广西崇左市凭祥市高级中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试题

2026年春季学期期中考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 答案 B C A B D C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB ACD BCD 1.B由题意进人商场的不同方式共有4+4+3十3=14种.故选B. 2.C因为C=C,所以由组合数性质得n=3+5=8.故选C. 3A7p叶品+p=1,解得p=品，放选A 4.B1！=1,2!=2,3!=6,4!=24,从5！开始一直到100！的个位数字都是0.所以要求S的个位数字， 则其实只要将前面四个数加起来，即1+2+6+24=33.所以S的个位数字就是3，故选B. 5.D根据图象知当x∈（一2，一1），x∈(2,4)时，f(x)<0,函数单调递减：当x∈（一1,2），x∈(4，十∞)时， f(x)>0,函数单调递增.故A错误，D正确：故当x=一1时，f(x)取得极小值，C错误；当x=3时，f(x)不 是取得最小值，B错误.故选D. 6.CE(2X+1)=2E(X)+1=7,D(2X+1)=22×D(X)=4.8,所以E(2X+1)+D(2X+1)=7+4.8= 11.8,故选C. 7.D因为函数定义城为0，+∞，所以依题可知，f1)=2,f1)=0,而f)=是子，所以6=2a 6=0,即a=2,62,所以了()=是是，因此函数)在(0,1D上递减，在1，十o)上递增=1时取最 小值.满足题意，即有了(2)=1-之-分放选D 8.C根据题意，用四种不同的颜色要对图中的五个部分进行着色，每个部分都有4种涂色方法，则有4×4×4 ×4×4=1024种涂色方法；若其中任意有公共边的两块着不同颜色，有ACC=144种涂色方法，故所求 概率为造一品放选C 9.AB根据P(X≥1)=P(X≤3)知4是1和3的中间值，故=2，所以A正确；在正态分布X~N(2,d)中 P(X>2)=P(X>2)=,所以B正确，C错误；当E(0,1)时，。>g,P(X>g)<P(X>g),所以D错误. 10.ACD令x=0,得ao=1,故A正确；a2=C号×(-2)2=60，故B错误；令x=1,得a0十a十a2十ag十a4十a5 +a6=1,又ao=1,所以a1+a2十ag十a4+a5+a6=0,故C正确；令x=-1,得a。-a1十a2-a3十a4-a5十 4=3,所以a十a十a,=,3=-364,放D正确，故选ACD 2 1oDg)-2则)=o··@, cOSx 由已知可得g)0.即g)=《在0，受)止单润递谈 所学)八学水壹 等子@言停s等，停s爱 故√2f()3平)，f()3f号)，即A错误，B正确，CD选项正确.故选BCD. 【高二期中考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 6328B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.号因为X的分布列服从两点分布，所以P(X=0)+P(X=1)=1,所以P(X=1D=3一41-P(X=1D], ∴PX=1=号a=3 13. 2 e+1 令y=e=已，得x=一1，代人曲线)=e1=。,所以AB的最小值即为点(-1，。)到直线y e =。x的距离d=产 Ve+1 1438蓝鹆有4只，所以X的所有取值为20,0,40,0,60，且P(X=20》-是=后，P(X=0》- Cio 是P(X=40-8C=3P(X=60)-e=日PX=60)=得=所以EcX)=20x号+ Cio C。 30×是+40x号+50×号+60×=38. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)八个人坐两台车，只需要考虑第一辆车坐的人，先选一位老师坐人第一辆车，共C种选法，再选三名 学生坐入第一辆车，共C种选法，因此共有CC=40种分配方法. …6分 (2)将两位老师捆绑在一起，并与6名学生全排列，共有AA=10080种站法.…13分 16.解：(1)f(x)=x2+2(a十1)x-(a2+3a-3),…1分 由题意知f(1)=1十2(a+1)-(a2+3a-3)=0→a=-3或a=2, 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 3分 a=-3时，f'(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3), x∈(-∞，1)U(3,+∞)，f(x)>0,f(x)单调递增；x∈(1,3)，f(x)<0,f(x)单调递减， x=1是f(x)的极大值点，符合题意.… …5分 a=2时，f(x)=x2+6x-7=(x+7)(x-1), x∈(-∞，一7)U(1,+∞)，f(x)>0,f(x)单调递增：x∈(-7,1)，f(x)<0,f(x)单调递减， x=1是f(x)的极小值点，不符合题意 …7分 综上，a=-3.…9分 (2)由(1)知x)=号2-2x2+3x,且fx)在[0,1和[3,4上单调递增，在1,3]上单调递减，…11分 艮f0)=0,f053,f3)=0,f4)三3，… 13分 则f)n=0f)as=手 15分 17.解：设事件A=“第一次抽到甲类化妆品”，B=“第二次抽到甲类化妆品”， 则事件A=“第一次抽到乙类化妆品”.… …3分 (1)当第一次抽到甲类化妆品的条件下，剩下的8个中有2个甲类化妆品，6个乙类化妆品： 第二次再从剩余8个化妆品中抽一个，共8种不同的结果，…5分 其中抽出的是甲类化妆品的结果共2种.所以P(BA)=2=1」 84 …7分 (2)由题意知，符合条件的抽取有两种情况，一是第一次、第二次都抽到甲类化妆品： 二是第一次抽到乙类化妆品，第二次抽到甲类化妆品，… …9分 即P(B=PAP(BA+P(P(BA=号X}+号X号-号，14分 故第二次抽到甲类化妆品的概率为子 15分 18.解：(1)记A,(i=1,2,3)分别为事件“第一、二、三轮检测合格”，A为事件“每箱这种蔬菜不能在该超市销 由题设知P(A)=1-号=号，PA)=1-日=冬PA)=8, …4分 所以PA=1-PAPA)PA)=1-号×名×g=子 …7分 【高二期中考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 6328B (2)设这4箱蔬菜的总收益为随机变量X,则X的所有可能取值为1600,1000,400，一200，一800， …10分 且PX=160)=C(号)Xg-品， 1、016 PX=1oo)=G号)x()'-黑， (3)=81 PX-40=(号- PX=-20)-G(号x)-高， PX=-0)=C号xg-司 …16分 故X的分布列为 X 1600 1000 400 -200 -800 P 16 32 8 1 81 81 E以X0=160X+10×器+400X号-20× 号-800 =800. 17分 19.解：D当a=1时，)=(x-2e-2+x,得/2)=0， 1分 f(x)=(x-1)e2-x十1，则k=f(2)=e2-1,…3分 所以切线方程为y=(e2-1)(x-2),即(e2-1)x一y-2(e2-1)=0.…4分 (2)f(x)=(x-1)e2-a.x十a=(x-1)(e-a,…5分 当a≤0时，x∈（一o∞，1）时，f(x)<0,x∈(1，+∞)时，f(x)>0,所以f(x)在（一c∞，1）上单调递减，在 (1,十0∞)上单调递增。…7分 当a>0时，f(x)=0的解为=lna,x2=1, ①当lna=1,即a=e时，f(x)≥0，则f(x)在（一∞，十∞）上单调递增；…8分 ②当lna<1,即0<a<e时，在区间(-o∞，lna),(1,+o)上，f(x)>0,在区间(na,1)上，f(x)<0,所以 f(x)在（一∞，lna),(1,十∞）上单调递增；在(lna,1)上单调递增；…10分 ③当lna>1,即a>e时，在区间(-∞，1)，(lna,+∞)上，(x)>0,在区间(1，lna)上，f(x)<0, 所以f(x)在（一o∞，1），(1na,十o∞)上单调递增；在(1，lna)上单调递减.…12分 (3)f(x)=(x-1)(e-a), ①当a≤0时，因为x≥2，所以x-1>0,e-a>0,所以f(x)>0,则f(x)在[2，十o∞)上单调递增，f(x)≥ f(2)=0成立；…13分 ②当0<a≤e2时，f(x)>0,所以f(x)在[2，十o∞)上单调递增，所以f(x)≥f(2)=0成立：…14分 ③当a>e时，在区间(2，lna)上，f(x)<0;在区间(lna,+o∞)上，f(x)>0,所以f(x)在(2，na)上单调 递减，在(lna,十∞)上单调递增，又f(2)=0,故f(x)≥0不恒成立.…16分 综上所述，a的取值范围是（一0∞，].…17分 【高二期中考试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 6328B2026年春季学期期中考试 高二数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第 七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商 场，则进入商场的不同方式共有 A.24种 B.14种 C.12种 D.7种 2.已知C=C,则n= A.4 B.6 C.8 D.10 3.某活动室有足球和篮球，从中随机挑选2个球，若这2个球中足球个数为X,且X的分布列 如下表所示，则p= X 0 1 2 P(X) 7p A清 B号 c是 7 D.15 4.若S=1!+2!+3!+4!+5！+…+100!,则S的个位数字是 A.0 B.3 C.5 D.8 5.如图是函数y=f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是 A.f(x)在[一2，一1]上是增函数 B.当x=3时，f(x)取得最小值 C.当x=一1时，f(x)取得极大值 D.f(x)在[一1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数 【高二期中考试数学卷第1页（共4页）】 6328B 6.已知随机变量X的均值E(X)=3,方差D(X)=1.2,则E(2X+1)+D(2X+1) A.-1 B.-2 C.11.8 D.2 7.当x=1时，函数f(x)=alnx+取得最小值2，则广(2)= A.1 B.-1 c-司 D.2 8.现有四种不同的颜色要对右图中的五个部分进行着色，其中任意有 公共边的两块着不同颜色的概率为 ① ④ A器 B贵 ③ ② c品 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.随机变量X服从正态分布N(u,62),若P(X≥1)=P(X≤3)，则 A.=2 BP(X>2)-司 C.PX>2)<号 D.P(X≥o)>P(X≥2) 10.已知(1一2x)6=a6十a1x十a2x2十a3x3十a4x十a5x5十a6x,则下列说法正确的是 A.ao=1 B.a2=240 C.a1+a2十a3十a4十a5十a6=0 D.a1+a3+a5=-364 1l.定义在(0，)上的函数f(x),已知f(x)是它的导函数，且恒有cosx·f(x)+sinx· fx)<0成立，g(x)=fC,则有 coS A.g(5)>g(5) B.g(T)<g() C.) D.2.f5)>3f(F) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=1)=3一4P(X=0)=a, 则a= 13.设点A在曲线y=c上，点B在直线y=x上，则AB的最小值为 14.小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有3只，其余的为蓝鸽.现随机取出2只 信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用X表 示取出的2只信鸽的分数之和，则X的数学期望为 【高二期中考试数学卷第2页（共4页）】 6328B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐4人· (1)若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法？ (2)郊游结束后，大家在景点合影留念，若要求8人站成一排且两名老师相邻，问共有多少种 站法（列式并用数字作答）？ 16.(本小题满分15分) 若x=1是函数f(x)=x+(a+1Dx2-(a2+3a-3)x的极大值点. (1)求实数a的值： (2)求函数y=f(x)在区间[0,4幻上的最值. 17.(本小题满分15分) 某地工商质检部门“3.15”期间对全市超市商品进行随机抽检，在某超市化妆品抽查时，先将 同一品牌（其外包装形状、大小、材质都相同）的甲、乙两类共9个不同化妆品同时放入一纸 箱中，其中甲类3个，乙类6个，每次从纸箱中随机抽出1个进行检验，抽出的化妆品不再放 回.求： (1)在第一次抽到甲类化妆品的条件下，第二次也抽到甲类化妆品的概率； (2)第二次抽到甲类化妆品的概率. 【高二期中考试数学卷第3页（共4页）】 6328B 18.(本小题满分17分) 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱 蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售·已知每 箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为7，第二轮检测不合格的概率为令，第三轮检测合格 的概率为。，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有 影响. (1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率； (2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏 损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列与期望. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=(x-2)e-ar2+ar,a∈R (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)当x≥2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 【高二期中考试数学卷第4页（共4页）】 6328B2026年春季学期期中考试 高二数学 答题卡 准考证号 姓 名 [0][0][0][0][0][0][0][0][0J[0 班 级 [1][1][1][1J[1][1][1][1][1][1 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2 [3][3][3][3][3][3)[3J[3][3][3 考 场 [4][4][4][4][4[4][4][4][4][4 [5][5][51[51[5][5J[5][5][5J [5 [6][61[61[61[61[61 [6][6 6] 6 [7][7][7][71[7[7[7[7 1[7J 座位号 [8J[8][8][8][8][8][8][8][8][8 [9][9][9][9][9][9][9][9][9J[9 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意2连择题必须使用B铅笔填涂：非选样题必须使用05毫米 事 黑色墨水签字笔作答，字体工整笔迹清楚。 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区城范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不准新叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：中X⊙p口 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 A BC]D] 5 A BC D] 9 A BC D] 2AB@可 6AB回CD 10AB回C©D 3AB©D可 7 A BC]D] 11ABC©D 4AB©D 8A四BCD 非选择题（请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）》 12.(5分) 13.(5分)】 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期中考试·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6328B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期中考试·数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 6328B