7.4.超几何分布（教学设计）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2026年道县优质教学资源评选活动 ---高二年级选择性必修第三册第七单元《7.4超几何分布 第一课时》 教学设计 课程基本信息 主备人 何清秀 课型 新授课 学科 高中数学 年级 高二年级 学段 高中 版本章节 人教A版 教学目标 1、 通过具体实例归纳概括超几何分布的概念、能正确判断模型并进行概率计算。 2、 通过对比分析，区分超几何分布与二项分布，提升数学抽象与运算素养。 3、能运用超几何分布解决简单实际问题，体会数学建模的思想。 教学重难点 1.教学重点：超几何分布的概念、概率计算公式以及在实际问题中的应用 2.教学难点：准确判断实际问题是否属于超几何分布模型，并正确运用公式求解。 学情分析 学生已经学过古典概型、组合数、离散型随机变量分布列、二项分布，知道基本概念与符号。能进行简单的组合数计算，但计算速度慢、易出错，复杂组合运算容易畏难。知道二项分布满足独立重复试验、有放回抽样、概率不变，但理解不深刻，运用不熟练。 教学准备 多媒体 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、 复 习 引 入 提问回顾： 1、 二项分布定义、 1. 集体回忆、齐答要点 2. 记录二项分布核心特征 复习旧知 二、 探 究 新 知 展示教材中“采用有放回和不放回的方式抽取产品”的问题情境 问题 1： 已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列． 思考1：如果采用有放回抽样🚬，那么抽取的4件产品中次品数X的分布列是什么？ 思考2：如果采用不放回抽样🚬，那么抽取的4件产品中次品数X是否服从二项分布？如果不服从那么X的分布列是什么？ 教师引导对比：有放回→独立→二项分布；不放回→不独立→超几何分布。 学生独立思考，然后展示结果 学生1：采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时服从二项分布，即 学生2：每次抽取时总体和次品的数量都会发生变化，各次抽取不是相互独立的，不符合二项分布的条件. 由题意可知，可能的取值为. 由古典概型的知识，得的分布列为 1. 从具体情境入手，降低抽象难度 2. 自然生成超几何分布背景 二、 探 究 新 知 1.超几何分布的概念 从而引出超几何分布的定义： 设一批产品共有件，其中有 件次品，从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则随机变量 服从超几何分布，其分布列为 其中，， . 注意：正确理解其条件以及参数N,M,n,k的意义 参数： N：总体容量 M：特殊个体数 n：抽取数量 k：样本中特殊个体数 问题2 如何理解m＝max{0, n-(N-M)}的取值？你能举例说明吗？ 问题3 怎样判断一个变量是否服从超几何分布？ ①总体中含有两类不同的个体； ②不放回地抽取； ③随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量. 概念辨析： 1、下列随机事件中的随机变量 X 服从超几何分布的是( ) A. 将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数 X B. 从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数 X C. 某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为 X D. 盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X 是首次摸出黑球时的总次数 2、下列问题中，哪些可以应用超几何分布模型求解？标出模型中的N、M、 n （1）从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率 （2）一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率 （3）一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列; 1. 记录定义、公式、参数 2. 小组讨论： 举例说明 k 范围 · N=10,M=4,n=3⇒k=0,1,2,3 · N=10,M=4,n=8⇒k=2,3,4 3. 记忆口诀：两类、不放回、数个数 独立判断，口头展示，互相纠错 1. 规范概念，突出核心 2. 用具体例子突破参数难点 强化模型识别能力 三、 应 用 新 知 例4. 从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 例5. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 引导学生归纳方法：求超几何分布的分布列的步骤 学生独立思考，尝试完成 跟随教师书写标准步骤 理解 “1 个特殊个体” 也可用超几何分布 对比两种方法，选择简便算法 辨析模型 规范答题 强化知识的 应用 四、 巩 固 新 知 1、一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 2、 一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率 教师巡视，个别点拨 学生独立完成，上台展示，师生共同评析 当堂巩固， 夯实基础 课堂小结 知识清单： · 超几何分布：背景、公式、参数、记号 · 三特征：两类、不放回、计数 · 解题三步：判模型→定参数→算概率 思想方法：特殊到一般 教学反思 本节课通过抽样实例引出超几何分布，重点引导学生识别模型、规范解题，整体效果较好。但部分学生对参数理解模糊，组合计算易出错，与二项分布区分不够清晰，对学困生指导不足。今后我将简化抽象内容，强化实例与对比训练，夯实计算基础，加强分层指导，切实提升学生建模与运算能力。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $