广西凭祥市高级中学2026年春季期期中综合素质练习 八年级 数学

**基本信息** 八年级数学期中卷聚焦二次根式与一元二次方程核心内容，以《九章算术》“折竹抵地”传承文化，电动汽车销售、花圃设计等真实情境体现应用价值，融合运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式有意义范围、最简二次根式、一元二次方程定义|基础概念辨析，如第1题考查代数式意义，第6题辨识一元二次方程| |填空题|4/12|二次根式计算、韦达定理、探究性问题|第16题通过类比推理求正整数最小值，培养抽象能力| |解答题|7/72|方程求解、代数求值、实际应用、数学阅读|21题花圃面积问题（模型意识），22题电动汽车增长率（应用意识），23题阅读探究（创新意识），梯度覆盖基础与综合能力|

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D C B C B D D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 2 14. > 15. 7. 16 . 三.解答题（本大题共7题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(1)原式 .(原式 18.或x+9=0, (2)（x+2）（x-5）=18， x2-3x-28=0， （x-7）（x+4）=0 ∴x-7=0，x+4=0 解得：x1=7，x2=-4. 19.(10分）解：（1）x2+2xy+y2 ＝（x+y）2......................2分 ＝......................3分 ＝20；......................5分 （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y）......................2分 ＝......................3分 ＝．......................5分 20.【小问1详解】 解：∵方程ax2－（2a＋1）x＋a－2＝0有两个实数根， ∴， ∴ a的取值范围为：且； 【小问2详解】 解： x＝2是方程的一个根， 解得：； 设另一根为x2，则 ； 另一个根为； 21.【小问1详解】 解：设的长为，则的长为 ∵ ∴ 由题意知 解得（舍去）， ∴花圃一边的长为10． 【小问2详解】 圃的面积不能达到130． 解：令花圃的面积为S 则 ∵ ∴ ∴花圃的面积不能达到130． 22.解：(1)设该电动汽车销售量的平均增长率为x，依题意得： 解得： (不合题意，舍去). 答：该电动汽车销售量的平均增长率为20%. (2)①设应该再增加 m条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200m)辆/季度，依题意得：((1+m)(6000-200m)=26000,整理得： 解得： 又∵要节省投入成本，∴m=4.答：应该再增加4条生产线. ②不能，理由如下：设应该再增加n条生产线，则每条生产线的最大产能为(6000-200n)辆/季度,依题意得:(1+n)(6000-200n)=60000, 整理得： ∴该方程没有实数根，即不能通过增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆. 23.【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵a，m，n均为正整数， ∴， ∴或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中综合素质练习 八年级数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（16分） ：（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8f分）解方程 (1) (2)（x+2）（x-5）=18 19．（8分） 已知，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2－y2． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ .20.（10分）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若x＝2是方程的一个根，求另一个根． 21.(12分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m． （1）若花圃的面积为120m2，求花圃一边AB的长； （2）花圃的面积能达到130m2吗？说明理由． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆. (1)求该电动汽车销售量的平均增长率. (2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度. ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线? ②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线?若不能，请说明理由. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 223．（12分）21．（10分） 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方， 如：， ； 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方． 【变式探究】 （2）若且a，m，n均为正整数，求a值． 【证明结论】(补全横线上的说理过程) 因为 所以①当且仅当 即a=b时, 所以 ②当 即a≠b时, . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中综合素质练习 八年级 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。 1．当代数式有意义时，实数x的取值范围是（ ） A．x≥－8 B．x＜－8 C．x≥0 D．x≥8 2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（ ） A． B．±5 C．-5 D．5 4．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A． B． C． D． 7.若m是一元二次方程 的根，则代数式 的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-22 8.一元二次方程 的根是（ ） A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 9..若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则下列方程正确的是（ ） A.x2－32＝（10－x）2 B．x2－3＝（10－x）2 C．x2+3＝（10－x）2 D．x2+32＝（10－x）2 11．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。 13．计算的结果是 ． 14．比较大小： （填“＞”或“＜”＝）. 15.一元二次方程 的两根分别是 ， ，则 的值为 . 16. 已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(8分）计算： （1） （2） 18．(8分）)解方程 (1) (2)（x+2）（x-5）=18 19.（10分）已知，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2－y2． 20.（10分）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0． （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）若x＝2是方程的一个根，求另一个根． 21.(12分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m． （1）若花圃的面积为120m2，求花圃一边AB的长； （2）花圃的面积能达到130m2吗？说明理由． 22.（12分）随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆. (1)求该电动汽车销售量的平均增长率. (2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度. ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线? ②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线?若不能，请说明理由. 23.（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方， 如：， ； 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方． 【变式探究】 （2）若且a，m，n均为正整数，求a值． 【证明结论】(补全横线上的说理过程) 因为 所以①当且仅当 即a=b时, 所以 ②当 即a≠b时, . 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $