小升初应用题：盈亏问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初盈亏问题，通过66道梯度题构建“概念-方法-应用”体系，融合算术法与方程法，培养量感、推理意识和模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-6、18-20|（盈+亏）÷份数差=份数；方程法设未知数|从“盈/亏”概念出发，通过分配问题建立基本等量关系| |变式型|7-17、21-27|条件转化（如船数/人数调整）；统一分配标准|在基础模型上拓展“盈盈”“亏亏”类型，强化条件转化能力| |跨情境型|28-66|行程/购物/工程问题迁移；单位换算与复杂等量关系|将盈亏模型应用于实际场景，提升模型意识与综合解题能力|

小升初应用题：盈亏问题 1．老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本。则多了14本；如果每人分7本。则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 2．小华从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前3分钟到学校。他出发时离上学时间还有多少分钟？ 3．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 4．李老师去体育用品商店买15个篮球，结果发现自己少带180元钱，于是改买12个篮球，找回了24元，想一想，每个篮球多少元？ 5．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子。如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？（备注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》） 6．把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？ 7．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？ 8．元旦联欢会上老师给同学们发糖果，其中两人各发4颗，其余每人各发5颗，还余12颗；如果每人发6颗，则有一人分不到糖果，老师一共准备了多少颗糖？ 9．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？ 10．一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗。问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？ 11．学校组织春游，学生住宿时如果每间房住4人，还有20人没房间住；如果每间房住8人，那么有一间房只住4人。问一共有多少人？ 12．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？ 13．学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 14．从一个热水瓶向量杯里倒水，每次都将量杯倒满。若倒4次，则多200毫升；若倒6次，则少600毫升。这个量杯的容量是多少毫升？ 15．一根绳子，如果绕树干4周，那么余3米；如果绕树干24周，那么少40厘米。树干的周长是多少厘米？这根绳子长多少厘米？ 16．一队少先队员去参加植树活动，若每人挖4个坑，则余28个坑没人挖；若每人挖5个坑，则有7人没有活干。这队少先队员共有多少人？共要挖多少个坑？ 17．用一根绳子测井深，将绳4折，井外每折余8米，将绳6折，井外每折余2米，井深多少米？绳长多少米？ 18．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？ 19．老师准备了一些糖果，要在活动日分给学生。如果每个学生分6颗，就多18颗；如果每个学生分7颗，就少24颗。老师准备了多少颗糖果？ 20．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？ 21．同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，有几名同学？书的总数是多少本？ 22．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？ 23．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 24．国美电器出售一台液晶电视机，如果按定价的90%出售，那么商场赚700元；如果按定价的65%出售，那么商场赔50元。这台液晶电视机的定价是多少元？ 25．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？ 26．一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比原定时间早2天。井口到井底有多少米？ 27．小朋友们种向日葵，如果每人种4棵，就多17粒种子；如果每人种6棵，就少3粒种子。有多少个小朋友，多少粒向日葵种子？ 28．粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？ 29．小明从家到电影院看电影，如果每分钟走90米，则要迟到2分钟；如果每分钟走100米，则要早到2分钟，求小明的家到电影院多少米？ 30．一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？ 31．百货商场出售一台空调，如果按定价的出售，商场赚250元，如果按定价的出售，商场赔80元，这台空调定价是多少元？ 32．妈妈去菜市场买苹果。如果她买5千克就差8.4元，买3千克就会剩下5.6元。妈妈带了多少钱？ 33．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？ 34．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位。问宿舍共有几间？代表共有几人？ 35．老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？ 36．大猴子给一群小猴子分桃子，如果每只小猴子分到6个，则差94个：如果每只小猴子分到4个，则差2个。一共有多少个桃子？ 37．将一些连环画平均分给小朋友，若给每个小朋友分4本，则多16本；若给每个小朋友分6本，则正好分完。一共有多少个小朋友？有多少本连环画？ 38．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 39．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？ 40．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 41．商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？ 42．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少12个玩具，幼儿园里有多少个班？ 43．一个富翁向乞丐施舍钱财。一开始他准备每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元，求原有多少乞丐？ 44．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？ 45．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？ 46．为响应“足球进校园”的号召，晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育用品店购买足球时发现，如果买15个足球，还剩200元，如果买20个足球，还差325元。李老师一共带了多少钱？ 47．有一些羽毛球，如果每筒装8个，需要多装1筒，如果每筒装10个，那么就会少装1筒。这些羽毛球一共有多少个？ 48．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 49．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？ 50．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 51．一箱梨，如果按每千克1.6元卖，就会亏9元，如果按每千克2.1元卖，就会赚6元，如果不赚也不亏，那每千克应卖多少元？ 52．张老师去体育用品商店买羽毛球，他带的现金如果买10个羽毛球，还差8.9元；如果买4个羽毛球，还剩3.7元，张老师带了多少元现金？ 53．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 54．一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？ 55．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？ 56．学校将一些钢笔作为奖品分到相关班级，如果每班分得8支钢笔，就会多6支钢笔；如果每班分得9支钢笔，就会缺2支钢笔。学校最少要准备( )支钢笔作为奖品。 57．粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运20吨，结果15天就运完了。这批大米有多少吨？ 58．服装店出售两件衣服，售价都是600元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%。服装店出售这两件衣服是赚了还是赔了？如是赚了，则赚了多少？如是赔了，则赔了多少？ 59．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？ 60．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校，小明家到学校相距多少米？ 61．五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。五年级共有多少人？ 62．幼儿园的小朋友们分糖果，如果每人分8颗，还剩20颗；如果每人分10颗，就还差4颗。一共有多少个小朋友？一共有多少颗糖果？ 63．猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？ 64．幼儿园老师拿出苹果发给小朋友如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 65．一箱苹果，如果按每千克1.5元出售，就会亏损6元；如果按每千克2.3元出售，就会盈利6元。如果不亏也不赚，每千克应卖多少元？ 66．某校四年级学生集合站队排成若干行，若每行站10人，则多8人；若每行站13人，则有一行差7人。排成了多少行？一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6人；44本 【分析】根据题意可知，每人分5本，则多了14本，如果每人分7本，则多了2本；说明每人多分2本，需要14－2＝12本，因此用12除以2即可求出人数，再用人数乘每人分的本数，再加上剩下的本数，即可求出练习本的本数；据此解答。 【详解】7－5＝2（本） 14－2＝12（本） 12÷2＝6（人） 6×5＝30（本） 30＋14＝44（本） 答：优秀少先队员有6人，买来了44本练习本。 2．38分钟 【分析】根据“如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前3分钟到学校”可知：路程相差50×4＋60×3＝380米，速度相差60－50＝10米；则小华从家到学校的准确时间为380÷10＝38分钟。 【详解】（50×4＋60×3）÷（60－50） ＝（200＋180）÷10 ＝380÷10 ＝38（分钟） 答：他出发时离上学时间还有38分钟。 【点睛】解答这类题目，一定要理清题目里的数量关系，正确利用转化的方法解决盈亏问题。 3．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。 【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。 【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分钟走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟）， （4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。 答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。 【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。 4．68元 【分析】李老师带的钱数是不变的，要买15个篮球，还差180元，现买12个篮球，找回24元，可知少买了15－12＝3只篮球；买15只篮球时钱缺少180元，买12只篮球时钱多出24元，则少买的3只篮球应需要花费180＋24元。根据单价＝总价÷数量，求出每只篮球的价钱。再根据总价＝单价×数量，求出购买12只篮球的钱数，再加上24元，即为李老师带的钱数。 【详解】180＋24＝204（元） 15－12＝3（个） 204÷3＝68（元） 答：每个篮球68元。 5．猴子：8只；桃子：36个 【分析】可以设猴子有x只，如果每只猴子分3个，剩12个桃子，此时桃子的数量：3x＋12；如果每只猴子分5个，又缺4个，则此时桃子的数量是：5x－4，两个式子都表示桃子的总数，由此即可列方程：3x＋12＝5x－4，再根据等式的性质解方程即可，之后用猴子的数量×3＋12即可求出桃子的数量。 【详解】解：设有x只猴子。 3x＋12＝5x－4 5x－3x＝12＋4 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 3×8＋12 ＝24＋12 ＝36（个） 答：有8只猴子，36个桃子。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，可以用方程来解答，要注意桃子的总量不变，由此即可列等式。 6．24支；4个 【分析】每人5支则多4支，每人7支则少4支，两次分配数量之差为（4＋4）支，第二次比第一次每人多分（7－5）支，由此计算出得奖学生人数； 铅笔总支数＝得奖学生人数×每人5支＋4支，铅笔总支数＝得奖学生人数×每人7支－4支，据此解答。 【详解】（4＋4）÷（7－5） ＝8÷2 ＝4（个） 4×5＋4 ＝20＋4 ＝24（支） 答：老师有24支铅笔，奖给4个三好学生。 【点睛】利用“（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数”求出得奖学生人数是解答题目的关键。 7． 36人 【分析】“如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人”可以理解为：船的数量一定，如果每条船坐6人，则有6人没有船坐，即余6人；如果每条船坐9人，则有一条船没有人坐，即缺9人。 要使每条船坐6人变为每条船坐9人，需要把余下的6人继续进行分配，每条船需要补（9－6）人；把余下的6人分配完了还不够，还缺9人，因此一共需要补（6＋9）人。 由此可知，用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。 再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人，最后加上余下没有船坐的6人，得到的就是去划船的总人数。 【详解】（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） 5×6＋6 ＝30＋6 ＝36（人） 答：一共有36人去划船。 【点睛】解决这道盈亏问题，重点要找到变量以及不变量，两次分配总人数发生了变化，每条船的人数也发生了变化，船的数量不变；用“总人数变化量÷每条船人数变化量”确定船的数量，继而求得总人数。 8．90颗 【分析】通过对两种不同发糖方式的分析，找到人数和糖果数之间的关系。 把“两人各发4颗，其余每人各发5颗，还余12颗”转化为“每人发5颗，还余12－（5－4）×2＝10颗”。根据“每人发6颗，则有一人分不到糖果”，可知此时糖果少6颗。 比较两种发糖方式，每人多发6－5＝1颗糖总共相差10＋6＝16颗糖。所以人数为16÷1＝16人。最后根据第二种发糖方式（每人发6颗，少6颗），代入可得糖果数为16×6－6＝90颗。 【详解】根据题意，每人发5颗，还余： 12－（5－4）×2 ＝12－1×2 ＝12－2 ＝10（颗） （10＋6）÷（6－5） ＝16÷1 ＝16（人） 16×6－6 ＝96－6 ＝90（颗） 答：老师一共准备了90颗糖。 【点睛】这道题通过对不同发糖方式的调整和对比，运用盈亏问题的基本原理，先求出人数，再计算出糖果数。 9．17人；98棵 【分析】根据（盈＋亏）÷分配差＝份数求出少先队员的人数，进而求出棵树。 【详解】（13＋21）÷（7－5） ＝34÷2 ＝17（人）     17×5＋13 ＝85＋13 ＝98（棵） 答：参加植树的少先队员有17人，这批树有98棵。 【点睛】此题主要考查学生对盈亏问题的理解与应用。 10．9人；59棵 【详解】解：设这个小组有x人。 5x＋14＝7x－4 7x－5x＝14＋4 2x＝18 x＝18÷2 x＝9   5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵） 答：这个小组有9人，一共有59棵树苗。 11．44人 【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意，房间总数＝（盈＋亏）÷分配差，再房间总数乘4再加上20即可求出总人数。 【详解】（20＋4）÷（8－4） ＝24÷4 ＝6（间） 6×4＋20 ＝24＋20 ＝44（人） 答：一共有44人。 【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键理解解题方法。 12．11人；47本 【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分7－5＝2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30－8＝22（本），可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：22÷2＝11（人），则铅笔的总支数为：5×11－8＝47（本），据此解答即可。 【详解】三好学生人数： （30－8）÷（7－5） ＝22÷2 ＝11（人） 书本数： 5×11－8 ＝55－8 ＝47（本） 答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。 13．白粉笔：25盒；彩色粉笔：7盒 【分析】“如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；”据此可知：白粉笔比彩色粉笔多：10＋8＝18（盒）。“如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。”意思是如果白粉笔比彩色粉笔多：10＋18＝28（盒），那么白粉笔的盒数就比彩色粉笔多（5－1）倍，用除法求出1倍的量即彩色粉笔的盒数。进而求出白色粉笔的盒数。 【详解】白粉笔比彩色粉笔多：10＋8＝18（盒）。 彩色粉笔的数量是：（18＋10）÷（5－1） ＝28÷4 ＝7（盒） 白色粉笔的数量是：18＋7＝25（盒） 答：白粉笔有25盒，彩色粉笔有7盒。 【点睛】把“白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍”转化为“白粉笔的盒数就比彩色粉笔多4倍”来解决问题。 14．400毫升 【分析】根据题意“若倒4次，则多200毫升；若倒6次 ，则少600毫升，则倒（6－4）次，就是（600＋200）毫升，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法即可求出一杯的容量，进而求出这个热水瓶的容量。 【详解】（600＋200）÷（6－4） ＝800÷2 ＝400（毫升） 答：这个量杯的容量是400毫升。 【点睛】理清数量关系是解答此题的关键。 15．17厘米；368厘米 【分析】已知如果绕树干4周，那么余3米，也就是余300厘米，两次绕树的数量差为：300＋40＝340厘米，第二次比第一次多绕24－4＝20（圈）；所以可以求出一圈的长度（树的周长），列式为：340÷20＝17厘米，那么绳子长为：17×4＋300＝368厘米，据此解答。 【详解】3米＝300厘米 （300＋40）÷（24－4） ＝340÷20 ＝17（厘米） 17×4＋300 ＝68＋300 ＝368（厘米） 答：树干的周长是17厘米，这根绳子长368厘米。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 16．63人；280个 【分析】原来每人挖4个坑，则余28个坑没人挖；每人挖5个坑，有7人没有活干，相当于还可以挖5×7＝35个坑。从第一种情况到第二种情况，每人多挖了5－4＝1个坑。而坑的数量从剩余28个变成缺少35个，那么总共相差的坑数为28＋35＝63个。因为每人多挖1个坑就导致坑数相差63个，所以少先队员的人数就是63÷1＝63人。每人挖4个坑，少先队员有63人，还余28个坑没人挖，那么要挖的坑为（4×63＋28）个，据此解答。 【详解】（28＋5×7）÷（5－4） ＝（28＋35）÷1 ＝63÷1 ＝63（人） 63×4＋28 ＝252＋28 ＝280（个） 答：这队少先队员共有63人，共要挖280个坑。 【点睛】现在每人挖5个坑，则多（5×7）个坑。因为每人多挖了（5－4）个坑，造成相差（28＋5×7）个坑，由此可求得这队少先队员的人数，继而求得要挖的坑的总个数。 17．井深10米；绳长72米。 【分析】把绳子四折来量，井外每折余8米，也就是绳长比井深的4倍还多8×4＝32米；把绳子6折来量，井外每折余2米，也就是绳长比井深的6倍还多2×6＝12米；根据盈亏问题公式可求出井深，进而可求出绳长。 【详解】井深：（8×4－2×6）÷（6－4） ＝（32－12）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 绳长：10×4＋8×4 ＝40＋32 ＝72（米） 答：井深10米，绳长72米。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 18．15名 【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个，还剩10个，则x名小朋友一共分了4x个，加上剩下的10个，可得这袋糖果一共有（4x＋10）个；如果每名小朋友分5个，一共分了5x个，再减去差的5个，可知这袋糖果一共有（5x－5）个。糖果的总个数不变，据此列出方程：4x＋10＝5x－5，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设有x名小朋友。 4x＋10＝5x－5 10＝5x－5－4x 10＝x－5 10＋5＝x x＝15 答：有15名小朋友。 19．270颗 【分析】根据题意，设班级有学生x人。因为糖果的总数不变，可得出等量关系：每个学生分6颗糖果×学生人数＋多的糖果数量＝每个学生分7颗糖果×学生人数－少的糖果数量，据此列出方程，并求出方程的解，即学生人数。再用学生人数乘6，再加上多的18颗，即是糖果的总数。 【详解】解：设班级有学生x人。 6x＋18＝7x－24 6x＋18－6x＝7x－24－6x 18＝x－24 x－24＋24＝18＋24 x＝42 6×42＋18 ＝252＋18 ＝270（颗） 答：老师准备了270颗糖果。 20．72名 【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住4人，则多出24人”，人数为4x＋24；“如果每个房间住6人，则正好住满”可得人数为6x，由此列方程即可。 【详解】解：设学校有x间学生宿舍。 4x＋24＝6x 2x＝24 x＝12 6×12＝72（名） 答：学校有72名男生住校。 【点睛】此题考查了学生盈亏问题，在此题中，运用了方程进行解答比较好理解。 21．12名；46本 【分析】在第二种借书方法中，如果前2人也借3本，即每人都借3本，则余下：2×（8－3）＝2×5＝10（本），与第一种借书方法相差（10＋2）本，因为两种借书方法中每人借书本数相差（4－3）本。两种借书方法的本数差除以两种借书方法中每人借书的本数差，即可算出有几名同学。人数乘4本再减去2本，即可算出书的总数是多少本。 【详解】2×（8－3） ＝2×5 ＝10（本） （10＋2）÷（4－3） ＝12÷1 ＝12（名） 12×4－2 ＝48－2 ＝46（本） 答：有12名同学，书的总数是46本。 22．23个；100块 【分析】按照第一种分法每人分5块，少了15块，第二种分法每人分3块，多了31块，两次分配一共相差15＋31＝46（块），相差46块是由于每人相差5－3＝2（块），那么46中有多少个2，就是有多少小朋友参加分配。人数×5－15块＝饼干的块数，依此解答。 【详解】（15＋31）÷（5－3） ＝46÷2 ＝23（个） 23×5－15 ＝115－15 ＝100（块） 答：小朋友有23个，饼干有100块。 【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。 23．42页 【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．3000元 【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的90%出售，则为定价的90%，以定价的65%出售，则为定价的65%，两次相差定价的（90%－65%），卖出的价格之差为（700＋50）元。也就是说，每多卖定价的（90%－65%），就要多卖（700＋50）元，因此，用（700＋50）÷（90%－65%）即可求出定价即可。 【详解】（700＋50）÷（90%－65%） ＝750÷25% ＝3000（元） 答：这台液晶电视机的定价是3000元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。 25．19人；126支 【分析】根据题意可知，三好学生人数和铅笔的支数是不变的，比较两种分配方案，结果相差45－7＝38（支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔支数相差9－7＝2（支）。所以，三好学生有38÷2＝19（人），铅笔有9×19－45＝126（支）。 【详解】45－7＝38（支）         9－7＝2（支）         38÷2＝19（人）         9×19－45 ＝171－45 ＝126（支） 答：成绩进步的学生有19人，铅笔有126支。 26．30米 【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意：原定时间＝（盈＋亏）÷分配差，亏＝每天跳3米×推迟天数，盈＝每天跳5米×提早天数；再用原定时间加上推迟天数再乘3即可；据此解答。 【详解】（3×2＋5×2）÷（5－3） ＝（6＋10）÷2 ＝16÷2 ＝8（天） （8＋2）×3 ＝10×3 ＝30（米） 答：井口到井底有30米。 【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键找出实际的“盈”和 “亏”再解答。 27．10个；57粒 【分析】6－4＝2（棵），根据题意，每人多种2棵向日葵，就会多需要（17＋3）粒种子，用（17＋3）除以2即可求出小朋友的人数。用小朋友的人数乘4，求出每人种4棵需要多少粒种子，再加上多的17粒种子即可求出一共有多少粒向日葵种子。 【详解】（17＋3）÷（6－4） ＝20÷2 ＝10（个） 10×4＋17 ＝40＋17 ＝57（粒） 答：有10个小朋友，57粒向日葵种子。 【点睛】本题考查盈亏问题。（盈数＋亏数）÷两次分配的差＝参与分配的数，据此求出小朋友的人数是解题的关键。 28．600吨 【分析】由题意可得，实际每天多运16吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×16＝240（吨），用多出来的240吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，再用计划每天运的重量乘25，进而求出货物的总重量。 【详解】（15×16）÷（25－15） ＝240÷10 ＝24（吨） 24×25＝600（吨） 答：这批大米有600吨。 【点睛】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划的15天多运的吨数。 29．3600米 【分析】如果每分钟走90米，则要迟到2分钟，就是说还有90×2＝180（米）没走，如果每分钟走100米，则可以提前2分钟到电影院，那么就是说多走100×2＝200（米），这两种路程就相距180＋200＝380（米），他们的速度差是100－90＝10（米），由此可以求出他到电影院的时间，再根据到电影院的时间即可求出全程。 【详解】（90×2＋100×2）÷（100－90） ＝（180＋200）÷10 ＝380÷10 ＝38（分钟） 90×（38＋2） ＝90×40 ＝3600（米） 答：小明的家到电影院3600米。 【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 30．36人 【分析】分组后正好每组9人，这样比原来减少了两组，如果组数不变，则会多出（9×2）＝18人，因为每组9人比每组6人多（9－6）＝3人，所以用“18÷3”求出原来的组数，进而求出参加游戏的小朋友的人数。 【详解】（9×2）÷（9－6）×6 ＝18÷3×6 ＝36（人） 答：求参加游戏的小朋友一共有36人。 【点睛】根据题意进行分析、求出原来的组数，是解答此题的关键。 31．1650元 【分析】这题属于盈亏问题，把这里的定价看作单位“1”，根据盈亏问题的计算公式，（盈＋亏）÷两次所分配之差＝单位“1”的量，据此代入相应的数值计算即可解答。 【详解】 （元） 答：这台空调定价是1650元。 【点睛】解答本题的关键是掌握盈亏问题的计算公式，注意这里是把定价看作单位“1”。 32．26.6元 【分析】画出线段图理解题意（如下图）。先求出两次不同的买法总价的差；再求出数量的差；根据总价的差除以数量的差求出单价；然后求5千克苹果的总价（或者是3千克苹果的总价）；最后进一步求出妈妈所带的钱。 【详解】苹果的单价：（8.4＋5.6）÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（元） 妈妈带的钱数：3×7＋5.6 ＝21＋5.6 ＝26.6（元） 答：妈妈带了26.6元钱。 【点睛】此题属于盈亏问题。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。盈亏问题的数量关系是：（盈＋亏）÷两次分配差＝份数，每次分的数量×份数＋盈＝总数量，每次分的数量×份数－亏＝总数量。 33．24千米/小时 【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。 【详解】15分钟＝小时 5分钟＝小时 解：设正常到火车站需要x小时。 30×（x－）＝20×（x＋） 30x－＝20x＋ 30x－20x＝＋ 30x－20x＝ 10x＝ x＝÷10 x＝× x＝ 20×（＋） ＝20×1 ＝20（千米） 20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝24（千米/小时） 答：摩托车的速度应是24千米/小时。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 34．宿舍共有14间，代表共有40人 【分析】根据题意，当每个房间增加3－2＝1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12＋2＝14个床，所以一共有（12＋2）÷（3－2）＝14（间）房，再根据题意就可求出总人数。 【详解】根据题意可得宿舍的间数是： （12＋2）÷（3－2） ＝14÷1 ＝14（间）； 那么代表的人数是： 14×2＋12 ＝28＋12 ＝40（人） 答：宿舍共有14间，代表共有40人。 【点睛】根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可。 35．40个 【分析】先利用盈亏问题公式求出小班同学的总人数，这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数－1）×5或这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数＋1）×4，据此解答。 【详解】（4＋5）÷（5－4） ＝9÷1 ＝9（人） （9－1）×5 ＝8×5 ＝40（个） 答：这篮苹果一共有40个。 【点睛】找出两种分配方式的数量差和人数差，再求出小班同学的总人数是解答题目的关键。 36．182个 【分析】根据题目画出示意图： 第一次差94个是“亏”，第二次差2个也是“亏”，第一次与第二次分配的总数差是92个，每份差是2个，用92除以2可以算出猴子的数量，再代入求出桃子数量即可。 根据本题我们可以去总结“亏亏型”的解题方法： ①大亏（差的多的）－小亏（差的少的）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：94－2＝92（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：92÷2＝46（只） 桃子： 46×6－94   ＝276－94       ＝182（个）    46×4－2 ＝184－2 ＝182（个） 答：一共有182个桃子。 37．8个；48本 【分析】第一种分法：每人分4本，多16本（有剩余）。第二种分法：每人分6本，正好分完（没剩余）。对比发现，第二种分法比第一种分法，每人多分了6－4＝2本。第一种分法多出来的16本，正好能通过“每人多分2本”全部分完（因为第二种分法没有剩余）。也就是说，16本里有几个2本，就有几个小朋友。最后用小朋友的个数乘6，即可求出有多少本连环画，据此解答。 【详解】16÷（6－4） ＝16÷2 ＝8（个） 8×6＝48（本） 答：一共有8个小朋友，，48本连环画。 38．144米；32米 【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米。根据盈亏问题公式可知，井深为（48－16）÷（4－3）＝32米，则绳长为（32＋16）×3＝144米。 【详解】井深为： （48－16）÷（4－3） ＝32÷1 ＝32（米） 绳长为： （32＋16）×3 ＝48×3 ＝144（米） 答：绳长为144米，井深为32米。 【点睛】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈－小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量。 39．1.4元 【分析】由“若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元”，两种卖法相差（40＋80）元，每千克售价相差（1.5－1.2）元；根据“数量＝总价÷单价”，用相差的总钱数除以相差的单价，即可求出这批苹果的总质量； 由“若每千克卖1.2元，就会亏40元”，根据“总价＝单价×数量”，用苹果的单价乘总质量，再加上40元，即是这批苹果的成本价； 由“结果赚40元”，用这批苹果的成本价加上40元，即是这批苹果的售价； 最后根据“单价＝总价÷数量”，用苹果的售价除以苹果的总质量，求出苹果的单价。 【详解】苹果的总质量： （80＋40）÷（1.5－1.2） ＝120÷0.3 ＝400（千克） 苹果的成本价： 400×1.2＋40 ＝480＋40 ＝520（元） 苹果的总售价：520＋40＝560（元） 苹果出售的单价：560÷400＝1.4（元） 答：每千克苹果是以1.4元的价格出售的。 【点睛】本题考查单价、数量、总价关系的灵活运用，求出这批苹果的总质量和总售价是解题的关键。 40．5天；50页 【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5（页），由此可求得天数。 【详解】15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读5天，这本书共50页。 41．744元 【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%，打六折出售，即以定价的60%出售，则为定价的60%，两次相差定价的（80%－60%））卖出的价格之差为（120＋96）元。也就是说，每多卖定价的（80%−60%），就要多卖（120＋96）元，因此，定价为（120＋96）÷（80%－60%），再进一步求出进价即可。 【详解】（120＋96）÷（80%－60%） ＝216÷0.2 ＝1080（元） 1080×80%－120 ＝864－120 ＝744（元） 答：这款羽绒服进价是每件744元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。 42．7个 【详解】（2＋12）÷（10﹣8） ＝14÷2 ＝7（个） 答：幼儿园有7个班。 43．15名 【分析】包括后来的5名乞丐在内，富翁需要增加的总钱数是：350＋550＝900（元），除去5个乞丐的钱数是：900－（100＋20）×5＝300（元），这300元就是原来乞丐每人增加20元需要的总钱数，所以原有：300÷20＝15名乞丐；据此解答。 【详解】350＋550－（100＋20）×5 ＝900－600 ＝300（元） 300÷20＝15（名） 答：原有15名乞丐。 【点睛】此题考查的是盈亏问题，解答此题关键是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数（原来每人增加20元的总差额和现在的总差额），再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数解答。 44．7800米 【分析】首先计算出两种修路方案相差的长度，即用260乘8减去300乘4，每天修路相差的长度就是300减去260；用两种修路方案相差的长度除以每天修路相差的长度就是修这条路花费的时间。用每天修的长度乘修这条路花费的时间再加上延长4天的修的长度，就是这条道路的长度。据此解答即可。 【详解】260×8－300×4 ＝2080－1200 ＝880（米） 880÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 22×300＋300×4 ＝6600＋1200 ＝7800（米） 答：这条道路长7800米。 45．63根 【分析】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；第二种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根。两种分配方案中，糖数一多一少相差9＋27＝36（根），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，第二种方案给每个同学5根棒棒糖，两次分配数之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出学生人数为36÷2＝18（人），棒棒糖数为18×3＋9＝63（根）。 【详解】（9＋27）÷（5－3） ＝36÷2 ＝18（人） 18×3＋9 ＝54＋9 ＝63（根） 答：小高一共准备了63根棒棒糖。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 46．1775元 【分析】分析题目可知，（20－15）个足球需要的钱数为（325＋200）元，用除法列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数＋剩下的钱数，列式计算，即可解答。 【详解】（325＋200）÷（20－15） ＝525÷5 ＝105（元） 105×15＋200 ＝1575＋200 ＝1775（元） 答：李老师一共带了1775元。 【点睛】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。 47．80个 【分析】根据题意，每筒装8个，需要多装1筒，也就是少了8个；每筒装10个，就会少装1筒，也就是多了10个，两种方法相差的总个数是（8＋10）个，每筒装10个与每筒装8个相差（10－8）个，用相差的总个数除以每筒相差的个数，求出计划装的筒数；那么羽毛球的总个数＝8×（计划装的筒数＋多装的1筒），或者用10×（计划装的筒数－少装的1筒），即可求出这些羽毛球一共有多少个。 【详解】（10＋8）÷（10－8） ＝18÷（10－8） ＝18÷2 ＝9（筒） 8×（9＋1） ＝8×10 ＝80（个） 10×（9－1） ＝10×8 ＝80（个） 答：这些羽毛球一共有80个。 48．1260米 【分析】题中有速度和时间两种相关联的量，小东走路的速度×时间＝家到学校的路程（一定），乘积一定，则小东走路的速度和时间成反比例。设小东准时到达需x分钟，根据比例关系列方程解答。求出准时到达的时间后，再减去5分钟求出每分走70米时所用的时间，最后乘70即可求出小东家到学校的路程是多少米。 【详解】解：设准时到达需x分钟。 70×（x－5）＝45×（x＋5） 70x－350＝45x＋225 70x－45x＝225＋350 25x＝575 x＝23 70×（23－5） ＝70×18 ＝1260（米） 答：小东家到学校的路程是1260米。 【点睛】本题总路程不变，用比例知识来解时，明确小东走路的速度和时间成反比例是解题的关键。 49．10个；46块 【分析】根据题意可知，如果每人多分2块饼干，需要16＋4＝20（块）饼干；据此求出要分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数；然后根据其中任一分配方案即可求出饼干的块数。 【详解】4＋16＝20（块）     5－3＝2（块）    20÷2＝10（个）     3×10＋16 ＝30＋16 ＝46（块） 答：一共有10个小朋友，有46块饼干。 50．11个；200个 【分析】由于每人分18个，多出2个，每人分20个，有一个小朋友分不到，说明此时还少20个，如果再来20个苹果，则每人分20个苹果即可全部分到并分完；那么此时的苹果数量比给每人分18个苹果，会多出：2＋20＝22（个）苹果，每个小朋友从18个苹果分到20个苹果是多分2个，则看22里有几个2，则就有几个小朋友，即22÷2＝11（个）小朋友，之后再用小朋友的人数×18再加上2即可求出一共有多少个苹果。 【详解】20－18＝2（个）         2＋20＝22（个）     22÷2＝11（个）     11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 答：一共有11个小朋友，有200个苹果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。 51．1.9元 【分析】根据题意可知，每千克多卖2.1－1.6＝0.5元，则可以把原来每千克卖1.6元亏的9元补上，还能赚6元；就是每千克多卖0.5元，则可多卖9＋6＝15元，据此可以求出这箱梨的重量，进而可以求出每千克卖多少元不亏不赚。 【详解】（9＋6）÷（2.1－1.6） ＝15÷0.5 ＝30（千克） （30×1.6＋9）÷30 ＝（48＋9）÷30 ＝57÷30 ＝1.9（元） 答：每千克应卖1.9元。 【点睛】本题的关键是根据盈亏问题中的数量关系：（盈＋亏）÷两次的价格差＝梨的数量，再进行解答。 52．12.1元 【分析】用买4个羽毛球剩下的钱数加上买10个羽毛球还差的钱数求出总金额差，购买羽毛球的个数差为10－4＝6个，再用两次购买的金额差除以数量差，求出羽毛球的单价，再用单价乘4求出买4个羽毛球的钱数，再加上剩下的3.7元就是张老师带的现金。 【详解】（3.7＋8.9）÷（10－4） ＝12.6÷6 ＝2.1（元） 2.1×4＋3.7 ＝8.4＋3.7 ＝12.1（元） 答：张老师带了12.1元现金。 53．4辆；190人 【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。 【详解】总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有4辆车，有员工190人。 54．30人；140块 【分析】（1）如果没人搬4块砖，多出4×5＝20（块），如果每人搬5块，少5×2＝10（块），两次数量之差为20＋10＝30（块）； 每人多搬1块砖头时，多出30块砖头，据此求出学生人数； （2）“砖头数量＝每人搬4块×学生人数＋20块”或“砖头数量＝每人搬5块×学生人数－10块”，据此解答。 【详解】（4×5＋5×2）÷（5－4） ＝（20＋10）÷1 ＝30（人） 30×4＋5×4 ＝120＋20 ＝140（块） 答：这些学生有30人，这批砖有140块。 【点睛】根据盈亏问题关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数，计算出学生总人数是解答本题的关键。 55．110个 【分析】不管怎样分，小朋友的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是：每人分到的6个苹果×人数－10个苹果＝每人分到的8个苹果×人数－50个苹果。可以设小朋友的人数是x个，根据此等量关系式列方程算出小朋友人数，用小朋友人数乘6再减去10，即可算出这批苹果的个数是多少。 【详解】解：设有x个小朋友。 8x－50＝6x－10 8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 20×6－10 ＝120－10 ＝110（个） 答：这批苹果有110个。 56．70 【分析】根据题意可知，钢笔的总支数不变；由此得出等量关系：分钢笔的班级数×8＋6＝分钢笔的班级数×9－2，据此列出方程，并求出分钢笔的班级数； 再用“分钢笔的班级数×8＋6”或“分钢笔的班级数×9－2”，求出钢笔的总支数。 【详解】解：设分钢笔的班级有个。 8＋6＝9－2 9－8＝6＋2 ＝8 8×8＋6 ＝64＋6 ＝70（支） 学校最少要准备70支钢笔作为奖品。 57．750吨 【分析】由题意可得，实际每天多运20吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×20（吨），用多出来的300吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，进而求出货物的总重量。 【详解】（15×20）÷（25－15） ＝300÷10 ＝30（吨） 30×25＝750（吨） 答：这批大米有750吨。 【点睛】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划多运的吨数。 58．赔了；赔了50元 【分析】把赚钱的一件衣服的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋20%），对应的售价600元，求单位“1”，用售价÷（1＋20%），求出赚钱衣服的进价。 把赔钱的一件衣服的进价看作单位“1”，售价是进价的（1－20%），对应的售价600元，求单位“1”，用售价÷（1－20%），求出赔钱衣服的进价。 再把两件衣服的进价相加，求出两件衣服的进价；再把两件衣服的售价相加，求出两件衣服的售价，再用进价与售价进行比较；如果进价小于售价，则赚钱，进而求出赚的钱数；如果进价大于售价，则赔钱，进而求出赔的钱数，据此解答。 【详解】600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 600÷（1－20%） ＝600÷80% ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600×2＝1200（元） 1250＞1200，赔钱了。 1250－1200＝50（元） 答：服装店出售这两件衣服是赔了，赔了50元。 59．10个 【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。 【详解】解：设共有x个小朋友。 8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x） 8x＋15－2x＝24x＋45－21x 6x＋15＝3x＋45 6x＋15－3x＝45 3x＋15＝45 3x＝45－15 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 答：共有10个小朋友。 【点睛】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。 60．4200米 【分析】如果每分钟走60米，多走60×10＝600米。如果每分钟走50米，少走50×4＝200米。则每分钟走60米时比每分钟走50米时多走600＋200＝800米。则小明标准到达时用的时间为800÷（60－50）＝80分钟。每分钟走60米时，小明用时80－10＝70分钟，路程为70×60＝4200米。 【详解】（60×10＋50×4）÷（60－50） ＝（600＋200）÷10 ＝800÷10 ＝80（分钟） 60×（80－10） ＝60×70 ＝4200（米） 答：小明家到学校相距4200米。 【点睛】本题是典型的盈亏问题，关键是求出标准到达时的用时，然后再求两地间的距离。 61．112人 【分析】分析题意可知，如果增加一只船，多出7人，如果减少一只船，少8人，两次数量差7＋8＝15（人） 如果每只船上多坐1人，可以少用一条船，据此计算出船的数量，总人数＝（船的数量＋1）×7或总人数＝（船的数量－1）×8，据此解答。 【详解】船的数量：（7＋8）÷（8－7） ＝15÷1 ＝15（只） 总人数：（15＋1）×7 ＝16×7 ＝112（人） 答：五年级共有112人。 【点睛】根据盈亏问题的计算公式计算出船的数量是解答本题的关键。 62．12个；116颗 【分析】如果每人多分10－8＝2颗糖，就会把剩下的20颗分掉，还差4颗，那么一共需要20＋4＝24颗糖，用24除以2可求出小朋友的人数，进而可求出糖的颗数；据此解答即可。 【详解】（20＋4）÷（10－8） ＝24÷2 ＝12（个） 12×8＋20 ＝96＋20 ＝116（颗） 答：一共有12个小朋友，一共有116颗糖果。 63．4只；18个 【分析】我们可以简单画出两次分配的示意图： 对比两次分配过程，我们可以发现：第二次与第一次相比，每只猴子多分到了2个桃子，剩下的桃子少了8个也就是说一共多分出去了8个桃子，我们可以这样思考：从第一次分完剩下的10个桃子中再拿出8个桃子分给猴子，每只猴子可以再分到2个桃子，因此可以用8除以2算出猴子数量，再代入第一次（或第二次）分配过程计算桃子数量。 根据本题我们可以去总结“盈盈型”的解题方法： ①大盈（多的余数）－小盈（少的余数）＝总数差 ②每份多的－每份少的＝每份差 ③总数差÷每份差＝份数 【详解】总数差：10－2＝8（个） 每份差：4－2＝2（个） 猴子：8÷2＝4（只） 桃子：4×2＋10＝8＋10＝18（个）或4×4＋2＝16＋2＝18（个） 答：一共有4只猴子，18个桃子。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。 64．8个小朋友；36个苹果 【分析】（1）如果平均分给小朋友，则少4个，则小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个，则每人少拿若干个苹果就少拿（4＋4）个苹果， 因为小朋友人数大于4，所以每人少拿1个，由此计算出小朋友的人数； （2）苹果的个数＝小朋友的人数×每个小朋友分得4个＋4个苹果，据此解答。 【详解】小朋友人数：（4＋4）÷1＝8（个） 苹果个数：8×4＋4 ＝32＋4 ＝36（个） 答：有8个小朋友，共有36个苹果。 【点睛】灵活运用盈亏问题计算公式是解答题目的关键。 65．1.9元 【分析】把苹果的总质量设为未知数，按每千克1.5元出售时，再加上6元刚好不赚不赔，按每千克2.3元出售时，再减去6元也刚好不赚不赔，列方程求出苹果的总质量，再把未知数代入方程的左边或右边，求出不赚不赔时一共卖的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的售价，据此解答。 【详解】解：设苹果有x千克。 1.5x＋6＝2.3x－6 6＋6＝2.3x－1.5x 0.8x＝12 x＝12÷0.8 x＝15 （15×1.5＋6）÷15 ＝（22.5＋6）÷15 ＝28.5÷15 ＝1.9（元） 答：每千克应卖1.9元。 【点睛】分析题意列方程求出苹果的总质量是解答题目的关键。 66．5行；58人 【分析】因为每行站10人，所以多8人；因为每行站13人，所以有一行差7人，这两种站队方式导致相差8加7得15人，13减10得3，因为一行多3人，所以导致相差15人，故15除以3为行数，再用行数乘10，所得积加8即可求出总人数。 【详解】（8＋7）÷（13－10） ＝15÷3 ＝5（行） 5×10＋8 ＝50＋8 ＝58（人） 答：排成了5行，一共有58人。 【点睛】行数＝（盈＋亏）÷数量差，此题的重点是先求出行数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $