第21章 四边形——平行四边形全章综合能力提升训练（十一） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第11课时 人教版八年级数学下册平行四边形专项训练方法总结 本章包含平行四边形、矩形、菱形、正方形四类四边形，是初中几何重难点，图形联系紧密、性质易混淆、判定容易出错。本章解题核心逻辑：从一般四边形到特殊四边形，边、角、对角线层层增加限制条件，做题优先观察对角线、特殊角、边长关系。 一、四类图形核心判定思路 1.平行四边形：判定优先看边，一组对边平行且相等最简单；对角线互相平分直接判定，无需复杂条件。 2.矩形：在平行四边形基础上增加条件，有一个直角或对角线相等；普通四边形三个角为直角即可判定矩形。 3.菱形：在平行四边形基础上增加一组邻边相等或对角线互相垂直；四条边全部相等的四边形直接判定菱形。 4.正方形：最高级特殊图形，兼具矩形、菱形全部性质；判定最简思路：矩形+邻边相等、菱形+一个直角。 二、对角线解题口诀 平行四边形：对角线互相平分； 矩形：对角线平分且相等； 菱形：对角线平分且垂直； 正方形：对角线平分、相等、且垂直。 三、高频解题技巧 1.凡特殊四边形题目，优先观察对角线：对角线相等偏向矩形，对角线垂直偏向菱形。 2.菱形、正方形面积有简便公式：面积=对角线乘积的一半，做题无需套用底乘高。 3.矩形折叠、菱形旋转、正方形综合题型，必会用到勾股定理+全等三角形。 4.动点问题：保持平行四边形找点，抓住对角线中点不变；找点构成矩形，优先保证对角线相等。 四、全章高频易错点 1.混淆判定：对角线相等不能判定菱形，对角线垂直不能判定矩形。 2.概念误区：仅有一组对边平行不是平行四边形，是梯形。 3.审题错误：题目说“四边形”不能默认平行四边形，必须先证明。 4.正方形综合题容易漏解，注意分类讨论位置关系。 本章四类图形层层递进，正方形包含前面所有图形性质。做题坚持先判定、后性质、再计算，牢记对角线特征，熟练全等转化、勾股计算，即可突破本章所有常考、易错题。 人教版八年级下册平行四边形全章综合能力提升训练（十一） 题型一：基础辨析选择题（8道）：本部分侧重考查平行四边形基本概念、性质辨析与简单应用，夯实基础。 1.已知一个边形的内角和是它的外角和的倍，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.在▱中，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.在下列给出的条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，已知的对角线与相交于点，则下列结论中，不正确的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 6.如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为若，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，小美同学按如下步骤作四边形： 画；以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，； 分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；连接，， 若，则的大小是  (    ) A. B. C. D. 题型二、重点巩固填空题（4道）：聚焦易混考点与高频结论，强化知识应用，提升解题速度。 1.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点若，，则菱形的面积是        ． 2.如图，在中，是上一点，，，垂足是，是的中点，，则的长为          ． 3.如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，则下列结论： 的最小值为． 其中正确的结论是          填写序号 4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，为边上任意一点不与点，重合，过点作，，垂足分别为，，则   ． 题型三、综合解答提升题（4道）：侧重几何推理、综合计算与实际应用，贴合当前考法要求。 1.如图，在▱中，是的中点，连接，，与的延长线相交于点，连接． 求证： 若，求证：四边形是矩形． 2.如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． 求证：； 若，，求的长． 3.如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点． 求证：四边形是正方形 延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 4.如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上． 求证：； 若为中点，，求菱形的周长． 人教版八年级下册平行四边形全章综合能力提升训练（十一） 答 案 和 解 析 题型一：基础辨析选择题（8道） 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  题型二、重点巩固填空题（4道） 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】连接，交于点． 四边形为正方形， ，，． 又， ． ． ，， ． 四边形为矩形． ，． ，即正确 ， ． ， ． ，即正确 延长，交于点，交于点． 易得， ． ， ． ． ，即正确 为对角线上的一个动点， 当时，最小． 易得，， ． 当时，． 又， 的最小值为，即不正确． 综上，正确． 故答案为． 4.【答案】  【解析】连接，如图， 因为四边形是矩形， 所以，，，． 所以，． 所以，，． 所以． 所以． 题型三、综合解答提升题（4道） 1.【答案】【小题】 证明：四边形是平行四边形，．．是的中点，在和中，． 【小题】 由可知，，，．四边形是平行四边形．四边形是平行四边形，C.，，．．．四边形是矩形． 2.【答案】【小题】 证明：四边形是矩形， ，， 由折叠得：，，， ，， ， ， 在和中， ， ． 【小题】 解：如图，过点作于点． ，， 在中，由勾股定理得：， 设，由知：， ， ， 由折叠得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 3.【答案】【小题】 解：证明：四边形是矩形， ． ． ，． ． 又，． ． 矩形是正方形． 【小题】 是等腰三角形理由如下： ，，， ． ． 又，，即是等腰三角形． 4.【答案】解：四边形是矩形， ，， ， ，， ， 四边形是菱形， ， ， 在和中， ≌， ； 连接， 四边形是菱形， ，， 为中点， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 菱形的周长．  【解析】根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； 连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论． 本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确利用好各个几何性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $