小升初应用题：图形的放大与缩小（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形变换与坐标应用，通过操作与计算结合，系统培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形变换|30+题|旋转三要素（中心/方向/角度）、放缩比例与面积关系、坐标确定位置|从坐标表示到图形变换，构建"操作-计算-应用"逻辑链，强化空间想象与推理意识|

小升初应用题：图形的放大与缩小 1．（1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。（画在左边的方格里） （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在如图右边的方格里。 2．根据要求作图，并填空（图中每小格边长1厘米）。 （1）A点位置用数对表示是 ，将图①绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）图②圆心O的位置用数对表示是 ，图中阴影部分的面积是 平方厘米（结果保留π）。 （3）画出图③的另一半，使它成为轴对称图形（沿对称轴画图），这个图形的面积是 平方厘米。 （4）将图④按2∶1的比放大，画出放大后图形，这个图形面积是 平方厘米。 3．填一填、画一画。 （1）点A可以表示为（1，2），那么点B可以表示为（    ），点C可以表示为（    ）。 （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的图形。 （3）如果将△ABC按4∶1放大，得到的图形面积相当于图中（    ）个小正方形的面积。 4．中每个小方格的边长为1厘米。 （1）A点在C点（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （2）画出三角形ABC按3∶1放大后的图形。并涂上阴影线；放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 （3）放大后的三角形面积是原三角形的（    ）倍。 5．填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（    ）表示，点B的位置用数对（    ）表示。 （2）图中每个小正方形的面积是1平方厘米，请以AB为一条边，画一个面积是12平方厘米的三角形ABC。 （3）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 6．下图中每个小方格代表1平方厘米。 （1）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（    ），体积是（    ）立方厘米。 7．红星小学为绿化社区设计了一个花坛，花坛的外围是一个边长6m的正方形，正方形里面是一个最大的圆，圆内是一个最大的正方形． （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按1：100画在下边方格图中．（方格图中每一小格的面积是1cm2） （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是（    ）m2． 8．下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。 （1）画出图形A按2∶1放大后的图形。 （2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（      ），它的体积是（                ）立方厘米。 9．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示。） （1）将三角形绕点逆时针旋转90°。 （2）将原三角形按2∶1的比画出放大后的图形，放大前后图形的面积比是（    ）。 （3）点的位置用数对表示是（    ）。在平面图中，如果以点为观测点，点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 10．（1）以图中虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形A各边按1∶2变化后的图形D。图形A、D的面积之比是（    ）。     11． （1）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形。按3∶1的比例画出三角形放大后的图形。     （2）上图长方形是学校操场按照的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少平方米？（图中一格为1厘米） 12．按照要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）画出梯形ABCD向右平移5格后的图形A＇B＇C＇D＇，平移后A＇点的位置用数对表示是（          ）。 （2）画出①号图形按照2∶1放大后的图形，放大后的图形与①号图形面积之比是（          ）。 13．按要求答题。 （1）先在图中标出A（5，1）、B（11，1）、C（13，5）、D（7，5）四点，再顺次连接A→B→C→D→A。 （2）按1∶2的比画出四边形缩小后的图形，缩小后的面积是原来的。 14．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形，根据要求完成题目。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（    ）∶（    ）。 （4）缩小后长方形与原来长方形周长的比是（    ）∶（    ）。 15．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 16．填一填，画一画。 （1）用数对表示图中三角形ABC三个顶点的位置：A（3，6），B（    ），C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°的图形①。 （3）画出三角形ABC按2∶1扩大后的图形②。 17．（1）三角形的三个顶点的位置分别是、（    ）、（    ）。 （2）画出三角形绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形。 18．按要求操作。 （1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）。 （2）画出三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇。 （3）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（    ）条对称轴。 19．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（    ）。 20．按要求作图。（图中每个小方格表示） （1）将下面三角形向右平移4格，得到图形①。 （2）将图形①按3∶1放大后得到图形②，放大后图形②的面积是（    ）。 21．在下面的方格纸上画图。 (1)把图中的长方形按1∶2的比缩小后的图形在网格图上画出来。 (2)把图中的梯形按2∶1的比放大后的图形在网格图上画出来。 (3)计算放大后的梯形的面积(1格长按1 cm计算)。 22．（1）下图中B点的位置是 。 （2）画出梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°后的图形，并画出旋转后图形的一条对称轴、一条高。 （3）画出梯形ABCD先向下平移7格，再向右平移2格后的图形。 （4）在方格纸上按1∶2画出梯形ABCD缩小后的图形，原梯形与缩小后梯形的面积的最简比是（    ）。 23．操作题。 ①用数对表示点A的位置是（        ）。 ②点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 ③画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 ④按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 24．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。    （1）点B用数对表示为（  ，  ），点C用数对表示为（  ，  ）。 （2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 25．按要求画一画，填一填。 （1）把图①绕O点顺时针旋转90°。 （2）把图②按2∶1的比放大，放大后图形的面积是原图形面积的（    ）倍。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 26．将下图中的三角形按放大（画在方格图中），并回答：放大后，图形的（    ）没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是（    ），面积之比是（    ）。（填最简整数比） 27．填一填，画一画。 （1）请先把梯形向上平移7格，再用数对表示出顶点A平移后A′的位置（      ）。 （2）如果再将原梯形按2∶1放大，请在空白部分画出这个放大后的梯形。 （3）请求出按2∶1放大后梯形的面积。（每个小正方形的面积为1平方厘米）。 28．动手操作题． 1、用数对表示Ｂ点的位置（　　　　）． 2、把图①按2：1的比例放大． 3、把图①绕Ｂ点逆时针旋转90°． 29．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）用数对表示B的位置 B（      ），把图①按2∶1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90°。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。 30．（1）在下面的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，9）、B（1，7）。你确定的直角顶点C的位置是（    ）。如果1小格的面积是1，你画的直角三角形的面积是（    ）。 （2）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°； （3）把直角三角形ABC向右平移8格； （4）画一个圆，圆心O在A点南偏东方向上，直径4cm。 （5）在合适的位置画出直角三角形按2∶1放大后的图形。 31．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。 （2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（        ）。将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是（        ）。 （3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 32．如下图，方格中点A的位置表示为（9，5），将三角形ABC绕点A按顺时针旋转90°，得到一个新的三角形。    （1）在方格中画出新的三角形AB΄C΄。 （2）AB΄C΄的另外两个顶点用数对表示是：B΄（    ），C΄（    ）。 （3）在方格中按2∶1画出三角形ABC放大后的图形①。 33． （1）画出将圆心O向右平移3格后的图形，平移后O点对应点O＇的位置用数对表示是（        ）。 （2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）点A在点P的（          ）（      ）°方向上。 （4）画出长方形按1∶2缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（    ）。 34．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 35．下图中（一个小正方形的边长是1厘米）。 （1）画出正方形按2∶1放大后的图形。 （2）在放大后的正方形内画一个最大的圆（剩下用阴影部分表示）。 （3）计算出阴影部分的面积。 36．（1）如图，画出长方形ABCD绕B点逆时针旋转90°后的图形。 （2）将长方形ABCD按2∶1放大后画在合适的位置。 （3）如果一个格子的边长表示1厘米，那么以BC边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是 立方厘米。 37．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）已知三角形三个顶点的位置分别为A（5，7）、B（2，5）、C（6，5），请在图中画出这个三角形。 （2）画出这个三角形绕C点逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，放大后的图形的面积是（    ）cm2。 38．按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1的比例放大后的图形，标上三角形A＇B＇C＇，顶点A＇用数对表示是（    ）。 （2）三角形A＇B＇C＇的面积是（    ）cm2。 （3）以l为对称轴，画一个轴对称图形。 39．按要求填一填，画一画。 （1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就转化了长方形。 （2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（    ）。 （3）补全图③中轴对称图形的另一半。 （4）补全后的图形是（    ）梯形。 （5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。 40．按要求画图并填空。 （1）画出图A绕O点顺时针旋转90°再向下平移1格得到的图形B。 （2）图B中，O点的对应点点的数对是（     ）。 （3）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形图C。 （4）如果将图A按3∶1的比放大，放大后的图形的面积是（    ）cm2（1个小方格面积为1cm2）。 41．在如图所示按要求作图。 （1）画出图①绕点O顺时针旋转90°的图，得到图②。 （2）按2∶1的比例画出图②放大后的图，得到图③。 （3）图①与图③的面积比是（    ）。 42．填一填，画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是 。 （2）先画出如图中三角形的对称轴，再画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出如图中平行四边形按2∶1放大后的图形。 43．（1）在上面的方格图中依次标出点A（3，5）、B（2，2）、C（6，2）、D（7，5），顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是（    ）。 （2）在方格图中画出上面图形按2∶1放大后的图形。 44．下图每个小正方形的边长都是1分米。一个三角形各顶点的位置如下：A（2，2），B（6，6），C（7，2）。 （1）画出这个三角形。 （2）这个三角形的面积是（    ）平方分米。 （3）画出三角形按2∶1放大后的图形。 45．按要求答题。 （1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是：A（        ）；B（        ）；C（        ）。 （2）在格子图中，按2∶1画出三角形放大后的图形。 （3）如果格子图每个小正方形的边是是1厘米，那么，放大后的三角形面积是多少平方厘米？ 46．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 47．画一画。 （1）点A向右平移6格后的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 48．先画图，再填空。（每个小方格的边长表示1cm。） （1）把图A按2∶1放大，放大后的梯形面积是（    ）cm2。 （2）把图B按1∶3缩小，缩小后的正方形的面积是（    ）cm2。 49．下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）把图形①绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示为（    ）。 （2）按的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的（    ）。 （3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 50．按要求完成下面的操作和回答。 （1）图中A点位置用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）； （2）以虚线为对称轴，画出三角形AOB的轴对称图形； （3）在上面的适当位置画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 51．请根据要求作图答题。 (1)画出三角形①绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形②。 (2)将三角形①按3∶1放大，画在合适的位置。放大后的图形③与原图形的面积比是（    ）。 52．（1）以点A为观测点，点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）请你在正方形ABCD中画出一个最大圆。画出的圆半径是（    ）cm。 （3）画出一条正方形和圆组成图形的对称轴。 （4）画出正方形按1∶3的比缩小后的正方形A'B'C'D'；并把A'B'C'D'向上平移3格。 53．按要求在方格纸上画图并填空。 （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，放大后的三角形的面积是原来三角形面积的（    ）。 （2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。 54．填一填、画一画。    （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（    ）表示。 （2）画出图中的三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （3）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （4）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 55．如图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）按2∶1画出三角形放大后的图形，放大后三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（    ），体积是（    ）立方厘米。 56．作图。 （1）把上图梯形向右平移5格，再用数对表示出平移后顶点A的位置：（        ）。 （2）如果再将这个梯形按2∶1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。 （3）放大后的梯形与放大前梯形的面积比是（        ）。 57．（1）用数对表示长方形ABCD四个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ），D（ ）。 （2）画出长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶3画出长方形ABCD缩小后的图形②。 （4）在长方形ABCD内画一个最大的半圆；若每个小方格的边长为1m，请计算出半圆的面积。 58．操作与探索。（1小格表示1厘米） （1）把直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的三角形与原三角形面积比是 。 （3）三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在M的 °方向 厘米处。 （4）点D在点M的北偏西45°方向5厘米处，在图中表示点D的位置。 59．下面的每个方格表示1cm2，将图中的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应面积的比是1∶9，画出缩小后的图形。 60．请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 61．如图，每个小正方形边长为1厘米。将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形。 （1）在图中画出新的三角形。 （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：（    ），（    ）。 （3）如果把这个三角形按2∶1放大（无需画出放大后的图形），放大后的图形面积是 平方厘米。 （4）图中点B旋转到新位置所经过的路线长 厘米。 62．按要求画一画，填一填。（每个小方格的面积是） （1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形按3∶1的比放大后的图形。 （4）如果点B点C不动，点A向左平移2格，三角形将变成一个（    ）三角形，它与原三角形相比，面积（    ）。 63．①三角形直角顶点用数对（    ）表示。 ②画出图中三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 ③把旋转后的图形按2∶1放大。 64．根据要求在图中操作，并回答问题。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 65．如图，已知点A用数对表示为（1，5），按要求填一填，画一面。 （1）点B用数对表示为（   ，   ）点D用数对表示为（   ，   ）。 （2）将图形①绕点C逆时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移4格，再向上平移3格。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 66．观察思考，动手操作。（每个小方格代表1平方厘米） （1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。 （3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（    ）。 （4）请你在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（3）图见详解。 （2）（5，6）；（6，4） 【分析】（1）根据旋转的特征，把三角形ABC的三个顶点分别绕A顺时针旋转90°，然后向右平移4格顺次连接即可。 （2）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点位置。 （3）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 【详解】 （1）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形，如图。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。 （3）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在如图右边的方格里，如图。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，以及用数对确定位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2．（1）（1，3），见详解； （2）（9，4），（4﹣π）； （3）见详解，8； （4）见详解，6 【分析】（1）利用数对确定方向的方法写出A的数对，结合旋转的特征画出图形①绕A顺时针旋转90°的图形。 （2）利用数对确定方向的方法写出O的数对；阴影部分的面积等于边长是2两面的正方形面积减去圆的面积的，利用正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形③的关键对称点，顺次连接即可。 （4）按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是1格、2格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，计算其面积即可。 【详解】（1）A点位置用数对表示是（1，3），图①绕A点顺时针旋转后的图形如下。 （2）2×2－π×22 ＝（4－π）（平方厘米） 图②圆心O的位置用数对表示是（9，4），图中阴影部分的面积是（4－π）平方厘米。 （3）③的另一半如图。 通过观察可得图形面积为绿色图形面积： （1＋1＋1）×（1＋1）＋（1＋1）×1 ＝3×2＋2×1 ＝6＋2 ＝8（平方厘米） 这个图形的面积是8平方厘米。 （4）放大后的图形如图。 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 将图④按2∶1的比放大，画出放大后图形，这个图形面积是6平方厘米。 如图： 【点睛】本题主要考查图形的旋转、放大和缩小、轴对称等变换，关键找到对应点完成作图。 3．（1）（1，5）；（2，3） （2）见详解 （3）24 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此求出放大后图形的面积即可。 【详解】（1）点A可以表示为（1，2），那么点B可以表示为（1，5），点C可以表示为（2，3）。 （2） （3）3×4＝12 1×4＝4 12×4÷2＝24（个） 【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边的放大或缩小。 4．（1）西；北；45；（2）见详解；40.5；（3）9 【分析】（1）观察题意可知，三角形ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB是45°；根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以C点为观测点即可确定A点的方向； （2） 三角形按3∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的3倍，已知三角形原来的底和高都是3厘米，用3×3即可求出放大后三角形的底和高，据此画图即可；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大前的面积，进而用除法求出放大后的三角形面积是原三角形的几倍。 【详解】（1）A点在C点西偏北45°或北偏西45°的方向上。 （2）3×3＝9（厘米） 放大后的三角形的底和高都是9厘米。 如图： 9×9÷2＝40.5（平方厘米） 放大后的图形面积是40.5平方厘米。 （3）3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 40.5÷4.5＝9 放大后的三角形面积是原三角形的9倍。 【点睛】本题主要考查了位置和方向、图形的放大、三角形面积公式的应用，要熟练掌握每个知识点。 5．（1）（3，1）；（9，1）； （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）每个小正方形的面积是1平方厘米，每个小正方形的边长为1厘米，以AB为三角形的底边，当三角形的底为6厘米，高为4厘米时，三角形的面积为6×4÷2＝12平方厘米，符合题意； （3）由图可知，原来长直角边为6厘米，缩小后长直角边为6×＝3厘米，原来短直角边为4厘米，缩小后短直角边为4×＝2厘米，最后连接斜边，放大或缩小前后，图形的形状不发生变化，据此解答。 【详解】（1）点A在第3列第1行用数对表示为（3，1），点B在第9列第1行用数对表示为（9，1）。 （2）（3）作图如下： （图形不唯一） 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法、三角形的面积计算公式，以及放大或缩小图形的作图方法是解答题目的关键。 6．（1）见详解；3 （2）圆锥；100.48 【分析】（1）原来三角形的底是4厘米，高是6厘米，按1∶2缩小，则原来三角形的底和高要分别除以2，据此画出缩小的三角形；最后根据三角形的面积＝底×高÷2计算出缩小后三角形的面积； （2）原三角形以AC为轴，旋转一周，形成圆锥，AC是圆锥的高，BC是圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。 【详解】（1）缩小后的三角形的底边是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形的高是：6÷2＝3（厘米） 缩小后的三角形的面积： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 如图： （2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 ×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝3.14×32 ＝100.48（立方厘米） 【点睛】掌握画缩小后图形的作图方法；以直角三角形的哪条直角边为轴旋转，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再运用圆锥的体积计算公式解题。 7．（1） （2）18 【详解】圆内正方形图上对角线表示6cm，则实际长度为6m，实际面积为18m2． 8．（1）见详解 （2）圆锥；18.84或12.56 【分析】（1）图A是一个底为3厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1放大，放大后的三角形的底和高都要乘2，据此画出放大后的三角形。 （2）图A是一个直角三角形，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥： 情况一：以短直角边2厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是2厘米，底面半径是3厘米； 情况二：以长直角边3厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是3厘米，底面半径是2厘米； 然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积即可。 【详解】（1）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 如图： （2）情况一：以图形A较短的直角边为轴旋转； ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝18.84（立方厘米） 情况二：以图形A较长的直角边为轴旋转； ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个圆锥，它的体积是18.84或12.56立方厘米。 【点睛】（1）掌握作放大后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 （2）掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。 9．（1）图见详解 （2）图见详解；1∶4 （3）（15，8）；东；北；60；3 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （2）把三角形按2∶1方法，即三角形的每一条扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别×2；得到扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的三角形；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大前和扩大后三角形的面积，再根据比的意义，用原三角形面积∶扩大后三角形的面积，即可解答。 （3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出点O的位置；观察三角形OCB，是等边三角形，OB的长度等于OD的长度，也就是圆的半径，即半径为2厘米；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O点为观测点，说出点B的位置。 【详解】（1）如图： （2）如图： （2×3÷2）∶[（2×2）×（3×2）÷2] ＝（6÷2）∶[4×6÷2] ＝3∶[24÷2] ＝3∶12 ＝（3÷3）∶（12÷3） ＝1∶4 放大前后图形的面积比是1∶4。 （3）O（15，8） B在O的东偏北60°方向2厘米处。 点O的位置用数对表示是（15，8）， 如果以点为观测点，点在点东偏北60°3厘米处。 【点睛】本题考查作旋转后图形，放大后的图形，数对表示位置的方法以及根据方向、角度和距离确定位置的方法。 10．（1）（2）（3）图形见详解；4∶1 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可得到图形B； （2）把图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到图形C； （3）将图形A的各边长缩小到原来的，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，分别求出缩小前后的面积，进而求出它们的比。 【详解】如图所示： （4×2）∶（2×1） ＝8∶2 ＝（8÷2）∶（2÷2） ＝4∶1 则图形A、D的面积之比是4∶1。 【点睛】本题考查旋转和轴对称图形，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 11．（1）见详解 （2）2400平方米 【分析】将一个图形扩大（缩小）几倍，即将对应的边扩大（缩小）几倍即可，注意扩大（缩小）后的图形与原图形形状一样，大小改变。 （2）观察图形可得长方形的长为6厘米，宽为4厘米。比例尺＝图上距离∶实际距离，要求实际距离，用图上距离除以比例尺即可。注意将单位厘米转化为米。 【详解】（1） （2）6×1000＝6000（厘米）＝60（米） 4×1000＝4000（厘米）＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 答：操场的实际面积是2400平方米。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小以及比例尺的问题，要注意求长方形实际的面积要用实际的长乘实际的宽。 12．（1）见详解；（6，6） （2）见详解；4∶1 【分析】（1）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇D＇； 根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出平移后A＇点的位置。 （2）图①是一个上底为2、下底为4、高为2的梯形，按2∶1放大，原来梯形的上底、下底和高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前后两个梯形的面积，再根据比的意义写出放大后的图形与①号图形面积之比，并化简比。 【详解】（1）梯形ABCD向右平移5格后的图形A＇B＇C＇D＇如下图所示； 平移后A＇点的位置用数对表示是（6，6）。 （2）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：4×2＝8 放大后梯形的高：2×2＝4 ①号图形按照2∶1放大后的图形如下图。 放大后梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24 ①号图形的面积： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6 24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 放大后的图形与①号图形面积之比是4∶1。 如图： 【点睛】本题考查数对与位置的知识、作平移后的图形、作放大后的图形、梯形面积公式的运用、比的意义以及化简比。 13．（1）见详解； （2）图形见详解； 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，点A在第5列第1行，点B在第11列第1行，点C在第13列第5行，点D在第7列第5行，据此找出各点在图中的位置，再依次连接各点组成封闭图形，最后标注字母； （2）原来平行四边形的底为6格，缩小后平行四边形的底为6×＝3格，原来平行四边形的高为4格，缩小后平行四边形的高为4×＝2格，再根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出原来和现在平行四边形的面积，最后用除法求出现在平行四边形的面积占原来面积的分率，据此解答。 【详解】作图如下： （3×2）÷（6×4） ＝6÷24 ＝ 所以，缩小后的面积是原来的。 【点睛】根据数对准确找出各点的位置并掌握放大和缩小图形的作图方法是解答题目的关键。 14．（1）、（2）见详解 （3）9，1（4）1，2 【分析】先按3∶1算出三角形放大后的边长，两条直角边长6厘米，再画出放大后图形； 先按1∶2算出长方形缩小后的长和宽，分别是3厘米和2厘米，再画出缩小后图形； 放大后的三角形面积为6×6÷2，原来三角形的面积为2×2÷2，化简两个比即可； 缩小后的长方形周长为（3＋2）×2，原来长方形的周长为（6＋4）×2，化简两个比即可。 【详解】放大后的三角形和缩小后长方形如下图： （3）（6×6÷2）∶（2×2÷2） ＝（36÷2）∶（4÷2） ＝9∶1 （4）[（3＋2）×2]∶[（6＋4）×2] ＝[5×2]∶[10×2] ＝1∶2 【点睛】解答本题的关键是要算出放大或缩小后图形的各边长，最后根据周长和面积公式，求出放大或缩小前后的比。 15．2∶1；4∶1 【分析】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长之比为边长之比，面积之比为边长之比的平方的比，据此解答。 【详解】把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF。 周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。 【点睛】根据图形放大或缩小的特征，熟练掌握放大或缩小后的图形周长之比、面积之比与边长之比的关系是解决本题的关键。 16．（1）B（2，5）；C（3，3） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按2∶1把三角形ABC放大，则放大后的图形各边的长度是三角形ABC的2倍。 【详解】（1）由分析可知：B（2，5）；C（3，3） （2）（3）如下图 【点睛】 本题主要考查用数对表示位置以及画旋转后的图形和图形的放大，熟练掌握它们的画法并灵活运用。 17．（1）（1，4）；（3，4）； （2）（3） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）B（1，4）；C（3，4）； （2）（3）作图如下： 【点睛】本题考查了数对与位置、作旋转后的图形和图形的放大，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 18．（1）（11，9）；（8，9）；（11，11） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解；1 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示三角形ABC各顶点的位置。 （2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇。 （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，那么放大后圆的圆心与原来圆的圆心在同一行，放大后圆的半径是原来的2倍，据此画出放大后的圆。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置：A（11，9）；B（8，9）；C（11，11）。 （2）画三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇，如下图。 （3）画三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （4）放大后的圆的半径是：1×2＝2 放大后圆的圆心在第7列第3行。（列不唯一） 放大后的圆如下图。 放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有1条对称轴，如图中虚线所示。 （放大后圆的圆心位置不唯一，轴对称图形不唯一，对称轴不唯一） 【点睛】掌握用数表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形的作图方法，以及轴对称图形的特点是解题的关键。放大后圆的圆心也可以选在（3，3），与原来的圆组成同心圆，也是轴对称图形，对称轴有无数条。 19．（1）见详解； （2）9∶1 【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。 【详解】（1）如图： （2）3×2÷2＝3 9×6÷2＝27 27∶3＝9∶1 即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。 20．（1）见详解； （2）画图：见详解；18 【分析】（1）根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向右平移4格，即可得到平移的图形； （2）将图形①的每条边扩大到原来的3倍即可画出扩大后的图形，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。 【详解】如图： 6×6÷2＝18（平方厘米） 【点睛】本题较易，掌握图形平移和放大的特点是关键，要注意图形的形状不变。 21．(1)(2) (3)24cm2 【解析】略 22．（1）（8，8） （2）见详解 （3）见详解 （4）4∶1 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴；据此画出旋转后的梯形的对称轴； 梯形的高是上底与下底之间的距离，即上底所在直线上的任意一点到下底所在直线的距离，所以梯形的高有无数条，任意画一条即可。 （3）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向下平移7格，再向右平移2格，依次连结即可得到平移后的图形。 （4）把梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形和缩小后梯形的面积，再求两者的面积比，并化简比。 【详解】（1）B点在第8列第8行，用数对表示为（8，8）； （2）梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°后的图形如下图，并画出旋转后图形的一条对称轴（图中的虚线），以及一条高h。（高的画法不唯一） （3）平移后的梯形如图所示。 （4）原梯形的上底是4格，缩小后梯形的上底是4÷2＝2（格）； 原梯形的下底是6格，缩小后梯形的下底是6÷2＝3（格）； 原梯形的高是4格，缩小后梯形的高是4÷2＝2（格）； 据此画出缩小后的梯形如下图。 原梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20 缩小后梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 原梯形与缩小后梯形的面积的比是： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作缩小后的图形、对称轴、梯形的高的作图方法是解题的关键；明确图形的缩小是指图形各边按比例缩小，但形状不变；掌握用数对表示位置，运用梯形的面积公式以及化简比求出缩小前后梯形的面积比。 23．①（2，3） ②西；南；45 ③见详解 ④见详解 【分析】①用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A在第2列第3行，用数对表示点A的位置。 ②以点C为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和角度确定点A的位置。 ③根据旋转的特征，将三角形绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 ④原三角形按2∶1的比放大，即原三角形的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后三角形的底和高，画出放大后的三角形。 【详解】①用数对表示点A的位置是（2，3）。 ②点A在点C的西偏南45°方向上。（答案不唯一） ③画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形，如图。 ④放大后的三角形的底和高都是：3×2＝6 画出放大后的图形，如图。 【点睛】本题考查用数对表示位置、根据方向和角度确定物体的位置、作旋转后的图形、作放大后的图形。 24．（1）1，3；4，3 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）； （2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可； （3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点； （4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。 【详解】 （1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。 作图如下：    【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。 25．（1）（3）见详解 （2）4 【分析】（1）根据旋转的特征，①号图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）按2∶1把图②放大，则放大后的图形各边的长度是图②的2倍，再根据平行四边形的面积公式，求出放大前和放大后的面积，再相除即可； （3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图③的另一半。 【详解】（1）（3）如下图所示：    （2）放大前的面积：2×1＝2 2×2＝4，1×2＝2 放大后的面积：4×2＝8 8÷2＝4 所以放大后的面积是原图形面积的4倍。 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，补全轴对称图形以及平行四边形的面积公式是解题的关键。 26．画图：见详解 形状；； 【分析】三角形按放大，说明放大后图形的边长是原来图形边长的2倍，高也变为原来的2倍，则放大后的三角形与原来的周长之比是；原来三角形底边是4，高为2，放大后三角形的底边为8，高为4，由此计算出两个三角形的面积，再写出它们之间的比即可。 【详解】如图： 放大后，图形的形状没有变；放大后的三角形与原来的周长之比是； 4×2÷2＝4； 8×4÷2＝16 放大后的三角形与原来的面积之比16∶4＝。 【点睛】明确“按放大”的意义是解答本题的关键，面积比是周长比的平方。 27．（1）见详解；（2，11）；（2）见详解；（3）42平方厘米 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向上平移7格，再首尾连接即可得到平移后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出平移后点A′的位置。 （2）这是一个上、下底、高分别为3格、4格、3格的直角梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是一个上、下底、高分别为6格、8格、6格的直角梯形。 （3）根据梯形的面积公式求解即可。 【详解】（1）把梯形向上平移7格（如下图①），用数对表示出平移后顶点A′的位置是：（2，11）； （2）放大后的图形如下图②； （3）3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） （6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 放大后的梯形面积为42平方厘米。 【点睛】此题考查的知识有作平移后的图形、点与数对、图形的放大与缩小、梯形面积的计算等。 28．1.(4,7)； 2.；3.答案如图： 【详解】略 29．（1）（4，7）；见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示B点的位置； 图形①是一个底为4厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1的比放大后，图①的底、高都要乘3，得到放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形②。 （2）根据旋转的特征，将图①绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。 （3）以A点为观测点，在A点南偏东45°方向上画一条虚线，在这条虚线上找到一个点作为圆心O，圆规两脚间的距离即圆的半径是4÷2＝2（厘米），据此画出这个圆。 【详解】（1）B点在第4列第7行，用数对表示为（4，7）； 放大后的三角形的底是：4×2＝8（厘米） 放大后的三角形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的三角形见图②。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90°，得到图形③。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆，如图。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置，根据方向和角度确定位置，以及作放大后的图形，作旋转后的图形和画圆的作图方法是解题的关键。 30．（1）4，7；3 （2）、（3）、（4）、（5）图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出直角三角形ABC两个锐角顶点A、B，根据直角三角形的意义，即可确定顶点C的位置（答案不唯一）（下图红色部分）；根据三角形的面积计算公式“三角形面积＝底×高÷2”即可解答； （2）根据旋转的特点，B点不动，先画出A、C两点顺时针旋转90°后的位置，再顺次把A、B、C三点连起来即是要作的图； （3）根据平移的特点，先画出A、B、C三点向右平移8格的点，再顺次把A、B、C三点连起来即是要作的图； （4）在A点南偏东方向上找一点O确定为圆心，再以4÷2＝2（cm）为半径画圆即可； （5）先算出AB、AC、BC三条边分别扩大2倍后的边长，即可画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）在如图的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，9）、B（1，7），确定的直角顶点C的位置是（4，7）； 如果1小格的面积是1cm2，直角三角形的面积是：3×2÷2＝3（cm2）。 （2）把直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°（下图绿色部分）。 （3）把直角三角形ABC向右平移8格（下图蓝色部分）。 （4）画一个圆，圆心O在A点南偏东方向上，直径4cm（下图黑色部分） （5）在合适的位置画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形（下图黄颜色部分）。 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 31．（1）见详解 （2）（3，3）；见详解；1∶9 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形； 根据平移的特征，将轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，再向下平移1格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；圆心在第3列第3行，用数对表示圆心的位置。 将圆按3∶1的比放大，那么圆的半径扩大到原来的3倍，进而得出放大后的圆的半径，并以O点为圆心画出放大后的圆。 根据圆的面积公式S＝πr2可知，原来圆的面积和放大后圆的面积之比等于它们的半径的平方比；根据比的意义，求出原来圆的面积和放大后圆面积的比。 （3）根据旋转的特征，将图②绕A点顺时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）画出图①的另一半，如图中绿色部分，使它成为一个轴对称图形； 平移后的图形如图中红色部分。 （2）放大后圆的半径是：1×3＝3 原来圆的面积和放大后圆面积的比是12∶32＝1∶9。 放大后的圆如图中蓝色部分。 （3）旋转后的图形如图中黄色部分。 如图： 【点睛】掌握补全轴对称图形、作平移后的图形、作放大后的图形、画圆、作旋转后的图形的作图方法以及比的意义是解题的关键。 32．（1）见详解；（2）（9，1）；（12，1）；（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A按顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的三角形AB΄C΄。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （3）把三角形ABC按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形①。 【详解】（1）（3）如图：    （2）AB΄C΄的另外两个顶点用数对表示是：B΄（9，1），C΄（12，1）。 【点睛】此题主要考查图形的旋转、图形的放大与缩小以及根据数对表示位置。 33．（1）见详解；（8，11）； （2）见详解 （3）西偏北；45 （4）见详解； 【分析】（1）根据平移的特征，将圆心O向右平移3格，圆心在第8列第11行处，画出半径是2的圆。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）点P是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，连接AP，量出角度，根据方向、角度确定点A的位置。 （4）长方形按1∶2缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的，据此求出缩小后长方形的长、宽，画出缩小后的长方形； 根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形的面积和缩小后长方形的面积，然后用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积即可。 【详解】（1）将圆心O向右平移3格，平移后O点对应点O＇的位置用数对为（8，11），在圆心O＇处画一个半径为2的圆，如图。 （2）画三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形，如图。 （3）点A在点P的西偏北45°方向上。（方向不唯一） （4）缩小后的长方形的长：8÷2＝4 缩小后的长方形的宽：4÷2＝2 原来长方形的面积：8×4＝32 缩小后长方形的面积：4×2＝8 缩小后的长方形的面积是原来的：8÷32＝ 如图： 【点睛】本题考查数对与位置、画圆、作旋转后的图形、作缩小后的图形，以及根据方向、角度确定物体的位置。 34．（1）（1，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）1∶9 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出A点的位置即可。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右边找出圆的圆心，再画一个半径是2格的圆即可。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点P按顺时针旋转90°，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，根据平移的特征，再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格，再依次连接各点即可。 （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1∶3缩小后的图形，是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形，据此画图即可。再根据长方形的面积公式，求出原图形的面积和缩小后的面积，再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】（1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 35．（1）见详解 （2）见详解 （3）13.76平方厘米 【分析】（1）原来正方形的边长为4厘米，正方形按2∶1放大后边长是（4×2）厘米，据此画出放大后的图形； （2）在放大后的正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；先连接正方形的两条对角线，对角线的交点是圆心，以正方形的边长的一半为圆的半径，用圆规画出这个最大的圆，剩下用阴影部分表示； （3）从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）放大后正方形的边长：4×2＝8（厘米） 放大后的图形如下图： （2）圆的半径：8÷2＝4（厘米） 在放大后的正方形内画一个最大的圆，剩下用阴影部分表示，如下图： （3）8×8＝64（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 64－50.24＝13.76（平方厘米） 答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。 【点睛】掌握画放大后的图形以及画圆的方法、正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 36．（1）见详解 （2）见详解 （3）56.52 【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形ABCD绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）长方形ABCD按2∶1放大，即长方形的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后长方形的长、宽，画出放大后的长方形。 （3）以BC边为轴旋转一周得到一个圆柱，那么BC是圆柱的高，DC是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】（1）长方形ABCD绕B点逆时针旋转90°，旋转后的长方形如下图。 （2）放大后的长方形的长：3×2＝6 放大后的长方形的宽：2×2＝4 放大后的长方形如下图。 （3）这个圆柱的体积是： 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 【点睛】本题考查作旋转后的图形、作放大后图形的作图方法，以及圆柱体积公式的应用，明确当以长方形的一条边作轴旋转成一个圆柱时，找出圆柱的高、底面半径与长方形的长、宽的关系是求圆柱体积的关键。 37．（1）如图所示；（2）如图所示；（3）放大后的三角形如图所示；16。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，找到三角形三个顶点的位置顺次连接，画出三角形即可； （2）根据图形的旋转方法，把三角形与点C相连的两条边，绕C顺时针旋转90度后，再把第三条边连接起来即可； （3）根据图形的放大和缩小的方法，把这个三角形的底和高按2∶1放大，再利用三角形的画法在右边空白部分画出这个放大后的三角形。 【详解】（1）（2）如图所示； （3）三角形ABC的底长4厘米，高是2厘米，按2∶1放大后高是4厘米，底是8厘米，据此画出三角形，如图所示；放大后的三角形高是4厘米，底是8厘米，则三角形面积是： 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 【点睛】本题考查用数对表示位置的方法以及图形的旋转、放大与缩小，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法以及图形的旋转、放大与缩小。 38．（1）见详解；（7，6） （2）8 （3）见详解 【分析】（1）三角形ABC按2∶1的比例放大是指三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （3）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。 【详解】（1）三角形ABC的底和高都是2cm，按2∶1的比例放大后，底和高变成：2×2＝4（cm），据此画出放大后的三角形A＇B＇C，见下图。 顶点A＇用数对表示是（7，6）。（答案不唯一） （2）三角形A＇B＇C＇的面积是： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （3）以l为对称轴，画一个长为3cm，宽为2cm的长方形的轴对称图形。（答案不唯一） 【点睛】掌握作放大后的图形、轴对称图形的作图方法以及运用三角形面积公式是解题的关键。 39．（1）右；6（2）（18，6）（4）等腰 （2）（3）（5）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。 （4）根据等腰梯形的特征判断即可。 （5）根据图形放大与缩小的意义，把轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按2∶1放大后的图形。 【详解】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形； （2）把图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）； （3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）； （4）补全后的图形是等腰梯形； （5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形（图中蓝色部分）。 【点睛】此题考查的知识点是作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。 40．（1）见详解； （2））（2，2）； （3）见详解； （4）9 【分析】（1）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，图形A的各边均绕点O顺时钱旋转90°，即可得到图A绕点O顺时针旋转90°的图形，各点再向下平移1格得到的图形B； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及旋转后位置，即可用数对表示出来； （3）以虚线为对称轴，作图形A的对称图形，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在虚线的右边画出图形的几个顶点，然后连接各点即可画出图A的轴对称图形C； （4）将原三角形的底和高按照3∶1的比放大后的底为3厘米，高为6厘米，按照三角形面积计算公式即可计算出面积。 【详解】（1）如下图B所示； （2）图B中，O点的对应点点的数对是（2，2）； （3）如下图C所示； （4）放大后的图形的面积： 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9 cm2 【点睛】本题主要是考查图形的三种变换方法，即轴对称、平移和旋转。画图时关键要找准对称点或对应点。 41．（1）（2）见详解； （3）1∶4 【分析】（1）O点位置不变，确定出三角形另外两个顶点的位置，顺次连线。 （2）将图形②的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 （3）分别求出图①与图③的面积，再写出它们的面积比。 【详解】（1）（2）如图： （3）4×2÷2＝4； 4×8÷2＝16； 图①与图③的面积比是4∶16＝1∶4。 【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。 42．（1）（6，9） （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此用数对表示C点的位置。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此画出三角形ABC的对称轴； 根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）将平行四边形的底和高同时扩大到原来的2倍，即可画出扩大后的图形。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（4，7），点C的位置用数对表示是（6，9）。 （2）三角形ABC的对称轴MN如下图； 三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形如图①； （3）扩大后的平行四边形的底是3×2＝6； 扩大后的平行四边形的高是2×2＝4； 扩大后的平行四边形如图②。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作放大后的图形以及对称轴的画法是解题的关键。 43．（1）平行四边形 （2）见详解 【分析】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到A、B、C、D四点，再依次连接即可； （2）将平行四边形的各边扩大到原来的2倍即可。 【详解】（1）顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是平行四边形。 （2）如图： 【点睛】本题较易，掌握数对表示位置时的特点以及图形放大或缩小的特点是解答本题的关键。 44．（1）见详解 （2）10 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）根据三角形面积＝底×高÷2，数出底和高计算即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）（3） （2）5×4÷2＝10（平方分米） 【点睛】要综合运用所学知识，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 45．（1）A（5，4）；B（1，2）；C（5，2） （2）见详解 （3）16平方厘米 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对写出A、B、C三个顶点所在位置。 （2）三角形ABC按2∶1放大，即三角形的各边都扩大到原来的2倍，放大后三角形的底是（4×2）厘米，高是（2×2）厘米，据此画出放大后的三角形； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后的三角形面积。 【详解】（1）A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是： A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）。 （2）放大后三角形的底：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 如图： （3）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：放大后的三角形面积是16平方厘米。 【点睛】掌握用数对表示位置，画放大后的图形的作图方法以及三角形面积公式的应用是解题的关键。 46．①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【详解】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 47．（1）（10，8） （2）（3）见详解 【分析】（1）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）点A向右平移6格后的位置用数对表示是（10，8）。 （2）（3） 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 48．见详解 【分析】（1）在放大图形A时，可先求出放大后的梯形的各部分元素的长度，最后求出放大后的梯形的面积； （2）在缩小图形B时，利用公式图上距离＝实际距离×比例尺，来求出缩小后正方形的边长，最后求出它的面积。 【详解】如图： （1）2×2＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） S梯形＝（8＋4）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把图A按2∶1放大，放大后的梯形面积是36cm2。 （2）6×＝2（厘米） S正方形＝2×2＝4（平方厘米） 把图B按1∶3缩小，缩小后的正方形的面积是4cm2。 【点睛】本题综合了图形的放大与缩小两种情况，计算时两个比例尺分别为整数和分数，这形成了鲜明的对比，同时也能够加深学生对于放大比例尺和缩小比例尺的区分的认识。 49．见详解。 【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同的方向，旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置。 （2）根据图形放大与缩小的意义，把图②的各边缩小到原来的一半，即可画出图②按1∶2缩小后的图形；根据三角形的面积公式分别求原三角形和缩小后的三角形的面积，再进行计算即可。 （3）以正方形的边长为直径画圆，利用圆的面积公式计算即可。 【详解】（1）如图。已知A点的位置用数对表示为（3，5）。 （2）如图。1×2＝2（平方厘米） 2×4＝8（平方厘米） 2÷8＝ 缩小后图形的面积是原来的。 （3）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】本题考查的多个知识点的综合运用，将图形的旋转与数对相结合，正确的画出图形放大或缩小后的图形，正确的计算圆的面积，将每个考查的点灵活综合的运用是本题的关键。 50．（1）（14，5）；（16，3） （2）（3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置：（列，行）。 （2）以虚线为对称轴，找到A、B、C关于虚线对称的三个点A、B、C，依次连结即可。 （3）按照2∶1的比例，将三角形AOB的三条边分别扩大到原来的2倍，画出对应的图。 【详解】（1）A点位置用数对表示是（14，5），B点用数对表示是（16，3）。 （2）（3）见下图。 【点睛】本题考查用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。考查作轴对称图形以及图形的放大。 51．(1)见详解 (2)见详解；9∶1 【分析】（1）物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫作旋转。三角形绕点B按顺时针方向旋转90°，线段AB从竖着旋转为横着，线段BC从横着旋转为竖着。旋转后，三角形大小不变，位置发生变化。 （2）原来三角形的底是3格，高是2格，按3∶1放大后底是原来的3倍，高是原来的3倍。根据三角形面积＝底×高÷2，算出原来三角形和现在三角形的面积，再写出它们的面积之比，再化简即可。 【详解】（1） （2）底：3×3＝9（格） 高：2×3＝6（格） 可以画一个底是9格，高是6格的三角形。 （9×6÷2）∶（3×2÷2） ＝27∶3 ＝（27÷3）∶（3÷3） ＝9∶1 52．（1）北；东；45 （2）3 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们的方向关系，即可进行解答； （2）在正方形内画最大的圆，要以正方形的边长为直径，那么半径就是6÷2＝3厘米。 （3）根据轴对称图形的特征，作出这个轴对称图形的一条对称轴即可； （4）正方形的边长是6cm，按1∶2的比画出缩小后的正方形A'B'C'D'边长为6÷2＝3cm，据此即可画图；根据平移的性质，只要找出正方形的四个顶点作为关键点，然后把关键点都向上平移3格，找到平移后的对应点，再顺次连接即可。 【详解】（1）以点A为观测点，点C在点A的北偏东45°方向上； （2）在正方形ABCD中，以对角线的交点为圆心，以3cm为半径的画圆； （2）（3）（4）作图如下： 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及画圆的方法和轴对称的意义、图形的缩小、平移等知识。 53．（1）4倍；（1）（2）作图见详解 【分析】（1）按2∶1的比画出三角形放大，即三角形对应的边都扩大到原来的2倍，画图即可。放大后的三角形的面积是原来三角形面积的2×2倍。 （2）数出圆的直径格数，按1∶2的比缩小，与原来的圆组成圆环，画图即可。 【详解】（1）放大后的三角形的面积是原来三角形面积的4倍。 （1）（2）作图如下： 【点睛】此题考查了图形的放大与缩小，注意是对应边的放大或缩小。 54．（1）（7，5）；（4，9）；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出B点和C点； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）三角形ABC按2∶1放大，也就是就将三角形的底和高扩大到原来的2倍，已知三角形的底有3厘米，高有4厘米，分别用3×2和4×2即可求出扩大后的底和高；据此作图； （4）根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出三角形的面积是6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，将6拆分成2个数相乘，这两数分别作平行四边形的底和高，据此作图。 【详解】（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（7，5）表示，点C的位置用数对（4，9）表示。 （2）画出图中的三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形，如下图； （3）已知三角形的底有3厘米，高有4厘米， 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 如下图； （4）3×4÷2＝6（平方厘米） 6＝2×3 画一个底是2厘米，高是3厘米的平行四边形，如下图：   （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置，图形的旋转、图形的放大、三角形面积公式和平行四边形面积公式的灵活应用，要熟练掌握每个知识点。 55．（1）12 （2）圆锥；12.56立方厘米 【分析】（1）三角形ABC是一个两直角边分别为2格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是一个两直角边分别为4格、6格的直角三角形（直角三角形两直角边即可确定其形状）。根据三角形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后三角形的面积。 （2）以AC为轴，旋转一周，形成以AB为底面半径，以AC为高的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝sh，即可得出答案。 【详解】（1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形如下图，放大后三角形的面积是：6×4×＝12（平方厘米）。 （2）×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝4×3.14 ＝12.56（立方厘米） 即旋转后立体图形是圆锥，体积为12.56立方厘米。 【点睛】图形放大或缩小后，只是大小发生变化，形状不变，本题还考查学生对圆锥体积公式的掌握和运用。 56．（1）（6，4） （2）见详解 （3）4∶1 【分析】（1）根据平移的特征，将梯形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形； 用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；平移后顶点A的位置是在第6列第4行，据此用数对表示即可。 （2）将这个梯形按2∶1放大，即梯形的各边都扩大到原来的2倍，分别把原来梯形的上底、下底、高乘2后，得到放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的梯形。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大前、放大后的梯形的面积，再求放大后的梯形与放大前梯形的面积比，化简比即可。 【详解】（1）把上图梯形向右平移5格，如下图； 用数对表示出平移后顶点A的位置：（6，4）； （2）放大后梯形的上底：2×2＝4 放大后梯形的下底：3×2＝6 放大后梯形的高：2×2＝4 画出放大后的梯形如下图。 （3）放大前梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5 放大后梯形的面积： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20 放大后的梯形与放大前梯形的面积比是： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 如图： 【点睛】掌握用数对表示位置的方法，作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法，梯形的面积公式以及化简比是解题的关键。 57．（1）（2，3）；（8，3）；（8，6）；D（2，6） （4）14.13平方米 （2）（3）（4）作图见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出四个顶点的位置； （2）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①； （3）长方形ABCD的长是6格，宽是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶3缩小后的长方形长是2格，宽是1格，据此画出图形②； （4）长方形ABCD中画一个最大的半圆，长方形中最大的半圆的直径应等于长方形的长，圆心为线段AB的中点，画半圆，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即为半圆的面积。 【详解】（1）A（2，3），B（8，3），C（8，6），D（2，6）。 （4）3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 【点睛】主要考查了数对，图形的旋转，长方形内最大半圆的画法，圆的面积，学生应掌握。 58．（1）见详解 （2）4∶1 （3）东偏北60；5 （4）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据图形放大的意义，把直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状）所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大后的三角形与原三角形面积比放大后的三角形与原三角形面积比，再化成最简整数比。 （3）根据平面图形上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点M的位置为观测点即可确定点P的方向，所偏的度数，根据等边三角形三个角都是60°即可确定；PM＝MN＝5厘米。 （4）同理，以点M的位置为观测点即可确定点D的方向；以点M为圆心，以MN（5厘米）为半径画圆，圆与表示方向线的交点就是点D的位置。 【详解】（1）把直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。 （2）按2：1画出三角形ABC放大后的图形（下图），放大后的三角形与原三角形面积比是： （4×6×）∶（2×3×） ＝12∶3 ＝4∶1 （3）三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在M的东偏北60°方向5厘米处，或北偏东30°方向5厘米处。 （4）点D在点M的北偏西45°方向5厘米处，在图中表示点D的位置（下图）。 59．见详解 【分析】三角形面积＝底×高÷2，所以要使得缩小后的图形与原图形对应面积的比是1∶9，那么三角形的各边应缩小到原来的，据此先求出缩小后的底和高，再作图即可。 【详解】底：（cm） 高：（cm） 画图如下（图中红色部分）。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，按一定比例缩小，那么图形的每条边都应缩小。 60．（1）西；北；45 （2）图见详解；（8，2） （3）见详解 （4）见详解；10 【分析】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。 根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。 （3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。 【详解】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。 （2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形如下图。 （4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一） 【点睛】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 （3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 （4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。 61．（1）见详解； （2）（5，6）；（2，4）； （3）12； （4）3.14。. 【分析】（1）根据旋转的特征，图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （2）由上一题可知，新三角形AB＇C＇的点B＇在第5列第6行，点C＇在第2列第4行。 （3）从图中可知，三角形ABC的底是2厘米、高是3厘米，分别求出按2∶1放大后的底和高，再根据“三角形面积＝底×高÷2”计算即可。 （4）点B绕点A逆时针旋转90°后形成一个以点A为圆心、AB长为半径、圆心角90°的扇形，所经过的路线是这个扇形的弧长，根据扇形弧长＝（n为圆心角，r为半径），代入数据计算即可。 【详解】（1）三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到一个新的三角形AB＇C＇，如图： （2）用数对表示新三角形的另外两个顶点的位置：B＇（5，6），C＇（2，4）。 （3）底：2×2＝4（厘米） 高：3×2＝6（厘米） 放大后图形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） （4）×2×3.14×2 ＝×2×3.14×2 ＝×3.14×2 ＝3.14（厘米） 【点睛】（1）图形的旋转要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。 （2）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （3）图形的放大，图形的每一条边都要按比例放大。 （4）抓住点B绕点A逆时针旋转90°会形成一个扇形来解题。 62．（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【分析】（1）根据数对的表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得解； （2）根据旋转的特征，点B不动，其余各点均绕点B按顺时针方向旋转90°； （3）按照3∶1的比例将三角形放大后，三角形的低和高分别扩大到原来的3倍，据此画图即可； （4）原来的三角形是直角三角形，当A向右平移2个格后，变大，三角形变成了钝角三角形，但变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），表示第二列第六行，B在A的下面两个格，表示第二列第四行，所以B用数对表示是（2，4）； （2）找出原三角形的三个关键点，再画出绕点B顺时针旋转90°后的图形即可； （3）据分析可知，在图中画出底为9cm宽为8厘米的三角形； （4）据分析可知，变成了钝角三角形，变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 故答案为：（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【点睛】本题考查图形的平移，放大与缩小，用数对表示位置，使学生在观察，比较，思考和交流中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 63．①（3，7）；②③见详解。 【分析】①数对的表示方法：（列数，行数），找出三角形直角顶点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来； ②根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90°，再将其它边连起来即可； ③将旋转后的三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。 【详解】①三角形直角顶点用数对（3，7）表示； ②③作图如下： 【点睛】熟练掌握数对表示位置的特点、图形旋转以及放大与缩小的方法是解答本题的关键。 64．（1）见详解；（2，8）； （2）见详解； 【分析】（1）根据旋转的角度和方向以及旋转中心，结合旋转的含义，直接画出旋转后的图形。根据旋转后B点的行列位置，写出它对应的数对即可。 （2）按1∶2缩小，即将三角形的每条边都缩小到原来的二分之一，据此作图即可。将变化前后的三角形的面积分别求出来，再利用除法求出缩小后的三角形的面积是原来的几分之几。 【详解】（1） 旋转后，B的位置是（2，8）； （2） 3×5÷2＝7.5，1.5×2.5÷2＝1.875，1.875÷7.5＝，所以，缩小后的三角形的面积是原来的。 【点睛】本题考查了图形的运动，明确旋转和图形缩小的含义和作图方法是解题的关键。 65．（1）B（3，5）；D（1，3） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按照平移的特征，将图形①的所有点都向右平移4个，再向上平移3格，然后依次连接得到图形。 （4）按3∶1把图形①1放大，则放大后的图形各边的长度是图形①的3倍 【详解】（1）B（3，5）；D（1，3） （2）（3）（4）如下图 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 66．（1）（2）（4）见详解；（3）（6，5） 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 （3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出三角形ABC顶点C的位置。 （4）画法不唯一，如可画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，其面积是4×2＝8（平方厘米），它有2条对称轴，即过对边中点的直线。 【详解】（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（下图红色部分）。 （3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（6，5）。 （4）在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形（下图绿色部分），并画出一条对称轴（下图红色虚线）（画法不唯一）。 【点睛】此题考查的知识点：作旋转后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $