第9章整式的加减综合专练 2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

第9章整式的加减综合专练 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义解决此题 【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式）， ∴单项式有，共3个 故选：C. 【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键 2．下列说法中，正确的是（　　） A．1不是单项式 B．的系数是﹣5 C．﹣x2y是3次单项式 D．2x2+3xy﹣1是四次三项式 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意； B. 的系数是，原选项错误，不符合题意； C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意； D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断． 3．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】A、，但选项写为，错误，不符合题意； B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意； C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意； D、，与选项一致，正确，符合题意； 故选：D． 4．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此列出方程，求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 5．已知，，则的值为（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：． 6．如果m，n是自然数，那么多项式的次数是（    ） A．m B．n C． D．m，n中较大的数次数 【答案】D 【分析】多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，据此判断即可． 【详解】∵m，n是自然数， ∴，， 但是m，n的大小无法确定， 故多项式的次数是m，n中较大的数次数． 故选D． 【点睛】本题考查了多项式的次数即多项式中，最高次项的次数是多项式的次数，准确理解定义是解题的关键． 7．按一定规律排列的单项式：，，，，，···，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为，从而求解． 【详解】解：由题可知：第一个单项式的系数为，即； 第二个单项式的系数为，即； 第三个单项式的系数为，即； 第四个单项式的系数为，即； 第五个单项式的系数为，即； ，依此类推， 故第n个单项式的系数为， 第n个单项式是， 故选：A． 8．表示数、的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号，根据绝对值的意义，去括号化简，最后合并同类项即可求解． 【详解】根据数轴可知：，， ∴， ∴原式， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查了整式的加减，利用绝对值的意义，去括号，合并同类项的法则，解题的关键是根据绝对值的意义确定符号及合并同类项与去括号的应用． 9．某同学做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据错误操作求出原多项式，再进行正确减法运算． 【详解】解：设原多项式为， ∵误加上得， ∴， ∴， ∴正确结果应为， 故选：B． 10．已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（    ） A．－3 B．2 C．－17 D．18 【答案】C 【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．把多项式按的降幂排列可写成___________． 【答案】 【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案． 【详解】按字母按x的降幂排列， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 12．若多项式：是二次四项式，则“○”可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点是：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 根据单项式的最高次数是的，整个式子由个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：多项式：是二次四项式，现已满足二次项和三次项，补充的一项不能与这三项是同类项，不能出现超过二次的即可，如（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. 13．若是关于x的五次四项式，则_________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有_____个★． 【答案】60 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过归纳总结，得到其中规律是解题的关键． 根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有个五角星， 第二个图形有个五角星， 第三个图形有个五角星， 第四个图形有个五角星， ∴第20个图形共有个五角星， 故答案为：60． 15．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为____________________ 【答案】 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图得，即可得到答案． 【详解】解：由图得， 故答案为：． 16．已知，，，且，则_______． 【答案】6或10或 【分析】本题考查了去绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 先根据去绝对值的方法求出，，再分四种情况讨论是否符合，然后再代入求值计算即可． 【详解】解：，，， ，， 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，，不符合题意； 综上所述，的值为：6或10或； 故答案为：6或10或． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)、、、，______； (2)试写出第2024个单项式； (3)试写出第个单项式． 【答案】(1) (2) (3)第个单项式为： 【分析】此题考查了找单项式规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，字母是a，a的指数比前面那个单项式的次数大的值，系数比前面那个单项式系数的绝对值大，奇数为正，偶数为负；由此可解出本题； （2）根据观察出的规律可以得到第2024个单项式即可； （3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是a，a的指数为n的值；由此可解出本题． 【详解】（1）解：根据观察发现后面的单项式为：； （2）解：第2024个单项式为：； （3）解：每一项都是单项式，其中系数为，字母是a，a的指数为n， 故第n个单项式为． 18．已知多项式是关于x，y的六次四项式，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．单项式的个数是多项式的项数，单项式的最高次项的次数是多项式的次数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的六次四项式， ∴，， 即，， ∴． 19．如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．已知整式A和B满足：，． (1)求整式A（用所含a、b的代数式表示）； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 22．观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第10个等式； (3)计算：． 【答案】(1)16； (2) (3)21716 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运算，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第10个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论结合，即可求出结论． 【详解】（1）解：，， 故答案为：16；； （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第10个等式为， 即； （3）解： ． 23．下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得到厘米是解题的关键． 设小长方形的长为a，宽为b，由图（2）得：大长方形的长为，大长方形的宽为，，再由大长方形的长比宽多6厘米，可得厘米，从而得到图（2）中阴影部分的周长为厘米，图（1）中阴影部分的周长为厘米，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 由图（2）得：大长方形的长为厘米，大长方形的宽为厘米，， ∵大长方形的长比宽多6厘米， ∴，大长方形的宽为厘米， ∴厘米， ∴图（2）中阴影部分的周长为厘米， 图（1）中阴影部分的周长为厘米， ∵厘米， ∴图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米． 24．通过研究数轴，我们发现许多重要规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： 【实践操作】 （1）若点P与表示的点的距离是5个单位长度，则a的值为________；若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则________；若数轴上比a小3的数用m表示，比a大9的数用n表示，则的最小值为________． 【灵活运用】 （2）解方程 【迁移拓展】 （3）已知，，，……，， 求式子的最小值． 【答案】（1）或4；5；19（2）或（3） 【分析】本题考查化简绝对值，解绝对值方程，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键： （1）根据两点间的距离求出的值，根据的范围，化简绝对值求值，根据，得到，根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，进行求解即可； （2）分和两种情况解方程即可； （3）将转化为，根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数的点的距离和最小，进而得到当时，有最小值，取代入求值即可． 【详解】解：（1）或； 当数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间时，； ， ∴， ∴当时，的值最小为：； （2） 当时：，解得：； 当时：，解得：； 综上：或 （3）∵，，，……，， ∴ ； 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数的点的距离和最小， ∴当时，有最小值， 把代入，得：； ∴的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第9章整式的劬加减综合专练 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.在-x2牛3,02这五个代数式中，单项式有《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，正确的是() A.1不是单项式 B.的系数是5 C.-xy是3次单项式 D.2x2+3y-1是四次三项式 3.下列去括号正确的是() A.a+(b+c)=ab+c B.a2-[-(-a+b]=a2-a-b C.a+2(b-c)=a+2b-c D.a-(b+c-d)=a-b-c+d 4.若单项式2x23y+4与-3x'y2"是同类项，则(m-n2025的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.2025 5.已知m-n=3,p+9=2,则n+2p)-(m-2q的值为() A.-5 B.5 C.-1 D.1 6.如果m,n是自然数，那么多项式xm-2y"+3m+"的次数是() A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数次 数 7.按一定规律排列的单项式：-2a,4a,-8a,16a,-32a,,第n个单项式是() A.（-2"a B.(-2)ma C.2"a D.2+a 8.表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，化简b-a-(2a-b)的结果是() b 0 A.a B.-a-2b C.2b-3a D.-a 9.某同学做多项式减法运算时，将减去2a2+3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的答案 是a2+a-4（其他运算无误)，那么正确的结果是() A.-a2-2a+1B.-3a2-5a+6 C.a2+a-4 D.-3a2+a-4 10.己知：关于x,y的多项式ax2+2bxy+3x2-3x-4xy+2y不含二次项，则3a-4b的值是 试卷第1页，共3页 () A.-3 B.2 C.-17 D.18 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.把多项式-x2y+2xy2+y3+x按x的降幂排列可写成 12.若多项式：2y-3x+7+○是二次四项式，则“。”可以是 (写出一种情况即可). 13.若x-2+4x3-(2-qx2-2x+5是关于x的五次四项式，则-p= 14.观察下列图形： 2 ☆☆ ☆ … ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★， 15.如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母☑的整式表示出阴影部分的 面积为 6 16.己知la=5,b=2,c=3,且a+b+c0,则a-b+c= 三、解答题（本大题共8小题.每题9分.共计72分） 17.按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)a、-2a2、3a、-4a, (2)试写出第2024个单项式： (3)试写出第n个单项式. 18.已知多项式-y+xy-2x+m+x+3是关于x,y的六次四项式，求m-n的值. 6 19.如果单项式2mx“y与-5nx2a-3y(其中m≠0，n≠0)是关于x,y的单项式，且它 们是同类项， (1)求(7a-22)2014的值. 试卷第1页，共3页 (2)若2mx°y+5mr2-y=0,求(2m+5m)205。 20,先化简，再求值：--3w+2列+2w--小其中x=4,= 21.己知整式A和B满足：A+2B=4a+3ab,B=2a+3ab-2. (1)求整式A(用所含a、b的代数式表示)； (②)若B-A的值与a的取值无关，求b的值. 22.观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律. 亲渗米米 米涤漾米 米米米米米 米米 亲渗米米 来米冰米 漾米 渗米 米米米米 米米米米米 米 米米米} 米米」 米米米米来 (1)完成④和⑤后面的填空： ①1=1：②1+3=4；③1+3+5=9；④1+3+5+7= ；⑤1+3+5+7+9= ；… (2)参照上面的等式写出第10个等式： (3)计算：57+59+61+…+299 23.下图中，图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内 放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，己知大长方形的长比宽多6厘米， 问：图(1)，图(2)中阴影区域的周长哪个大？大多少？ (1) (2) 24.通过研究数轴，我们发现许多重要规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a,b, 则A,B两点之间的距离AB=a-b,若a>b,则可化简为AB=a-b.若点P为数轴上一 动点，点P对应的数记为α，请你利用数轴解决以下问题： 3-2-0123 【实践操作】 (1)若点P与表示-1的点的距离是5个单位长度，则α的值为；若数轴上点P位 试卷第1页，共3页 于表示-3的点与表示2的点之间，则a-2+a+3= ；若数轴上比a小3的数用m 表示，比a大9的数用n表示，则m-2+n+5的最小值为 【灵活运用】 (2)解方程x+2+x-3=2025 【迁移拓展】 (3)已知a,=a,4,=20,a,=30，a0=10a, 求式子a,-1+2a2+2+3a,-3+……+10a。+10的最小值. 试卷第1页，共3页