宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二十六中（唐徕中学南校区）2025～2026学年度九年级第二学期期中考试数学试卷

银川二十六中（唐徕中学南校区）2025~2026学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 命题人：潘瑞霞罗政清 审核人：周波 姓名： 班级： 准考证号： 考场： 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的) 1.2026年宁夏生态农业产值预计突破450亿元，45000.000000，用科学记数法表示为（) A.4.5×107 B.4.5×108 C.45×109 D.4.5×1010 2.“九达天衡”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（) 3.下列计算正确的是() A.a2ta=as B.a2.a=as c.(a-b}=a2-b2 D.(abp=a'be 4.若点（山，2）在反比例函数y=上(k为常数，且k≠0)的图象上，则k=( A.1 B.2 C.3 D.4 5.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示)·现从 质量为10g,20g,30g40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率 为() 1 A.4 B. D.1 3 C.2 (第5题图) (第6题图)》 6.如图，在⊙0中，弦AC与半径0B平行，若&B0C=50°，则∠B的大小为() A.25° B.30° C.50° D.60° 7.求-组数据方差的第式为：=×[6-+8-+8-+6-+-习门 由算式提供的信 息，下列说法错误的是() 初三数学试 A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 8如图，在口ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD-3.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 AD→DC运动，同时点？从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达 终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x 之间函数关系的是() D B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.因式分解2a2-8= E 10.若式子√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 2x+1>5 11.不等式组 的解集是 x-4<3 12.方程-1-1= 1 有增根，则a的值是 (第16题图) x-2 13.一次函数y=+2(亿≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=-1时，y的值可以是 (写出一个 即可). 14.已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度数 15.设方程x2-2x-5=0的正根介于整数n与n+1之间，则n= 16如图，已知AB=8,P为线段AB上的一个动点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作正方形APCD和正方 形PBEF,M,N分别是对角线AC,BF的中点.当点P移动时，点M、N之间的最短距离为 卷第1页共3页 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共 72分) 17.计算：-3+V4-2tan45°+（π-3.14 18.化简 2x+ 2x）x2-9 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： x+3'x-3 解：原式=2x.X2-92x-9 x+3 x x-3 x 甲同学 解：原式= 2xx-3) ,2xx+3）1x-9 +3x-3x-3Xx+3 x 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律，④乘法交换律 (2)请选择一种解法，先化简，再从-3,0,1,3四个数中选取一个合适的数代入求值 19.在正三角形网格中，AB为格点线段，用无刻度真尺按要求作图. B B 图1 图2 (1)在图1中作正△ABC; (2)在图2中作AB的垂线段DE. 20.本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3 初三数芍 月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x(单位：个)表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30； 良好：25≤x<30;合格：20≤x<25;不合格：x<20. 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析， 部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17332827351921222522 25271927182728293132 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 8人数 6 5 优秀 4 良好 2 不合稻 2 合格 30% 0 优秀良好合格不合格等级 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 a b 6月 27.7 29 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图： (2)表中的a=,b=-,C=一； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到优秀等级的学生比3月份增加了多少人？ 21.如图，函数y=:+b和y=2的图象相交于4B两点， 其中A(2,m),B(-1,n). 2 (1)观察图象，方程+b-二>0的解为 (2)若y轴上存在点C,使S4C=6,求点C的坐标. 卷第2页共3页 22.某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和 4个排球，共需640元. (1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元： (2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 23.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于点B,D,B=19分米，CD>AB.在 点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE-=13分米一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合)，且 直线MN⊥l. E M) E(M)F G B D B D 图1 图2 (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求 该连衣裙MN的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩℉处再挂一条长裤（点℉在点E的右侧)，若 ∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据： sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) 24如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E,点F为BD延长线上一点，∠DCF=∠B. (1)求证：CF是⊙0的切线； (2)若⊙O的半径为5，CD是△CEF的中线，且CD=6,求CE的长。 B 0 A 初三数学 25如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,点B在x轴正半轴上，抛 物线y=x2+2x+c(a≠0)经过A,B,C三点，顶点为D. (备用图) (1)点A的坐标 点C的坐标 (2)求抛物线的解析式及点B,D的坐标； (3)探究在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH(顶点E,F,G,H在△ABC各边上，且其中有两个 顶点在线段AB上)？若能，求出矩形面积的最大值；若不能，请说明理由， 26.已知：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°. ① ② 备用图 (1)如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是， 位置关系是 (2)把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD,BE,（1)中的结论还成立吗？说明理由； (3)在△DCE绕点C在平面内旋转过程中，若AC=4,CE=2W2,当A,E,D三点在同一直线上时，则AE 的长是 第3页共3页