广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

龙岭初中2025-2026学年第一学期期中综合素质评价试题八年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请你选出正确选项并用2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． 1. 以下是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　） A. 6，8，10 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 10，12，15 3. 在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点到轴的距离是（　　） A. 5 B. C. 2 D. 4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 5. 在9.3抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪纯电动环卫车组成“第零方阵”进行路面清洁任务．假设这些环卫车在行驶过程中，其电池电量剩余量与行驶时间（min）之间呈一次函数关系，关系式为，其图象如图所示，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 2025年9月22日，“桦加沙”超强台风掠过深圳，风暴中，一棵树从树腰处被吹断．如图所示，大树从树腰（点）断裂，树顶落在离树根（点）8米处（点），已知树原高16米，则树断裂处距树根为（　　）米 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 7. 2025年5月4日，第八届数字中国建设峰会在福州圆满落幕．本次峰会讨论了多种数据加密方式，若以下运算为数据加密方式：，那么的值为（　　） A. 1 B. 4 C. D. 9 8. 以下关于直线说法正确的是（　　） A. 与轴相交于点 B. 与直线：平行 C. 将直线向上平移2个单位长度得到直线 D. 直线上有三个点，则 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. ________． 10. 在龙岭学校的科技节开幕式上，一个无人机编队正在进行表演，以表演区域中心为原点建立平面直角坐标系，初始队形中，1号无人机位于点．表演第一个动作，所有无人机同时向右平移5个单位长度，此时1号无人机的位置坐标是_______． 11. 如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点恰好落到边的点处．如果，，那么_______． 12. 某机器人的视觉系统在平面直角坐标系中，将其探测范围标记为一个三角形区域．已知该三角形的三个顶点坐标分别为，那么这个三角形探测区域的面积是_______． 13. 如图是函数的图象，与轴交于点，若点，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则_______． 三、解答题（7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 年月初，我国海警在南海仁爱礁附近海域进行常态化巡逻，对从菲律宾“马德雷山号”坐滩军舰派出的正在骚扰中国渔船的橡皮艇依法管制并予以坚决驱离．管制结束后，上午6时我国海警舰艇与这艘橡皮艇同时从渚碧礁基地点出发．我国海警舰艇以每小时海里的速度沿北偏东方向航行，该橡皮艇以每小时海里的速度沿某一方向航行．上午8时两船分别到达点和点，且相距海里．请通过计算说明该橡皮艇的航行方向． 16. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点为三点． （1）写出顶点三点的坐标； （2）请在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （3）若是轴上的点，要使的值最小，则的坐标是 ． 17. 我国首个火星探测器“祝融号”火星车（以下简称“祝融号”）自成功着陆火星乌托邦平原后，将于2025年10月中下旬穿越火星复杂地形区域．若“祝融号”从着陆点出发，沿直线轨迹前往科学考察点进行岩石采样．为规划最优路径，地面控制中心建立了坐标系（正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向），已知着陆点的坐标为，考察点的坐标为．（每个单位长度表示100米） （1）在答题卡上建立适当的直角坐标系，准确标注点，点的位置，并画出直线； （2）求直线的函数解析式； （3）若火星表面有一个地形复杂的长方形区域，该区域在坐标系中以四个点为顶点，请判断“祝融号”按照当前的路径行驶是否穿过该区域，若穿过，求出“祝融号”在此区域的实际路径长度；若不穿过，请说明理由． 18. 我们定义一种新的数--吉祥数：如果三个数满足其中两个数的平方和等于第三个数的平方的倍（为正整数），那么这三个数就构成一组吉祥数．例如：，，所以构成吉祥数． 【新知理解】 （1）①等腰直角三角形的三边长是否构成吉祥数？ （填“是”或“不是”） ②2，4，这组数是否构成吉祥数，若是，求出的值；若不是，请说明理由． 【知识探究】 （2）在中，已知三条边长分别是，且，若此三角形的三边长构成吉祥数，求的值． 【知识拓展】 （3）在中，，，，，且，若的三边长构成吉祥数，且，求的比． 19. 在平面直角坐标系与几何图形变换的综合问题中，我们常常通过旋转构造、函数性质、全等图形等变换方式探究点的坐标与图形性质并解决问题．运用几何与函数结合的模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何与函数模型的“数学之美”． 【图形旋转与全等】 （1）如图1，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长线交于点，连接，过点作交直线于点．求证：； 【一次函数与旋转交线】 （2）如图2，将图1以为原点建立平面直角坐标系，若边所在直线为，分别与轴、轴交于点、点． ①求边所在直线的函数表达式； ②若点是直线上的动点，当的值最小时，求此时点的坐标． 【面积与点的坐标】 （3）在（2）的条件下，点是直线上一动点，当的面积为30时，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 龙岭初中2025-2026学年第一学期期中综合素质评价试题八年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请你选出正确选项并用2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】北偏西 【16题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示： 即为所求，则点的坐标为； （3） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：图中坐标系、点，点的位置及直线即为所求； （2） （3）穿过，米 【18题答案】 【答案】（1）①是；②是，（2）1或4或6；（3） 【19题答案】 【答案】 （1）证明：将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， , ， ，则为等腰直角三角形， ． （2）①边所在直线的函数表达式；②点的坐标为； （3）点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $