专题：二次根式-2026年中考数学提优练习（广东适用）

专题：二次根式-2026年中考数学提优练习（广东适用）

 

一、单选题

1．下列各点在抛物线上的是（    ）

A． B． C． D．以上都不对

2．下列关于抛物线的说法正确的是（    ）

A．开口向上 B．对称轴为

C．顶点坐标为 D．由抛物线向上平移一个单位得到

3．已知，两点在二次函数的图象上，下列判断错误的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知是抛物线（为常数）上的点，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

7．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：

且当时，其对应的函数值．有下列结论：①；②和是关于的方程的两个实数根；③对称轴为直线；④．其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图所示，二次函数的图象与一次函数．的图象交于，两点，当时，自变量x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线过，，三点，过点的直线（不与x轴重合）交抛物线于点D、点E，交于点Q，连接，当取得最小值时，的值是（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．若二次函数的对称轴为直线，则______．

12．二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值：___．

13．如图，抛物线与直线交于A、B两点，则的解集是________．

14．已知点是抛物线上一动点．

（1）当点M到y轴的距离不大于2时，b的取值范围是________；

（2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为________．

15．y是关于x的二次函数，下列结论正确的是______．（填写正确的序号）

①当时，函数图象的顶点坐标为；

②当时，函数图象总过定点；

③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于．

16．如图1，在中，，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，过点作的垂线，垂足为，设点的运动时间为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，则图1中的___________，图2中最高点的纵坐标的值为___________．

 

三、解答题

17．已知抛物线

(1)请写出它的图像与轴没有交点的充要条件（的取值范围）；

(2)若，函数图像在轴上方，求的取值范围．

18．因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆．

(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；

(2)经销商发现，乙型号汽车以每辆万元的价格销售时较好，每月能售台，市场调查发现，乙型号汽车每辆售价，每降低万元，销售量会增加台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？

19．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A点的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

(3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

20．已知抛物线交x轴于点，点，交y轴于点C．点C向右平移2个单位长度，得到点D，点E为抛物线的顶点．

(1)①求抛物线的表达式及顶点E的坐标；

②判断点D是否在抛物线上；

(2)连接，点M是线段上一动点，连接，作射线，点N是射线上一动点，且满足．求的最小值；

(3)点P在抛物线对称轴上，若，则点P的坐标为 ．

21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且．

(1)求的值；

(2)如图1，点在第四象限的抛物线上，连接交于点．若点的横坐标为，设线段长为，求与的函数解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，点在第三象限的抛物线上，连接，过作轴交于点，连接，，在线段上取点，连接使，过作于点交于点，若，求点的坐标，并直接写出点是否在直线上．