云南昭通市第一中学等校2025-2026学年高三下学期4月联考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（i为虚数单位），z的共轭复数是，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 3或0 D. 4或1 5. 已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 6. 已知直线：（其中）与圆C：，则直线与圆C的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 与m的取值有关系 7. 已知方程有两个根为和.若数列满足，则（ ） A. 34 B. 55 C. 42 D. 64 8. 已知，且，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为π B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上有2个零点和2个极值点 10. 已知函数，则满足过点可作出3条直线与图象相切的充分条件是（ ） A. ， B. C. 点P在直线上 D. 点P在曲线上 11. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，，点P为椭圆上异于长轴端点的动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则符合条件的点P有2个 B. 若，则的面积为 C. 的最大值为 D. 过的直线与椭圆交于两点A，B，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 用一个0，两个2，三个6排成一个六位数，则不同的排法种数为_____.（用数字作答） 13. 如图所示，在直三棱柱中，底面为等边三角形，，则异面直线，所成角的余弦值是_______. 14. 若正整数m、n的公约数只有1，则称m、n互质.对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如：，，，，.当m，n互质时，.若数列的前n项和为，则______. 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的周长． 16. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若，点在棱上，若二面角的大小为，判断E点的位置. 17. 为了普及足球知识，某市开展了“滇超知识竞赛”活动.现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计了他们的成绩（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求这组数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）； （2）当成绩不低于80分的学生被评为“滇超达人”，以频率估计概率，从本市参加该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数，求X的分布列及数学期望； （3）某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%，乙校学生占35%，丙校学生占40%，三校参赛学生在活动中获得“滇超达人”的比例分别为，从参与该竞赛的学生中随机抽取一人，求这名学生是“滇超达人”的概率. 18. 已知抛物线C：的焦点为F，准线方程为，过点F的直线与抛物线C交于P，Q两点（异于原点O），抛物线在P，Q两点处的切线交于点T. （1）求抛物线C的标准方程； （2）证明：点T在定直线上； （3）在（2）的结论下，求此时的面积最小值，并求此时直线的方程. 19. 若二元代数式满足，则称代数式为二元轮换式， 记；若三元代数式满足，则称代数式 为三元轮换式，，. （1）若正实数x，y满足，且，求的值； （2）若代数式为二元轮换式，求证：； （3）若对任意的正实数x，y，z均有，求整数m的最大值. 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】50 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）点在棱靠近点的三等分点处. 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $