云南昭通市第一中学等校2025-2026学年高三下学期4月联考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1若集合A=2r<8,B=1xlx-2≤21，则4n8= A.{x-1<x≤4} B.{x-1≤x≤4 C.{x0<x<3} D.{x0≤x<3} 2设复数z=1-i(i为虚数单位)，2的共轭复数是，则21-22 A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 3.“0<a<1”是“函数f(x)=x+b在(0，+∞)上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若平面中不共线的三个向量a,,c两两的夹角相等，且|a=||=1,|c引=2，则 |a+6-c= A.3 B.4 C.3或0 D.4或1 5已知函数)=) ，x≥0， 则图象上关于原点对称的点有 -x2+4x|,x<0, A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6.已知直线l:(2m2+m+1)x+(m2-m-3)y=3m2-2(其中m∈R)与圆C:x2+y2-4x=0, 则直线l与圆C的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 D.与m的取值有关系 7.已知方程t-x-1=0有两个根为&和B(a>8).若数列1a,满足a,=a a日，则ao A.34 B.55 C.42 D.64 数学·第1页（共4页) 已知m>0,n>0且m+e"=e,n+4“=e,则nlgm与mlgn的大小关系是 A.nlgm>mlgn B.nlgm<mlgn C.nlgm=mlgn D.nlgm≤mlgn 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项 户，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 分) '.已知函数f(x)=2√3cos2x+sin2x-√5，则下列说法正确的是 A.(x)的最小正周期为m B.八)的图象关于直线x=受对称 Cx)在区间0，引上单调递增 D.f(x)在区间(0，π)上有2个零点和2个极值点 10.已知函数f(x)=x+3x+a,则满足过点P(a,b)可作出3条直线与f(x)图象相切的充 分条件是 A.a=-1,-5<b<-4 B.b=0 C.点P在直线y=3x(x>0)上 D.点P在曲线y=4x2(x>2)上 已知椭圆C:名+山，左、右焦点分别为，P2,点P为椭圆上异于长轴端点的动一 点，Q(2,1),则下列说法正确的是 A.若PF·PF,=1,则符合条件的点P有2个 B.若LPr,PR,=牙，则△PF,F的面积为厅 C.PQ+|PF,I的最大值为√2+4 D.过F,的直线与椭圆交于两点A,B,则FB方 ，14 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.用一个0，两个2，三个6排成一个六位数，则不同的排法种数 为 ·（用数字作答) 13.如图1所示，在直三棱柱ABC-AB,C,中，底面ABC为等边三 角形，AC=AA1,则异面直线A,C,B,C,所成角的余弦值是 B 图1 14.若正整数m、n的公约数只有1，则称m、n互质.对于正整数n,p(n)是小于或等 于n的正整数中与n互质的数的个数.函数p(n)以其首名研究者欧拉的名字命名， 称为欧拉函数，例如：p(1)=1,p(3)=2,p(4)=2,p(5)=4,p(6)=2.当m, n互质时，(mn)=(m)p(m.若数列e(4)} 前n项和为Sn,则Sn=一 Lp(6")】 数学·第2页（共4页) 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V5sinA+cosA=2. (1)求A. (2)若a=√3，√5 bsinC=csin2B,求△ABC的周长. 16.（本小题满分15分) 如图2，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点. (1)证明：OA⊥CD; (2)若0A=0C=CD=OD,点E在棱AD上，若二面角E-BC-D的大小为牙，判断E 点的位置. 图2 17.（本小题满分15分) 为了普及足球知识，某市开展了“滇超知识竞赛”活动.现从参加该竞赛的学生中 随机抽取了80名，统计了他们的成绩（满分100分)，并绘制成如图3所示的频率 分布直方图. (1)求这组数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）； (2)当成绩不低于80分的学生被评为“滇超达人”，以频率估计概率，从本市参加 该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数， 求X的分布列及数学期望； (3)某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%，乙校学生占35%，丙校学生古 40%,三校学生在活动中“滇超达人”所占比例为2：3：5.从参与该竞赛的学生中 随机抽取一人，求这名学生是“滇超达人”的概率。 频率 组距 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成饿/分 图3 数学·第3页（共4页) 18.（本小题满分17分) 已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,准线方程为y=-2,过点F的直线l与抛 物线C交于P,Q两点（异于原点O),抛物线在P,Q两点处的切线交于点T (1)求抛物线C的标准方程； (2)证明：点T在定直线上； (3)在（2)的结论下，求此时△PTQ的面积最小值，并求此时直线1的方程 19.（本小题满分17分) 若二元代数式f(a,b)满足f(a,b)=f(b,a),则称代数式f(a,b)为二元轮换式， 记a=a+b;若三元代数式f(a,b,c)满足f(a,b,c)=f(b,c,a),则称代数式 fa,b,c)为三元轮换式，记2a=a+b+c,言ab2=ab2+bc2+ca2 （)若正实数，y满足，且异-存，求的值： (2)若代数式，》=(x≠)为二元轮换式，求证：<e; (3)若对任意的正实数*，y,z均有22-2≥m(名2-含y),求整数m的最 大值， 争 /分 口■口回口口 数学·第4页（共4页)