2026年九年级数学中考复习分类集训1 实数(含二次根式)

实数(含二次根式) 考点1 实数的分类及正负数的意义 1．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 考点2 相反数、倒数、绝对值 3．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（　　） A． B． C． D．4 4．（2025·山东烟台·中考真题）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 考点3 数轴及实数的大小比较 5．（2025·湖北·中考真题）数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 考点4 科学记数法 6．（2025天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 考点5 平方根、算术平方根、立方根 8．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 9．（2024·四川德阳·中考真题）二次根式的值是 _________． 10．（2025·江西·中考真题）化简：________ 考点6 二次根式及其运算 11．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 13．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 14．（2025·广西·中考真题） ______． 15．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________． 16．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 考点7 实数的运算 17．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 18．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 19．（2025·四川南充·中考真题）计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《实数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 答案 B B B B A B A D C B 题号 13 17 答案 C D 1．B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2．B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 4．B 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 5．A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 6．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 7．A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 8．D 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数， 16 的平方根是． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 9． 【知识点】求二次根式的值、利用二次根式的性质化简 【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 因此． 10．2 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为2． 11．C 【知识点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 12．B 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 13．C 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点是点C， 故选：C． 14． 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．3（答案不唯一） 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴使在实数范围内有意义的的值可以为； 故答案为：3（答案不唯一）． 16．3（答案不唯一） 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 17．D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 18．2 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 19． 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、利用二次根式的性质化简、特殊角的三角函数 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $