小升初应用题：比和比例（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比和比例应用题，通过61道分层题构建“不变量转化-按比分配-动态比例”三阶方法体系，逻辑链覆盖从基础概念到复杂场景应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|20题（如10、12题）|按比分配（归一法/份数法）|比的意义→比例性质→基础分配模型| |变式拓展|25题（如16、24题）|不变量转化（抓不变量设份）|量率对应→比例动态调整→变式问题解决| |综合提升|16题（如38、42题）|动态比例（行程/工程比例）|速度比=路程比→比例与分数综合应用→复杂场景建模|

小升初应用题：比和比例 1．六（1）班男、女人数之比为5:3．体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行，这样，当女生分完时男生还剩4人．求这个班女生一共有多少人？ 2．双语小学舞蹈队原有女生人数与总人数的比是3∶5，后来又有4名女生加入，这样女生人数就占舞蹈队总人数的，现在舞蹈队有女生多少人？ 3．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 4．周末，李莉一家外出游玩，为了拍摄更加稳定的风景照片，他们使用了一个三脚架来固定相机。当三脚架展开并接触地面时，三脚架的脚会与地面形成等腰三角形。其中一个等腰三角形的周长是56厘米，有两条边的比是2∶3，那么这个等腰三角形的底边长可能会是多少厘米？写出你思考的过程。 5．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是4：5，后来又增加了14名女生，这时女生人数是男生人数的．原来参加数学竞赛的女生有多少人？ 6．甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？ 7．果园里有梨树、苹果树和桃树三种果树，其中梨树的棵数占总数的，苹果树与桃树棵数的比是3∶4，已知桃树有60棵，果园里这三种果树一共有多少棵？ 8．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。 （1）还需要几天才能完成任务？ （2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？ 9．《水浒传》讲述了108位好汉在梁山聚义的故事，这些好汉被分为“天罡”和“地煞”两组，天罡星与地煞星人数的比是1∶2，算一算天罡星和地煞星各有多少人？ 10．方集小学鼓号队现有40名队员，男、女队员人数比是3︰2，校鼓号队男、女队员各有多少人？ 11．定胜糕是杭州的传统点心，其主要原料糯米粉与粳米粉的质量比是3∶2。现用500克的粳米粉制作定胜糕粉团，需要糯米粉多少克？ 12．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 13．客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有40千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距多少千米？ 14．数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 15．学校新购买了1470本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的，其余新书按3∶4的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？ 16．今年弟弟的年龄和哥哥年龄比是3：5，过了4年后，弟弟的年龄和哥哥年龄比是5：8，求今年弟弟和哥哥的年龄分别是多大？ 17．有一块长方形的菜地，长方形的长和宽的比是，它的周长为24米，求这块长方形菜地的面积是多少？ 18．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？ 19．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 20．小赵、小王合租一套房子，每月房租是2000元。11月份，小赵只住了10天就走了，小王刚好住满这个月。两人商定按所住天数的比分摊房租，小赵应该付11月份的房租多少元？ 21．川贝枇杷炖雪梨是一道常见的甜品，具有滋阴润肺、预防感冒的作用。小丽决定做一道美味的川贝枇杷炖雪梨给父母品尝，她准备了川贝、枇杷、雪梨共850克，这三者的质量比是2∶13∶70。小丽准备的川贝、枇杷和雪梨分别是多少克？ 22．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，450克的馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 23．红星电器厂赶制一批电器，厂里甲、乙两个车间单独完成这次任务需要的天数之比是，甲车间单独完成需要12天。如果由甲、乙两个车间合作4天后，剩下的由乙车间单独完成，完成这次任务一共需要多少天？ 24．妈妈买来苹果和梨两种水果．苹果与梨个数的比是4：5．当吃了2个苹果后，苹果占梨的，妈妈买了多少个梨？ 25．客、货两车从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的时，与货车相距25千米，如果客、货两车所行的路程比是7：6．请你算一算A、B两地相距多少千米？ 26．某工厂有540名职工，男、女职工人数的比是5∶4。这个工厂男、女职工各有多少名？ 27．甲、乙、丙三人合租一套房子，每月的房租为1800元，4月份甲住了30天，乙住了20天，丙住了10天，4月份他们如何分摊房租？ 28．同学们积极参加学校社团活动。美术社团有24人。围棋社团人数与美术社团的比是3∶2，书法社团是美术社团的，美术社团是体育社团的。哪个社团的人最多？ 29．光明小学合唱团原来有56名队员，其中女生占，后来又退出几名女生，这时女生人数和男生人数的比是7∶8，退出多少名女生？ 30．用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比是1：1，再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 31．六一节那天，六年级同学为广西结对小学捐赠图书。一共捐赠了540本，其中文学书占30%，文学书与科技书数量之比是3∶4。同学们捐赠的科技书有多少本？ 32．灯笼是一种古老的汉族传统工艺品，象征喜庆团圆。元宵佳节，小虎准备用竹条制作一个长方体灯笼骨架，他现有竹条总长度为72厘米，制作的灯笼的长、宽、高比为5∶4∶3，这个灯笼的长、宽、高分别是多少厘米？ 33．“一方有难，八方支援”。武汉疫情期间，淘气把自己的零花钱36元捐给了武汉灾区，他和笑笑捐款的钱数比是3∶5。笑笑捐了多少元？ 34．树台小学回族学生有1100人，回族学生人数与汉族学生人数的比是11：2，树台小学有汉族同学多少名？ 35．甲、乙从一条环形山路的同一点A出发，背向而行，甲、乙的速度之比是3∶2，第一次相遇后，继续前进，但甲、乙的速度都提高了20%。这样当甲回到出发点A时，乙距出发点A还有5千米。这条环形山路长多少千米？ 36．幸福路小学六年级同学在延时服务期间，纷纷选择参加自己喜欢的社团学习。据统计，参加篮球社团和足球社团的人数共有81人，参加篮球社团和足球社团的人数比是4∶5。参加足球社团的有多少人？ 37．一块长方形的地，周长是140米，长与宽的比是5：2，这块地的面积是多少？ 38．甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 39．师徒共同完成一批零件共672个，师徒完成个数的比是5∶3，师傅比徒弟多加工几个？ 40．一堆货物，按3∶4分配给甲车和乙车运送。已知甲车运了900吨，那么这堆货物共有多少吨？ 41．春节到了，为了增加喜庆气氛。王师傅决定加工一些灯笼，上午完成的与总个数的比是，下午再加工36个就正好完成任务。王师傅一共要加工多少个灯笼？ 42．甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8∶7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？ 43．某工程队修一条路，第一天修了总长的，第二天比第一天多修46米，这时已修的路程与剩下的路程比是7∶3，这条路长多少米？ 44．甲、乙两车从两地同时出发，相对而行，7小时后相遇．甲车每小时行70千米，两车的速度比为7:9．两地的距离是多少千米？ 45．六年级一班和二班原有图书本数的比是5∶3，一班给二班63本后，一班图书本数就是二班的，原来二班有图书多少本？ 46．防疫期间，学校购进450个口罩，按4∶5分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？ 47．某班同学开班会，一位男生上台主持时，台下男女生人数的比是3∶2，他下台后，一名女生上台主持时，台下男女生人数的比是5∶3，你知道这班有几人吗？ 48．甲、乙两个厂共有工人200人．如果从甲厂调15人到乙厂,甲、乙两个厂人数的比就是3∶2．乙厂原有多少人? 49．学校计划绿化一块240平方米的空地，其中总面积的种杨树，其余的面积按3∶2的比例种月季花和玫瑰，种月季花和玫瑰的面积分别是多少平方米？ 50．体育课上，六（1）班男生分两组比赛投篮球，两组投中个数的比是7：5．已知第一组比第二组多投中6个球．两个组的同学各投中多少个球？ 51．某工厂共有职工1000人,其中管理人员与工人人数的比是1∶19．工人中有是普通工人,其余是技术工人．管理人员比技术工人少百分之几? 52．《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为6∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为140千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 53．调制客家年酒，糯米和清水的质量比是5∶3，李叔叔酿年酒时糯米和清水一共用了120千克，请问糯米和清水分别是多少千克？ 54．某车间生产一批零件，上午生产了一部分，合格率为98%，下午生产的零件中合格的个数与上午合格的个数比为8：7，下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，上、下午各生产零件多少个？ 55．古色于都的“寒信古村”正在修缮一块长方形的传统晒坪。工匠用一根96米长的麻绳正好绕晒坪一周作为标记。已知晒坪长与宽的比是，这个晒坪的长和宽分别是多少米？ 56．东东计划三天看完一本《童话故事书》，第一天正好看了全书的，第二天接着看了70页，这时东东发现剩下的与已看的页数比正好是1∶3，这本书共有多少页？ 57．甲乙丙三人合租一辆车运送同样的货物从A点到B点，甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，共付运费440元，他们该怎样分摊运费比较合理？ 58．中国是世界上高铁技术最先进的国家之一，高铁行驶的平均速度与公路上汽车行驶的平均速度的比是7∶2，每小时比汽车快250千米。高铁平均每小时行驶多少千米？ 59．学校购买篮球、足球和排球共80个，排球个数占总数的，篮球个数和足球个数的比是7∶3，学校购买的篮球比足球多多少个？ 60．甲乙两筐苹果的重量比是5：4，如果从甲筐拿出20kg放入乙筐，那么甲乙两筐苹果的重量比是1：2，甲乙两筐苹果各装多少千克？ 61．6月5日是世界环境日，六（1）班45名学生在人民广场举行了主题为“让地球充满生机”的环保活动。参加本次活动的男生人数和女生人数的比是4∶5。六（1）班参加本次活动的男生和女生各有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．24人 【详解】4÷（-）=24（人） 2．16人 【分析】由题意可知：舞蹈队男生人数不变，原来女生占，则男生占1－＝，女生占男生的÷＝；女生增加4名后，女生是男生人数的÷（1－）＝2，所以男生人数有4÷（2－）人，女生人数有4÷（2－）×2人；据此解答。 【详解】原有女生人数与总人数的比是3∶5，则原来女生人数是总人数的；男生人数占原来人数的1－＝，原来女生人数是男生人数的÷＝； 现在女生是男生人数的÷（1－）＝2 男生有：4÷（2－） ＝4÷ ＝8（人） 现在女生有：8×2＝16（人） 答：现在舞蹈队有女生16人。 【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，再根据前后女生占男生人数分率的变化求出男生人数，进而求出女生人数。 3．21人 【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。 【详解】42×＝36（名） 42－36＝6（名） 36×－6 ＝27－6 ＝21（名） 答：这个小组增加了21名女生。 【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。 4．24厘米或14厘米；思考见详解 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，需结合“两边比是2∶3”分两种情况讨论（腰∶底＝2∶3或底∶腰＝2∶3），同时要满足“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”。 【详解】第一种情况：三条边的比是2∶2∶3 （厘米） （厘米） 第二种情况：三条边的比是2∶3∶3 （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底边长可能会是24厘米或14厘米。 【点睛】解决等腰三角形边长问题，需结合“两边比”分腰为短边、腰为长边两种情况讨论，同时牢记“三角形三边关系（两边之和大于第三边）”，避免漏解或错解。 5．原来参加数学竞赛的女生有50人 【详解】试题分析：由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的，增加14名女生后，女生人数变为男生的，由此求出男生有：14÷（﹣）求出男生人数根据原来人数比就能求出原来女生人数． 解：原来男生的人数：14÷（﹣）， =14， =40（人）， 原来女生的人数：40×=50（人）， 答：原来参加数学竞赛的女生有50人． 点评：本题的关键是先把男生人数看作单位“1”，求出男生人数之后再求女生人数． 6．0.16千米 【分析】将全程看作单位“1”，两人相距140米时，相差了全程的（－），两人相距距离÷对应分率＝全程；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙骑行全程的对应分率的比，即两人路程比，化简，将比的前后项看成份数，全程÷甲的对应份数＝一份数，一份数×乙的对应份数＝乙骑行距离，全程－乙骑行距离＝当甲到达终点时，两人之间的距离。注意统一单位。 【详解】140÷（－） ＝140÷ ＝140×56 ＝7840（米） 甲乙路程比：∶＝（×56）∶（×56）＝49∶48 7840÷49×48＝7680（米） 7840－7680＝160（米）＝0.16（千米） 答：当甲到达终点时，两人之间的距离是0.16千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出全程，再确定两人路程比，根据按比分配问题的解题方法，求出乙的骑行距离。 7．168棵 【分析】根据苹果树与桃树的比是3∶4，苹果树是桃树的，桃树有60棵，苹果的棵数用桃树的棵数×，求出苹果树的棵数；由此求出苹果树和桃树的棵数；梨树的棵数占总数的，苹果树和桃树占总数的1－，用苹果树和桃树的棵数除以苹果树和桃树占总数的分率，即可求出三种果树的总棵数。 【详解】苹果树∶桃树＝3∶4 苹果树是桃树的 （60＋60×）÷（1－） ＝（60＋45）÷ ＝105÷ ＝105× ＝168（棵） 答：果园里这三种果树一共有168棵。 【点睛】本题考查比的应用，关键根据苹果与桃树的比，求出苹果的棵数。 8．（1）3天 （2）1200元，400元 【分析】（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。 （2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。 【详解】（1） （天） 答：还需要3天才能完成任务。 （2）师傅完成量 师徒工作量∶＝3∶1 师傅得工钱（元） 徒弟得工钱（元） 答：师傅得1200元，徒弟得400元。 【点睛】此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。 9．天罡星36人；地煞星72人 【分析】天罡星与地煞星人数的比是1∶2，也就是说天罡星人数占1份，地煞星人数占2份，一共是（1＋2）份，用总人数÷总份数计算出1份是多少人，然后再乘天罡星和地煞星对应的份数即可。 【详解】1＋2＝3（份） 108÷3＝36（人） 36×1＝36（人） 36×2＝72（人） 答：天罡星有36人，地煞星有72人。 10．男24人；女16人 【分析】已知队员总人数和男、女队员人数之比，按比例分配，先求出1份的人数，进而求出校鼓号队男、女队员分别多少人。 【详解】40÷（3＋2） ＝40÷5 ＝8（人） 8×3＝24（人） 8×2＝16（人） 答：校鼓号队男队员有24人，女队员有16人。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，属于基础类题目认真解答即可。 11．750克 【分析】根据糯米粉与粳米粉的质量比是3∶2，糯米粉占3份，粳米粉占2份，已知粳米粉为500克，用500÷2先求出1份的质量，再根据糯米粉对应的3份，计算出糯米粉的质量。 【详解】500÷2×3 ＝250×3 ＝750（克） 答：需要糯米粉750克。 12．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 13．280千米 【分析】根据货车与客车的速度比5∶7，那么相同时间内货车与客车所行路程的比也是5∶7，即货车行驶的路程是客车的，把客车行的路程看作单位“1”，那么40千米所对应分率是1－，用除法即可求出全程的一半，再求出全程即可。 【详解】40÷（1－） ＝40÷ ＝140（千米） 140×2＝280（千米） 答：甲、乙两地相距280千米。 【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。 14．550克 【分析】用时蔬的质量除以它占的份数，求出一份是多少，再乘鲜猪肉占的份数，据此求出需要准备鲜猪肉的质量。 【详解】 （克） 答：妈妈准备550克的鲜猪肉合适。 15．五年级450本；六年级600本 【分析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的，则五、六年级分得全部新书的（1－），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又已知五、六年级分得的本数是3∶4，则五年级的新书占两个年级的，用乘法求出五年级分得的本数，进而求出六年级分得的本数。 【详解】五、六年级共有： 1470×（1－） ＝1470× ＝1050（本） 五年级：1050×＝450（本） 六年级：1050－450＝600（本） 答：五年级分得450本，六年级分得600本。 【点睛】掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 16．弟弟的年龄是36岁，哥哥的年龄是60岁． 【详解】试题分析：两人的年龄差不变是突破口．他们的年龄差不变，设其中的一份为x岁．弟弟的年龄3x，哥哥年龄是5x．表示出哥弟俩4年后的年龄，年龄的比是5：8，列比例进行解答即可． 解：由今年弟弟的年龄和哥哥年龄比是3：5， 设其中的一份为x岁． （3x+4）：（5x+4）=5：8 x=12 弟弟的年龄：12×3=36（岁）； 哥哥的年龄：12×5=60（岁）． 答：今年弟弟的年龄是36岁，哥哥的年龄是60岁． 点评：本题关键表示出哥弟俩的现在的年龄及4年后的年龄，列出比例进行解答即可． 17．35平方米 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此求出长方形的长与宽的和，然后根据按比分配问题，求出长方形菜地的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形菜地的面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这块长方形菜地的面积是35平方米。 【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 18．180本 【详解】700×＝280（本） （700﹣280）× ＝420× ＝180（本） 答：三班捐书180本． 19．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，甲车行了全程的﹔相遇后甲乙两车的速度比是：[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）]＝6∶5，此时，乙车行驶的路程是甲车的﹔相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲车行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙车又行驶了，那么20千米对应的分数是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）] ＝[4×1.2]∶[5×0.8] ＝4.8∶4 ＝6∶5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20×45 ＝900（千米） 答：那么A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 20．500元 【分析】小赵住了10天，小王住满这个月也就是住了30天，按照所住天数的比例分摊房租，也就是（10＋30）份的房租是2000元，用乘法计算出小赵应付的房租。 【详解】 ＝2000× ＝500（元） 答：小赵应该付11月份的房租500元。 21．川贝20克，枇杷130克，雪梨700克。 【分析】已知：川贝、枇杷、雪梨共850克，这三者的质量比是2∶13∶70，按比分配，用总质量850克×＝川贝的质量；用总质量850克×＝枇杷的质量；用总质量850克×＝雪梨的质量；据此列式即可。 【详解】 ＝20（克） ＝130（克） ＝700（克） 答：小丽准备的川贝有20克，枇杷有130克和雪梨有700克。 22．韭菜：300克；鸡蛋：150克 【分析】把韭菜看作2份，鸡蛋看作1份，求出韭菜和鸡蛋的总份数是2＋1＝3份，再求出韭菜和鸡蛋各占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义用乘法计算解答。 【详解】450× ＝450× ＝300（克） 450× ＝450× ＝150（克） 答：韭菜有300克，鸡蛋有150克。 【点睛】本题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，再根据一个数乘分数的意义列式解答。 23．6天 【分析】将这批电器看成单位“1”，已知甲、乙单独完成任务的天数比为4∶3，甲单独需12天，用12÷4×3计算出乙单独需9天。甲每天工作效率是，乙每天工作效率是，两人合作一天工作效率就是＋，再乘4即为甲、乙合作4天完成的，然后用1减去完成的即为剩余几分之几，用剩余的工作量除以乙的工作效率，就是剩下的由乙单独做需要的天数，最后加上一起合作的4天即可解题。 【详解】12÷4×3 ＝3×3 ＝9（天） 1÷12＝ 1÷9＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ ÷＋4 ＝×9＋4 ＝2＋4 ＝6（天） 答：完成这次任务一共需要6天。 【点睛】本题考查两人合作的工程问题，根据两人的工作效率计算出合作的工作量，从而得出的剩余工作量，进而求出乙完成剩余工作的时间是解题的关键。 24．妈妈买了15个梨 【详解】试题分析：原来苹果与梨个数的比是4：5，即苹果是梨的，当吃了2个苹果后，苹果占梨的，则这2个苹占梨的分率为﹣，根据分数除法的意义，梨有：2÷（﹣）． 解：2÷（﹣） =2÷， =15（个）． 答：妈妈买了15个梨． 点评：因这一过程中，梨的个数没有发生变化，因根据前后苹果占梨的个数的分率2个苹果占梨的个数的多少是完成本题的关键． 25．千米 【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出客车行了全程的时，剩余的路程，再根据客、货两车所行的路程比是7：6，求出此时货车行驶的路程，因为客车行驶的路程＋货车行驶的路程＞1，所以25千米对应的分率为：﹣1，依据分数除法意义即可解答． 【详解】25÷（﹣1） ＝25÷（﹣1） ＝25 ＝（千米） 答：A、B两地相距千米． 【点睛】解答本题的关键是明确25千米占总路程的分率． 26．男职工有300人，女职工有240人 【分析】用总人数除以总份数求出每份多少人，再乘男、女职工各自对应的份数即可。 【详解】540÷（5＋4） ＝540÷9 ＝60（人）； 60×5＝300（人）； 60×4＝240（人）； 答：男职工有300人，女职工有240人。 【点睛】本题较易，熟记按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。 27．两种方案见详解 【分析】根据题意可知，有两种方案： （1）分别求出甲、乙、丙三人各住的天数各占总天数的几分之几，再求出每人占总数的多少钱； （2）先求出每天租金是多少，在分别求出10天、20天、30天的租金是多少，据此解答。 【详解】（1）甲∶乙∶丙＝30∶20∶10＝3∶2∶1 甲付房租：1800× ＝1800× ＝900（元） 乙付房租：1800× ＝1800× ＝600（元） 丙付房租：1800× ＝1800× ＝300（元） 答：甲付房租900元，乙付房租600元，丙付房租300元。 （2）1800÷30＝60（元） 第一个10天甲、乙、丙三人每人付房租：60×10÷3 ＝600÷3 ＝200（元） 第二个10天甲和与乙每人付房租： 60×10÷2 ＝600÷2 ＝300（元） 第三个10天，甲自己付房租：60×10＝600（元） 甲付房租：200＋300＋600 ＝500＋600 ＝1100（元） 乙付房租：200＋300＝500（元） 丙付房租：200元。 答：甲付房租1100元，乙付房租500元，丙付房租200元。 【点睛】本题考查按比例分配解答问题的能力。 28．围棋社团 【分析】根据围棋社团人数与美术社团的比是3∶2，即围棋社团人数是美术社团的，用美术社团的人数×，求出围棋社团的人数；书法社团是美术社团的，用美术社团的人数×，求出书法社团的人数；美术社团是体育社团的，用美术社团的人数÷，求出体育社团的人数，再进行比较，即可解答。 【详解】围棋社团人数：24×＝36（人） 书法社团人数：24×＝20（人） 体育社团人数：24÷ ＝24× ＝30（人） 36人＞30人＞24人＞20人，围棋社团人数最多。 答：围棋社团人数最多。 【点睛】根据比的应用，求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 29．11名 【分析】已知原来有56名队员，其中女生占，把原来队员总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出原来女生人数有56×＝32名，用总人数减去女生人数求出男生人数为56－32＝24名； 后来又退出几名女生，男生人数不变，仍为24名，此时女生人数和男生人数的比是7∶8，用男生人数除以8求出每份的人数，再用每份的人数乘7可求出现在的女生人数； 最后用原来的女生人数减去现在的女生人数即可求出退出的女生人数。据此解答。 【详解】56×＝32（名） 56－32＝24（名） 24÷8×7 ＝3×7 ＝21（名） 32－21＝11（名） 答：退出11名女生。 【点睛】男生人数在女生退出前后是不变的，先算出原来的男生人数，再结合退出几名女生后女生和男生人数的比求出现在的女生人数，最后用原来的女生人数减去现在的女生人数，就能得到退出的人数。 30．57平方分米 【详解】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；下面为空，是求剩下5个面的总面积． 解：40÷4－4 =10－4 =6（分米） 6÷（1+1）=3（分米） 3×3+3×4×4 =9+48 =57（平方分米） 答：至少需要57平方分米的纸． 31．216本 【分析】用捐赠书的总量540本乘30%，先求出文学书的数量。因为文学书与科技书数量之比是3∶4，所以文学书是科技书数量的，所以再将文学书的数量除以，可求出捐赠的科技书的数量。 【详解】540×30%÷ ＝162÷ ＝216（本） 答：同学们捐赠的科技书有216本。 【点睛】本题考查了比的应用，掌握比和分数的关系是解题的关键。 32．长：7.5厘米；宽：6厘米；高：4.5厘米 【分析】竹条的总长度等于长方体灯笼的棱长和；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出长方体的长、宽、高的和；制作的灯笼的长、宽、高比为5∶4∶3，即把长、宽、高的和分成了5＋4＋3＝12份，用灯笼的长、宽、高的和÷12，求出1份是多少，进而求出长、宽、高的长，据此解答。 【详解】5＋4＋3 ＝9＋3 ＝12（份） 72÷4÷12 ＝18÷12 ＝1.5（厘米） 长：1.5×5＝7.5（厘米） 宽：1.5×4＝6（厘米） 高：1.5×3＝4.5（厘米） 答：这个灯笼的长是7.5厘米，宽是6厘米，高是4.5厘米。 33．60元 【分析】淘气和笑笑捐款的钱数比是3∶5，把淘气捐款的钱数看作3份，笑笑捐款的钱数看作5份，用淘气捐款的钱数36元除以淘气捐款对应的份数3份，求出1份量是多少，再乘笑笑捐款所对应的份数，即可求出笑笑捐了多少元。 【详解】36÷3×5 ＝12×5 ＝60（元） 答：笑笑捐了60元。 【点睛】此题的解题关键是用“归一法”解答，先求出每一份是多少，再求出部分相应的具体数量。 34．200 【详解】试题分析：由“回族学生人数与汉族学生人数的比是11：2”，可知：回族学生人数占11份，汉族学生人数占2份，用回族学生人数除以回族学生人数占得份数，先求出一份的数，然后即可求出汉族学生人数． 解：1100÷11×2， =100×2， =200（人）； 答：树台小学有汉族同学200名． 点评：此题是比的应用，主要考查先求一份的数，再求几份的数． 35．15千米 【分析】甲、乙的速度之比是3∶2，可设甲的速度为3，乙的速度为2，他们在环形山路上相遇，所用时间相同，则二者走的路程比也是3∶2，可知环形山路全长为（3＋2）份；甲继续前进到达点A，用甲剩下路程的份数除以甲提高后的速度，即为甲走完剩下路程的时间；全程的份数减去乙已走的路程份数即为乙剩下路程的份数，用具体数量5除以乙剩下路程的份数，再乘全程的份数，即为这条环形山路的长度。 【详解】设甲的速度为3，乙的速度为2，则全程为5份 相遇后甲的速度为： 3×（1＋20%） ＝3×1.2 ＝3.6 相遇前甲走了3份，乙走了2份，故相遇后甲走了2份回到点A，所用的时间为： 2÷3.6＝ 乙在这段时间内行走的路程为： 2×（1＋20%）× ＝2×1.2× ＝（份） 乙距离出发点还有：3－＝（份） 这条环形山路长：5÷×5＝15（千米） 答：这条环形山路长15千米。 【点睛】本题考查比的应用，找到乙距离点A的距离除以已距离点A路程的份数乘全程的份数等于全程的长度这个数量关系是解答本题的关键。 36．45人 【分析】把两个社团的总人数看作单位“1”，其中参加足球社团的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加足球社团的人数。 【详解】81× ＝81× ＝45（人） 答：参加足球社团的有45人。 【点睛】此题主要考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 37．1000平方米 【详解】长+宽为：140÷2＝70（米） 长为：70×＝50（米） 宽为：70×＝20（米） 面积为：50×20＝1000（平方米） 答：这块长方形地的面积是1000平方米． 38．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]＝5∶6，此时，乙车行驶的路程是甲车的；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了×，那么20千米对应的分数是（1－－×），由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）] ＝4∶4.8 ＝5∶6 20÷（1－－×） ＝20÷ ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 39．168个 【分析】根据题意可知，师徒完成的个数的比是5∶3，即把零件总数分成（5＋3）份，师傅比徒弟多完成（5－3）份，用零件总数÷总份数，求出一份是多少个，再乘师傅比徒弟多加工的份数，即可解答。 【详解】5＋3＝8（份） 672÷8＝84（个） 84×（5－3） ＝84×2 ＝168（个） 答：师傅比徒弟多加工168个。 【点睛】本题考查按比例分配，关键是求出一份的量，进而解答。 40．2100吨 【分析】题目中已知一堆货物，按3∶4分配给甲车和乙车运送。则甲运送的货物占3份，乙运送的货物占4份，还知道甲车运了900吨，即3份就是900吨，可以先求出1份的量，再根据3＋4算出总份数，用一份的量乘总份数解答即可。 【详解】根据分析： （吨） 答：这堆货物共有2100吨。 41．90个 【分析】把要加工的灯笼总个数看作单位 “1”，根据上午完成的与总个数的比，得出上午完成总个数的几分之几。用单位 “1” 减去上午完成的分率，得到下午需要完成的灯笼个数对应的分率。 已知下午加工的具体数量，用下午加工的数量除以对应的分率，求出灯笼的总个数。 【详解】 （个） 答：王师傅一共要加工90个灯笼。 42．450千米 【分析】相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是8∶7，则甲行了全程的＝，乙行了全程的1－＝，相同时间内，速度和路程成正比，可得：开始时甲、乙的速度比为8∶7，所以，乙车速度为40×＝35千米/小时。相遇后，甲乙两车的速度比变为[8×（1＋25%）]∶7＝10∶7，当甲车返回A地时，甲又行了全程的，则乙又行了全程的×＝，所以，A、B两地相距35×1.2÷（－）＝450千米。 【详解】＝ 1－＝ [8×（1＋25%）]∶7 ＝[8×1.25]∶7 ＝10∶7 ×＝ 40××1.2÷（－） ＝35×1.2÷（－） ＝35×1÷ ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点睛】本题主要是根据“行驶相同的时间，两车的速度比等于所行路程比”进行分析解答的。 43．230米 【分析】首先确定把这条路的全长看作单位“1”，根据已修的路程与剩下的路程的比是7∶3，求出总份数，即可求出已修的路程占这条公路的几分之几，再由第二天比第一天多修46米，就可以求出46米所对应的分率，用除法解答即可。 【详解】7＋3＝10（份） 46÷（−−） ＝46÷ ＝230（米） 答：这条路共230米。 【点睛】此题属于按比例分配和工程问题的综合题，解答关键是找准单位“1”，然后根据按比例分配和分数除法应用题知识来解答。 44．1120千米 【详解】70×＝90（千米） （90＋70）×7＝1120（千米） 答：两地的距离是1120千米． 45．105本 【分析】一、二两班原有图书本数的比是5∶3，两班图书总数是5＋3＝8份，一班占总数的，如果一班给二班65本，一班图书本数就是二班的，这时的两班图书总数不变即单 位“1”不变，两班图书总数是2＋3＝5份，一班占总数的，一班由原来的占图书总数的变为，是因为一班给二班65本，也就是两班图书总数的－是65本，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，求出两班图书总本数。然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出原来甲班有图书多少本。 【详解】3＋5＝8（份） 2＋3＝5（份） 63÷（－） ＝63÷ ＝63× ＝280（本） 280×＝105（本） 答：原来二班有图书105本。 【点睛】解答本题关键是找出65本是两班图书总数的几分之几，明白题中的单位“1” 是图书总数不变。 46．250个 【分析】口罩按4∶5分给五、六两个年级，则六年级分得的口罩占总数的，将口罩总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总数乘即可得到六年级分得口罩数量。 【详解】由分析可得： 450× ＝450× ＝250（个） 答：六年级分得250个口罩。 【点睛】本题考查了按比例分配问题的灵活运用，解题的关键是明确每个年级占总量的几分之几。 47．41人 【分析】一位男生上台主持或一位女生上台主持，台下的总人数相等。根据题意，男生上台主持时，台下的男生人数占总人数的；女生上台主持时，台下的男生人数占总人数的，这时的男生人数比刚才多1人。设台下的总人数为x人，根据女生上台时台下男生人数－男生上台时台下男生人数＝1，列方程求出台下的总人数，最后加上台上的1人即是这班总人数。 【详解】解 ：设台下的总人数为x人。 x－x＝1 x－x＝1 x＝1 x＝40 40＋1＝41（人） 答：这班有41人。 【点睛】本题主要考查比的应用。要理解台下的总人数相等，根据男生上台和女生上台时台下男生的人数变化列方程解答比较简便。 48．65人 【详解】略 49．月季花120平方米；玫瑰80平方米 【分析】把这块空地的总面积看作单位“1”，已知种杨树的面积占总面积的，则种月季花和玫瑰的面积之和占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），即可求出种月季花和玫瑰的面积之和。 又已知种月季花和玫瑰的面积比是3∶2，把月季花的面积看作3份，玫瑰的面积看作2份，一共是（3＋2）份，用种月季花和玫瑰的面积之和除以（3＋2）份，求出一份数；再用一份数分别乘种月季花、玫瑰的份数，即可求出种月季花、玫瑰的面积。 【详解】种月季花和玫瑰的面积之和： 240×（1－） ＝240× ＝200（平方米） 一份数： 200÷（3＋2） ＝200÷5 ＝40（平方米） 月季花：40×3＝120（平方米） 玫瑰：40×2＝80（平方米） 答：种月季花的面积是120平方米，种玫瑰的面积是80平方米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及比的应用。找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出种月季花和玫瑰的面积之和；再把月季花和玫瑰的面积比看作份数，求出一份数，进而求出月季花和玫瑰的面积。 50．第一组投中21个，第二组投中15个． 【详解】试题分析：两组投中个数的比是7：5，把两组投中的总个数看作7+5=12份，第一组比第二组多2份，多了6个球，那么每份就是6÷2=3个球，那么第一组投中3×7=21（个），第二组投中3×5=15（个），解决问题． 解：第一组：6÷（7﹣5）×7， =6÷2×7， =3×7， =21（个）； 第二组： 6÷（7﹣5）×5， =6÷2×5， =3×5， =15（个）； 答：第一组投中21个，第二组投中15个． 点评：此题运用了份数的方法解答，简单明了，易于理解． 51．75% 【分析】先求出管理人员和技术工人各有多少人,再用管理人员的人数比技术工人少的人数除以技术工人的人数． 【详解】1000×=50(人)　(1000-50)×=200(人) (200-50)÷200=0.75=75% 答:管理人员比技术工人少75%． 52．铜120千克；锡20千克 【分析】根据比的意义，将铜的质量看作6份，锡的质量看作1份，总质量是（6＋1）份。先用鼎的质量除以总份数，求出一份的质量，再分别乘铜、锡对应的份数即可求解。 【详解】140÷（6＋1） ＝140÷7 ＝20（千克） 20×6＝120（千克） 20×1＝20（千克） 答：这个鼎含铜120千克，含锡20千克。 53． 糯米75千克；清水45千克 【分析】糯米和清水的质量比是5∶3，共5＋3＝8份，用总质量（120千克）除以8求出每份的质量，再用每份的质量分别乘5、乘3即可求出糯米和清水的质量。 【详解】120÷（5＋3） ＝120÷8 ＝15（千克） 15×5＝75（千克） 15×3＝45（千克） 答：糯米有75千克，清水有45千克。 54．上、下午各生产零件50个、60个 【详解】试题分析：下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，据此用4÷求出全天生产零件总数是110个，设上午生产了x个，那么下午生产的就是（110﹣x）个，上午的98%是合格的等于下午的合格的，据此列出方程，然后求出上午的生产的零件，然后用全天的110个减去上午的就是下午生产的零件． 解：零件总数：4÷255=110（个）， 设上午生产了X个，那么下午生产的就是（110﹣X）个， 98%X=×（110﹣X﹣4）， X=﹣X， X+X=﹣X+X， X=， X=50， 下午生产的零件：110﹣50=60（个）； 答：上、下午各生产零件50个、60个． 点评：解答本题要先根据下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，求出全天生产零件总数是110个，然后设上午生产了x个，下午的用X表示出来，根据题意列出方程解答． 55．长30米，宽18米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽＝周长÷2，再结合长与宽的比，把晒坪的长看作5份，宽看作3份，则长＋宽共5＋3＝8份，用长＋宽的和除以8份，得到一份量，再用一份量分别乘长和宽的份数，求出长和宽。 【详解】96÷2＝48（米） 48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（米） 6×5＝30（米） 6×3＝18（米） 答：这个晒坪的长是30米，宽是18米。 56．200页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，看了两天后已看页数与剩余页数的比为3∶1，则已经看的页数占总页数的，即第一天和第二天看的页数占总页数的，用第一天和第二天看的页数占总页数的分率减去第一天看的分率，对应的是第二天看的70页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求全书的总页数，列式为：70÷（－）。 【详解】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【点睛】把比看作分数比，求出已经看的页数占总页数的几分之几是解题的关键。 57．他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元。 【分析】此题要分配的总量是440元钱，根据甲在全程的处卸货，乙在行程刚好一半的地方卸货，只有丙运到终点，可得出甲、乙、丙三人合租这辆车需按照卸货地点的远近分摊运费，运费的比是∶∶1，即2∶3∶6，先求出总份数，然后分别求出甲、乙、丙分摊的运费占总运费的几分之几，进而分别求得甲、乙、丙分摊的运费。 【详解】甲、乙、丙分摊运费的比是：∶∶1＝2∶3∶6 总份数：2＋3＋6＝11（份） 甲分摊的运费：440×＝80（元） 乙分摊的运费：440×＝120（元） 丙分摊的运费：440×＝240（元） 答：他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理，甲分摊的运费80元，乙分摊的运费120元，丙分摊的运费240元。 【点睛】考查了按比例分配问题在实际生活中的应用。 58．350千米 【分析】根据高铁与汽车的速度比是7∶2，可将高铁速度看作7份，汽车速度看作2份。高铁速度比汽车速度多（7－2）份，已知高铁每小时比汽车快250千米，即这（7－2）份对应的具体数量是250千米。先求出1份是多少千米，再求出高铁速度（7份）是多少千米。 【详解】250÷（7－2）×7 ＝250÷5×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：高铁平均每小时行驶350千米。 59．20个 【分析】先求出篮球和足球总共多少个，再按照篮球和足球占它们总数的分率进行求解。 【详解】 答：篮球比足球多20个。 【点睛】本题也可以分别求出篮球和足球的数量，再计算二者的差。 60．50,40 【详解】试题分析：根据比与分数的关系知：甲筐原来的苹果占总苹果的，从甲筐中拿出20千克后，甲筐的苹果的重量就是总重量的，20千克就是总苹果重量的（﹣）．据此可求出苹果的总数，再根据按比例分配的知识，求出原来甲乙两筐苹果的数量． 解：20÷（﹣）， =20×， =90（千克）， 90×=50（千克）， 90×=40（千克）． 答：甲筐原来有50千克苹果，乙筐原来有40千克苹果． 点评：本题的关键是抓住不变量，苹果的总数，然后再根据甲乙两筐苹果分率的变化，求出青苹果的总数． 61．20人；25人 【分析】先根据男、女生人数的比例关系，求出总份数，已知男生和女生人数的比是4：5，那么总份数为4＋5＝9份。再分别求出男、女生人数占总人数的比例，最后结合总人数求出男、女生的具体人数。 【详解】4＋5＝9 45×＝20（人） 45×＝25（人） 答：男生有20人，女生有25人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $