小升初应用题：集合问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初集合问题，以两集合到三元容斥为主线，通过生活情境题构建“公式应用-变式拓展-综合迁移”的方法体系，培养抽象能力与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础两集合|1-5、12-15题等（约15题）|直接套用A∪B=A+B-A∩B|从具体情境抽象重叠概念，建立基本公式模型| |两集合变式|2、9、11题等（约10题）|韦恩图分析“只属于一个集合”“都不”问题|通过逆向思维拓展公式应用，强化逻辑推理| |三元容斥|7、19、50题等（约8题）|分步推理+方程法，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C|从两集合到多集合，深化重叠关系认知| |综合应用|10、23、53题等（约5题）|结合平均数、极值等跨知识点综合解题|迁移容斥原理解决复杂问题，发展应用意识|

小升初应用题:集合问题 1.三(1)班学生到动物园游玩,参观老虎馆的有28人,参观猴子馆的有36人,两个馆都参观的14人,三(1)班去动物园的一共有多少人? 2.三年三班有55名学生,其中爱好数学的有22人,爱好英语的有22人,爱好语文的有22人,三科都爱好的有6人,都不爱好的有8人.只爱一科的有几人? 3.三(1)班共有50名同学,每人至少喜欢吃一种水果,喜欢吃西瓜的有42人,喜欢吃梨的有31人,两种水果都喜欢吃的有多少人? 4.手风琴和电子琴这两种乐器,学校文艺组的同学每人至少会演奏其中一种。已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人? 5.三(3)班共有学生61人,每人要看故事书或科技书至少一本,已知看故事书的有42人,看科技书的也有42人,两种书都看的有多少人? 6.有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。已知8人没有参加跑的项目,参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳项目的人数都是17人。只参加跑和投掷项目的有多少人? 7.六年级100名同学,每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中,爱好体育的55人,爱好文艺的56人,爱好科学的51人,三项都爱好的15人,只爱好体育和科学的4人,只爱好体育和文艺的17人。问:有多少人只爱好科学和文艺两项?只爱好体育的有多少人? 8.三个小朋友比赛,看谁写出带“春”字的成语多.小明写出了12个,小可写出了8个,小红也写出了8个.小可写出的8个成语小明都写出来了,小红写出的成语中有6个小明和小可也写出来了. (1)将小明,小可以及小红写出成语的个数画图表示出来. (2)他们三人一共写出了多少个成语? 9.一次数学测验只有两道题,结果全班有12人全做对,其中第一道题有24人做对,第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人? 10.有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数是34,第4个数是多少? 11.四年级一共有210人,一次考试中,语文得优秀的有120人,数学得优秀的有150人,两科都得优秀的有68人,两科都没得优秀的有多少人? 12.三(1)班同学组织秋游,人人带了水或饮料.带饮料的有28人,带矿泉水的有35人,矿泉水和饮料都带的有19人.三(1)班参加秋游的一共有多少人? 13.同学们到动物园游玩,参观熊猫馆的有25人,参观大象馆的有30人,两个馆都参观的有18人。去动物园的一共有多少人? 14.为了提升道路交通安全意识,阳光小学对观看“一盔一带安全教育”与“道路安全警示”视频的情况进行了调查。调查结果显示:有164名同学观看了“一盔一带安全教育”视频,148名同学观看了“道路安全警示”视频,而两个视频都观看的同学达到了112名。本次活动一共有多少名同学观看了视频? 15.学校数学竞赛出了A、B两道题,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,每人至少做对一道题,如果两道题都做对的有5人,那么参加参赛的人数有多少人? 16.69名小朋友参加课外兴趣活动,报名唱歌比赛的有35人,有12人既报名唱歌比赛也报名舞蹈比赛,请问报名舞蹈比赛的小朋友有多少人? 17.某班共有人,参加美术小组的有人,参加音乐小组的有人,有人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人? 18.学校“课后服务”开展了多种社团活动,要求每个学生最少参加一个社团。 三(1)的女生有16人参加了剪纸小组,9人参加了踢毽子小组,4人同时参加了这两个小组。三(1)班有多少名女生? 19.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课。选修甲这门课的有38人,选修乙这门课的有35人,选修丙这门课的有31人,甲、乙课两门都选的有29人,甲、丙两门课都选的有28人,乙、丙两门课都选的26人,甲、乙、丙三门都选的有24人。问三门都没有选的人数有多少? 20.三(2)班有14人参加足球班,有16人参加篮球班,既参加篮球班又参加足球班的有3人,三(2)班共有多少人?只参加足球班和只参加篮球班的共有多少人? 21.五年级一班有的学生喜欢踢足球,有的学生喜欢打乒乓球,喜欢这两项运动的学生占全班人数的,这两项运动都喜欢的学生占全班人数的几分之几? 22.五年四班有48个同学,每个同学至少订阅一种课外读物,其中的同学订了《作文》,的同学订了《数学小灵通》,两种读物都订阅的有多少人? 23.同学们排队做操,每行人数同样多,小明的位置从左数起是第8个,从右数起是第10个,从前数起是第8个,从后数起是第13个。做操的同学共有多少个? 24.三年级有89名同学,喜欢吃苹果的有42人,喜欢吃葡萄的有54人,两种水果都不爱吃的有7人,两种水果都爱吃的有多少人? 25.二年级的部分学生参加学校组织的比赛,有30人参加跳绳比赛,27人参加踢毽子比赛,其中有8人两项比赛都参加。二年级参加比赛的学生一共有多少人? 26.三(1)班参加数学兴趣小组和音乐兴趣小组的共有42人,其中参加数学兴趣小组的有23人,参加音乐兴趣小组的有26人,同时参加两个兴趣小组的有几人? 27.有50人参加跳远比赛,其中参加三级跳远的有30人,参加立定跳远的有36人,既参加三级跳远,又参加立定跳远的有多少人? 28.学校举行儿童文艺晚会,三(1)班参加表演的有16人,其中有9人跳舞,有12人唱歌。两种节目都参加的有几人? 29.文化宫举办画展,展出许多幅画.其中有26幅画不是六年级的,有25幅不是五年级的,现在知道五、六年级共有37幅画,其他年级共有多少幅画? 30.小明、小红、小丽共重92千克,小明和小红共重68千克,小红和小丽共重56千克,小红重多少千克? 31.四年级有56名同学参加音乐小组和美术小组,其中参加音乐小组的有28名同学,参加美术小组的有36名同学。两个小组都参加的有多少名同学? 32.第26届中国 哈尔滨国际雪雕比赛2024年1月6日开幕,引领了冰雪文化热潮。受此影响,红星小学举行冰雕、雪雕趣味赛,报名雪雕的有34人,报名冰雕的有56人,两项比赛都报名的有18人,共有多少人报名参加比赛? 口答:共有( )人报名参加比赛。 33.六二班共有45人,每人都至少参加一项课外活动,参加篮球活动的有30人,参加音乐活动的有35人,问同时参加两项活动的有多少人? 34.三(1)班共有45人。学校在三年级开办了绘画和篮球两个社团。三(1)班有35人参加了绘画社,有24人参加了篮球社,那么有多少人既参加了绘画社又参加了篮球社? 35.在一次庆祝“六一”儿童节活动中,一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球,共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只,黄色的有60只,绿色的有46只。那么,手拿红、绿两种气球的有多少个同学? 36.三年级有45人,参加学校滑冰比赛的有30人,参加雪雕比赛的有24人,既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人,两项比赛都没参加的有多少人? 37.学校组织各种社团活动,参加武术社团的有28人,参加合唱社团的有19人,其中两种社团活动都参加的有9人,参加这两种社团活动的有多少人? 38.五(1)班上体育课,玩篮球的有5人,跳绳的有10人,跑步的有15人,踢毽子的有10人,有3人既踢毽子又跑步,如果其他项目均无重复,那么五(1)班有多少人上体育课? 39.同学们到动物园游玩,参观金丝猴馆的有50人,参观大象馆的有38人,两个馆都参观的有20人。去动物园的一共有多少人? 40.三年级(1)班有49人,其中28人订阅了《作文素材》,23人订阅了《疯狂作文》,有19人两种刊物都订阅了。问有多少人两种刊物都没有定? 41.学校组织才艺展示活动,四年级一班有4名同学参加了文艺类展示,有5名同学参加了体育类展示。四一班参加这两类才艺展示的同学最多有几人?最少有几人?请画图把你的想法表示出来。 42.李军、李文和张刚在爷爷家的仓库里玩耍,仓库里有一个大磅秤,于是3人想称称体重,但磅秤最少称的体重不少于50千克,于是三人想了一个办法,两人两人来称,结果是李军、李文共重60千克,李军、张刚共重65.4千克,李文、张刚共重66.6千克.请你根据这些条件求出他们三人各自的体重. 43.四年级有60名同学。有35人参加了跳绳,有22人参加了踢毽子,这两项活动都参加的有6人,只参加跳绳的有多少人?两项活动都没参加的有多少人? 44.同学们排队做操,每行人数同样多,明明的位置从左边数是第4个,从右边数是第5个,从前面数是第6个,从后面数是第7个。做操的同学共有多少人? 45.某班41名同学参加长跑和跳高比赛,每人至少参加一项,其中35人参加了长跑比赛,20人参加了跳高比赛,两项比赛都参加的有多少人? 46.三(1)班全体同学都参加了课外活动,参加美术小组的有38人,参加体育小组的有23人,有14人两个小组都参加了.三(1)班一共有多少人? 47.四年级一班有49人,参加“魔方还原”的有37人,参加“九连环”的有25人,两项都不参加的有6人,两项都参加的有多少人? 48.某艺术中心有62名学生,其中会弹钢琴的有11名,会吹长笛的有56名,两样都不会的有4名。两样都会的有多少名? 49.同学们参加课外活动小组,参加文艺小组的有27人,参加科技小组的有25人,两项都参加的有8人。参加课外活动小组的同学共有多少人? 50.光明小学组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行,参加围棋比赛的有人,参加中国象棋比赛的有人,参加国际象棋比赛的有人,同时参加了围棋和中国象棋比赛的有人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的有人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有人,其中三种棋赛都参加的有人,问参加棋类比赛的共有多少人? 51.某班有人,其中人爱打篮球,人爱打排球,人爱踢足球,人既爱打篮球又爱踢足球,人既爱打排球又爱踢足球,没有一个人三种球都爱好,也没有一个人三种球都不爱好。问:既爱打篮球又爱打排球的有几人? 52.某小学二年级一班人人都参加课外活动.有20人参加数学兴趣组,25人参加合唱组.其中5人两项都参加.二年级一班共有多少人? 53.某班有60人,其中42人会游泳,46人会骑车,50人会溜冰,55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项运动都会? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.28+36-14=50(人) 【详解】略 2.34人 【详解】55-8-6=41(人) (22-6) 3=48(人) 48-41=7(人) 41-7=34(人) 3.23人 【分析】没有两种水果都不喜欢的,喜欢吃西瓜的42人加上喜欢吃梨的31人,总共73人,比总人数50人要多一些,多出来的是两种水果都喜欢吃的人。 【详解】(人) 答:两种水果都喜欢吃的有23人。 【点睛】本题考查的是重叠问题,可以画韦恩图表示各部分的数量,然后列算式求解。 4.33人 【分析】如下图所示,左边的椭圆代表会拉手风琴的人数,右边的椭圆代表会弹电子琴的人数;会拉手风琴的24人中包含了两种乐器都会的8 人,会弹电子琴的17人中也包含了两种乐器都会的8人;这8人是重复的,重复了1次,所以把会拉手风琴的人数与会弹电子琴的人数相加后还要减去重复的8人,才是这个文艺组的人数。 【详解】如图所示: 24+17—8=33(人) 答:这个文艺组一共有33人。 【点睛】本题考查的是重叠问题,求解重叠问题,首先要判断哪一部分是重复计算的,重复计算的数量是多少。 5.23人 【分析】根据题意,先把有科技书和故事书的人数相加,再减去全班人数,就是两种都看的人数。 【详解】42+42-61 =84-61 =23(人) 答:两种书都看的有23人。 6.3人 【分析】①根据“有8个同学没参加跑的项目”,说明这8人只能是仅参加跳和投的(若参加三项,就包含“跑”了,不符合“没参加跑”)。 ②参加投掷的人,由三部分组成:仅跑和投、仅跳和投、三项都参加。 其中“仅跳和投”是步骤1里的8人,所以“仅跑和投+三项都参加”的人数为:17-8=9(人)。 ③总人数28人,由四部分组成:仅跑和跳、仅跑和投、仅跳和投(8人)、三项都参加。 又已知“同时参加跑和跳项目的人数是17人”,这17人包含“仅跑和跳”和“三项都参加”。 我们把“仅跑和跳+三项都参加”(17人)、“仅跑和投+三项都参加”(9人)、“仅跳和投”(8人)加起来,会发现“三项都参加”被重复计算了,而总人数是28人,所以:“仅跑和投”的人数=总人数-“仅跑和跳+三项都参加”-“仅跳和投”,据此列式计算即可。 【详解】由分析可得: 28-17-8=3(人) 答:只参加跑和投掷项目的有3人。 【点睛】集合原理用于在计数时避免重复和遗漏,其基本思想是:在计算包含于某内容中的所有对象的数目时,先不考虑重叠的情况,计算出总数,然后再将重复计算的数目排除,以确保结果既无遗漏又无重复。本题的关键是集合原理的意义列出算式,同时通过本题检验学生用所学知识解决实际问题的能力。 7.人;人 【分析】可以设只爱好科学和文艺两项的人数为未知数,那么爱好体育的55人,爱好文艺的56人,爱好科学的51人相加的和,减去爱好体育和科学的人数,减去爱好体育和文艺的人数,减去爱好科学和文艺的人数,再加上三项都爱好的15人,得到总人数100人,解出未知数即可。 【详解】解:设只爱好科学和文艺两项的有人; 只爱好科学和文艺两项的有11人; 只爱好体育的有:(人) 答:只爱好科学和文艺两项的有11人;只爱好体育的有19人。 【点睛】本题考查的是典型的三元容斥问题,注意题目给出的只爱好体育和科学的4人,只爱好体育和文艺的17人都不包含三项都爱好的人数。 8.(1) (2)14个 【分析】(1)画一个大圆表示小明写的,在大圆内画一个小圆表示小可写的,然后画一个小圆与原来的两个圆部分重叠,表示小红写的; (2)三人中小可写的8个和小明的都重复,6个成语三人都重复,用每人写的个数和减去重复的个数即可求出一共写出成语的个数. 【详解】12+8+8-8-6=14(个) 答:他们三人一共写出了14个成语. 9.8人 【分析】第一道题有24人做对,包括只做对一道和两道都做对的,因此只做对第一道题的有(24-12)人;已知第二道题有20人做错,也包括只做错一道和两道都做错的,则两道都做错的有20-(24-12)=8人。 【详解】20-(24-12) =20-12 =8(人) 答:两道题都做错的有8人。 【点睛】此题主要考查了容斥原理的应用,要熟练掌握。 10.32 【分析】先根据“平均数 数据个数=总数”,分别求出6个数的和,前4个数的和,后3个数的和,再根据第4个数=前4个数的和+后3个数的和-6个数的和,代入数据列式计算即可求解。 【详解】23 4=92 34 3=102 27 6=162 102+92-162 =194-162 =32 答:第4个数是32。 【点睛】本题主要考查平均数、数据个数和总数三者之间的关系,注意:总数=平均数 数据个数。 11.8人 【分析】根据集合问题,用语文得优秀的人数加上数学得优秀的人数,求出得优秀的总人数,再用得优秀的总人数减去两科都得优秀的人数,求出至少有一科得优秀的人数,然后再用四年级学生总人数减去至少有一科得优秀的人数,即可求出两科都没得优秀的有多少人。 【详解】120+150-68 =270-68 =202(人) 210-202=8(人) 答:两科都没得优秀的有8人。 12.44人 【分析】由题意,用28+35求出至少带一种的同学的总人数,再减去矿泉水和饮料都带的人数就是参加秋游的总人数;据此解答. 【详解】28+35﹣19 =63﹣19 =44(人) 答:三(1)班参加秋游的一共有44人. 故答案为44人. 13.37人 【分析】由题意,用25+30就是只参观熊猫馆、只参观大象馆以及两个馆都参观的人数和,再减去重复计算的两个馆都参观的人数,即得去动物园的总人数。 【详解】25+30﹣18 =55﹣18 =37(人) 答:去动物园的一共有37人。 14.200名 【分析】用观看了“一盔一带安全教育”视频的学生人数加上观看了“道路安全警示”视频的人数,然后再减去重叠部分的人数,也就是减去两个视频都观看的同学人数即可解题。 【详解】164+148-112 =312-112 =200(名) 答:本次活动一共有200名同学观看了视频。 15.18人 【分析】根据题意可知:做对A题的人数+做对B题的人数-两道题都做对的人数=参赛的总人数,依此列式并计算即可。 【详解】10+13-5 =23-5 =18(人) 答:参加参赛的人数有18人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答本题的关键。 16.46人 【详解】先算出报名唱歌和舞蹈的总人数,列式:69+12=81(人) 再算出报名舞蹈的人数,列式:81-35=46(人) 答:报名舞蹈比赛的小朋友有46人。 17.人 【分析】可以求出至少参加美术小组或音乐小组其中一个的人数,然后用总人数减去至少参加一个小组的人数,得到两个小组都没有参加的人数。 【详解】(人) (人) 答:既没参加美术小组也没参加音乐小组的有16人。 【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题,可以利用韦恩图表示各个量的关系,便于求解问题。 18.21名 【分析】参加剪纸小组的人数加参加踢毽子小组的人数减两个小组都参加的人数,就是三(1)班的女生人数。 【详解】16+9-4=21(名) 答:三(1)班有21名女生。 19.5人 【详解】选甲乙而不选丙的有:a=29-24=5(人) 选甲丙而不选乙的b=28-24=4(人) 选乙丙而不选甲的有:c=26-24=2(人) 仅选乙的有:d=35-24-a-c=4(人) 仅选丙的有:e=31-24-b-c=1(人) 选一科的是:甲+d+c+e=45(人) 三门均没选的人数是:50-45=5(人) 答:三门都没有选的人数有5人。 20.27人 24人 【详解】14+16-3=27(人) 14+16-3-3=24(人) 21. 【分析】根据集合知识:两项之和-重复数=总人数,可知道各个量占总数的分率也适合此公式,据此列式计算即可。 【详解】+- =- = 说明的学生喜欢打乒乓球中有喜欢踢足球,即是这两项运动都喜欢的学生占全班人数的。 【点睛】理解集合圈各部分所代表的意义是解决此题的关键。 22.28人 【分析】根据题意,有的同学订了《作文》,的同学订了《数学小灵通》,则两种读物都订的人占(+-1),所以两种读物都订的有48 (+-1),据此解答即可。 【详解】48 (+-1) =48 =28(人) 答:两种读物都订阅的有28人。 【点睛】根据订两种读物的人数分别占全部人数的分率,求出两种读物都订的人数占全部人数的分率是完成本题的关键。 23.340个 【分析】小明的位置从左数起是第8个,从右数起是第10个,那么这一行有17个人;从前数起是第8个,从后数起是第13个,那么这一列有20个人;17乘20即为总人数。 【详解】(个) (个) (个) 答:做操的同学共有340个。 【点睛】本题考查的是重叠问题,由于从左边数和从右边数,都数了自己,所以要减去1。 24.14人 【分析】把喜欢吃苹果的人数、喜欢吃葡萄的人数、两种水果都不爱吃的人数相加,再减去全年级人数等于两种水果都爱吃的人数。 【详解】42+54+7-89 =103-89 =14(人) 答:两种水果都爱吃的有14人。 【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。 25.49人 【分析】根据题意,参加跳绳的人数加上参加踢毽子的人数,其中的8人在跳绳比赛中算了一次,在踢毽子比赛中也算了一次,多算了一次,减去两项都参加的人数,等于二年级参加比赛的学生一共有多少人,据此解答。 【详解】根据分析可得: 30+27-8=49(人) 答:二年级参加比赛的学生一共有49人。 26.7人 【分析】根据题意,用参加数学兴趣小组和参加音乐兴趣小组的总人数减去三(1)班参加数学兴趣小组和音乐兴趣小组的人数,即可求出同时参加两个兴趣小组的人数。 【详解】23+26-42 =49-42 =7(人) 答:同时参加两个兴趣小组的有7人。 【点睛】本题主要考查容斥问题,解答此题注意23+26把两个兴趣小组都参加的人数多算了一次。 27.16人 【分析】根据“参加三级跳远的有30人,参加立定跳远的有36人”可得两者的总人数:30+36=66人,这其中把两项都参加的人数多计算了一次,所以根据容斥原理可得既参加三级跳远,又参加立定跳远的有:66-50=16(人),据此解答即可。 【详解】30+36-50 =66-50 =16(人) 答:既参加三级跳远又参加立定跳远的有16人。 【点睛】本题是典型的容斥问题,解答规律是:既A又B=A+B-总数量(两种情况)。 28.5人 【分析】参加跳舞的人数+参加唱歌的人数-参加表演的总人数=两种节目都参加的人数;代数解答。 【详解】9+12-16=5(人) 答:两种节目都参加的有5人。 【点睛】掌握集合问题的解决方法是解答本题的关键。 29.7 【分析】解答此题应弄清数量间的关系,根据数量间的关系解答即可. 【详解】由题意可知1,2,3,4,5年级共有作品26幅,1,2,3,4,6年级共有作品25幅,因为5,6年级共37幅,所以一共有(26+25+37) 2=44(幅),所以1,2,3,4年级共有44-37=7(幅) 30.32千克 【详解】68+56-92=32(千克) 31.8名 【分析】先把参加音乐小组的人数和参加美术小组的人数加起来,因为有一部分人参加了两种小组,所以用和再减去56,即可得两个小组都参加的人数。 【详解】 (名) 答:两个小组都参加的有8名同学。 32.72;72人 【分析】将34和56相加,两项比赛都报名的18人被加了两次,需要减去,据此计算。 【详解】34+56-18=72(人) 口答:共有72人报名参加比赛。 【点睛】关键是要找出被重复计算的部分。 33.20人 【分析】参加篮球活动的有30人,参加音乐活动的有35人,那么30+35=65人中,把两项活动都参加的同学重复计算了一次,所以这部分的人数是65-45=20人;据此解答即可。 【详解】30+35-45 =65-45 =20(人) 答:同时参加两项活动的有20人。 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。 34.14人 【分析】用24+35求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数,再减去三(1)班共有的人数,就是两个小组都参加的人数。 【详解】24+35-45 =59-45 =14(人) 答:有14人既参加了绘画社又参加了篮球社。 【点睛】解答此题的关键是根据容斥原理,找出对应量,列式解决问题。 35.21个 【分析】根据题意可以知道,手拿红、绿两种气球的同学手中一定没有黄色的气球,由此可以知道将红色气球与绿色气球的总个数减去黄色气球的个数即可得到手拿红、绿两种气球同学手中的气球总个数,因为每个人手中拿两个,再除以2就是手拿红、绿两种气球的同学个数。 【详解】(56+46-60) 2 =42 2 =21(个) 答:手拿红、绿两种气球的有21个同学。 【点睛】本题考查了容斥原理。 36.3人 【分析】参加学校滑冰比赛的人数+参加雪雕比赛的人数-两项都参加的人数,是参加比赛的人数,用班级总人数减去参加比赛的人数就是两项比赛都没有参加的人数。 【详解】30+24-12 =54-12 =42(人) 45-42=3(人) 答:两项比赛都没参加的有3人。 【点睛】对于重叠问题,关键是判断重复计算的部分的数量,求总数的时候需要减去重叠部分。 37.38人 【分析】先求出参加武术社团和合唱社团的人数,再减去两种社团活动都参加的人数(即 重复计算的人数),就是参加这两种社团活动的人数。 【详解】 (人) 答:参加这两种社团活动的有38人。 【点睛】计算这种求总数的问题时,可以借助画图的方法分析出总数有哪几部分组成,再进行计算。 38.37人 【分析】如图所示,上体育课的人数等于玩篮球的人数加上跳绳的人数加上跑步的人数加上踢毽子的人数,再减去既踢毽子又跑步的人数。 【详解】5+10+15+10-3=37(人) 答:五(1)班有37人上体育课。 【点睛】解决容斥问题的关键是是要弄清楚每个集合中包含与排除的关系。 39.68人 【分析】根据题意,用参观金丝猴馆的人数加上参观大象馆的人数,再减去两个馆都参观的人数,求去动物园的总人数即可。 【详解】50+38-20 =88-20 =68(人) 答:去动物园的一共有68人。 【点睛】本题主要考查容斥问题,解答此题注意50+38把两个馆都参观的人数多算了一次,所以要减去。 40.17人 【分析】28人订阅了《作文素材》,23人订阅了《疯狂作文》,有19人两种刊物都订阅了,用28加23再减19可以求出至少订阅一种刊物的人数,最后用49减去至少订阅一种的人数,即可求出两种刊物都没有定的人数。 【详解】28+23-19 =51-19 =32(人) 49-32=17(人) 答:有17人两种刊物都没有定。 41.最多9人,最少5人。图见解析。 【分析】题目中一共有两种不同的展示,当每人都只参加一种展示时,参加的人数就最多。 如果其中1名同学同时参加了两种展示,就出现了重复的情况,参加的人数就会减少,题目中最多有4名同学可以参加两种展示,当重复的人数最多时,参加的人数就最少。据此解答。 【详解】最多:4+5=9(人) 最少:5+4-4=5(人) 【点睛】本题考查重叠问题,求最少的人数时,需要考虑重复选择的情况,而且需要理解重复最多的次数是等于较少那一组的人数的。 42.张刚:36千克 李文:30.6千克 李军:29.4千克 【详解】略 43.29人;9人 【详解】(1)35-6=29(人) (2)60-(35+22-6) =60-51 =9(人) 答:只参加跳绳的有29人,两项活动都没参加的有9人。 44.96人 【分析】从左边数明明是第4个,从右边数是第5个,意味着每行的人数就是4加5再减去1,减去1是因为明明重复了1次。从前面数是第6个,从后面数是第7个,6加7减去明明重复的1次,就是列数,用行数乘列数即为总人数,据此解题。 【详解】4+5-1 =9-1 =8(人) 6+7-1 =13-1 =12(人) 12 8=96(人) 答:做操的同学共有96人。 45.14人 【分析】根据题意可知,参加长跑比赛的人数加上参加跳高的人数,再减去全班的人数,等于两项比赛都参加的有多少人,据此解答。 【详解】根据分析可得: 35+20-41=14(人) 答:两项比赛都参加的有14人。 46.47人 【详解】38+23-14=47(人) 47.19人 【分析】已知四年级一班有49人,两项都不参加的有6人,用总人数减去两项都不参加的人数,得出至少参加一项活动的人数;参加“魔方还原”的有37人,参加“九连环”的有25人,则参加“魔方还原”和“九连环”的人数之和为37+25=62人。因为这其中两项都参加的人被重复计算了一次,所以用参加“魔方还原”和“九连环”的人数之和减去至少参加一项活动的人数,就可得到两项都参加的人数。 【详解】49-6=43(人) 37+25-43 =62-43 =19(人) 答:两项都参加的有19人。 48.9名 【详解】11+56+4-62=9(名) 49.44人 【分析】用参加文艺小组的人数加上参加科技小组的人数,再减去两项都参加的人数,即为参加课外活动小组的同学共有多少人。据此解答即可。 【详解】27+25﹣8 =52﹣8 =44(人) 答:参加课外活动小组的同学共有44人。 50.人 【分析】先把参加围棋比赛的42人,参加中国象棋比赛的55人与参加国际象棋比赛的33人加起来,得到130人,把重复加一遍同时参加围棋和中国象棋的18人,同时参加围棋和国际象棋的10人与同时参加中国象棋和国际象棋的9人减去,但是,同时参加了三种棋赛的5人被加了3次,又被减了3次,其实并未计算在内,应当补上。 【详解】 (人) 答:参加棋类比赛的共有98人。 【点睛】本题考查的是典型的三元容斥问题,解题的关键是区分每一部分的重叠次数。 51.人 【分析】把三种球都爱好的人数记作0个人,那么爱打篮球的26人加上爱打排球的17人,再加上爱踢足球的19人,减去既爱打篮球又爱踢足球、既爱打排球又爱踢足球、既爱打篮球又爱打排球的人数之和,再加上三种球都爱好的人数,得到的是总人数。 【详解】(人) 答:既爱打篮球又爱打排球的有7人。 【点睛】本题考查的是三元容斥问题,对于三元容斥问题,关键是区分每一部分重复计算的次数。 52.20+25-5=40(人) 【解析】略 53.13人 【分析】这道题可以采用逆思考的方法,找出至少一项运动不会的人数,然后用全班人数减去至少一项运动不会的人数,剩下的是四项运动都会的人数;由已知,不会游泳的有18人,不会骑车的有14人,不会溜冰的有10人,不会打乒乓球的有5人,至少一项运动也不会的最多的人数即可算出,再根据容斥原理,由此即可求要求的出答案。 【详解】至少一项运动也不会的最多有: (60-42)+(60-46)+(60-50)+(60-55) =18+14+10+5 =47(人) 全班四项运动都会的至少有: 60-47=13(人) 答:可以肯定至少有13人四项运动都会。 【点睛】解答此题的关键是,在理解题意的基础上,采用逆思考的方法,找准对应的量,正确运用容斥原理,列式解答即可。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $