广东佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2025—2026学年初一第二学期中段测试（数学）

桂江二中2025一2026学年初一第二学期中段测试（数学） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列运算正确的是() ·A.3a+2a=5a2B.4a2.3a3=12a5C.(a+3)2=a2+9D.（-2a2/=-8a6 2.我国自主研发的北斗导航芯片广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，目前该芯片工艺 已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为() A.0.22×106 B.22×i07 C.2.2×10 D.2.2×109 3.若（二一）(x+y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是.( A.x+y B.x-.y C.-x+2y D.-x-y 4.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的内错角是（) A.2 B.∠3 C.4 D 45 5.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是( A B. C. 6.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是( D D 7,下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.1,3,4 B.2,2,7C.4,5,7 D.3,3,6 8.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是() A.手可摘星辰B.黄河入海流C.大淇孤烟直 D.鱼戏莲叶东 9.如图，∠AOB的一边OB为平面镜，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光 线落在AO上的点E处，且∠I=∠2，若∠AED=70°，则∠O的度数是（) A,30° B.35° C.409 D.45° D I0.~如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点 分别为点C'和点D’,若∠1=48°，则∠2的度数为() D A.138° B.132° C.121 D.111° 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.己知∠a=37°，则∠α的补角为_ 试卷第1页，共4页 12.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 (精确到01)， 13.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，这个三角形的周长为 14.多项式为a2+ka+9是一个完全平方式，则k的值为 15.在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=8,BC=6,AB=I0,点P是斜边AB上一动点，连接CP, 则CP的最小值为」 B 三、解答题（共8题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分)计算： +r-226+l-3-25 2(x）+(x2）+xx2: (3)20252-2024×2026 17.(6分)先化简，再求值：[2x+y2-y0y-4x刘]÷2x,其中x=2,y=-1 18.（7分)我们规定：a▲b=2“·2.例如：2▲3=22×2=4×8=32 ()计算(-2)▲0的值为· ； (2)若(x-3)▲(1▲2)=5▲4，求x的值. 19.(8分)如图，△ABC中， (I)用尺规作图：以点C为顶点，求作∠BCD,使∠BCD=∠ACB: (要求：保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(I)的条件下，若∠ABC=∠ACB,证明：DC∥BA. 试卷第2页，共4页 20.(8分)完成下面的推理过程. 如图，已知AB1BC,垂足为B,∠1+∠2=90°，∠2=∠3.试说明：BE I DF. 解：AB⊥BC, ∠ABC=°， 即∠3+L4= ×∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， ∠1=∠ 3 ÷BE DF( B 21.(8分)THE MONSTERS(精灵天团)是泡泡玛特旗下的独家潮玩P,主要角色为LABUBU、ZIMOMO、 MOKOKO、TYCOCO等：某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个言盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概 率相同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到LABUBU的次数m 20 b 79 128 161 抽到LABUBU的频率严 a 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 n @® LABUBU ZIMOMO MOKOKO TYCOCO (1)表中的a= ，b= (2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是 (精确到0.01)： (3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到ZIMOMO的 次数是多少次？ 试卷第3页，共4页 22.(12分)我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”. [解决问题] (1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数).的形式 (2)若x2-6x+5可配方成(x-m)2+n(m、n为常数)，则mn= 探究问题] (3)已知x2+y2-2x+4y叶5=0，则x+y= (4)已知S=x2+4y2+4x~12y+k(x、y是整数，k是常数，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值， 并说明理由. 23.(14分)小明在学习过程中，对一个问题做如下探究. 如图，在△ABC中，射线BD交AC于点D,点E是线段AD上的任意一点，过点E作EF∥BC交直线BD于点 F,直线EG与射线BD交于点G. (1)如图1，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠CBD=∠ABD,∠FEG=∠CEG,则∠BGE=_ (2)如图2，若∠A=70°，∠CBD=2∠ABD,∠FEG=2∠CEG,则∠BGE= (3)如图3，若∠CBD=n∠ABD.∠FEG=n∠CEG(n≥1)，则探索∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明 理由。 (4)如图4，在(3)的条件下，若点E在线段DC上运动（此时G在△ABC外部），或在线段DC的延长线运 动（此时G在△ABC内部），请在备用图中选择其中的一种情况画出示意图，探索∠BGE与∠A之间的数量关 系，并说明理由 A 图1 图2 3 备用图 试卷第4页，共4页