湖南衡阳市一中教育集团2026年上学期期中考试试卷八年级数学

衡阳市一中教育集团2026年上学期期中考试试卷 初二 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. “天下南岳，独秀衡阳”，近年来衡阳文旅产业蓬勃发展．据统计，2023年衡阳市全年接待游客约万人次，旅游总收入突破亿元．其中，南岳衡山核心景区单日最低瞬时接待量曾低至万人次．请问用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数，则自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若点、在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象分别位于第一、三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象经过点 10. 周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； ②小亮一共休息了； ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； ④返回时，小亮的平均速度为． 其中正确的说法有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 约分：________． 12. 若分式的值为0，则x的值为_________． 13. 已知，则代数式的值为________． 14. 如图，函数和的图象相交于点A，则关于x，y的方程组的解为_______． 15. 规定：横纵坐标均为整数的点称之为“船山点”．若船山点位于第四象限，则点的坐标是________． 16. 如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20、21题8分，第22题10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，在、0、1、2中选择一个你喜欢的数作为的值代入求值． 19. 已知函数（是常数），回答下列问题： （1）当取何值时，该函数为正比例函数； （2）当取何值时，随的增大而增大； （3）若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 20. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． （1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）求在一个循环内水温不低于的时长． 21. 为打造花园式居住环境，某物业公司计划购进A、B两种花木对小区进行美化，已知B种花木比A种花木每棵贵20元，且用300元购进A种花木的数量是用250元购进B种花木数量的2倍． （1）求A、B两种花木的单价各是多少元? （2）如果购进的这批花木共600棵，A种花木至多购进400棵，为了使购进的这批花木的费用最低，应购进A种花木和B种花木各多少棵?并求出最低费用． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长； （3）若两函数图象的另一交点为点，在轴上找一点使得的面积为6，求点坐标． 23. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：． 【探索发现】 （1）绘制函数的图象． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小红尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小红的探究过程，请你补充完整． ①列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 0 2 … 根据表格中的信息可得________； ②请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【尝试应用】 （2）已知函数，当时（为常数），有最小值，求的值； 【拓展提升】 （3）已知直线（）与函数的图象只有一个交点，求的值． 24. 给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点； ①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若P是线段的美好点，求P的坐标； （2）如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积； （3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标． 衡阳市一中教育集团2026年上学期期中考试试卷 初二 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】m 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20、21题8分，第22题10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】，1 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）分钟 【21题答案】 【答案】（1）A种花木单价为30元，B种花木单价为50元 （2）应购进A种花木400棵，B种花木200棵，最低费用为22000元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）①； ②如图所示即为所求： （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①是；② （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $