天津市第二十中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期中调研检测

2025-2026第二学期高一年级数学学科期中调研检测 一､单选题： 1. 已知平面内三点，，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 4. 如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD，其直观图为等腰梯形，若，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 四边形ABCD的周长为 D. 四边形ABCD的面积为 5. 一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 7. 在中，内角所对的边分别为，已知，若为边上一点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题： 10. 若复数满足，则____________. 11. 已知向量，，且，则的坐标是___________. 12. 在中，内角的对边分别为，，且，则外接圆的面积为_________． 13. 在中，点D为的中点，点 E 为上一点，且满足，则 的最大值为__________. 14. 如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为_____． 15. 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点，为线段上一点，且，则的最小值为__________. 三､解答题： 16. 已知向量，，满足，，与的夹角为． （1）求的值； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的值． 17. 如图所示，在平行六面体 中，分别是的中点，求证: （1） （2）平面; 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）在上取一点（不与重合），设过点和的平面交平面于，求证：. 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，求的面积． 20. 已知是锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，在所在平面内以AC为边向外作如图所示，，，. （1）求B； （2）求的内切圆半径r； （3）求的面积的取值范围. 2025-2026第二学期高一年级数学学科期中调研检测 一､单选题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二､填空题： 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三､解答题： 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $