，分别是，上的两个动点，且，和相交于点，求证：点，，，在同一个圆上； （3）如图3，某校园要打造一个矩形景观花园，，，根据设计方案，在边上任取一动点，连接，过点作于点，在上截取，连接，，．现需在的区域内种植观赏花卉，已知种植这种花卉每平方米需200元，完成这种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：） 【答案】（1）6 （2） 证明：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点，，，在同一个圆上； （3）14600元 【解析】 【分析】（1）画图求解即可； （2）证明，得到，等量代换得到，然后推出，即可证明； （3）解直角三角形求出，则，以为边向上作等边三角形，以点为圆心，为半径作圆，在上取一点，连接，，过点作交于点，交于点，判断出点P在上，即，当点P在上时，点P到的距离最短，利用勾股定理求出，然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：过点O作于点H，则， 以为圆心，长为半径作，交于点P， ∴上一点到直线l的最小距离为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ，则． 以为边向上作等边三角形，以点为圆心，为半径作圆，在上取一点，连接，，过点作交于点，交于点， 为等边三角形， ， ， ， 、、、四点共圆． ∴点P在上，即， ∴当点P在上时，点P到的距离最短，如图， ，， ∴， ∴ ∵四边形是矩形 ∴四边形是矩形 ∴ ∴， ∴ ∴（元） ∴完成这种花卉的种植至少需花费14600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成左边几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据最新的官方统计数据，截至年末，全国城乡居民养老保险参保人数人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，将沿折叠，使点落在点处，与交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后，抛物线的顶点坐标为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，在正六边形中，连接，若，则该正六边形的周长为________． 11. 如图是用围棋子按某种规律摆成的一行“上”字，其中第①个图案用了6个围棋子，第②个图案用了11个围棋子，第③个图案用了16个围棋子，…，按此规律继续摆下去，第⑩个图案用了________个围棋子． 12. 如图，点，，，均在上，为的直径，点为的中点．若的半径为，，则的长为________．（结果保留）． 13. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 14. 如图，在中，，，，动点在内，且使得的面积为3，点为的中点，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 化简：． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，两边的距离相等，并在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在菱形中，点E，F分别在，边上，，求证：． 20. 习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲．某中学围绕这三个成语开展学习活动，将其分别写在三张不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如图）．将三张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到“．万马奔腾”的概率是________； （2）从中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的成语恰好相同的概率． 21. 郑国渠旅游风景区内的泾河大峡谷被誉为“关中第一大峡谷”，它是泾河长期冲刷切割形成的自然景观（图1）．小晨想借助无人机测量某段峡谷的宽度，于是他进行了如下操作：如图2，将无人机上升并飞行至峡谷上方的点处，从处测得峡谷边缘处的俯角为，测得与处正对的峡谷边缘处的俯角为（，，三点在同一竖直平面内，，在同一水平线上），并测得点到点的距离为100米，求该段峡谷两端，的距离．（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 22. 水瓶琴（如图）的原理是基于声音的振动产生，通过改变瓶中的水量来调整振动频率，从而产生不同音调：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．经查阅资料得知，振动频率与水位高度成一次函数关系．当水位高度为时，振动频率为，当水位高度为时，振动频率为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当水位高度为时，求水瓶琴的振动频率． 23. 一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：；B组：；C组：；D组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 分组 频数 频率 A： 20 0.4 B： 15 C： 0.24 D： 3 0.06 B组学生一分钟跳绳下数（单位：下）具体如下： 180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189． （1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，________，________，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是________下； （3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名． 24. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线，交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1是某海洋馆时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作由抛物线和长方形构成．长方形的长是5米，宽是1米，小晨以为原点，建立如图2的平面直角坐标系．抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）为保障观赏效果，工人师傅搭建一木板对玻璃隧道进行清洁，与的夹角为，已知工人师傅（身高忽略不计，视为点）能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度2.3米处．若工人师傅从点沿木板向上走4米到达点处，他能刷到正上方的玻璃隧道吗？请通过计算说明． 26. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，已知点到直线的距离为，以为圆心，长为半径作，则上的点到直线的最短距离是________； （2）如图2，在正方形中，点，分别是，上的两个动点，且，和相交于点，求证：点，，，在同一个圆上； （3）如图3，某校园要打造一个矩形景观花园，，，根据设计方案，在边上任取一动点，连接，过点作于点，在上截取，连接，，．现需在的区域内种植观赏花卉，已知种植这种花卉每平方米需200元，完成这种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $