第九章整式的加减期末单元复习题 2024-2025学年 人教版（五四制）数学六年级下册

第九章整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子： （1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和；（6）和3．其中，是同类项的是（    ） A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6） 2．下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy 3．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 4．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 5．下列选项中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 6．若是一个五次二项式，则（     ） A．0 B．5 C．0或5 D．4或5 7．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式；中是整式的有（    ）． A．3个 B．5个 C．6个 D．8个 9．多项式的项分别是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（    ） A．A1 B．B1 C．A2 D．B3 12．已知整式，则这个整式的值（    ） A．只与x的值有关 B．只与y的值有关 C．既与x的值有关，也与y的值有关 D．既与x的值无关，也与y的值无关 二、填空题 13．两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子数的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有 个． 14．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： ①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为 ． 15．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是 ． 16．一个四边形的周长是48，已知第一条边的长是，第二条边长比第一条边长的3倍还少2，第三条边长等于第一、第二条边长的和，则第四条边的长为 ． 17．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105 整式集合：{ …} 单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}． 三、解答题 18．先化简，再求值：，其中a是最小的正整数． 19．小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B＝3m2﹣5m﹣7，试求A﹣3B”时，错误地将A﹣3B看成A+3B，结果求得答案是：2m2﹣3m+6，你能够帮他计算出正确的答案吗？ 20．去括号并合并同类项： （1）         （2） 21．下列多项式中分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ （1）；      （2）． 22．去括号，合并同类项： (1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）； (2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]； (3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）； (4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn． 23．A、B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如下表： 到C城市 到D城市 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 (1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为 吨，从B果园将苹果运往D城的运输费用为 元． (2)用含x的式子表示出总运输费．（要求：先列式，再化简） (3)当时，总运输费用为多少元？ 24．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 《第九章整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B A A C A C 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】（1）中含有的字母不同，（3）中后一个单项式缺少字母x，（4）中相同字母的指数不同， 所以（1）（3）（4）均不是同类项， （2）（5）（6）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 所以（2）（5）（6）是同类项， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 2．A 【分析】先去括号合并同类项得到结果，即可确定出被墨汁遮住的一项． 【详解】解： ， ， 则被墨汁遮住的一项应是， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解． 【详解】解：第1个图形中“○”的个数为， 第2个图形中“○”的个数为， 第3个图形中“○”的个数为 第4个图形中“○”的个数为， ……， 依次类推，第n个图形中“○”的个数为， ∴第10个图形中“○”的个数为， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6， 故选：B． 5．B 【分析】利用同类项的定义判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故此选项符合题意； C、与所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、与所含字母相同，但字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解本题的关键． 6．A 【分析】本题考查多项式的次数和项数，由题意知中只含2个单项式，可得，进而可得m的值．掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键． 【详解】解：是一个五次二项式， 中只含2个单项式， ， 时，，不合题意， ． 故选A． 7．A 【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出小明爸爸和妈妈的年龄和，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 小明爸爸和妈妈的年龄和是： （3m-5）+（2m+8） =3m-5+2m+8 =5m+3（岁）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8．C 【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可； 【详解】，，，，，是整式，共有6个； 故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的判断，准确分析是解题的关键． 9．A 【分析】本题主要考查了多项式项的定义，“组成多项式的每个单项式叫做多项式的项”． 【详解】解：多项式的各项分别是：，，． 故选：A． 10．C 【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可． 【详解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意； B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意； C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意； D、 a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键． 11．B 【分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断． 【详解】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789， 整理得：2n＝260， 则n不是整数，故A1的值不可以等于789； A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789， 整理得：2n＝254， 则n不是整数，故A2的值不可以等于789； B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789， 整理得：2n＝256＝28， 则n是整数，故B1的值可以等于789； B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789， 整理得：2n＝252， 则n不是整数，故B3的值不可以等于789； 故选：B． 【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子． 12．A 【分析】先合并同类项，再根据代数式所含字母进行判断即可. 【详解】解： 这个整式的值只与x的值有关． 故选： 【点睛】本题考查的是合并同类项，以及代数式的值与字母的值有关或无关，掌握整式的加减运算，代数式的值的含义是解题的关键. 13．3m-12 【分析】第一堆的3个棋子移动后有（m-3）个，表示出第二堆的数量，然后减去3即可． 【详解】解：第一堆原有m个棋子，移动后有（m-3）个，则它的三倍为3（m-3），即第二堆的现有棋子为3（m-3）， 第二堆的棋子原有棋子为：3（m-3）-3=（3m-12）个． 【点睛】本题考查了列代数式和整式计算，解题关键是依据问题中与数量有关的词语，列出代数式，并进行计算． 14．（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，相反数的定义以及多项式的项数和次数确定方法，即可求解． 【详解】根据题意得：该多项式可为． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了多项式的项数和次数确定方法，明确题意，列出多项式是解题的关键． 15． 【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 16． 【分析】由周长减去三边长即可求出第四边． 【详解】根据题意得： 则第四边长为 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键． 17． ，4xy，，0，m，﹣2.01×105… 4xy，，0，m，﹣2.01×105 … 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可． 【详解】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{   …}． 故答案为：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105 …； 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 18．，6 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． ∵a是最小的正整数， ∴． 当时，原式． 19．能，﹣16m2+27m+48． 【分析】先根据A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7）求出A，再根据A﹣3B列出算式，继而去括号、合并同类项计算即可． 【详解】解：根据题意知A＝（2m2﹣3m+6）﹣3（3m2﹣5m﹣7） ＝2m2﹣3m+6﹣9m2+15m+21 ＝﹣7m2+12m+27， ∴A﹣3B ＝（﹣7m2+12m+27）﹣3（3m2﹣5m﹣7） ＝﹣7m2+12m+27﹣9m2+15m+21 ＝﹣16m2+27m+48． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，根据题意求出多项式A是解本题的关键． 20．（1）；（2）． 【分析】（1）先去括号（注意符号的变化），再合并同类项即可． （2）先去括号（注意符号的变化），再合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解本题的关键，特别注意去括号时符号的变化． 21．（1）三项，每项系数分别为，次数分别为4，3，2；（2）四项，每项系数分别为，次数分别为2，4，3，0 【分析】根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可． 【详解】解：（1）有三项，项的系数是，次数是4，项的系数是，次数是3，项的系数是，次数是2； （2）有四项，项的系数是1，次数是2，项的系数是，次数是4，项的系数是，次数是3，项9是常数项，系数是9，次数是0； 【点睛】本题考查了多项式、单项式的应用，解题的关键是项和项的系数带着前面的符号． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项．解题的关键与难点在于正确的去括号． 23．(1)， (2) (3)615元 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式化简即可； （3）将代入（2）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为吨， ∵从B果园运往D城的苹果为吨， ∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为元， 故答案为：，， （2）解：由题意可得，从B果园运往C城的苹果为吨， 总费用为：（元）； （3）解：当时，（元）， ∴总运输费用为615元． 【点睛】本题考查列代数式、整式的加减的应用、代数值求值，理解题意列出代数式是解题的关键． 24．(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 学科网（北京）股份有限公司 $$