小升初应用题：优化问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初优化问题，以“比较-列举-策略”三阶方法体系整合购物、租车等8类场景，构建“生活问题→数学模型→最优解”的逻辑链条，培养数据意识与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |购物优惠|5题（如1、6）|单价比较法、组合购买策略|从单规格到多规格性价比分析| |租车方案|10题（如3、5）|列举法、满载优先原则|从单一车型到多车型混合规划| |策略对抗|2题（如2、27）|田忌赛马策略、分组制衡法|从规则分析到最优匹配设计| |时间统筹|3题（如16、19）|工序优化、倍增通知模型|从单任务到多任务并行管理|

小升初应用题：优化问题 1．“六一”儿童节到了，王老师要给他们班50名学生每人买1盒鲜牛奶。下面是一家超市某种鲜牛奶的价格，王老师怎样购买最优惠，最少需要付多少钱？ 2．希望小学四（1）班和四（2）班进行50米短跑比赛，规定三局两胜。 四（1）班：田宁（10秒）    王敏（10.5秒）    小兰（10.8秒） 四（2）班：王刚（10.2秒）    小强（10.6秒）    肖红（11秒） 如果四（2）班要胜四（1）班，应该怎样派出选手？ 3．四（1）班34名同学和2名老师去划船。每条大船的租金是30元，可坐5人；每条小船的租金是21元，可坐3人。 （1）聪聪列出算式“（元）”，你知道解决的是什么问题吗？ （2）怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 4．32名同学乘车去公园游玩，小轿车每辆可坐4人，面包车每辆可坐6人，如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都运到？ 5．希望小学四年级共120人，周末乘车参加户外实践活动。大车可坐45人，租金225元；小车可坐30人，租金180元；怎样租车最省钱？需要多少钱？ 6．小华和8位同学一起去参观科技馆，哪种购票方式比较便宜？便宜多少元？ 价目表 个人票：5元/张 团体票（一次性购买9张及以上）：4元/张 7．有个旅游团有90人，想租船游湖观光，怎样租船最划算？ 公告： 大船：30元/条，限乘20人 小船：20元/条，限乘10人 8．四年级两位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票费48元，学生门票费是半价；如果10人以上（包含10人）可以购团票，每人25元。怎样购票最划算？ 9．28人去划船，哪种租船方案最省钱，需多少元？ 型号 限乘人数 租金/元 小船 4人 40 大船 6人 50 10．在庆祝中国共产党成立100周年之际，A、B两电脑商场进行促销活动。A商场电脑“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折，B商场电脑每满1000元减300元。张老师要买一台标价是6000元的电脑，选择哪个商场更省钱？ 11．洗煤厂共有19吨煤，大车载重量是5吨，小车载重量是4吨。并且使用的车辆全部装满，怎样安排恰好全部运完？ 12．用“列举法”解决租车最省钱问题。 把一批重20吨的大米运送到附近的批发部，有3种车型可选，怎样租车最省钱？ 载质量 4吨 6吨 8吨 每辆车租金 300元 400元 500元 13．参观野生动物园，成人：50元/人，儿童半价；团体10人（含10人）：30元/人。 （1）有6个大人和4个儿童怎样买票合算？ （2）有1个大人和9个儿童怎样买票合算？ 14．下面是同一种酸奶不同包装规格的售价，陈叔叔要买40瓶这种酸奶，怎样买最省钱？最少需要多少元？ 15．某学校四年级组织春游活动，共有师生180人，可租的车有两种，大车可坐40人，租金480元，小车可坐20人，租金300元。怎样租车最便宜？花费多少钱？ 16．红红要为爸爸冲一杯咖啡，可是开水用光了，她需要烧开水（6分钟），找咖啡（1分钟），洗水杯（2分钟），红红该怎样安排才能尽快让爸爸喝上热咖啡？至少需要多长时间？ 17．暑期来临，为吸引游客，某旅行社推出两种旅行优惠方案： 方案一：成人：150元/人；儿童：90元/人。 方案二：团队5人及以上：125元/人。 某个家庭出游，共有4名成人，2名儿童，选择哪种方式购票更便宜？费用是多少元？ 18．佳佳乐超市饮料、蛋糕、柚子3种物品的标价如下． 饮料：每瓶6元，4瓶装1盒，每盒22元； 蛋糕：每块5元，4块装1袋，每袋18元； 柚子：每个8元，3个装1箱，每箱20元． 用100元把这3种物品都买齐，并且把钱刚好用完，写出你认为比较好的一种买法． 19．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案。 20．冬季供暖即将到来，龙城小区物业公司计划在9天内维护，检查完小区取暖设备，物业维修处联系了三家水暖公司，公司基本情况如下： 公司 完成任务时间/天 工作单价/（元/天） A 10 600 B 15 500 C 30 400 请你帮他们设计一个最佳方案，要求在规定时间内完工，并且花钱最少，并求出最低费用（工作不足一天，按一天计算）。 21．十一黄金周，王老师带领40名同学去旅游，计划租车，中巴车每辆120元限乘12人（不含司机），大巴每辆160元限乘18人。怎样租车最省钱？ 22．某景区在“十一”国庆期间推出两种购票方案。 方案一：成人每天60元，儿童半价。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人50元。 王叔叔他们有5个成人和7个小朋友去这个景区玩，选哪种方案购票合算？（通过计算说明） 23．“盛世华诞逐梦湖里”——庆祝新中国成立70周年暨湖里红色文化巡礼特别活动亮相厦门惠和石文化园，近300名市民走进音乐快闪现场。参加此次活动的人员不但有湖里区机关党员代表，还有26名学校师生。活动结束，26名师生准备租车返校，大车每辆限载6人，租一辆大车要60元；小车每辆限载4人，租一辆小车要50元。 （1）怎样安排租车才能恰好把26名师生送回学校？ （2）如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 24．国庆节期间，某旅行社推出“花海一日游”两种优惠方案（如下所示）。现有14个家长带26个小孩去游玩，选哪种方案划算？请通过计算来说明。 A方案：团体20人以上（含20人），每人100元。 B方案：成人每人130元，儿童每人70元。 25．学校组织32名同学去游乐园，并由8名老师带队，票价如下： 方案一：学生票35元/张，成人票70元/张； 方案二：团体票40元/张（10人及以上）。 （1）如果按方案一买票，要花多少钱？ （2）如果按方案二买票，要花多少钱？ （3）你有没有更省钱的方法，请你算一算。 26．星星农场有2400盆鲜花要运到鲜花市场，运输公司的运费如下图所示。请你帮农场设计一个最省钱的运送方案，需要运费多少元？ 装载量/盆 运费/元 大卡车 500 110 小卡车 200 50 27．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的因数，最后不能写者败。若甲先写，并欲胜，则甲应该怎么写？ 28．某中学在开学前要进行军训活动，30名军训队员，遇到突发的训练任务，教官同时通知两名队员，每名队员再分别同时通知两名队员，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人需要1分钟，通知30名队员共需要多少分钟？（画图或列算式解决都可以） 29．下面是某公园售票的两种价格方案。 方案一：个人票，每人5元。 方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。 请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？ 30．广东实验小学举行研学之旅活动，340名学生一起去巴松措，大车可坐40人，租金900元，小车可坐20人，租金500元，怎样租车最省钱？至少花多少钱 31．明明计划暑假练习游泳，了解到游泳馆的价目单如下： （1）如果明明买月卡，至少游几次才能比单次票更省钱？ （2）如果明明在七月份每天游泳一次，购买月卡的话相当于每次多少钱？ 票种 价格 单次票 28元 月卡（当月使用，次数不限） 279元 32．下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买37盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 33．武大郎做烧饼，每只烧饼正面需要烤3分钟，反面需要烤2分钟，而平锅内一次只能放两只烧饼，要用最短的时间烤好9只烧饼，武大郎最少需要多少分钟？ 34．六一儿童节期间，微山欢乐彩虹谷推出“水上游乐项目”的两种价格方案。2个大人，5个孩子，选哪种方案最合算？ 方案一 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 方案二 团体7人以上（含7人）每人30元 35．实验小学开展运动会，需要为小运动员们准备155瓶饮料，饮料分为两款：A款25瓶一箱，共75元；B款15瓶一箱，共60元，怎么购买最划算？应付多少钱？ 36．某景区的门票价格如下方框所示： 成人票：110元/人 儿童票：50元/人 团体票（15人及以上）：80元/人 如果有10个成人和10个儿童去参观，怎样买票最便宜？ 37．公园要给一个周长为37.68米的圆形花坛植上草坪，每平方米草坪需要50元。植满整个花坛需要多少元？ 38．超市卖某品牌牛奶，小包装4袋一盒，每盒10元；大包装6袋一盒，每盒12元，幼儿园要购买38袋牛奶，怎样买最省钱？ 39．三年级师生共120人春游，大车限乘40人，租金800元/辆；小车限乘25人，租金600元/辆。怎样租车最省钱？ 40．王亮、刘阳、杨扬和张林四人用同一台复印机复印资料．复印完所有资料，王亮要4分钟，刘阳要1分钟，杨扬要3分钟，张林要2分钟．怎样安排四人的顺序，使他们等候复印的总时间最少？ 41．实验小学四年级师生共168人去郊游，大客车限载50人，每天每辆车租金700元；小客车限载30人，每天每辆车租金400元。怎样租车最省钱？最少要多少钱？ 42．人民路小学3名教师带领36名学生去海洋馆参观，成人票每张12元，学生票每张9元，用400元买门票够吗？ 43．烤面包时，烤正面要2分，烤反面只要1分。乐乐用的烤面包箱一次只能放两片面包，她每天早上要吃三片面包，那么最少需要多少分？ 44．小明家的客厅地面是长方形的，长6米，宽4米，要给客厅铺上地砖，有两种地砖可供选择。 （1）客厅地面的面积是多少平方分米？ （2）请你帮忙计算一下，铺哪种地砖更省钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．买4整箱，再单独买2盒最优惠；226元 【分析】先计算出一整箱牛奶平均一盒牛奶的价格，即54÷12＝4（元）……6（元），比1盒5元的便宜，所以尽可能多的购买整箱的，然后不够的再购买单独一盒的，据此解题。 【详解】54÷12＝4（元）……6（元） 50÷12＝4（箱）……2（盒） 即买4整箱，然后再单独买2盒； 54×4＋2×5 ＝216＋10 ＝226（元） 答：买4整箱，然后再单独买2盒最优惠，最少需要226元。 2．见详解 【分析】由两班的成绩可以判断，四（2）班要胜四（1）班，需要采用“田忌赛马”策略；用四（2）班跑得最慢的肖红与四（1）班跑得最快的田宁对阵，先输一局，形成错误优势，用王刚对阵王敏，小强对阵小兰，保证两胜，据此解答即可。 【详解】四（2）班要胜四（1）班，需要采用“田忌赛马”策略： 第一场 第二场 第三场 四（1）班派出选手 田宁 王敏 小兰 四（2）班派出选手 肖红 王刚 小强 获胜班级 四（1） 四（2） 四（2） 根据三局两胜的规则，可知四（2）班胜出。 【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 3．（1）师生全部坐小船一共需要多少钱？ （2）大船6条，小船2条，共可坐36人，没有空位，共需（元） 【分析】（1）四（1）班34名同学和2名老师去划船，34＋2表示总人数，3表示每船可以坐3人，据此可以得出所有人坐的是小船。据此解答。 （2）租此船金额÷限乘人数＝租此船每人需要的钱，以此计算并比较要使租船最省钱，则应尽量租最便宜的一种船，并使每条船都没有空位，然后用总人数除以最便宜的一种船型的限乘人数，再根据计算出的结果算出最省钱的租船方案即可。至少要花多少钱＝每条大船的价钱×租大船的条数＋每条小船的价钱×租小船的条数，据此解答。 【详解】（1）根据算式：可知，34＋2表示总人数，3为小船限乘人数，21为小船的价钱，故能解决：“师生全部坐小船一共需要多少钱？”的问题。 （2）30÷5＝6（元/人） 21÷3＝7（元/人）＞6（元/人），所以租大船便宜。 34＋2＝36（人） 36÷5＝7（条）⋯⋯1（人），所以大船要租6条，多出来的1人租小船要租1条，这样的方案有空座位，所以考虑少坐一条大船，改做小船。 36÷5＝6（条）⋯⋯6（人），所以大船要租6条 6÷3＝2（条），所以小船要租2条，且没有空座位。 共需： ＝180＋42 ＝222（元） 答：大船6条，小船2条，共可坐36人，没有空位，共需222元。 【点睛】此题考查的是优化计算问题，要使租船最省钱，应尽量租最便宜的一种船型，并且使每条船都坐满。 4．租2辆小轿车和4辆面包车，或者租5辆小轿车和2辆面包车，或者租8辆小轿车 【分析】小轿车每辆可坐4人，面包车每辆可坐6人，可以只租一种车，也可以租两种车，但要每辆车都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择最优方案。 【详解】 租车方案 小轿车 面包车 乘坐人数 ① 0辆 6辆 36人 ② 1辆 5辆 34人 ③ 2辆 4辆 32人 ④ 4辆 3辆 34人 ⑤ 5辆 2辆 32人 ⑥ 7辆 1辆 34人 ⑦ 8辆 0辆 32人 答：租2辆小轿车和4辆面包车，或者租5辆小轿车和2辆面包车，或者租8辆小轿车，才能正好一次都运到。 【点睛】解决本题时应根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中找出最优方案。 5．租2辆大车和1辆小车最省钱，需要630元钱。 【分析】大车坐45人，225元，小车坐30人，180元，显然大车便宜一些，在租车时应该尽量租大车，才能省钱。希望小学四年级共120人，其中90人坐大车，需要2辆，30人坐小车，需要1辆，算出2辆大车和1辆小车一共的租金就可以了。 【详解】225÷45＝5（元） 180÷30＝6（元） 6＞5 120÷45＝2（辆）……30（人） 30÷30＝1（辆） 租2辆大车：2×225＝450（元） 租1辆小车：1×180＝180（元） 450＋180＝630（元） 答：租2辆大车和1辆小车最省钱，需要630元钱。 【点睛】根据已知条件判断哪种车相对便宜，然后根据具体情况，尽可能多的租用该种车。 6．买团体票比较便宜；9元 【分析】根据题意可知，小华和8位同学一共有9人。如果每人单独买票，每张票5元，用单价乘人数即可求出价格。如果买团体票，一次需要买9张，正好够他们9人的票，每张4元，可求出所需价格。再比较两种方案哪种便宜，并用减法算出便宜多少，据此作答。 【详解】个人票：5×（8＋1） ＝5×9 ＝45（元） 团体票：4×9＝36（元） 45＞36，买团体票比较便宜。 45－36＝9（元） 答：买团体票比较便宜，便宜9元。 7．租4条大船和1条小船最划算。 【分析】先算出租大船的费用；再算全部租小船的费用，两者进行比较。 【详解】90÷20＝4（条）……10（人），租4条大船和1条小船 30×4＋20 ＝120＋20 ＝140（元） 90÷10＝9（条），全部租小船 20×9＝180（元），180＞140 答：租4条大船和1条小船最划算。 【点睛】本题考查了混合运算解决生活中的实际问题，先选择租大船，大船不够再租小船是解题的关键。 8．10张团票和30张学生票 【分析】总人数是38＋2＝40人，学生票是48÷2＝24元。方案一：老师买成人票，同学买学生票，则需要花费2×48＋38×24元。方案二：老师和同学全部买团票，则需要花费40×25元；方案三：由2位老师和8名同学组成一个10人团，买团票。剩余的同学买学生票，则需要花费10×25＋（40－10）×24元；比较三个方案花费的钱数，选择花费最少的那个方案。 【详解】2＋38＝40（人） 48÷2＝24（元） 方案一：2×48＋38×24 ＝96＋912 ＝1008（元） 方案二：40×25＝1000（元） 方案三：10×25＋（40－10）×24 ＝10×25＋30×24 ＝250＋720 ＝970（元） 970＜1000＜1008 答：购买10张团票和30张学生门票最划算。 【点睛】解决类似问题时，先假设几种不同的方案，分别计算每个方案需要花费的钱数，再选出花费最少的那个方案。 9． 租4条大船和1条小船最省钱，需要240元。 【分析】根据题意，先用50÷6求出大船的人均租金，再用40÷4求出小船的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为需要租的条数，余数即为剩下的人数，看是否正好能租另一种船，或者少租一条便宜的，租两条贵的，用条数乘一条的租金即可求出最少需要花的钱数。 【详解】大船：50÷6＝8（元）……2（元） 40÷4＝10（元） 8元多一点＜10元，因此尽量租大船； 28÷6＝4（条）……4（人） 4÷4＝1（条） 因此应当租4条大船，1条小船最省钱； 需要的花费为： 4×50＋40 ＝200＋40 ＝240（元） 答：租4条大船，1条小船最省钱；费用是240元。 10．B商场 【分析】根据题意，A商场“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折，就是应付的原价百分之八十的百分之九十；也就是6000×80%×90%元；B商场每满1000元减300元就是总价里面有几个1000元，就减去几个300元，通过比较应付钱的多少来确定商场。 【详解】A商场： 6000×80%×90% ＝4800×90% ＝4320（元） B商场： 6000÷1000＝6 6000－（300×6） ＝6000－1800 ＝4200（元） 4320＞4200 答：选择B商场更省钱。 【点睛】本题考查了学生对优惠方案的理解，及把数学应用于生活的意识。 11．3辆大车和1辆小车 【分析】两辆车的载质量分别为5吨和4吨，可以只安排一辆车，也可以两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。 【详解】 派车方案 大车 小车 运送煤的吨数 ① 4辆 0辆 20吨 ② 3辆 1辆 19吨 ③ 2辆 3辆 22吨 ④ 1辆 4辆 21吨 ⑤ 0辆 5辆 20吨 答：安排3辆大车和1辆小车恰好全部运完。 12．见详解 【分析】用三种车型运送20吨大米，就是让三种车载重的总质量是20吨。第一种：4吨车5辆，6吨车0辆，8吨车0辆；第二种：4吨车3辆，6吨车0辆，8吨车1辆；第三种：4吨车2辆，6吨车2辆，8吨车0辆；第四种：4吨车1辆，6吨车0辆，8吨车2辆；第五种：4吨车0辆，6吨车2辆，8吨车1辆；再用每辆车租金乘相应租的车辆数，再相加即可算出总金额。 【详解】 4吨 6吨 8吨 租金 5辆 0辆 0辆 1500元 3辆 0辆 1辆 1400元 2辆 2辆 0辆 1400元 1辆 0辆 2辆 1300元 0辆 2辆 1辆 1300元 答：4吨的车租1辆，8吨的车租2辆或6吨的车租2辆，8吨的车租1辆最省钱。 【点睛】明确列举法要有序、不重复进行一一列举是解决本题关键。 13．（1）6个成人和4个儿童合购团体票合算； （2）1个大人和9个儿童分开买票合算。 【分析】由题中的两种购票方案可知：成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；儿童票比团体票便宜，所以小孩尽量购买儿童票；据此先分别算出两种购票方案应付的钱数再比较即可解决问题。 【详解】（1）方案一：分开买 50×6＋25×4 ＝300＋100 ＝400（元） 方案二：合购团体票 30×（6＋4） ＝30×10 ＝300（元） 400＞300，所以6个成人和4个儿童，选方案二便宜。 答：6个成人和4个儿童合购团体票合算。 （2）方案一：分开买 50×1＋25×9 ＝50＋225 ＝275（元） 方案二：合购团体票 30×（1＋9） ＝30×10 ＝300（元） 300＞275，所以1个大人和9个儿童，选方案一便宜。 答：1个大人和9个儿童分开买票合算。 【点睛】此题考查最优化问题，选用哪种购票方式与大人和儿童的多少有关系，如果儿童数多于一定数值则购买儿童票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算。 14．买一箱24瓶装，4组4瓶装；216元 【分析】先分别计算出三种包装规格的酸奶每瓶的单价是多少，尽可能买单价最低的，然后依次买到40瓶，据此作答即可。 【详解】箱装：120÷24＝5（元） 4瓶装：24÷4＝6（元） 5元＜6元＜7元 一箱24瓶，剩余40－24＝16（瓶）买4瓶装规格的酸奶。 16÷4＝4（组） 120＋24×4 ＝120＋96 ＝216（元） 答：买1箱24瓶装的，4组4瓶装的酸奶省钱。需要216元。 15．租4辆大车和1辆小车最便宜；2220元 【分析】根据总人数和小车、大车的载客量，要是想让车上没有空位，分到小车上的人数应当是20的倍数，分到大车上的人数应当是40的倍数，经过计算发现，可以租4辆大车，1辆小车最省钱。 【详解】480÷40＝12（元） 300÷20＝15（元） 所以尽量租大车比较省钱。 180÷40＝4（辆）……20（人） 所以租4辆大车和1辆小车。 480×4＋300 ＝1920＋300 ＝2220（元） 答：租4辆大车和1辆小车最便宜，花费2220元。 【点睛】解题的关键是明确尽量租大车，且没有空位时最省钱。 16．先烧开水，在烧开水的6分钟内去找咖啡和洗水杯，至少需要6分钟. 17．方案二；750元 【分析】根据总价＝单价×数量，求出总价，再作比较，看哪一种方案更便宜即可。 【详解】150×4＋90×2 ＝600＋180 ＝780（元） 4＋2＝6（人） 6＞5 125×6＝750（元） 780＞750 答：选择方案二购票更便宜，费用是750元。 18．买2盒饮料，2袋蛋糕，1箱柚子．(买法不唯一) 【详解】(22＋18)×2＋20＝100(元) 买2盒饮料，2袋蛋糕，1箱柚子． 19．3分钟；画图见详解。 【分析】如下图，从第1分钟到第n分钟所有接到通知的队员和值班领导的总人数看：第1分钟，共有2人，2＝21；第2分钟，共有4人，4＝22；第3分钟共有8人，8＝23；第4分钟，共有16人，16＝24；第5分钟，共有32人，32＝25；……由此推得：到第n分钟，所有接到通知的队员和值班领导的总人数为2n人，所有接到通知的队员的总人数为（2n－1）人。 【详解】解：设最少花n分钟就能通知到每个人。 2n－1＝7 2n＝7＋1 2n＝8 n＝3 答：最少花3分钟就能通知到每个人。 画图如下：    【点睛】明确打电话的最优方案及其中蕴涵的规律是解决此题的关键。 20．前8天A公司单独做，第9天A、B、C公司合作 【分析】如果单独做，都超出规定时间，所以肯定是合作的，至于是几个人合作，谁和谁合作，需要结合工作量即总的花费进行选择。 【详解】A公司虽然每天的单价高，但是完成工程后的总费用是最低的，且10天只比9天多了1天； B公司、C公司合作一天，正好完成； 所以可以前8天A公司单独做，第9天A、B、C公司合作，这样9天正好完成； 答：前8天A公司单独做，第9天A、B、C公司合作。 【点睛】本题将工程问题和优化问题相结合，既要考虑按时完成任务，还要使得总费用最低。 21．租2辆中巴和1辆大巴 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出中巴车和大巴车的每人租金。再比较大小可知，租大巴车比较划算，则在保证坐满的前提下尽量多的租大巴车。因为是王老师带领40名同学去旅游，则一共是40＋1＝41人去旅游。41÷18＝2辆……5人，剩余的5人租一辆中巴车空座太多。可以只租1辆大巴车，剩余的41－18＝23人租2辆中巴车，这就是最省钱的租车方案。 【详解】120÷12＝10（元） 160÷18＝8（元）……16（元） 10＞8 则租大巴车比较划算。 （40＋1）÷18 ＝41÷18 ＝2（辆）……5（人） 则租2辆大巴车和1辆中巴车。因为剩余的5人坐中巴车空座太多。则改租1辆大巴车。 41－18＝23（人） 12×2＝24（人） 23＜24 则还需要租2辆中巴车。 答：租2辆中巴和1辆大巴最便宜。 【点睛】租车优化问题中，首先要使便宜的车满座。如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。 22．方案一 【分析】根据总价＝单价×数量，将每种方案的价钱算出来，进行比较即可。 【详解】方案一： 60×5＋7×30 ＝300＋210 ＝510（元） 方案二： 50×（5＋7） ＝50×12 ＝600（元） 510＜600 答：选方案一购票合算。 【点睛】本题考查学生对经济优化问题的掌握。正确计算出每种方案价格是解答此题的关键。 23．（1）5辆小车和1辆大车或租2辆小车和3辆大车 （2）租2辆小车和3辆大车 【分析】（1）两种车的载客人数分别为6人和4人，可以只租一种车，也可以租两种车，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择最优方案。 （2）根据总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再进行比较解答。 【详解】（1） 租车方案 大车 小车 乘坐人数 ① 5辆 0辆 30人 ② 4辆 1辆 28人 ③ 3辆 2辆 26人 ④ 2辆 4辆 28人 ⑤ 1辆 5辆 26人 ⑥ 0辆 7辆 28人 答：租5辆小车和1辆大车或租2辆小车和3辆大车，能恰好把26名师生送回学校 （2）租5辆小车和1辆大车： 5×50＋1×60 ＝250＋60 ＝310（元） 租2辆小车和3辆大车： 2×50＋3×60 ＝100＋180 ＝280（元） 280＜310 答：租2辆小车和3辆大车，最省钱。 【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。熟练掌握公式总价＝单价×数量。 24．14个家长和6个小孩购买团体票，剩下的20个小孩购买儿童票划算 【分析】按照A、B两种优惠方案和交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。 【详解】A方案：全部购买团体票，则一共需要花费： 100×（14＋26） ＝100×40 ＝4000（元） B方案：14个家长购买成人票，26个小孩购买儿童票，则一共需要花费： 130×14＋70×26 ＝1820＋1820 ＝3640（元） 交叉买票：14个家长和6个小孩购买团体票，剩下26－6＝20（个）小孩购买儿童票，则一共需要花费： （14＋6）×100＋（26－6）×70 ＝20×100＋20×70 ＝2000＋1400 ＝3400（元） 3400元＜3640元＜4000元 答：14个家长和6个小孩购买团体票，剩下的20个小孩购买儿童票划算。 【点睛】本题主要考查了优化问题，解答此类题目的关键是计算出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最佳方案。 25．（1）1680元 （2）1600元       （3）1450元 【分析】两位数乘两位数的笔算乘法（进位），优化问题：方案设计问题。 （1）按方案一要花的钱数＝学生票的价钱×学生的人数＋成人票的价钱×老师的人数，据此代入数据作答即可； （2）按方案二要花的钱数＝团体票的价钱×（学生的人数＋老师的人数），据此代入数据作答即可； （3）可以先买10张团体票，其中包括8名教师，然后剩下的同学全部买学生票，这样比较省钱。 【详解】（1）35×32＋8×70＝1680（元） 答：要花1680元。 （2）（32＋8）×40＝1600（元）    答：要花1600元。 （3）（32＋8－10）×35＋10×40＝1450（元）    答：要花1450元。 【点睛】本题的关键是根据具体的情况正确进行计算，并能找到最省钱的方案。 26．租4辆大车，2辆小车；540元 【分析】根据题意，先计算出大卡车每100盆的运费是多少钱，用110÷5＝22（元）；再计算出小卡车每100盆的运费是多少钱，用50÷2＝25（元），25元＞22元，比较发现大客车的运费便宜，所以尽量租大卡车，且保证尽量载满没有空出的，据此解答。 【详解】大卡车每100盆鲜花的运费： （元） 小卡车每100盆鲜花的运费： （元） 25元＞22元，所以尽量选择大卡车 ①租4辆大卡车，2辆小卡车 （盆） 没有空出的数量 租金： （元） ②租3辆大卡车，5辆小卡车 （盆） 空出：（盆） 租金： （元） 580元＞540元 答：租4辆大卡车，2辆小卡车最省钱，需要运费540元。 【点睛】本题考查最优化问题，根据每种卡车限载人数以及租金计算出租车成本，还要考虑尽量减少空出的数量是解答本题的关键。 27．甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个。 【分析】甲先写6，由于6的因数有1，2，3，6；接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策。 【详解】解：甲先写6，由于6的因数有1，2，3，6， 接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10， 把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10）， 当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等， 只要组内两数大数不是小数的倍数即可， 这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜， 故答案为：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个，从而甲一定写最后一个。 【点睛】解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策。 28．4分钟 【分析】第一次通知，通知到两名队员，第二次通知，通知到（1＋2）×2＝6（名）队员，第三次通知，通知到（1＋2＋6）×2＝18（名）队员，第四次，通知到（1＋2＋6＋18）×2＝54（名）队员，据此解答。 【详解】第一次，通知到两名队员， 第二次，教官和两名队员再去通知到：（1＋2）×2＝6（名） 此时得到通知的队员有：2＋6＝8（名） 第三次，通知到：（1＋8）×2＝18（名） 此时得到通知的队员有：8＋18＝26（名） 第四次，通知到：（1＋26）×2＝54（名） 此时得到通知的队员有：26＋54＝80（名） 26＜30＜80 所以需要通知4次， 1×4＝4（分钟） 答：通知30名队员共需要4分钟。 【点睛】本题主要考查了最佳方法问题，还可以用树状图来进行解答。 29．全部买团体票；57元 【分析】因为团体票大于等于10人即可购买，且团体票比个人票每张票便宜（5－3）元，全班有19人，那么全体同学买团体票最省钱，据此用团体票价格乘人数即可求解。 【详解】19＞10，所有人买团体票。 19×3＝57（元） 答：四（2）班19名同学全部买团体票最省钱，一共需要57元钱。 30．租8辆大车和1辆小车；7700元 【分析】大车可坐40人，租金900元，每人平均900÷40＝22（元）……20（元）。小车可坐20人，租金500元，每人平均500÷20＝25（元）。满座时租大车省钱，所以尽量大车，用340除以40，得到最多的大车数量，再结合余数判断是否租小车，据此解答。 【详解】900÷40＝22（元）……20（元） 500÷20＝25（元） 尽量多的租大车。 340÷40＝8（条）……20（人） 剩余的20人租一辆小车，正好坐满。 8×900＋500 ＝7200＋500 ＝7700（元） 答：租8辆大车和1辆小车最省钱，至少花7700元。 【点睛】本题考查优化问题，需要注意两点，一点是尽量多的租大车，一点是尽量保证满座。 31．（1）10次 （2）9元 【分析】（1）根据积除以一个因数等于另外一个因数，拿月卡的价格除单次票的价格得到的次数＋1即可得到游几次更省钱。 （2）7月是大月，有31天，每天去即为31次，月卡的价格÷次数即可以得到每次去花多少钱。 【详解】（1）279÷28＝9（次）……27（元） 9＋1＝10（次） 10×28＝280（元），280元＞279元 答：至少需要游10次才能比单次票更省钱。 （2）279÷31＝9（元） 答：平均每次9元。 32．买一箱20盒，5组3盒10元和2盒4元的最省钱 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是37盒。 【详解】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 60÷20＜10÷3＜4，要尽可能多买整箱的，其次是1组3盒10元的，剩下的买每盒4元的。 37÷20＝1（箱）……17（盒） 17÷3＝5（组）……2（盒） 则剩下的2盒正好再买2盒4元的面巾纸。 答：买一箱20盒，5组3盒10元和2盒4元的最省钱。 33．23分钟 【分析】将9只烧饼分为6只和3只两组，先烤3只烧饼，可以这样烤：先烤第一、第二只烧饼的第一面，3分钟后，把第一只烧饼取出，将第二只翻个身，放上第三只烧饼．经过2分钟，第二只烧饼已熟，可把它取出来，放上第一只烧饼，烤另外一面，1分钟后，把第三只烧饼翻一个身，2分钟后，第一只烧饼又熟了，可把它取出，再过1分钟，第三只烧饼也熟了。剩下的6只烧饼，两个两个的烤，需要5×（6÷2）＝15分钟，再把两组时间加起来，即可得到最少的时间，据此解答。 【详解】9只烧饼分为3只和6只两组，先烤3只这一组： 给只烧饼分别编号为①②③； 第一次：①正②正，3分钟； 第二次：②反③正，2分钟； 第三次：①正③正③反，2分钟（③正1分钟，③反1分钟）； 第四次：③反，1分钟； 共计： 3＋2＋2＋1 ＝5＋2＋1 ＝8（分钟） 再烤另外6只，两个两个的烤，用时： 5×（6÷2） ＝5×3 ＝15（分钟） 两组总共用时： 8＋15＝23（分钟） 这是需要的最少时间。 答：武大郎最少需要烤23分钟。 【点睛】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2只烧饼在烤是本题的关键。 34．方案一 【分析】方案一，成人买成人票，孩子买儿童票；单价×人数＝总价；方案二，7个人都是每人30元。团体票的单价×人数＝总价，然后比较多少。 【详解】方案一： 40×2＋20×5 ＝80＋100 ＝180（元） 方案二： 30×（2＋5） ＝30×7 ＝210（元） 180＜210 答：选方案一最合算。 【点睛】本题考查了学生归纳，比较的能力，及应用意识。 35．A款5箱，B款2箱； 495元 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”，依此分别计算出A款、B款的单价，然后再进行比较，要使购买最划算，则应多购买最便宜的一款，并且使饮料没有多余的瓶数，那么用需要准备饮料的总瓶数除以最便宜的一款每箱的瓶数，再根据计算出的结果计算出购买的方案即可。最后根据“A款的箱数×75＋B款的箱数×60＝应付的钱”计算出买这些饮料需要的钱，依此计算即可。 【详解】A款单价：75÷25＝3（元/瓶） B款单价：60÷15＝4（元/瓶） 155÷25＝6（箱）……5（瓶） 6－1＝5（箱） 25＋5＝30（瓶） 30÷15＝2（箱） 5×75＋2×60 ＝375＋120 ＝495（元） 答：购买A款饮料5箱，B款饮料2箱最划算，应付495元。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 36．10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票最便宜 【分析】根据题意可知，一共有三种方案，第一种成人买成人票，儿童买儿童票，用110×10求出买成人票花的钱数，用50×10求出买儿童票花的钱数，两者相加即可求出第一种方案花的钱数；第二种方案都买团体票，先用10＋10求出总人数，用总人数乘80即可求出第二种方案花的钱数；第三种方案10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的（10－5）个儿童单独购买儿童票，用（10＋5）×80求出团体票花的钱数，用（10－5）×50求出儿童票花的钱数，两者相加即可求出第三种方案花的钱数；据此比较选出最划算的方案即可。 【详解】成人买成人票，儿童买儿童票： 110×10＋50×10 ＝1100＋500 ＝1600（元） 都买团体票： （10＋10）×80 ＝20×80 ＝1600（元） 10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票： （10＋5）×80＋（10－5）×50 ＝15×80＋5×50 ＝1200＋250 ＝1450（元） 1450＜1600 答：10个成人和5个儿童购买团体票，剩下的5个儿童单独购买儿童票最便宜。 37．5652元 【分析】已知一个圆形花坛的周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积，再乘每平方米草坪的钱数，即可求出植满整个花坛需要的钱数。 【详解】圆的半径： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 50×113.04＝5652（元） 答：植满整个花坛需要5652元。 【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，求出圆形花坛的半径是解题的关键。 38．5盒大包装和2盒小包装 【分析】先分别计算小包装、大包装平均每袋的价钱，然后进行比较，哪种包装的便宜就尽量买那种包装的，并且没有多余的时最省钱，据此即可解答。 【详解】10÷4＝2（元）……2（元） 12÷6＝2（元） 所以大包装便宜，尽量买大包装的。 38÷6＝6（盒）……2（袋） 买6盒大包装，还差2袋，再买一盒小包装的又多2袋，如果买5盒大包装和2盒小包装的就刚好等于38袋。 6×5＋4×2 ＝30＋8 ＝38（袋） 12×5＋10×2 ＝60＋20 ＝80（元） 答：买5盒大包装2盒小包装最省钱。 39．租3辆大车 【分析】租大车每人需：800÷40＝20（元）；租小车每人需：600÷25＝24（元）；20＜24，尽量多租大车，且没有空位时最省钱； 都租大车时，用总人数除以40，且没有余数，即没有空余的位置，用辆数乘800即可求出需要的钱数；这种租车方案也就是最省钱的。 【详解】800÷40＝20（元） 600÷25＝24（元） 20＜24，尽量多租大车。 120÷40＝3（辆） 租3辆大车正好没有空位。 费用为： 800×3＝2400（元） 答：租3辆大车最省钱。 40．刘阳→张林→杨扬→王亮 41．租1辆大客车和4辆小客车；2300元 【分析】大客车每人要700÷50＝14（元） 小客车每人要400÷30≈13.3（元） 所以要多做小客车，而且要坐满。 【详解】168÷30＝5.6，所以最多可租5辆小客车. 如果租5辆小客车，1辆大客车则需要的费用为： 400×5＋700 ＝2000＋700 ＝2700元 由于最好坐满小客车，小客车4辆，大客车用1辆，这样最省钱，所需费用为： 400×4＋700 ＝1600＋700 ＝2300元 2700＞2300 所以小客车4辆，大客车用1辆，这样最省钱 答：租1两大客车和4辆小客车最省钱，最少要2300元。 【点睛】此题关键是要尽量用大车，尽量把车坐满。 42．用400元买门票够 【分析】教师买成人票，学生买学生票，成人票单价×教师人数＝教师一共要付的钱；学生票单价×学生人数＝学生一共要付的钱，教师一共要付的钱＋学生一共要付的钱＝总共要付的钱，总共要付的钱和400元进行比较，得出结论。 【详解】教师一共要付的钱：（元） 学生一共要付的钱：（元） 总共要付的钱：（元） 答：用400元买门票够。 43． 5分 【分析】第一片与第二片同时烤正面需要2分钟，第一片反面与第三片正面同时烤需要2分钟，第二片的反面与第三片的反面同时烤需要1分钟，把这些时间加在一起就是烤三片面包最少需要的时间。据此解答。 【详解】（分） 答：最少需要5分。 【点睛】解答此题的关键是要考虑怎样充分的利用空间，缩短时间，这样才能节约时间，减少不必要的浪费。 44．（1）2400平方分米 （2）A种 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出客厅地面的面积，最后再换算为平方分米作单位即可； （2）首先分别计算两种地砖每一块的面积，利用铺地的面积除以每一块的面积得出需要的块数，再进一步算出需要的钱数，比较得出答案即可。 【详解】（1）6×4＝24（平方米） 24平方米＝2400平方分米 答：客厅地面的面积是2400平方分米。 （2）A种地砖：3×2＝6（平方分米） 2400÷6×12 ＝400×12 ＝4800（元） B种地砖：2×2＝4（平方分米） 2400÷4×10 ＝600×10 ＝6000（元） 4800＜6000 答：铺A种地砖更省钱。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间关系的应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $