小升初典型应用题：盈亏问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：盈亏问题 1．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 2．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 3．一些小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩5个，如果每人分4个，就缺20个，请问：有多少个同学？一共有多少个苹果？ 4．学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 5．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？ 6．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？ 7．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？ 8．有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？ 9．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。共有几只船？划船的同学是多少人？ 10．国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 11．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？ 12．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 13．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 14．猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？ 15．一群好朋友带了面包去野餐。如果每3人分6个面包，就会多5个面包；如果每4人分12个面包，就会少7个面包。一共有多少位好朋友参加了这次野餐活动？他们一共带了多少个面包？ 16．自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分7片叶子，则差15片叶子；如果每人分5片叶子，则差5片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 17．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 18．美猴王给一群小猴分桃子。如果每只小猴分4个桃，就会多出3个没有分完；如果每只小猴分5个，那么就差2个桃子。问：一共有多少只小猴子？这些桃子共有多少个？ 19．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 20．体育课上同学们练习打乒乓球。如果全部进行双打，则多了5张乒乓球桌；如果全部进行单打，则有10名同学没有乒乓球桌可用。问：一共有多少张乒乓球桌？ 21．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 22．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？ 23．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？ 24．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人，全班共有多少人？ 25．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 26．学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？ 27．五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人? 28．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 29．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？ 30．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？ 31．全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则多5人；如果每行17人则少4人，那么排成的行数是几行？ 32．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少? 33．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？ 34．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？ 35．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？ 36．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？ 37．粉笔盒里装的白粉笔支笔是彩色粉笔的5倍，教师们每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天，粉笔盒中原有白粉笔、彩色粉笔各多少支？ 38．红星农场给农户分玉米种子。如果每户分16千克，就会缺48千克；如果每户分10千克，正好分完。这批玉米种子有多少千克？ 39．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。 40．王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？ 41．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑? 42．某企业工会要把一笔慰问金分给困难职工。若每人分1100元，则少800元；若每人分800元，则少200元。求困难职工人数与慰问金总数。 43．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 44．五年级学生和老师坐车去春游。原定每车坐30人，现决定每车坐50人（未超载），这样可以少用2辆车。那么一共有多少名学生和老师参加这次春游？ 45．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？ 46．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 47．老师把一些铅笔奖励给三好学生。如果每人分10支，则多出来6支；如果每人多分2支，则缺8支。老师一共准备了多少支铅笔？ 48．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？ 49．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．宿舍有6间；新生有40人． 【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)． 2．33个 66个 【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）. 3．25个；80个 【分析】盈亏问题，第一次剩5个，第二次缺20个，当做“盈亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有25个同学；80个苹果。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 4．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副 【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）. 5．70块 【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5－4＝1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4－2＝2块，一共差了10＋2＝12块，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝12人。由此可得。 【详解】（10＋2）÷（5－4） ＝12÷1 ＝12（人） 12×5＋10 ＝60＋10 ＝70（块）。 答：这些糖共有70块。 【点睛】这是典型的盈亏问题，可根据公式直接计算即可。 6．59个草莓，9个小朋友 【详解】设共有x个小朋友 (个) 7．15人 【分析】如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够，说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够，说明第二组人数少于（人），多于（人）；综上所述，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。 【详解】（人），则第一组少于12人， 48÷5＝9（人）……3（本），则第一组多于9人， （人），则第二组少于16人， （人），则第二组多于12人， 整理以上数据可得，第一组可能有10或11人，第二组可能有13、14、15人，根据第二组比第一组多5人，因此第一组只能是10人，第二组15人。 【点睛】关键是根据图书的总数以及具体分配情况，利用除法算式推理出每组人数的大致范围。并由两组人数之间的关系，最终确定每组人数是多少。 8．苹果45个 梨80个 【分析】（1）我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3＝6（个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个 (2)用图解法． 前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示． 后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份． 将上、下两图对照比较，此题可解． 【详解】解法一：2×3＝6（个） 6-5＝1（个） （10 ＋ 5）÷（6- 5）＝15. 苹果总数是15×3＝45（个）. 梨的总数是（45－5）×2＝80（个）. 答：有苹果45个、梨80个. 解法二：由分析示意图可知，5＋3＝8（个）是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5＝80（个）.苹果有16×2.5＋5＝45（个） 9．共有5只船，划船的同学有32人。 【分析】如果每只船坐4人，则少3只船，即如果每只船坐4人，人数多3×4＝12人；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边，即如果每只船坐6人，人数多2人；对比两次分配的方法，盈12，盈2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船有（12－2）÷（6－4）＝5只，人数有（5＋3）×4＝32人。 【详解】3×4＝12（人） （12－2）÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（只） （5＋3）×4 ＝8×4 ＝32（人） 答：共有5只船，划船的同学有32人。 【点睛】将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键，本题也可以使用方程法求解。 10．有7个少先队员参加摆花盆活动；一共摆38个花盆 【详解】我们可以把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆，那么就是简单的“一盈一亏”． 人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），盆数：5×7＋3＝38（盆）或6×7－4＝38（盆）． 【点睛】需要转化条件的盈亏问题，转化思想似乎有点玄，为什么我一定会想到：“把第二个条件转化为如果每人摆6盆花，还缺4盆”？答案在于，我们应该在大方向上有感觉，这道题“每人摆5盆，还有3盆没人摆；每人摆6盆，还……”，“还”字后面的下文怎么接？接上了，转化成功！ 11．螺丝有16个，螺母有42个。 【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。 【详解】（10＋6）÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（个） 16×2＋10 ＝32＋10 ＝42（个） 答：螺丝有16个、螺母有42个。 【点睛】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。 12．12千米/时 【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）． 13．6只；68个 【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。 14．46只 10张 【详解】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）. 15．12位；29个 【分析】根据题意可知，每3人分6个，也就是每人分6÷3＝2（个），就会多5个面包；如果每4人分12个，也就是每人分12÷4＝3（个），就差7个面包；每人分3个比每人分2个总共多分了5＋7＝12（个），每个人多分了1个，所以总共多分的个数等于总共的人数，总人数乘2，再加5即等于面包的个数。 【详解】6÷3＝2（个） 12÷4＝3（个） 5＋7＝12（人） 12×2＋5 ＝24＋5 ＝29（个） 答：一共有12位好朋友参加了这次野餐活动，他们一共带了29个面包。 【点睛】每3人分6个比每4人分12个，每人少分1个，所以两种分法需要面包的个数相差数等于人数，这是解答本题的关键。 16．5人；20片 【分析】盈亏问题，第一次差15片，第二次差5片，当做“亏亏型”盈亏问题求解。 【详解】具体算式如下： 答：同学有5人；一共有树叶20片。 【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。 17．4个同学；26元 【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。 【详解】 答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。 18．5只；23个 【分析】第一次如果每只小猴分4个桃，就会多出3个没有分完；第二次如果每只小猴分5个，那么就差2个桃子。第二次比第一次每只小猴多分（5－4）个，即每只小猴多分1个。两次分配的总差额是（3＋2）个，即总差额是5个。因此可以用总差额÷每人两次差额即可求出小猴的只数。最后用小猴只数乘4，再加上3，即可求出桃子的总数。 【详解】（3＋2）÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（只） 5×4＋3 ＝20＋3 ＝23（个） 答：一共有5只小猴子，这些桃子共有23个。 19．4个 24元 【分析】“多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）． 【详解】（元） （元） （人） 蛋糕价钱是：（元） 答：有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元． 20．15张 【分析】如果全部进行双打，则多了5张乒乓球桌，也就是人数少了：5×4＝20（人）；如果全部进行单打，则有10名同学没有乒乓球桌可用，也就是人数多了10人。因此可以知道两次安排的总差额是（20＋10）人，即总差额是30人。每次单打和双打的差额为（4－2）人，即每次差额是2人，因此用总差额÷每次差额即可求出一共有多少张乒乓球桌。 【详解】（5×4＋10）÷（4－2） ＝（20＋10）÷2 ＝30÷2 ＝15（张） 答：一共有15张乒乓球桌。 21．7只 79个 【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子. 【详解】（个） （个） 由盈亏问题公式得，有小猴子：（只） 老猴子有（个）桃子 答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子． 22．共有4辆车，共有学生190人。 【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。 【详解】（30－10）÷（55－50） ＝20÷5 ＝4（辆） 4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 答：共有4辆车，共有学生190人。 【点睛】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。 23．46个 【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友． 24．36人 【分析】将第一种情况看成少9人，将将第二种情况看成多6人，典型的盈亏问题，先求出船的数量，再求出人数。 【详解】 答：全班共有36人。 【点睛】本题关键是转化，要从题目中找出盈亏问题的影子，当然也可以列方程求解。 25．142人 【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人． 26．小明7时40分离家刚好8时到校；家到学校的路程是600米。 【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米），就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。 【详解】（1）10分钟走多少米？60×10＝600（米）， （2）8分钟走多少米？50×8＝400（米）， （3）需要时间： （600－400）÷（60－50）＝20（分钟）， （4）由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）。 答：小明7时40分离家刚好8时到校，由家到学校的路程是600米。 【点睛】这是一道典型的盈亏问题，根据提前的时间找出两次多走的路程是解题关键。 27．12条船 55人 【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程． 【详解】解答：设租了x条船． 4x+7=5(x-1) 4x+7=5x-5 X=12 4×12+7=55（人） 答：五（2）班租了12条船，共有学生55人． 28．6间 40人 【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)． 29．100个；4辆 【分析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。 【详解】 答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。 【点睛】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷两次分配的数量差。 30．科技书有66本，故事书有33本。 【分析】科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，根据科技书与故事书的倍数关系，把科技书转换成故事书，则平均每人看3本故事书，则余6本，即平均每人看3本故事书，则多出6本；每人看故事书4本，则差3本，即每人看故事书4本，则少3本；对比两次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事书，则就要多看6＋3＝9本，用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数，然后用学生人数×每人看的本数＋多（或－少）的本数，即可求得科技书与故事书的本数。 【详解】解：6÷2＝3（本） 12÷2＝6（本） （6＋3）÷（4－3） ＝9÷1 ＝9（人） 9×6＋12 ＝66（本） 9×4－3 ＝36－3 ＝33（本） 答：科技书有66本，故事书有33本。 【点睛】本题两次分配方法中的分配对象不一样，如何根据科技书与故事书的倍数关系，将两次分配的对象统一，再计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。 31．3行 【分析】行数和总人数不变，第二次相比第一次，每行多3人，多站了9人，先求出行数，再求出总人数。 【详解】 答：排成的行数是3行。 【点睛】典型的盈亏问题，先确定“盈”和“亏”，行数=（盈+亏）÷每行的人数差。 32．20个小朋友；122颗糖果 【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。 【详解】 答：有20个小朋友；有122颗糖果。 【点睛】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。 33．井深4米，绳长20米。 【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。 【详解】6×2＝12（米） 4×1＝4（米） （12－4）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（米） 4×2＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：井深4米，绳长20米。 【点睛】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。 34．租用一只小船要用24元。 【分析】若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只船乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，人数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为48×0.5＝24元。 【详解】12×1＝12（人） （12－2）÷（12－10） ＝10÷2 ＝5（只） （5－1）×12 ＝4×12 ＝48（人） 48×0.5＝24（元） 答：租用一只小船要用24元。 【点睛】本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。 35．208人 【分析】两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要多站57人，可先求出列数，再求出总人数。 【详解】 答：参加团体操的同学有208人。 【点睛】对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。 36．28只 150棵 【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10=2×5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10＋10＋8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷（6-5）=28(只)，竹子总数是5×28+10=150(棵)． 37．粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。 【分析】“每天用去白粉笔20支，彩色粉笔6支。若干天后盒子中余下的白粉笔60支，而彩色粉笔已断用了2天”，即每天用白粉笔20支，彩色粉笔6支，若干天后，白粉笔剩下60支，彩色粉笔少6×2＝12支；因为白色粉笔是彩色粉笔的5倍，如果每天白色粉笔用20支，彩色粉笔用4支，则当剩下白色粉笔60支时，彩色粉笔应该剩下60÷5＝12支；对比两次的分配方法，亏12，盈12，两次分配彩色粉笔的数量差为6－4＝2支，所以一共用了（12＋12）÷（6－4）＝12天，彩色粉笔有（12－2）×6＝60支，白色粉笔60×5＝300支。 【详解】20÷5＝4（支） 60÷5＝12（支） 2×6＝12（支） （12＋12）÷（6－4） ＝24÷2 ＝12（天） （12－2）×10 ＝10×10 ＝60（支） 60×5＝300（支） 答：粉笔盒中原有白粉笔300支，彩色粉笔60支。 【点睛】本题中分配的对象有白色粉笔和彩色粉笔两种，根据白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系将题中的分配方法按照白色粉笔与彩色粉笔的倍数关系进行分配，从而得到两次分配彩色粉笔的盈与亏是解决本题的关键。本题还可以采用假设法与方程法解。 38．80千克 【分析】第一次如果每户分16千克，就会缺48千克；第二次如果每户分10千克，正好分完。第一次比第二次每户多分（16－10）千克，即每户多分6千克。两次分配的总差额是48千克，可以用总差额÷每户两次差额即可求出户数。最后再用户数乘10，即可求出这批玉米种子有多少千克。 【详解】48÷（16－10）×10 ＝48÷6×10 ＝8×10 ＝80（千克） 答：这批玉米种子有80千克。 39．4000 【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。 【详解】 答：小华家到学校距离是4000米。 【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。 40．15000米 【详解】迟到3分钟转化成米数：500×3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600×2＝1200（米）王老师家到学校需要（1500＋1200）÷（600-500）=27（分钟），王老师家到学校的路程：500×（27+3）＝15000（米）. 41．7个少先队员    38个树坑 【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了． 【详解】解：☆解法一： 共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人） 共有树坑：5×7+3=38（个） ☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6 解此方程，得x=7（人） 一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个） 答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑． 42．2人；1400元 【分析】第一次若每人分1100元，则少800元；第二次若每人分800元，则少200元。第一次比第二次每人多分（1100－800）元，即每人多分300元。两次分配的总差额是（800－200）元，即总差额是600元。因此可以用总差额÷每人两次差额即可求出困难职工人数。最后用人数乘1100，再减去800，即可求出慰问金总数。 【详解】（800－200）÷（1100－800） ＝600÷300 ＝2（人） 2×1100－800 ＝2200－800 ＝1400（元） 答：困难职工人数有2人，慰问金总数有1400元。 43．10人；60块 【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。 【详解】12-（5-4）×2 ＝12-2 ＝10（块） 人数：（10-0）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（人） 玻璃块数：10×6＝60（块） 答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。 【点睛】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。 44．150名 【分析】每车坐50人和每车坐30人，每车相差：50－30＝20（人），每车坐50人时，少用2辆车，这意味着如果车的数量不变，还能多坐50×2＝100人，而每车坐30人时正好坐满，也就是多坐的人数为0人。所以两种坐法在车辆数不变的情况下，可乘坐总人数的差是100人。 每车相差20人，总共就相差100人，所以车的数量为：100÷20＝5（辆），再用原来每车坐的人数乘5即可解答。 【详解】50×2÷（50－30） ＝100÷20 ＝5（辆） 30×5＝150（名） 答：一共有150名学生和老师参加这次春游 45．72人 【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。 【详解】 答：这个班共有72人。 【点睛】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。 46．45间；574人 【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。 【详解】14×4＝56（人） （34＋56）÷（14－12） ＝90÷2 ＝45（间） （45－4）×14 ＝41×14 ＝574（人） 答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。 【点睛】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。 47．76支 【分析】第一次如果每人分10支，则多出来6支；第二次如果每人多分2支，则缺8支，第一次比第二次每人多分2支。两次分配的总差额是（6＋8）支，即总差额是14支。因此可以用总差额÷每人两次差额即可求出人数。最后用人数乘10，再加上6，即可求出铅笔总支数。 【详解】（6＋8）÷2 ＝14÷2 ＝7（人） 7×10＋6 ＝70＋6 ＝76（支） 答：老师一共准备了76支铅笔。 48．26个，9人。 【分析】如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个，即若每人分2个，则多出4＋（4－2）×2＝8个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，即若每人分4个，则缺：12－（6－4）＝10个；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26个。 【详解】4＋（4－2）×2 ＝4＋4 ＝8（个） 12－（6－4） ＝12－2 ＝10（个） （8＋10）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（人） 2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋7×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个） 答：小红家买来橘子26个，小红家一共有9人。 【点睛】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 49．有9位同学分27个小玩具 【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $