第九章整式的加减（单元自测·培优卷）数学新教材人教版五四制六年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章 整式的加减·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 3．下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 5．下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 7．一个多项式加得，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 8．设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．都有可能 9．已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（   ） A．①④ B．①④⑤ C．②③④ D．①③④⑤ 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．单项式的系数是 ，多项式是 次 项式． 12．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 13．把多项式按a的降幂排列为 ． 14．若m，n互为相反数，则的值为 ． 15．对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对” ． 16．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表所示．设该店售出x只A型号的文具，那么100只文具销售完，该店盈利 元．（用含x的代数式表示） 型号 进价（元／只） 售价（元／只） A型 10 12 B型 15 23 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）合并同类项 (1) (2) 18．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 19．（8分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 20．（8分）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团的学生比演讲社团多多少人（用含x，y的式子表示）？ (2)若，求美术社团的人数． 21．（8分）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 22．（10分）（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 23．（10分）阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． (1)请用含的式子表示这个数； (2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； (3)请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 24．（12分）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章 整式的加减·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式：只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．熟记单项式的定义是解题关键．根据单项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、7是单项式，则此项符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； C、，不是单项式，则此项不符合题意； D、分母中含有字母，不是单项式，则此项不符合题意； 故选：A． 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 【答案】D 【分析】本题考查单项式．根据单项式系数的概念即可逐项判断． 【详解】A：的系数是，故该选项错误； B：的系数是，故该选项错误； C：的系数为，故该选项错误； D：的系数为3，故该选项正确． 故选：D． 3．下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：根据同类项的概念可知：C选项中的两个单项式是同类项； 故选： C． 4．对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 【答案】D 【分析】本题考查多项式的相关概念.多项式是几个单项式的和，每个单项式就是多项式的项；多项式的次数是次数最高项的次数；常数项是不含字母的项.据此对选项进行判断. 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、最高次项是系数是2，故B不符合题意； C、的常数项是5，故C不符合题意； D、由三项构成分别为，，5，该选项将的符号漏掉写成了，故D符合题意. 故选：D. 5．下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法，熟练掌握去括号的方法是解决本题的关键． 根据去括号的法则，即去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号直接求解即可． 【详解】解：A选项、，错误； B选项、，错误； C选项、，错误； D选项、，正确． 故选：D． 6．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识，明确日历的数字规律是解题关键．分这三个数在同一行或在同一列两种情况分类讨论，设中间数为x，分别计算它们的和，得到都是3的倍数，据此即可求解． 【详解】解：三个数在同一行时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； 三个数在同一列时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； ∴不论是在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和为3的倍数． ∵， ∴它们的和不可能是50． 故选：D 7．一个多项式加得，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解： 故选：C． 8．设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．都有可能 【答案】A 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 9．已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（   ） A．①④ B．①④⑤ C．②③④ D．①③④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，整式的加减计算，首先判断出，，再根据一一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴①的相反数为负数，说法正确；③，原说法错误；， ∴②，原说法错误；⑤，原说法错误；④，说法正确； ∴正确结论的序号是：①④， 故选：A． 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．单项式的系数是 ，多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的次数、项数，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式与多项式的相关概念即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，多项式是三次四项式． 故答案为：；三；四． 12．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义可知，，进而代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 故答案为：． 13．把多项式按a的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有关多项式的排列，关键注意：排列时要带着项前面的符号． 按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为， 故答案为：． 14．若m，n互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减－化简求值以及相反数的定义．去括号后合并同类项，直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵m、n互为相反数， ∴， 则 ． 故答案为：． 15．对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对” ． 【答案】10 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键． 根据是“相随数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可． 【详解】解：是“相随数对”， ， ， ∴， ， 故答案为：10． 16．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表所示．设该店售出x只A型号的文具，那么100只文具销售完，该店盈利 元．（用含x的代数式表示） 型号 进价（元／只） 售价（元／只） A型 10 12 B型 15 23 【答案】 【分析】题目主要考查列代数式及整式的加减的应用，理解题意，列出代数式化简即可． 【详解】解：设该店售出x只A型号的文具，则售出 只B型号的文具， 根据题意得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据合并同类项法则求解； （2）先去括号，再根据合并同类项法则求解． 【详解】（1）解： （2） ． 18．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键， （1）先进行整式的加减运算，再代入计算即可； （2）先进行整式的加减运算，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当 时，； （2）解： ， 当时，． 19．（8分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据单项式系数的定义进行求解． 【详解】（1）解：由题意，得，解得． 因为与的次数相同， 所以，解得． （2）各项：． 系数和：． 20．（8分）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团的学生比演讲社团多多少人（用含x，y的式子表示）？ (2)若，求美术社团的人数． 【答案】(1)人 (2)67 【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键． （1）利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）利用整式的加减运算法则化简整式，再代入数值计算得出答案． 【详解】（1）解：由题意，得参加足球社团的有人，参加演讲社团的有人． 故足球社团的学生比演讲社团多 人． （2）由题意，得参加社团的学生共有人， 所以参加美术社团的有人． 因为，所以． 故美术社团的人数为67． 21．（8分）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 【答案】(1) (2)第个单项式为：，系数为：，次数为： 【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律． （1）根据已知单项式可得符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是2，的指数是从1开始的连续的整数，据此即可得出第10个单项式； （2）根据解析（1）得出的规律，写出第个单项式即可． 【详解】（1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 22．（10分）（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 23．（10分）阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． (1)请用含的式子表示这个数； (2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； (3)请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】(1) (2) (3)，能被11整除 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． （3）解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 24．（12分）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 【答案】(1)元； (2)30立方米 (3)当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的生活实际应用，正确理解分段的界点是解题的关键． （1）根据缴费标准解答即可求解； （2）设该用户这个月的用水量是m立方米，根据题意可得，然后列出方程，即可求解； （3）分两种情况：当时，当时，根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】（1）解：元， 即该户4月份应缴纳的水费为元； （2）解：设该用户这个月的用水量是m立方米， ∵，且， ∴， 根据题意得：， 解得：， 答：该用户这个月的用水量是30立方米； （3）解：当时，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元， 设甲户这个月用水立方米，则， 当时，甲户用水量超过但不超过，乙户用水量不少于但少于， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元， 综上所述，当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章 整式的加减·培优卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列各式中，属于单项式的是（　　） A．7 B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 3．下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 5．下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 7．一个多项式加得，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 8．设，则对于任意实数，与的大小关系为（　　） A． B． C． D．都有可能 9．已知数，，在数轴上的位置如图，现有下列说法： ①的相反数为负数；②；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是（   ） A．①④ B．①④⑤ C．②③④ D．①③④⑤ 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．单项式的系数是 ，多项式是 次 项式． 12．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ． 13．把多项式按a的降幂排列为 ． 14．若m，n互为相反数，则的值为 ． 15．对于任意的有理数a，b如果满足，那么我们称这一对数a，若一对有理数m，n是“相随数对” ． 16．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表所示．设该店售出x只A型号的文具，那么100只文具销售完，该店盈利 元．（用含x的代数式表示） 型号 进价（元／只） 售价（元／只） A型 10 12 B型 15 23 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）合并同类项 (1) (2) 18．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 19．（8分）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 20．（8分）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团的人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有人． (1)足球社团的学生比演讲社团多多少人（用含x，y的式子表示）？ (2)若，求美术社团的人数． 21．（8分）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 22．（10分）（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 23．（10分）阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． (1)请用含的式子表示这个数； (2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； (3)请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 24．（12分）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第九章 整式的加减·培优卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D D D C A A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 三 四 12．3 13． 14． 15．10 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解： ………………………… 4分 （2） ．…………………………8 分 18．（8分）（1）解： ， 当 时，；………………………… 4分 （2）解： ， 当时， ．………………………… 8分 19．（8分）（1）解：由题意，得，解得． 因为与的次数相同， 所以，解得．………………………… 4分 （2）各项：． 系数和：．…………………………8 分 20．（8分）（1）解：由题意，得参加足球社团的有人，参加演讲社团的有人． 故足球社团的学生比演讲社团多 人．………………………… 4分 （2）由题意，得参加社团的学生共有人， 所以参加美术社团的有人． 因为，所以． 故美术社团的人数为67．………………………… 8分 21．（8分）(1)………………………… 分 (2)第个单项式为：，………………………… 4分 系数为：，………………………… 6分 次数为：………………………… 8分 22．（10分）解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以．………………………… 5分 （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以．…………………………10 分 23．（10分）（1）解：由题意得：．………………………… 2分 （2）解：由题意得：．…………………………4 分 （3）解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除．………………………… 10分 24．（12分）（1）解：元， 即该户4月份应缴纳的水费为元；………………………… 2分 （2）解：设该用户这个月的用水量是m立方米， ∵，且， ∴， 根据题意得：， 解得：， 答：该用户这个月的用水量是30立方米；………………………… 6分 （3）解：当时，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元， 设甲户这个月用水立方米，则， 当时，甲户用水量超过但不超过，乙户用水量不少于但少于， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元， 综上所述，当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元．………………………… 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $