甘肃兰州大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷

兰州大学附属中学 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数，则等于(　　) A. 32 B. －32 C. 1 024 D. 512 3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，二面角的大小为，点分别在半平面内，于点，于点．若，则（ ） A. B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知的展开式中的系数为35，则展开式中所有项的系数和为（ ） A. -90 B. 97 C. 160 D. -145 6. 若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥．如图，在鳖臑中，平面，，，分别是棱，的中点，点是线段的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中二项式系数和为64 B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数既存在极大值又存在极小值 B. 函数存在3个不同的零点 C. 函数的最小值是 D. 若函数有两个不同的零点，则或 11. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途. 六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体). 如图所示，正八面体，下列说法中正确的有（ ） A. 平面EAD 平面FCB B. 平面EAD 平面ECB C. 异面直线与所成的角为 D. 若点P为棱上的动点，则直线AP与平面FAD 成的角的正弦值的范围 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡对应的横线上． 12. 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是___________． 13. 已知“经过点且法向量为的平面的方程是”．现知道平面的方程为，则过与的直线与平面所成角的正弦值是___________． 14. 已知函数的定义域为，对于任意 当 时，（其中c为自然对数的底数），若，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极值. （1）求函数的解析式及单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值. 16. 如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数满足，且过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，平面，. （1）求证：平面； （2）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值； （3）求三棱锥的体积. 19. 已知 （1）若函数在区间单调递减，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点， （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 兰州大学附属中学 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡对应的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为 （2）最大值为2，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、， 设平面的法向量为，，，， 则，取，可得， 所以，，， 平面，所以，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在和上单调递增，上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，上单调递减. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证法一：连接与交于点，再连接， 因为， 所以 因为，所以， 所以， 又因为平面，所以平面 证法二：以为原点，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系. 则. 设是平面的一个法向量， ，则， 令，则，平面的一个法向量为. 因为，所以， 又因为平面，所以平面 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由（i）知，，，， 所以 ， 因此要证，即证， 即证， 构造函数，， 则， 又在上为减函数，所以在上单调递减， 又，， 由函数零点存在性定理可得，，使得，即，即； 所以当时，，则单调递增； 当时，，则单调递减； 所以， 又在上显然单调递增， 所以， 所以，即， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $