2026年陕西西安市经开区中考数学考前学情自测

2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 下列选项中的图形绕虚线旋转一周能形成左边几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据最新的官方统计数据，截至年末，全国城乡居民养老保险参保人数人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的中点，为上一点，平分，且于点，连接，若，，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，将沿折叠，使点落在点处，与交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后，抛物线的顶点坐标为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，在正六边形中，连接，若，则该正六边形的周长为________． 11. 如图是用围棋子按某种规律摆成的一行“上”字，其中第①个图案用了6个围棋子，第②个图案用了11个围棋子，第③个图案用了16个围棋子，…，按此规律继续摆下去，第⑩个图案用了________个围棋子． 12. 如图，点，，，均在上，为的直径，点为的中点．若的半径为，，则的长为________．（结果保留）． 13. 真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________． 14. 如图，在中，，，，动点在内，且使得的面积为3，点为的中点，则的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 化简：． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到，两边的距离相等，并在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在菱形中，点E，F分别在，边上，，求证：． 20. 习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲．某中学围绕这三个成语开展学习活动，将其分别写在三张不透明的卡片上，卡片背面完全相同（如图）．将三张卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到“．万马奔腾”的概率是________； （2）从中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的成语恰好相同的概率． 21. 郑国渠旅游风景区内的泾河大峡谷被誉为“关中第一大峡谷”，它是泾河长期冲刷切割形成的自然景观（图1）．小晨想借助无人机测量某段峡谷的宽度，于是他进行了如下操作：如图2，将无人机上升并飞行至峡谷上方的点处，从处测得峡谷边缘处的俯角为，测得与处正对的峡谷边缘处的俯角为（，，三点在同一竖直平面内，，在同一水平线上），并测得点到点的距离为100米，求该段峡谷两端，的距离．（结果保留整数）．（参考数据：，，，，） 22. 水瓶琴（如图）的原理是基于声音的振动产生，通过改变瓶中的水量来调整振动频率，从而产生不同音调：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．经查阅资料得知，振动频率与水位高度成一次函数关系．当水位高度为时，振动频率为，当水位高度为时，振动频率为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当水位高度为时，求水瓶琴的振动频率． 23. 一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳下数记为（单位：下），对数据进行整理，将所得的数据分为4组（A组：；B组：；C组：；D组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 分组 频数 频率 A： 20 0.4 B： 15 C： 0.24 D： 3 0.06 B组学生一分钟跳绳下数（单位：下）具体如下： 180，180，180，181，182，184，184，186，186，187，187，188，188，188，189． （1）在这次调查中，九年级抽取了多少名学生？ （2）表格中，________，________，抽取的九年级学生跳绳下数的中位数是________下； （3）若学生跳绳不少于190下，则认为该学生为“跳绳达人”．该校九年级学生有1200名，请估计该校九年级为“跳绳达人”的学生有多少名． 24. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线，交的延长线于点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1是某海洋馆时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作由抛物线和长方形构成．长方形的长是5米，宽是1米，小晨以为原点，建立如图2的平面直角坐标系．抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）为保障观赏效果，工人师傅搭建一木板对玻璃隧道进行清洁，与的夹角为，已知工人师傅（身高忽略不计，视为点）能刷到的最大高度是站立位置上方铅直高度2.3米处．若工人师傅从点沿木板向上走4米到达点处，他能刷到正上方的玻璃隧道吗？请通过计算说明． 26. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，已知点到直线的距离为，以为圆心，长为半径作，则上的点到直线的最短距离是________； （2）如图2，在正方形中，点，分别是，上的两个动点，且，和相交于点，求证：点，，，在同一个圆上； （3）如图3，某校园要打造一个矩形景观花园，，，根据设计方案，在边上任取一动点，连接，过点作于点，在上截取，连接，，．现需在的区域内种植观赏花卉，已知种植这种花卉每平方米需200元，完成这种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：） 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】36 【11题答案】 【答案】51 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 解： ， ∴在数轴上表示不等式的解集如下： ． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 如图，点、点即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2）当水位高度为时，水瓶琴的振动频率为 【23题答案】 【答案】（1）50名 （2），，183 （3）360名 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接圆心O与点C，如下图： 是劣弧所对的圆周角，是劣弧所对的圆心角， ， , ， （内错角相等，两直线平行）， 是圆的切线， ， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：他能刷到正上方的玻璃隧道，理由如下： 如图，过点M作轴于点N，交抛物线于点E 根据题意得，， ∴ ∴ ∴将代入 ∴ ∴ ∴他能刷到正上方的玻璃隧道． 【26题答案】 【答案】（1）6 （2） 证明：∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点，，，在同一个圆上； （3）14600元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $