宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的导函数图象如图，则的极大值点为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 18 4. 由1，2，3，4，5，6所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（ ） A. 360 B. 180 C. 156 D. 150 5. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 6. 已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（ ） A. 9 B. 2 C. D. 7. 已知数列满足，，则此数列前2025项的和为（ ） A. B. 2025 C. D. 4050 8. 已知，，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 是单调递增数列 C. 是等比数列 D. 的最大值是30 11. 已知函数，则（ ） A. 点是函数图象的对称中心 B. 是函数的极小值点 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为___________． 13. 4名护士和2名医生站成一排，护士站在一起，医生也要站在一起，总共有___________种不同的排法． 14. 数列前项和为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列中，， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求在上的最值. 17. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，求证：. 19. 已知函数． （1）求的极值 （2）若，讨论的零点的个数； （3）若为正整数，记此时的唯一零点为，证明：数列是递增数列 青铜峡市宁朔中学2025-2026学年第二学期 高二年级数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】96 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）函数在上单调递增，在上单调递减 （2）最大值，最小值， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）知，当时，， 设，求导得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，， 因此，则， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值. （2）当时，在上有两个零点；当或时，有唯一零点；当时，无零点． （3） 由（2）知，当时，有唯一零点，则且， 两边取自然对数，得①， 所以②， ①②两式相减，得， 所以， 因为函数在上单调递增（增函数增函数所得函数一定是增函数） 所以，所以数列是递增数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $