天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年第二学期高二年级数学阶段检测试卷

天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第二学期 高二年级数学学科阶段检测试卷 一､单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 乘积展开后的项数为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 2. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，，则（ ） A. 0.15 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.7 4. 两位同学分别从甲、乙、丙3门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法共有( )种 A. 9 B. 6 C. 8 D. 4 5. 为建设美丽中国，贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念，某校通过劳动体验课程，让五位学生亲自动手，亲身体验.现某农场有四个基地：果园基地､花卉基地､农作物基地､水稻基地，每位同学只能去一个基地，每个基地至少有一位同学，则不同的分配结果共有（ ）种 A. B. C. D. 6. 以下四个命题中错误的是（ ） A. 在独立性检验中，由计算得的值，若的值越大，则两个变量相关的可能性就越大 B. 在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好 C. 在回归直线方程中，变量每增加1个单位时，平均增加2个单位 D. 若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有很强的线性相关性，而且是负相关 7. 某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在的展开式中，的系数为12，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 某商场有，两种抽奖活动，，两种抽奖活动中奖的概率分别为，，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加，两种抽奖活动的概率分别为，，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( ) A. 3864种 B. 3216种 C. 3144种 D. 2952种 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 某商家统计了某商品最近5个月销量，如表所示，若与线性相关，且经验回归方程为， 时间 1 2 3 4 5 销量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 给出下列说法： ①由题中数据可知，变量与负相关 ②当时，残差为 ③可以预测当时销量约为万只 ④经验回归方程中 其中正确的是__________（填序号）. 12. 已知每门大炮击中目标的概率都是，现有门大炮同时对某一目标各射击一次.若每次击中目标记分，记门大炮总得分的期望值为，则的值为________. 13. 甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有________种．（用数字作答） 14. 已知关于的方程在区间内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________． 15. 已知，设，______. 16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为______． 三､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56. （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中的常数项. 18. 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （1）求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率； （2）在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为X．求随机变量X的分布列． 19. 甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响． （1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率； （2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列； （3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率． 20. 已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设的前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 21. 已知函数. （1）若在，处取得极值. ①求的值； ②若存在，使得不等式成立，求的最小值； （2）当时，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第二学期 高二年级数学学科阶段检测试卷 一､单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】①③④ 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1023 【16题答案】 【答案】 三､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）1024 （2）180 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 0 1 2 3 4 P 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3）. 【20题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）． 【21题答案】 【答案】（1）①；；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $