云南迪庆州藏文中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

■■■■ 2026年春季学期高一期中考试考卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 岸 数 3.1 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C[D] 3[A][B][C[D] 7 [A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C[D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A]B][C[D] 10[A][B][C[D] 11[A][B][C[D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 阳 14 茶 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分) 数学第2页（共6页） 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.15分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(5分) 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.17分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分) ◆频率/组距 0.07 0 0 88 0.01 202530354045年龄 数学第6页（共6页）迪庆州藏文中学2025-2026学年（下) 2028届高一年级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题1-8题5分一题，9-11题6分一题，全对得6分，漏选得2分，错选得0分 题号 1 2 6 6 7 8 9 10 答案 D B D B D C ABD BC 题号 11 答案 ABD 1.C 【详解】BA-DC+AD-CB=(BA+ADDC+CB上BD-DB=BD. 2.D 【详解】因为46，a10,12的平均数为8，所以4+6+a+10+12=8,解得a=8, 5 所以这组数据为4,6,8,10,12. 又因为5x0.6=3为整数， 所以该组数据的第60百分位数为8+10=9 2 3.B 【详解】因为BC=-3+2e,,CD=4e-6配，， 由-3×(-6)-4×2≠0，所以BC与CD不共线，所以B,C,D三点不共线，故A错误； 因为AC=AB+BC=E1+e2+（1+22-21+2,CD=4e,-6e, 由-2×(6)-4×3=0，所以AC/1CD,所以A,C,D三点共线，故B正确： 因为AB=e+e,BD=BC+CD=（+E2H(e1-E2e1-4e2, 由1×(-4)-1x1≠0，所以AE与BD不共线，所以A,B,D三点不共线，故C错误； 因为AB=e+e,,BC=-3祀+2e,, 由1×2-(-3)×1≠0，所以AE与BC不共线，所以A,B,C三点不共线，故D错误 4.D 答案第1页，共8页 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图象几何性质，可得答案 【详解】由AD=2DB,则AD=2AB 3 on-cccnga 则CD-1C728 .二CA-CB 3 3 故选：D. 5.B 【分析】根据三角形的面积公式求得正确答案 详解】依题意，SMB=be sin A=5x2W2xsim只 2 6.A 【分析】求出样本点的总数，并列举出事件“点数和为5”所包含的样本点，利用古典概型的 概率公式可求得所求事件的概率 【详解】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，共有6×6=36个样 本点， 其中事件“点数和为5”所包含的样本点为：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种， 故所求概率为P=4-1 369 7.D 【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简己知可求得sin2A=sin2C,结合范围 2A2C∈(0,2)可求2A=2C或2A+2C=元解得A=C,或A+C三即可得 sC可得ac0s4-cc0sC, 【详解】ra ∴.由正弦定理可得：sinAcosA=sinCcosC,即sin2A=sin2C, :A,C∈(0，π)，可得2A,2C∈(0,2π)， .2A=2C,或2A+2C=元， 解得4=C叹A+C-至，即&4BC是等腰或直角三角形 故选：D 8.C 【分析】根据互斥事件，对立事件，独立事件概率公式和定义，即可判断选项 【详解】A和B有公共事件：点数为3，所以不是互斥事件，也不是对立事件，故AB错误； 答案第2页，共8页 事件AC表示点数为4或6，P(A-子，P(C)号，P(aC)-}所以P(aC)=P④P(C), 所以A与C是独立事件，故C正确： 李件BC表示点数为2，则P(B)-},P(CP(BC)石所以P(BC):P(BP(C), 所以B与C不是独立事件，故D错误 故选：C 9.ABD 【分析】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1，可得出关于a的等式，可判断A选 项；利用频率分布直方图可求出样本水质指数的平均数，可判断B选项；求出水质指数不 低于60的频率，再利用频数、频率和总容量的关系可判断C选项；求出水质指数不低于84 的频率，可判断D选项 【详解】对于A,在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1， 所以(0.001+0.004+a+0.015+0.02)×20=1,解得a=0.01,故A正确： 对于B,样本水质指数的平均数为 x=(0.001×10+0.004×30+0.01×50+0.02×70+0.015×90)×20=67.6,故B正确： 对于C,由频率分布直方图可知，水质指数不低于60的频率为(0.015+0.02)×20=0.7， 则估计该流域水质指数不低于60的监测点有0.7×120=84个，故C错误： 对于D,第5组的频率为0.015×20=0.3， 故水质指数不低于84的频率为(100-84)×0.015=0.24， 则估计该流域水质为T类优质水'的监测点的占比为24%，故D正确. 10.BC 【分析】根据向量垂直的坐标表示判断A,根据向量平行和数量积的坐标表示判断B,根据 向量模长的坐标表示判断C,根据向量夹角的坐标表示判断D 1 【详解】选项A,若a1万，则a-6=1x(-1)+(-2)x=0,解得m=-2,故A项错误： 选项B,若a∥b,则1×m=-1×(-2),解得=2， 则a.b=1×(-1)+（2)xm=-1-2=-5,故B项正确： 选项C,若m=1,则a-b=(2,-3),所以a-b=V22+(-3)2=M3,故C项正确： 答案第3页，共8页 选项D,m=-2,则a-b=1x(-)+(-2)×m=-1-21=3,同=V2+(-22=5, =-1+←2y=5, a.b31 以co(a6下5所以a与五的陕角不是60，故D项错园 故选：BC 11.ABD 【分析】根据众数的概念，可判断A的正误；根据极差的求法，可判断B的正误；根据百 分位数的求法，可判断C的正误：根据平均数、方差的性质，可判断D的正误. 【详解】选项A:数据4,4,4,6,6,7,8,8的众数是4，故A正确： 选项B:数据7,9,12,15,9,14,18的极差是18-7=11，故B正确： 选项C:数据2,3,3,5,7,8,9共7个，7×60%=4.2， 则该组数据的第60%分位数为7，故C错误： 选项D:数据2x+1,2x2+1,2x+1,·,2x+1的平均数为2×2+1=5， 方差为22×4=16，故D正确. 二.填空题每题5分： 12.49 【分析】先算抽样比，再求男生抽取人数， 1001 【详解】总人数：490+510=1000，所以抽样比： 100010 所以抽取的男生人数为 ×490=49. 18.贵 【详解】甲一次投篮不命中的概率为1-3_？， Γ551 乙一次投篮不命中的概率为1一号3 21 212 两人都不命中的概率为 5315 “至少有一人命中的概率为1-213 1515 14.8(V3+1 【详解】 答案第4页，共8页 力 A30°4450 B 设这棵树的高度为h,树底为点C,则PC=h,且PC⊥AC, 在△PBC中，∠PBC=45°，所以BC=h(等腰直角三角形)， 在△PAC中，∠PAC=30°，所以AC=， h-=5h tan∠PAC 由4C=4B+BC,得V5h=16+,解得h=6=85+1). 3-1 三、解答题 15.(13分) (1)25 (21 【分析】(1)先用平面向量运算法则求出（ā+），从而求出模长；(2)根据平面向量垂直 得到方程，求出k的值 【详解】1)a+6=(a+'=d+2a6+6=4+25cos+4=12,所以a+bL2W5 (2)由题意得：（位-6）(a+b)=+(k-1co写6=4+2k-1)-4=0,解得： k=1. 16.(15分) 0号 (2)213 【分折】D由上孩定理与三角恒等变换可得c©C-号从而可得角C的大小： (2)由三角形的面积及2a+b=12可得a,b的值，再根据余弦定理可得边长c. 【详解】(1)由正弦定理得：sin Acos B+sin B cosA=2 sinCcosC, ∴.sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=2 sinC cosC, :ceQ.∴mc=0,csc则c-背 3 答案第5页，共8页 (2):△ABC的面积为45，则absin C=4W3,b=16 「ab=16 a=4[a=2 ∴，根据题意得 2a+b=12'则 =4或6-8 a=2 a≠b, b=8 由余弦定理可得c2=a2+b2-2 ab cos C=52, 即c=2√13， 17.（15分) (1)0.94 (2)0.24 (3)0.14 【分析】(I)设出事件，利用P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A⌒B)求解： (2)利用P(A⌒B)=P(A)P(B)进行求解； (3)利用P(A⌒B)=P(④)P(B)进行求解 【详解】(1)设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则AUB=“甲或乙命中”， AOB=“甲中、乙不中”，A⌒B=“甲不中、乙中”，且P(A)=0.8,P(B)=0.7. 甲乙中靶与否独立， P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.94. (2)甲乙中靶与否独立， 故P(A⌒B)=P(A)P(B)=0.8×0.3=0.24. (3)甲乙中靶与否独立， 故P(A⌒B)=P(A)PB)=0.2×0.7=0.14. 18.(17分) (1)D(4,0) (2)BD=√65 oc(30 【分析】(1)利用BA=CD,可求D点坐标. 答案第6页，共8页 (2)利用两点间的距离公式求BD. (3》利用AG-号4C求AG的坐标 【详解】(1)如图： 设D(x,y),由BA=CD→(5，-2)=(x+1,y-2), x+1=5 「x=4 所以 1y-2=-2y=0 所以D点坐标为(4,0) (2)BD=V-3-4°+(4-0=V65. (3)G为AC的中点， 所以ac-54c-30)-（30 19.(17分) (1)20,a=0.06 (2)平均数为32.25，第80百分位数为37.5 ® 【分析】(1)先求出年龄在[40,45]内的频率，再求出频数；根据直方图面积为1求解α的 值； (2)根据频率分布直方图，求出组中值，利用组中值求平均数即可，第80百分位数即为左 侧面积为08的线所对应的值： (3)先确定从第3,4组中分别抽取3人，2人.再根据古典概型公式求解概率即可. 【详解】(1)由题意可知，年龄在[40,45]内的频率为0.02×5=0.1， 故年龄在[40,45]内的市民人数为200×0.1=20 由图可得：(0.01+0.02+0.04+0.07+a)×5=1,解得a=0.06: 答案第7页，共8页 (2)众数为：27.5 前三组的频率和为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7， 第四组的频率为0.04×5=0.2，所以第80百分位数在第四组， 第80百分位数为35+01× ×5=37.5 0.2 (3)易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为3：2， 所以用分层抽样的方法从第3、4两组市民中抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人 记第3组的3名分别为A,A,A,第4组的2名分别为B,B2, 则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为(A,A),(A,A),（A,B),（A,B2),(A,A), (A,B),（A2,B2),(A,B),（A,B2),（B,B2),共有10种 其中第4组的2名B,B2至少有一名被选中的有：（(A,B),（A,B2),（A,B),(A2,B2), （A,B),（A,B2),(B,B2),共有7种， 所以至少有一人的年龄在35,40)内的概率为0 答案第8页，共8页高一数学下学期期中考细目表 考试范围：平面向量，计数原理与概率统计，三角函数与解三角形，平面解析几何 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 0.85 向量加法的法则；向量减法的法则 2 0.95 计算几个数的平均数；总体百分位数的估计 3 0.85 平面向量共线定理证明点共线问题 0.85 用基底表示向量 0.88 三角形面积公式及其应用 6 0.85 计算古典概型问题的概率 7 0.85 正、 余孩定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式 0.85 独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件 二、多选题 9 由频率分布直方图估计平均数；补全频率分布直方图；由频率分布直方图计算频 0.85 率、频数、样本容量、总体容量 向量夹角的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标 10 0.85 表示 平均数的和差倍分性质；总体百分位数的估计；计算几个数据的极差、方差、标 11 0.77 准差；计算几个数的众数 三、填空题 12 0.92 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 13 0.85 独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率 14 0.65 高度测量问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形 四、解答题 用定义求向量的数量积；数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表 15 0.85 示 正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；三角恒等变 16 0.85 换的化简问题 独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件；概率的基本性质；计算古典概型问 17 0.95 题的概率 用坐标表示平面向量；平面向量线性运算的坐标表示；求平面两点间的距离 18 0.85 由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；计算古典概型问题的概率； 19 0.76 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量秘密★启用前 迪庆州藏文中学2025-2026学年（下) 2028届高一年级期中考试 数学试题卷 (全卷4个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.BA-DC+AD-CB=( A.AD B.2C C.2BD D.0 2.已知一组数据：4,6，a,10,12的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.若e,e,是不共线的向量，且AB=e+e,BC=-3祀+22，CD=4e1-6e2,则() A.B,C,D三点共线 B.A,C,D三点共线 C.A,B,D三点共线 D.AB,C三点共线 4.如图，己知CA=a,CB=b,AD=2DB,用a、b表示DC为( A.DC=-5 +2方 B.DC=-1d-1B 3 3 2 3 C.DC=- →12 ---b D.Dc=-1a-2方 3 33 5.在△ABC中角么及、C所对的边分别是a众c,若b-5C-2、A=子则△ABC的面积等 于( ) A.10 B.5 c.5√2 D.10√2 试卷第1页，共4页 6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是( ) A. 5 8. 36 c 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sCcos:则AABC是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 8.投掷一枚均匀的骰子，事件A:点数大于2；事件B:点数小于4；事件C:点数为偶数.则下列 关于事件描述正确的是( ) A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某环保监测站对某流域的120个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按0,20)、「20,40)、、 [80,100]分组，得到频率分布直方图如图所示.己知数值越高水质越优，且水质指数不低于84的被称 为“I类优质水”，则下列说法正确的是() 频率 个组距 0.020-- 0.015 0.004 0.00 020406080100水质指数 A.a=0.010 B.若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为67.6 C.估计该流域水质指数不低于60的监测点有70个 D.估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为24% 10.已知向量a=(1,-2),b=(-1,m),则( A.若a⊥b,则m=-1 B.若a∥b,则a.b=-5 c.若m=1,则a-=13 D.若m=-2,则a与b的夹角为60 试卷第2页，共4页 11.下列命题正确的是( ) A.数据4,4,4,6,6,7,8,8的众数是4 B.数据7,9,12,15,9,14,18的极差是11 C.数据2,3,3,5,7,8,9的第60%分位数是6 D.数据5，x2,七，，x的平均数为2，方差为4，则数据2x+1,2x2+1,2x+1,,2x+1的平均数 为5，方差为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某校高三年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随 机抽样的方法，抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为一一一· 13.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的 ,假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命 14.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点测得树尖的仰角分别为30° 和45°，且A,B两点之间的距离为16m,则树的高度为_ m.(sin15=V6-V2) 4 A☑30°445 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知平面向量a,6,1a2,52,且a与5的夹角为号 (1)求|a+b|: (2)若a-五与a+bk∈R)垂直，求k的值。 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,若a cos B+bcosA=2 ccosC. (1)求角C的大小： (2)若2a+b=12,a≠b且△ABC的面积为4V3,求边长c. 试卷第3页，共4页 17.(15分)甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且 中靶与否独立，求： (1)甲或乙命中的概率： (2)甲中、乙不中的概率： (3)甲不中、乙中的概率 18.(17分)已知平行四边形ABCD中，A(2,2),B(-3,4),C(-1,2) (1)求D点坐标； (②)求对角线BD的长： (3)设平行四边形ABCD对角线交点为G,求AG的坐标. 19.(17分)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 [20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一一六组区间分别 为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]). 个频率/组距 0.07.-. 88 0.03 0.02 0.01 202530354045年龄 (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及α的值： (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的众数和第80百分位数： (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发 言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 试卷第4页，共4页