小升初应用题：比例（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过48道梯度题构建"概念判断-关系建模-综合应用"的完整方法链，强化用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |基础比例应用|12题(如1/2/8/9)|正反比例判定三步骤：找不变量→列量比关系→建立比例式|从单一量比关系(1:300)到复合情境(速度-时间-路程)，渗透函数思想| |比例尺与几何|6题(如5/20/22/29)|"图实互化"四步法：辨比例尺→算图上/实际尺寸→单位换算→求面积/体积|融合比例与几何计算，培养空间观念与量感| |行程工程问题|8题(如2/18/25/30)|"不变量"建模法：路程/工作量一定时，速度与时间成反比|体现数学模型意识，发展抽象能力与推理能力| |复杂比例问题|9题(如3/7/13/48)|变量关系转化策略：设中间量→列连比→用比例性质消元|通过动态变化情境(如合金熔炼/蜡烛燃烧)提升数学抽象与问题解决能力|

小升初应用题：比例 1．一瓶“84”消毒液上写着：清洗浴缸时，需将原液和清水按1∶300配制。李奶奶倒出原液10克，她清洗浴缸时需加多少克清水？（用比例知识解） 2．万叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 3．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，此后，又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5。原来这堆围棋共有多少粒？ 4．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来10天的用电量现在可以用多少天？ 5．把一块长与宽的比是5∶3的长方形地按1∶2000的比例尺画在一幅设计图上，在这幅设计图上量得这块地的周长是192厘米。这块地的实际面积是多少平方米？ 6．A4打印纸的包装袋上印有“70g”字样，表示16张A4纸重70g。照这样计算，一包打印纸（500 张）的质量是多少千克？ （用比例解） 7．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 8．平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答） 9．一个晒盐场用320千克海水可晒16千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例知识解答） 10．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 11．新型冠状病毒疫苗（2019－nCoV vaccine），是针对新型冠状病毒的疫苗。2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒种。接种新冠疫苗是有效防止疾病的措施之一，如果7天接种了2100万剂，照这样的速度，9亿剂需要多少天能完成？ 12．枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 13．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？ 14．一间房屋用边长为3分米的地砖铺地需要112块，若改用边长为4分米的地砖铺地需要多少块？（用比例解） 15．箱包厂要加工800个儿童背包。前五天加工了80个背包，照这样的速度，还要多少天才能完成任务？（用比例解答） 16．一个盒子里有黑棋子和白棋子各若干粒，若取出一粒黑棋子，则余下的黑棋子数与白棋子数之比是9∶7，若放回黑棋子，再取出一粒白棋子，则黑棋子数与余下的白棋子数的比是7∶5，那么盒子里原有的黑棋子数比白棋子数多几粒？ 17．妈妈买回一根限挂10千克的弹簧秤，小刚感到很好奇，动手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小刚又试了试，还发现这个弹簧秤若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。 （1）若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ （2）想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上多少千克？ 18．王叔叔开一辆小货车从龙南去广州进货。去时空车每小时行90千米，3.5小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回龙南？（用比例解决问题） 19．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 20．在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是6厘米,这两地之间的实际距离是多少千米? 21．博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1∶10，这个将军俑的实际高度是多少？ 22．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 23．幸福村要修建一条长5600米的水泥路，工程队4天修了640米，照这样计算，修建这条水泥路一共需要多少天？（用比例解答） 24．兄弟两人月收入的比为4∶3，月支出比为11∶6，月结余均为3600元，问每人每月收入多少元？ 25．一辆汽车3小时行驶了165km，按照这样的速度，这辆汽车9小时可以行驶多少km？（用比例解答） 26．将一段粗细均匀、长6米的木料锯成长0.5米的小段，需要小时。照这样计算，若锯成长0.6米的小段，则需要多少小时？ 27．“天宫二号”空间实验室在太空中绕地球5周需要7.5小时。照这样计算，绕地球16周需要多少小时？ 28．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？ 29．有一块长方形的菜地，用1：1000的比例尺画在图上，长3厘米，宽2厘米．这块菜地的实际面积是多少平方米？ 30．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，他们平均每小时需要走多少千米？（用比例知识解答） 31．阳光小区要铺设一条煤气管道，计划每天铺设60米，5天可完成任务。由于居民着急使用，工程队决定每天铺75米，这样几天可以完成？ 32．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 33．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 34．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解） 35．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 36．小明与同学们在操场上测量出旗杆的影子长5米，同时测得米尺的影子长40厘米．旗杆高多少米？ 37．一棵树高12米，如果某个时刻它的高度与影长的比是2.5∶1，那么这个时刻它的影长是多少米？ 38．某供暖公司购进一些煤，计划每天用量18吨，能用40天。若更换新锅炉，每天能节约用煤2吨。更换新锅炉，这些煤能用多少天？（用比例解） 39．张爷爷家5月份用电120度，交电费66元，同小区万奶奶家交了82.5元，万奶奶家用电多少度？（用比例解） 40．广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？ 41．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？ 42．长城汽车厂计划25天组装皮卡2000辆，实际提前5天完成组装任务，实际平均每天组装多少辆皮卡？（用比例解不计算） 43．一列货车运送货物，3小时行驶210千米，照这样的速度，驶完490千米需要多少小时？ 44．某施工队要安装900米的下水道，6天安装了300米，照这样的速度剩下的任务，还要多少天可以完成？（用比例解） 45．客、货两车同时从A、B两地相向而行，已知客车行完全程需5小时，当客车行到两地的中点时，货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3．照这样计算，货车行完全程需多少小时？ 46．商店运来一批电视机，卖出18台，卖出的台数与运来的台数的比是3∶7。共运来电视机多少台？ 47．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 48．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3000克 【分析】原液和清水按1∶300配制，即原液和清水的比值是一定的，则原液和清水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设她清洗浴缸时需加x克清水。 1∶300＝10∶x 1×x＝300×10 x＝3000 答：她清洗浴缸时需加3000克清水。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．150千米 【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间的成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设甲地与乙地相距x千米。 X∶3=100∶2 2X=300 X=150 答：甲地与乙地相距150千米。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 3．530粒 【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，再根据“又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5，”可列比例式（x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5，再解出未知数即可。 【详解】解：设白子的数量为x粒，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒， （x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5 5（x﹣10）＝2（3x﹣95） 5x﹣50＝6x﹣190 5x﹣50﹣5x＝6x﹣190﹣5x x＝140 那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，3×（140﹣10）＝390（粒），390＋140＝530（粒）； 答：原来这堆围棋共有530粒。 【点睛】解答此题关键是先用未知数x表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解。 4．40天 【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设原来10天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。 【详解】解：设原来10天的用电量，现在可以用x天。 25x＝100×10 25x＝1000 25x÷25＝1000÷25 x＝40 答：原来10天的用电量现在可以用40天。 【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 5．864000平方米 【分析】首先根据图上的周长192厘米，长与宽的比是5∶3，求图上的长和宽，其次根据比例尺，求实际的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】步骤1：根据图上周长和长宽比，求图上的长和宽，已知设计图上长方形的周长是192厘米，且长与宽的比是5∶3。 首先，根据长方形周长公式周长＝2×（长＋宽），可求出图上“长＋宽”的和： 图上长＋图上宽＝周长÷2＝192÷2＝96（厘米）。 其次，按 5∶3 的比例分配“长＋宽”的和（总份数＝5＋3＝8份）： 1 份的长度＝96÷8＝12（厘米） 图上长＝5×12＝60（厘米） 图上宽＝3×12＝36（厘米） 步骤 2：根据比例尺，求实际的长和宽。比例尺为1∶2000，含义是“图上1厘米对应实际2000厘米”。需先将实际长度的单位从 “厘米”换算为“米”（1米＝100 厘米）： 实际长＝图上长×2000＝60×2000＝120000（厘米）＝ 1200（米） 实际宽＝图上宽×2000＝36×2000＝72000（厘米）＝ 720（米） 步骤 3：计算实际面积长方形面积公式为 面积＝长×宽，代入实际长和宽： 实际面积＝1200×720＝864000（平方米） 答案：这块地的实际面积是864000平方米。 【点睛】要计算这块长方形地的实际面积，需遵循“先求图上尺寸→再求实际尺寸→最后算实际面积” 的步骤。 6．2.1875千克 【分析】根据每张纸的质量一定，可知纸张的数量与对应的纸张质量成正比例，设一包打印纸（500张）的质量是x克，以此列式解答即可。 【详解】解：设一包打印纸（500张）的质量是x克。 16x＝500×70 x＝35000÷16 x＝2187.5 2187.5克＝2.1875千克 答：一包打印纸（500张）的质量是2.1875千克。 【点睛】此题主要考查学生利用比例解答应用题的能力，关键是掌握纸张数量×单张纸的质量＝纸张总质量的数量关系。 7．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 8．24辆 【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝24 答：需要24辆载重8吨的货车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 9．5吨 【分析】根据题意可知，海水的千克数和盐的千克数成正比例，由此假设出未知数，列出方程即可解答。 【详解】解：设用100吨海水可以晒x吨盐。 320∶16＝100∶x 320x＝16×100 x＝1600÷320 x＝5 答：用100吨海水可以晒5吨盐。 【点睛】本题主要考查学生应用比例的方法解决实际问题的能力，关键知道晒出盐的质量和海水的质量成正比例；据此列出方程进行相应的解答即可，注意计算的正确性。 10．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 11．300天 【分析】由题意可知，每天接种的数量是一定的，则接种的天数和接种的剂量成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设9亿剂需要x天能完成。 9亿＝900000000 2100万＝21000000 21000000∶7＝900000000∶x 21000000x＝7×900000000 21000000x＝6300000000 21000000x÷21000000＝6300000000÷21000000 x＝300 答：照这样的速度，9亿剂需要300天能完成。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确接种的天数和接种的剂量成正比例是解题的关键。 12．12.5天 【分析】方法一：把这项任务看作单位“1”，已知5天完成这项任务的40%，则每天完成的任务的百分率是一定的，据此列出正比例方程，并求解。 方法二：把这项任务看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出1天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天； 方法三：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论； 方法四：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的5天即可。 【详解】方法一： 解：设完成这项任务一共需要天。 40%∶5＝1∶ 40%＝5×1 ＝5÷0.4 ＝12.5 方法二： 1÷（40%÷5） ＝1÷0.08 ＝12.5（天） 方法三： 600÷40%÷（600÷5） ＝600÷0.4÷120 ＝1500÷120 ＝12.5（天） 方法四： （1﹣40%）÷（40%÷5）＋5 ＝0.6÷0.08＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（天） 答：完成这项任务一共需要12.5天。（方法不唯一） 13．405千米 【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 （5－5×20%）∶（4＋4×20%） ＝（5－1）∶（4＋0.8） ＝4∶4.8 ＝（4×10）∶（4.8×10） ＝40∶48 ＝（40÷8）∶（48÷8） ＝5∶6 （x－27）∶（x－15）＝6∶5 （x－27）×5＝（x－15）×6 x－135＝x－90 x－135＋135＝x－90＋135 x＝x＋45 x－x＝x＋45－x x＝45 x×9＝45×9 x＝405 答：A、B两地相距405千米。 【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 14．63块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设改用边长为4分米的地砖铺地需要x块，根据每块地砖的面积×块数＝房屋面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设改用边长为4分米的地砖铺地需要x块。 4×4×x＝3×3×112 16x＝1008 16x÷16＝1008÷16 x＝63 答：若改用边长为4分米的地砖铺地需要63块。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 15．45天 【分析】根据题意，“照这样的速度”，意思是每天加工儿童背包的数量不变，即加工儿童背包的数量∶天数＝每天加工儿童背包的数量（一定），比值一定，则加工儿童背包的数量与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：还要天才能完成任务。 （800－80）∶＝80∶5 720∶＝80∶5 80＝5×720 80＝3600 80÷80＝3600÷80 ＝45 答：还要45天才能完成任务。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 16．7粒 【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x＋1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可。 【详解】解：设白子有x个，黑子是x＋1。 （x＋1）：（x﹣1）＝7：5 x×5＋5＝7x﹣7 6x＋5＝7x﹣7 x＝12 x×＝12× x＝21 黑子的个数： x＝×21＋1＝28 28﹣21＝7（个） 答：盒子里原有的黑棋子数比白棋子数多7粒。 【点睛】本题把一个数设为x，再用未知数表示另一个数，进一步列方程解答即可。 17．（1）20厘米；（2）8千克 【分析】（1）由于＝弹簧每伸长1厘米可挂重物的质量（一定），所以弹簧伸长的长度与可挂重物的质量成正比，也就是每两次弹簧伸长的长度的比等于所挂重物质量的比；挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米，用弹簧长度差除以物体重量差即可得出弹簧每挂1千克的重物伸长的长度；据此可求出不挂物体时弹簧的长度； （2）首先算出弹簧比不挂物体时伸长20%的长度，除以每挂1千克伸长的长度，就是需要挂的物品的重量。 【详解】（1）（23－22）÷（6－4） ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 22－4×0.5 ＝22－2 ＝20（厘米） 答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。 （2）20×20%÷0.5＝8（千克） 答：想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上8千克。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再求出弹簧原本的长度是解答问题的关键。 18．5.25小时 【分析】由题意可知：从龙南去广州的距离是一定的，即小货车行驶的速度与时间的乘积是一定的，则小货车行驶的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x小时返回龙南。 60x＝90×3.5 60x＝315 x＝315÷60 x＝5.25 答：需要5.25小时返回龙南。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 19．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 20．360千米 【详解】6÷=36000000(厘米)　 36000000厘米=360千米 21．196厘米 【分析】根据题意可知，秦代将军俑模型的高度∶实际高度＝1∶10，比值一定，秦代将军俑模型的高度和实际高度成正比例，假设这个将军俑的实际高度是x厘米，列方程为19.6∶x＝1∶10，然后解出方程即可。 【详解】解：设这个将军俑的实际高度是x厘米。 19.6∶x＝1∶10 x×1＝19.6×10 x＝196 答：这个将军俑的实际高度是196厘米。 【点睛】本题考查了正比例的认识和应用，可列方程解决问题。 22．1050平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】25÷ ＝25×200 ＝5000（厘米） ＝50（米） 10.5÷ ＝10.5×200 ＝2100（厘米） ＝21（米） 50×21＝1050（平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 23．35天 【分析】由题意可知：工程队4天修了640米，工程队每天修路的进度是一定的，即修路的长度与时间的比值是一定的，则修路的长度与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设修建这条水泥路一共需要x天。 640∶4＝5600∶x 640×x＝4×5600 640x＝22400 x＝22400÷640 x＝35 答：修建这条水泥路一共需要35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 24．8000元；6000元 【分析】可以设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元，由于月结余均3600元，由此即可知道兄弟两人分别花的钱数，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比为11∶6，由此即可根据比例的意义列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程即可，之后再分别乘兄弟两人月收入的份数即可。 【详解】解：设兄弟两人月收入分别为4x元，3x元 （4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6 6×（4x－3600）＝11×（3x－3600） 24x－21600＝33x－39600 33x－24x＝39600－21600 9x＝18000 x＝18000÷9 x＝2000 2000×4＝8000（元） 2000×3＝6000（元） 答：兄弟两人每个月的收入分别是8000元、6000元。 【点睛】本题主要考查比例的应用，要找准等量关系是解答关键。 25．495km 【分析】由题意可知：汽车的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设这辆汽车9小时可以行驶xkm， 165∶3＝x∶9 3x＝165×9 3x＝1485 x＝495 答：这辆汽车9小时可以行驶495km。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 26．3小时 【分析】锯的次数＝段数－1，锯一段所用的时间相同，据此解答。 【详解】解：设需要x小时。 x∶（6÷0.6－1）＝∶（6÷0.5－1） x＝3 答：需要3小时。 【点睛】本题主要考查植树问题和正比例应用题，解答本题的关键是找出等量关系。 27．24小时 【分析】按照比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。通过比例列出方程，再进行解方程。 【详解】解：设绕地球16周需要x小时。 5∶7.5＝16∶x 5x＝16×7.5 5x＝120 x＝120÷5 x＝24 答：绕地球16周需要24小时。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质，根据已知条件列出比例方程再求解。 28．24页 【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设平均每天应看x页， 16×15＝10×x 10x＝240 x＝240÷10 x＝24 答：平均每天应看24页。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 29．600平方米 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答． 【详解】3 ＝3×1000 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 2 ＝2×1000 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米， 30×20＝600（平方米） 答：这块菜地的实际面积是600平方米． 30．8千米 【分析】由题意可知：去参加泥石流抢险的路程是一定的，即每小时走路的速度与时间的乘积是一定的，则每小时走路的速度与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设他们平均每小时需要走x千米。 6×4＝3×x 3x＝24 x＝24÷3 x＝8 答：他们平均每小时需要走8千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 31．4天 【分析】根据题意可知，这条煤气管道的总长度一定，即每天铺设的长度×铺设的天数＝煤气管道的总长度（一定），乘积一定，则每天铺设的长度与铺设的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，进一步解出方程即可。 【详解】解：设每天铺75米，x天可以完成。 75x＝60×5 75x＝300 x＝300÷75 x＝4 答：工程队决定每天铺75米，这样4天可以完成。 32．160米 【分析】火车过桥问题，总路程＝桥长＋车长，速度一定，路程与时间成正比例。 【详解】解：设这列火车长x米。 （2000＋x）∶60＝（1460＋x）∶45 60x－45x＝90000－87600 x＝160 答：这列火车长160米。 【点睛】此题考查火车过桥问题路程的特点以及正比例的应用。 33．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 34．276千克 【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设一年能节省汽油x千克， 46∶2＝x∶12 2x＝46×12 2x＝552 x＝552÷2 x＝276 答：一年能节省汽油276千克。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 35．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 36．旗杆高12.5米 【详解】试题分析：根据题意知道，同时同地影子的长度与物体的实际长度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解决问题． 解：设旗杆高x米， 1米=100厘米， 40：100=5：x， 40x=100×5， x=， x=12.5； 答：旗杆高12.5米． 点评：解答此题的关键是，判断影子的长度与物体的实际长度成正比例，注意此题的隐含条件米尺的影子长40厘米，是说1米的尺子的影长是40厘米，还要注意影子的长度与对应物体的实际长度的单位要统一． 37．4.8米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设这个时刻它的影长是x米，根据题意，某个时刻树的高度∶树的影长＝这个时刻树的高度∶树的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设影长是x米， 12∶x＝2.5∶1 2.5x＝12×1 2.5x＝12 x＝12÷2.5 x＝4.8 答：影长4.8米。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。 38．45天 【分析】每天用量×所用天数＝煤的总量（一定），所以每天用量与所用天数的乘积一定，成反比例关系，由此列方程计算。 【详解】解：设更换新锅炉，这些煤能用x天。 （18－2）x＝18×40 16x＝720 16x÷16＝720÷16 x＝45 答：更换新锅炉，这些煤能用45天。 【点睛】本题考查反比例的应用，两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例关系。 39．150度 【分析】由题意可知：电费的单价是一定的，即电费与用电量的比值是一定的，则电费与用电量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设万奶奶家用电x度， 66∶120＝82.5∶x 66x＝120×82.5 66x＝9900 x＝9900÷66 x＝150 答：万奶奶家用电150度。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 40．21厘米 【分析】按“3∶8比例缩小”，指的是铜鼓摆件的高度与铜鼓实际高度的比是3∶8。即：摆件高度∶实际高度＝3∶8。 已知铜鼓的实际高度，设摆件高度为x厘米，根据这一关系，列出比例，根据比例的基本性质（内项积＝外项积）解答。 【详解】解：设这个铜鼓摆件的高度是厘米。 答：这个铜鼓摆件的高度是21厘米。 41．7.5千米 【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。 根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。 （90＋15）＝（90－15）×（＋3） 105＝75（＋3） 105＝75＋225 105－75＝75＋225－75 30＝225 30÷30＝225÷30 ＝7.5 答：甲每小时行7.5千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。 42．解：设平均每天组装x辆皮卡。 （25－5）x＝2000 【分析】题目中，天数和每天组装的数量乘积一定，所以他们成反比例，故可以列比例式解决。 【详解】总产量＝实际天数×实际平均每天组装量。 设实际平均每天组装x辆皮卡，实际天数是（25－5）天，计划总产量是2000。 故可列比例式为（25－5）x＝2000 【点睛】此题考查利用正反比例解应用题，成反比例的量乘积一定，判断出本题中量成反比例是解题的关键。 43．7小时 【分析】照这样的速度，说明这列货车行驶的路程和时间成正比例关系，设驶完490千米需要x小时，列出正比例方程解答即可。 【详解】解：设驶完490千米需要x小时。 490∶x＝210∶3 210x＝490×3 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：驶完490千米需要7小时。 44．12天 【分析】还要天可以完成，先求出剩下的长度，根据安装长度∶天数＝每天安装长度，列出正比例算式解答即可。 【详解】解：还要天可以完成。 答：还要12天可以完成。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 45．货车行完全程需7.5小时 【详解】试题分析：根据题意，可以画出下面的线段图： 已知货车离中点的路程与客车已行路程的比是1：3，也就是在相同时间内客车与货车所行路程的比是3：2，即客车与货车的速度比是3：2，根据在相同时间内两车所行时间的比等于速度比的反比，已知客车行完全程需5小时，由此求出货车行完全程所需时间． 解：根据题意可知，客车的速度：货车的速度=3：2； 时间比：客车的时间：货车的时间=2：3； 货车行完全程需：5÷2×3=2.5×3=7.5（小时）； 答：货车行完全程需7.5小时． 点评：此题解答关键是根据相同时间内，时间的比等于速度比的反比，由此解决问题． 46．42台 【分析】根据“卖出的台数与运来的台数的比是3∶7”，可得出等量关系：卖出的台数∶运来的台数＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：共运来电视机x台。 3∶7＝18∶x 3x＝7×18 3x＝126 x＝126÷3 x＝42 答：共运来电视机42台。 47．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 48．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $