精品解析：海南省华侨中学2025--2026学年第二学期八年级数学期中检测题

2025-2026学年度第二学期 海南华侨中学八年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第二象限 D. 第四象限 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，、交于点，为中点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 9. 在中，、交于点，、，设，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在反比例函数的图像上，轴于，点在轴上，若面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积为 C. D. 秒时，线段最短 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 14. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 15. 已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 16. 如图，在中，E为中点，于点F，，，，则__________，的面积为__________． 三、解答题（共72分） 17. 如图，直线经过点和． （1）不等式的解集为__________； （2）将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．求平移后得到的直线的函数关系式． 18. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长． 19. 某厂计划生产、两种产品共80件，已知产品每件可获利600元，产品每件可获利800元．设生产两种产品的获利总额为（元），生产产品件． （1）写出与之间的函数表达式； （2）若生产产品的件数不少于产品的件数的3倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）填空：当时，自变量的取值范围为____________________； （3）点为平面内一点，且使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 21. 在学习了《平行四边形》之后，小佳同学和小豪同学对平行四边形进行了更为深入的探究． 【初步探究】 （1）如图1，小佳同学连接了的对角线、，并发现：当时，，请你利用平行四边形的相关知识证明这个数量关系； 【深入探究】 （2）如图1，在小佳同学发现的基础上，小豪同学还发现：此时，沿着或分割该平行四边形，即可得到两个直角三角形，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图2，是斜边上的中线，请帮忙直接写出中线与斜边的数量关系：__________； 【拓展延伸】 （3）如图3，小佳同学和小豪同学在图2中的基础上又作了，使（点、在斜边所在直线的同侧），且平分．连接，请帮助小佳同学和小豪同学判断与之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 海南华侨中学八年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式函数自变量的取值范围，用到的知识点为分式的分母不为0，只需令分母不等于0求解即可． 【详解】解：∵该函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 即自变量的取值范围是． 2. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 3. 点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第二象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置判断，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 【详解】解：∵点的纵坐标为，横坐标不为， ∴该点在轴上． 4. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 两边同乘最简公分母，得， 移项得 ， 检验：当时，，满足分母不为0的要求， ∴原分式方程的解为． 5. 直线一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，判断直线恒过的定点，只需将各选项点的横坐标代入解析式，看纵坐标是否恒等于给定点的纵坐标即可． 【详解】解：∵ 选项A，将代入，得 ， ∴ 无论取任意值，时恒为，因此直线一定经过点，符合要求； ∵ 选项B，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项C，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项D，将代入，得 ，结论不成立，不符合要求． 6. 已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小． 【详解】解：正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小， ， 解得，； 故选：A． 7. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 根据平行四边形要求边、角、对角线成立的条件逐个判断，即可解决问题． 【详解】解：A．，， 根据，，可能得出四边形可能是等腰梯形，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； B．，， 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C．，， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D．，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，、交于点，为中点，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再由E为边中点可得是的中位线，利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】解：∵在中，， 又点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 9. 在中，、交于点，、，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．就可以转化为三角形的三边的关系的问题． 【详解】解：∵，、交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 10. 如图，将沿对角线折叠，点落在点处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠前后对应角相等可得，，由平行四边形的性质可得，，根据四边形内角和为360度列方程即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ， 中， ， 在四边形中，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 11. 如图，点在反比例函数的图像上，轴于，点在轴上，若面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，则有，根据的几何意义得，根据图像所在的象限即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ∵轴，反比例函数的图像在一、三象限， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上，且面积为， ∴， ∴． 12. 如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积为 C. D. 秒时，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知当时，点在上运动，即得，当时，点在上运动，保持不变，即得，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动，  ， 当时，点在上运动，保持不变，  ，  ∵四边形是平行四边形，  ，， ∴的周长，故选项正确； 当时，，即，  设为边上的高，则， ， ∴的面积，故选项正确； 当时，点在上运动，  ∴运动时间为秒，  ，故选项正确； 当 时，线段最短，此时， 在 中，∵，，  ，  秒， 即秒时，最短，故选项错误． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 计算：__________． 【答案】26 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】先判定四边形为平行四边形，求出的长度，再通过的面积求出平行线间的高，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ 设点到直线的距离为 ∵ 的面积为6 ∴ ∴ ∴． 15. 已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断出函数图象位于第一、三象限，且每个象限内随的增大而减小，然后结合求解． 【详解】解：反比例函数中， 函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点在第一象限，，， ∴． 16. 如图，在中，E为中点，于点F，，，，则__________，的面积为__________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】根据已知条件利用勾股定理即可求得的长度；延长，交于点G，利用倍长中线模型结合平行四边形的性质证明，从而得到的长度，利用勾股定理求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线定理可得，从而得出，继而求得最终结果． 【详解】解：∵，，， 在中，， 如图，延长，交于点G， 在中，，，， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即，， 在中，， ∵， ∴． 三、解答题（共72分） 17. 如图，直线经过点和． （1）不等式的解集为__________； （2）将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．求平移后得到的直线的函数关系式． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）先求得原直线的解析式，再利用平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由图象知：直线经过点，随的增大而减小， ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解：∵直线经过点和， ∴， 解得， ∴直线， ∵将直线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位， ∴． 18. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵点E，点F分别是AD，BC的中点， ∴AE=DE=AD，BF=CF=BC， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）平行四边形ABCD的周长为30． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得DE=BF，即可得结论； （2）由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE=5，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， 又∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=5， ∴AD=2AE=10， ∴平行四边形ABCD的周长=2×（5+10）=30． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 19. 某厂计划生产、两种产品共80件，已知产品每件可获利600元，产品每件可获利800元．设生产两种产品的获利总额为（元），生产产品件． （1）写出与之间的函数表达式； （2）若生产产品的件数不少于产品的件数的3倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 【答案】（1），，且为整数 （2）获利总额的最大值为元，生产A产品60件，B产品20件 【解析】 【分析】（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件，依题意列出函数关系式即可； （2）根据题意可得出，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件， 依题意得：，且，为整数； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∵中， ∴随的增大而增大， ∴当时，获利总额最大，最大总额为：（元）， ∴（件）， 答：生产A产品60件，B产品20件，获利总额最大，最大总额为元． 20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）填空：当时，自变量的取值范围为____________________； （3）点为平面内一点，且使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1），； （2）或 （3）点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）先将点代入求出反比例函数解析式，从而得到点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即可得解； （3）利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数可得，， 解得：， 反比例函数， 当时，， 解得：， ， 将点，代入一次函数可得， ，解得：， 一次函数； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则当时，自变量x的取值范围为或； 【小问3详解】 解：令，， ∴， ∵，， 设， 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 以为对角线：对角线中点重合，，， 解得，， ∴； 综上，点的坐标为或或． 21. 在学习了《平行四边形》之后，小佳同学和小豪同学对平行四边形进行了更为深入的探究． 【初步探究】 （1）如图1，小佳同学连接了的对角线、，并发现：当时，，请你利用平行四边形的相关知识证明这个数量关系； 【深入探究】 （2）如图1，在小佳同学发现的基础上，小豪同学还发现：此时，沿着或分割该平行四边形，即可得到两个直角三角形，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图2，是斜边上的中线，请帮忙直接写出中线与斜边的数量关系：__________； 【拓展延伸】 （3）如图3，小佳同学和小豪同学在图2中的基础上又作了，使（点、在斜边所在直线的同侧），且平分．连接，请帮助小佳同学和小豪同学判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ， ； （2） （3） 解：， 理由如下：取和的斜边的中点，连接交于点， 由[深入探究]得， ， ， ， 平分， ， ，即， ， ， ， 所在的直线是线段的垂直平分线， ． 【解析】 【分析】（1）由，结合平行四边形的性质可证，从而得到； （2）延长至点，使，连接、，先证四边形是平行四边形，仿照（1）证明，从而得到，进而推出； （3）根据深入探究的结论，得到，，故，结合平分，推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长到点，使，即，连接， 是斜边上的中线， ． 四边形为平行四边形． ， 又， ，在和中， ， ； 【小问3详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． （1）求直线的函数表达式； （2）若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 【答案】（1）； （2）存在点M的坐标为或，使得； （3）最大值为4，最小值为1 【解析】 【分析】（1）当时，得出点C的坐标为，将点，代入，即可解答； （2）当时，得出点B的坐标为，由点，，得出，，分别讨论，即可解答； （3）由题意得图象的解析式为，分两种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点C的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：存在． 当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得； 【小问3详解】 解：由题意得图象的解析式为， 当时，， 当时，；当时，， ∴； 当时，， 当时，；当时，， ∴； 综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $