第21章 四边形 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 高升无碗 第二十一章 四边形 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ®6 封 题 号 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 1.在口ABCD中，∠A:∠B=1:2,则∠C的度数为 ( 线 A.30° B.45 C.60° D.120° 2.如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用 手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法 合理的是 A.AC=BD B.AB=DC,AD=BC 内 C.AB=DC,AD=BC,AC=BD D.AB+BC=AD +DC 不 第2题图 第4题图 3.正六边形的一个外角为 ( A.36 B.60° C.360° D.720° 4.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠D=60°，则对角线AC的长为 () 国 A.12 B.10 C.8 D.6 5.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一点，若∠PBC=80°， 则∠BPC的度数为 A.60° B.55 C.45° D.40° 答 第5题图 第6题图 6.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图所示的方式交叉叠 放，AB=AF,AE=BC.AE与BC交于点G,AD与CF交于点H, 题 且∠AGB=30°，AB=2,则四边形AGCH的周长为（) A.4 B.8 C.83 D.16 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分 线交于BC上一点E,若AB=2,AE=3,则DE的长为（) A.5 B.7 C.√6 D.2.5 B E C 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BD=10,点O为对角线BD的 中点，E为边BC上一点，连接AE,取AE的中点F,连接OF,若 BE=2,则OF的长为 () A.2 B.2.5 C.3 D.4 9.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所 示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE.图2中，∠EAC的大小是 ( A.36° B.54° C.72° D.108° 图1 图2 DE 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD的边CD上取一点E,连接AE,过点A 作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,连接EF,过点A作AG⊥ EF于点G,连接BG.若DE=1,CD=4,则线段GB的长度为 A.√2 B.32 C.22 D.52 2 2 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,要使四边形 ABCD是正方形，则添加的条件是 B 第11题图 第13题图 12.若一个多边形从一个顶点出发最多可连9条对角线，则这个 多边形是 边形 13.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，E是边BC 上一点，且OE⊥BC,若∠AOB=60°，OE=3,则AC= 14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E, 则AE的长是 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE 的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=√3.下列结论：①EB⊥ BD,2点B到直线DE的距离为号：③Sawm+56m-, 2 ④S正方形BcD=2+V2.其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，已知口ABCD,延长AB到E,使BE=AB,连接 BD,ED,EC,若ED=AD.求证：四边形BECD是矩形 17.(9分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，连 接EF,若EF=2,求菱形ABCD的周长， 18.(9分)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F 分别在OB,OC上，∠OAE=∠OBF.写出AE与BF的数量关 系和位置关系，并证明你的结论. 19.(9分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点 E,F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF,连接AE,CF. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)连接AF,CE.当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么 特殊四边形？请说明理由 20.(9分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,且AE=DF. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠BMB=之∠BMD,求LA0B的度数。 21.(10分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BE∥CD,ED∥AB, ∠A=110°，∠ABC=100°. (1)求六边形ABCDEF内角和的度数； (2)求∠C,∠D的度数； (3)若一只蚂蚁从AB的中点出发沿六边形ABCDEF的边逆 时针运动到AB的中点停止，蚂蚁一共转过了多少度？ 22.（10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线 AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的 延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长； (3)在(2)的条件下，已知点M是线段AC上一点，且DM= √2，则CM的长为 4 23.(11分)如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一 点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE; (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为 邻边作矩形DEFG,连接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG=32,求正方形DEFG 的边长 图2锦上涤 22.解：(1)90°； (2)四边形DBEC为智慧四边形.理由如下：·△ABC 的两个外角∠MBC,∠BCN的角平分线交于点E, ∠CBE=∠MBC,∠BCE=7∠CB,则∠CE+ LBGE=3∠MC+3∠NCB=3(∠WBC+ ∠CB)=7(180°-LABG+180°-∠ACB)= 2(180+ZA)=90+7∠A,0+7L4+∠E =180,又：∠BDC=90+3∠A,∠B0C+∠E= 180°，.四边形DBEC为智慧四边形. 23.解：(1)DE⊥AF; (2)△AHF是等腰三角形.理由如下：：四边形ABCD 是正方形，∴.AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°，在 R640E和鼠△B4中，6： .Rt△ADE≌ Rt△BAF,∴.AE=BF,.BH=AE,∴.BH=BF,.∠ABC =90°，.AB⊥HF,∴.AB是线段HF的垂直平分线， .AH=AF,△AHF是等腰三角形； (3)延长CB到K,使BK=AE,连 D 接AK,如图.四边形ABCD是 菱形，.AD∥BC,BA=AD, ∴.∠KBA=∠DAE,在△BAK和K B F BK=AE, △ADE中，∠KBA=∠EAD,.△BAK兰△ADE(SAS), LBA =AD, .AK=DE,LK=∠AED,DE=AF,∠AED=60°， .AK=AF,∠K=60°，.△AKF是等边三角形，.AF =KF=AK,.AE =7,BF =2,..KF =BK+BF =AE+ BF=7+2=9,∴.AF=KF=9,∴.DE=AF=9. 第二十一章四边形能力提升评估卷 1.C2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.B【解析】过点G作GH⊥BC于点H,图略.：四边形 ABCD是正方形，且CD=4,.AB=BC=CD=AD=4, ∠D=∠BAD=∠ABC=90°，.∴.∠ABF=∠D=90°， AF⊥AE,∴.∠EAF=∠BAD=90°，∴.∠EAF-∠EAB =∠BAD-∠EAB,∴.∠BAF=∠DAE,在△ABF和 r∠ABF=∠D, △ADE中，AB=AD, .△ABF兰△ADE L∠BAF=∠DAE, （ASA),.AF=AE,BF=DE=1,.△AEF是等腰直角 三角形，CF=BC+BF=5,:AG⊥EF,∴点G是EF的 中点，GH⊥BC,∠ABC=90°，∴.GH∥CD,GH是 △FEC的中位线，又CE=CD-DE=4-1=3,.GH -2CE-3.CH-FH-7CF-3BM-BG-CH =4-多-号，在△BG中，根择均股定里，GB vm+6H-√+(-3接：B 11.AB=AD且AB⊥AD(答案不唯一)12.十二13.12 14.4.8 15.①③④【解析】①：正方形ABCD 外取一点E,连接AE,BE,DE.过点 A作AE的垂线交DE于点P, ∴∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+ ∠BAP=90°，.∠EAB=∠PAD,又AE=AP,AB= AD,∴.△APD≌△AEB(SAS),∴.∠APD=∠AEB,又 ∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴.∠BEP=∠PAE=90°，.EB⊥ED,故①正确； ②.∠EAP=90°，AE=AP=1,.∠AEP=∠APE= 45°，根据勾股定理，EP=√Ap2+AE=√2，又 ∠BEP=∠PAE=90°，根据勾股定理，BE= √BP2-PE=√(3)2-(2)2=1，即点B到直线 DE的距离为1，故②错误；③：△APD≌△AEB,∴PD =BE=1,S△APn=SAMB,∴.S△APn+SAAPB=SAAEB+SAAPB =Ss+Sag=74E·AP+7PE×BE=7×1x1 +安×2×1=安+号-，故③正确，过B作 BF⊥AE,交AE的延长线于F,则∠BFE=90°，如图， ∴.∠FEB=180°-∠BEP-∠AEP=45°，.∠FEB= ∠FBE=45°，.BF=EF,BF2+EF2=2EF2=BE2= 1,BF=EF-号A=AB+EF=1+夏 Ar+r-+号+图-2+五54w AB2=2+√2，故④正确.综上所述，①③④正确，故答 案为：①③④. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB ∥CD,AD=BC,.BE∥CD,.BE=AB,.BE=CD, ∴四边形BECD是平行四边形，AD=BC,AD=DE, ∴BC=DE,.四边形BECD是矩形. 17.解：EF=2,E,F分别是AB,AC的中点，.EF是 △ABC的中位线，∴.BC=2EF=4,:四边形ABCD是 菱形，.周长为4BC=16. 18.解：AE=BF,AE⊥BF理由如下：延长AE交BF于点 H,图略.：四边形ABCD为正方形，∴.A0=B0,∠AOE =∠BOF=90°，：∠OAE=∠OBF.∴.△AE0≌△BF0 (ASA),.AE=BF,:∠AEO=∠BEH,∴.∠AOE= ∠BHE=90°，∴.AE⊥BF. 19.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD= BC,AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD,.∠ADE=∠CBF, rAD=BC, 在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF,∴.△ADE≌ DE =BF, △CBF(SAS); (2)四边形AFCE是菱形.理由如下：：BD平分 ∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,:∠ADB=∠CBD, ∴.∠ABD=∠ADB,.AB=AD,∴.平行四边形ABCD是 菱形，AC⊥BD,·△ADE≌△CBF,∴.AE=CF, ∠AED=∠CFB,∴.AE∥CF,∴.四边形AFCE是平行四 边形，.·AC⊥BD,.☐AFCE是菱形 RJ·八数下 20.解：(1)证明：：AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AE0=∠DFO ∠AOE=∠DOF, =90°，在△AE0和△DF0中， ∠AE0=∠DFO, LAE DF, .△AE0≌△DFO(AAS),∴.A0=D0,四边形AB CD是平行四边形，.A0=C0=D0=B0,.AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形； (2)由(1)，得四边形ABCD是矩形，.∠BAD=90°， 又：∠BME=7∠BAD,∠BME=90P×号=30， 1 AE⊥OB,∠AEB=90°，∠ABE=60,又OA= OB,△AB0是等边三角形，∴∠A0E=60°. 21.解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：(6-2)×180 =720°. 答：六边形ABCDEF内角和的度数是720°； (2)AF∥BE,∠A=110°，.∠ABE=180°-110°= 70°，∠ABC=100°，.∠CBE=100°-70°=30°， DE∥AB,∠BED=∠ABE=70°，又CD∥BE ∴.∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°，∠D=180° -∠BED=180°-70°=110°； (3)由题意得，蚂蚁一共转过的角度和就是六边形的 外角和，为360°. 答：蚂蚁一共转过了360°. 22.解：(1)证明：AB∥DC,∴∠OAB=∠DCA,AC为 ∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC,.∴.∠DCA= ∠DAC,∴.CD=AD=AB,.AB∥DC,∴.四边形ABCD 是平行四边形，AD=AB,.平行四边形ABCD是 菱形； (2):四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD⊥AC, CELAB OE=AC=OA=OC.BD=2.08 =2BD=1,在R△40B中，AB=5,0B=1,根据勾 股定理，0A=√AB2-0B2=√/(5)2-12=2，.0E =OA=2; (3)3或1. 23.解：(1)证明：：四边形ABCD为正方形，.∠BAE= ∠DAE=45°，AB=AD,在△ABE和△ADE中， rAB=AD, ∠BAE=LDAE,∴.△ABE≌△ADE(SAS),.BE LAE=AE DE: (2)①证明：如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点 N,得矩形EMCN,∴.∠MEN=90°，：CA平分∠BCD, .EN=EM,∠DEF=90°，∴.∠DEN=∠MEF=90 ∠FEN,在△DEN和△FEM中， T∠DNE=∠FME=90°， EN=EM, ∴.△DEN≌△FEM(ASA), L∠DEN=∠FEM, ∴.EF=DE,四边形DEFG是矩形，∴.矩形DEFG是 正方形； ②.·正方形DEFG和正方形ABCD,∴.DE=DG,AD=DC, :∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴.∠CDG= AD=CD. ∠ADE,在△ADE和△CDG中∠ADE=∠CDG,∴.△ADE DE =DG, 参美客案州 ≌△CDG(SAS),∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°， ∠ACD=45°，∴.LACG=∠ACD+∠DCG=90°， ∴CE⊥CG,.CE+CG=CE+AE=AC,在Rt△ABC中， AB=BC=9,根据勾股定理，AC=√AB+BC= √92+92=92.CG=32,CE=62,连接EG,如 图，EG=√CE2+CG=√(6V2)2+(32)2= 3√10，在Rt△DEG中，∠EDG=90°，根据勾股定理， DE2+DG2=EG2,即2DE2=(3√10)2，解得DE= 3√5.正方形DEFG的边长为35. G B MF 期中综合质量检测卷（一） 1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.D8.A9.A 10.B【解析】PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90°， .∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴.四边形AEPF是 矩形，.EF=AP,∴.EF,AP的交点就是M点，：当AP 的值最小时，AM的值就最小，∴.当AP⊥BC时，AP的 值最小，即AM的值最小.在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=6,AC=8,根据勾股定理，BC=√AB2+AC =V6+8=-10,Sam=号AP,BC=号AB·AC, 10AP=6×8AP-号AM-号-2.4放选：B 11.>12.AD∥BC(答案不唯一)13.314.1 15.2√10【解析】连接BG,交AC于点P,图略.B与D 关于直线AC对称，.PD+PG的最小值是BG的长， .·正方形ABCD的边长为4，E为DC的中点，∴.CE= CF=GF=2,BF=BC+CF=4+2=6,在Rt△BFG中， 根据勾股定理，BG=√BF2+GF=√6+2=2√0， 则PD+PG的最小值是2√10.故答案为：2√10. 16.解：(1)原式=6√16÷3=24÷3=8√3； （2)原式=3+33-√12=3+3√5-2√3=25. 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,CE=BC,.AD=CE,AD∥CE,.四边形 ACED是平行四边形. 18.解：(1)52,5； (2)△ABD是等腰直角三角形.证明：：BD= √32+42=5，AB=√72+12=52，AD=√32+4= 5,.AD2+BD2=52+52=50=(5W2)2=AB2,且BD= AD,.ABD是等腰直角三角形. 19.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AB=AD,∠B AB=AD, =∠D,在△ABM和△ADN中，∠B=∠D,.△ABM LBM=DN. ≌△ADN(SAS); (2),△ABM≌△ADN,.AM=AN,.∠ANM= ∠AMN=2×(180°-∠MN)=7×(180°-28) 1 =76°.