精品解析：重庆育才中学教共体初2025--2026学年八年级下学期半期自主作业数学试

重庆育才中学教共体初2027届初二（下）半期自主作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式；据此判断即可． 【详解】解：A、中被开方数是分数，含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、中是质数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故该选项符合题意； C、中被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：，，，则不能构成直角三角形，选项错误； B：，，，则不能构成直角三角形，选项错误； C：，，，则不能构成直角三角形，选项错误； D：，满足勾股定理逆定理，能构成直角三角形，选项正确． 3. 甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，据此比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：∵四位同学平均成绩相同，方差分别为，，，， ∴， ∴丙的方差最小，成绩最稳定． 4. “漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度（不考虑水量变化对压力的影响），下列图象中适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，据此可判断对应的函数图象． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，选项B图象适合表示与的对应关系． 5. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数中和的符号判断函数图象经过的象限即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、四象限． 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程有两个实数根时，满足判别式，代入方程系数解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴根的判别式， 解得， ∴的取值范围是． 8. 如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，……按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是（ ） A. 29 B. 33 C. 35 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据图形的变化探索规律．观察图案发现，从第二个图案开始，每个图案比上一个图案增加了4个菱形，结合第一个图案有5个菱形，即可探索得出第8个图案中菱形的个数． 【详解】解：第①个图案有5个菱形， 第②个图案有个菱形， 第③个图案有个菱形， …… 第⑧个图案有个菱形． 9. 如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理和面积法求出、的长度，即可得、的长度，过点作于点，构造与全等的，得到、的长度，最后利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：∵正方形中，， ∴，，， ∴​， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴ ∴， 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在△和中， ， ​∴， ∴，， ∴， ∴． 10. 已知整式，其中和n为自然数，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ③当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，当和时，可分别求出整式中各有1个单项式，即可判断； 对于②，针对，1，2，3，4等5种情况，对满足条件的所有整式逐一判断即可； 对于③，针对，2，3，4等4种情况，逐一解方程判断即可． 【详解】解：，，，为正整数，且，和n为自然数， ， 当，则，整式A为4，是单项式； 当，则， 令，，整式A为，是单项式； ①错误； 当，为整式； 当，则，， 不存在，的值，使得的化简结果为整式； 若，则， 满足条件的所有整式是，，，，，， 其中只有，即，时， 则整式A为，为整式； 当时，满足条件的所有整式是，，，， 其中所有的整式均不满足的化简结果为整式； 当时，， ，， 整式为，，不符合题意； 满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ②正确； 当时，整式是，，，， 关于x的方程分别是，，，， 以上方程的解分别是，，，， 方程的解均为整数； 当时，整式是，，，，，， 关于x的方程分别是，，，，，， 以上方程的解分别是，；，；，；，；，；，， 以上方程均有整数解； 当时， 关于x的方程分别是，，，， 以上方程的解分别是；，；；， 所有方程均有整数根； 当时，整式为， 关于x的方程分别是， 因式分解得， 解得，， 方程有整数根； 综上所述，当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解； ③正确； 正确的是②③． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ， 解得． 13. 若是关于的一元二次方程的两个根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到与的值，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得，一元二次方程中，，，， 由根与系数的关系可得，， ∴． 14. 如图，在菱形中，点E在上，若，，则的大小为______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】由菱形的性质得出△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACE＝65°，由AE＝AC得到△AEC是等腰三角形，得到∠CAE＝180°―∠ACE―∠AEC＝50°，进而得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，ABCD，ADBC ∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACE，∠B＋∠BAD＝180° ∴∠BAC＝∠BCA＝（180°－∠B）＝65°，∠BAD＝180°－∠B＝130° ∴∠ACE＝∠BAC＝65° ∵AE＝AC ∴△AEC是等腰三角形 ∴∠ACE＝∠AEC＝65° ∴∠CAE＝180°―∠ACE―∠AEC＝50° ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAC－∠CAE＝15° 故答案为：15° 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，矩形中，，点是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，点是延长线上一点，连接交于点，若，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，过点作交直线于点，过点作交的延长线于点，设，先证明，然后证明，再证明，最后通过矩形的性质以及对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作交直线于点，过点作交的延长线于点，设 ∵四边形是矩形， ∴ ∴四边形是矩形，， ∴， ∵翻折， ∴，，， ∴， 设，则， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形 ∴ ∴， ∵ ∴ ∴， 解得 ∴的长为． 16. 对于一个四位正整数，满足各个数位上的数字均不相等，且千位数字与个位数字的平方和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“勾股形数”．如：四位数3254，是“勾股形数”；四位数7846，不是“勾股形数”，则最小的四位“勾股形数”为___________．对于一个“勾股形数”，记能被9整除，为整数，则的最大值与最小值的和为___________． 【答案】 ①. 1265 ②. 8111 【解析】 【分析】依据要求，最小的四位“勾股形数”千位数字应为1，个位数字至少应为4，但，则百位数字与千位数字重合，不合题意，则当个位数字为5时，符合题意；由题意可得，，则只能是9，再就a与d的取值一一讨论并验证为整数即可． 【详解】解：最小的四位“勾股形数”千位数字应为1，个位数字至少应为4，但，则百位数字与千位数字重合，不合题意，则当个位数字为5时，百位数字与十位数字分别为2与6，满足题意，故最小的四位“勾股形数”为1265； ∵为一个四位“勾股形数”， ∴， ∴ ， ∵能被9整除， ∴是9的倍数， 由题意得M的各个数位上的数字均不相等，则， ∴只能是9， 当时，， 但不为整数，不符合题意； 当时，， 但不为整数，不符合题意； 当时，， 但不为整数，不符合题意； 当时，， 且为整数，符合题意； 此时M最大为6453； 当时，， 且为整数，符合题意； 此时M最小为1658； 而， 即的最大值与最小值的和为8111． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的运算法则，进行计算化简即可，注意运算的先后顺序以及（1）题中的绝对值的正确化简． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在平行四边形中，连接，过点A作交于点F，交于点E． （1）尺规作图：过点C作的垂线交于G，交于H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，， ∴，． ∴①___________． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴即． ∵， ∴②___________． 在与中， ∴． ∴④___________． ∵， ∴四边形为平行四边形． 【答案】（1）作图见解析 （2）①，②，③，④ 【解析】 【分析】本题考查了用尺规作图的方法过一点作已知线段的垂线，以及平行四边形的判定． （1）用尺规作图的方法过一点作已知线段的垂线即可； （2）按照题意，逐一填写符合题意的证明步骤． 【小问1详解】 解：作图如图所示． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴，． ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴即． ∵， ∴． 在与中， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某校举办了中华古代文化常识知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：A；B；C，得分在90分以上为优秀，不包含90分）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：62，72，74，78，84，84，84，88，90，94 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，83，85，86 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81 84 八年级 81 72 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生，八年级有1200名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 【答案】（1） （2）我认为七年级的知识竞赛成绩更好，理由见解析 （3）估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是400人 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，求出八年级C组人数所占的比例，得到的值； （2）根据中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级10名学生的竞赛成绩中，分出现的次数最多为3次，则； 八年级数据中A组数据有个，则第5个和第6个数据分别为 ， 故 ； ，故； 【小问2详解】 解：我认为七年级的知识竞赛成绩更好，理由如下： 七年级知识竞赛成绩的中位数84大于八年级的中位数82，所以我认为七年级的知识竞赛成绩更好； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是400人． 20. 先化简，再求值：，其中x是的整数部分． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的估算．先运用分式运算法则进行化简，注意混合运算的运算顺序，再根据二次根式的估算，得出x的值，最后将x的值代入化简后的式子中计算得出最后结果． 【详解】解： ， ． 原式． 21. 为了营造更加浓厚的读书氛围，我校初二年级计划采购古典名著、原创诗歌两种课外读物用于学生阅读．年级预算资金为2000元，且原创诗歌每本的价格是古典名著每本价格的1.25倍．若用800元购买古典名著，剩余的资金购买原创诗歌，则购买到的古典名著的数量比原创诗歌的数量少10本． （1）求古典名著和原创诗歌每本的价格分别为多少元？ （2）由于采购方案的变化，现在共需采购古典名著、原创诗歌两种课外读物共100本，恰逢商家进行促销活动，商家决定给予一定的优惠，古典名著在原价的基础上降价，原创诗歌按原价的九折销售，购买两种读物的总费用不超过1694元，请问古典名著最少购买多少本？ 【答案】（1）古典名著和原创诗歌每本的价格分别为16元和20元 （2）古典名著最少购买18本 【解析】 【分析】（1）设古典名著每本的价格为x元，则原创诗歌每本的价格为元，根据“花费资金单价购买数量”，结合题意列出分式方程，解方程，进行检验后得出答案； （2）设购买古典名著m本，则购买原创诗歌本，根据“销售单价×销量=费用”，结合题意“购买两种读物的总费用不超过1694元”，注意题中“降价”和“打折”的数学表示，列出相关不等式，解不等式，最后根据实际情况m应为正整数，得出正确答案． 【小问1详解】 解：设古典名著每本的价格为x元，则原创诗歌每本的价格为元， 由题意得：． 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：古典名著和原创诗歌每本的价格分别为16元和20元． 【小问2详解】 解：设购买古典名著m本，则购买原创诗歌本， 由题意得：． 解得：， ∵m为正整数， ∴． 答：古典名著最少购买18本． 22. 如图1，在矩形中，，对角线与交于点．动点以每秒1个单位的速度沿着路径运动，到达点停止运动，连接．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）图象见解析，性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）分当时和当时分别写出函数关系式即可； （2）用两点法画出函数图象，根据图象写出性质即可； （3）根据图象，分别把和代入求出临界值进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时，作于点H，则 ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴ 当时，作于点H，则，， ∴，， ， ∴， 综上可知，； 【小问2详解】 解：当时，；当时，；当时，； 如图， 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（或：当时，函数有最大值为3，函数无最小值） 【小问3详解】 解：把代入，得， 把代入，得，解得 ∴ 23. 如图1，四边形中，，分别以线段，，，边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，连接，利用勾股定理可以得到：．根据材料提示完成下列问题： （1）如图2，是中边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，请写出，，，的等量关系___________； （2）如图3，在中，，，点是上一点，且，若，求证：是直角三角形； （3）如图4，在中，分别以线段，，为边向外作正方形，正方形的面积分别，，试求出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）在两个直角三角形中利用勾股定理分别表示，得出各边平方的关系，将正方形面积转化为边长平方，即可得出四个面积的等量关系； （2）设表示出，利用双直角三角形共高列方程求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形即可； （3）由正方形面积得三边平方与长，作高设元，利用共高列方程求高，最后用面积公式计算的面积即可． 【小问1详解】 解：在和中， ，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴设，则， ∵ ∴， ∵，， ∴在和中， ， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， ∵， ， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴和中， ， 解得， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； （3）为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 【答案】（1）； （2）或； （3）存在，或，见解析． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求解即可； （）先求出，，然后分当点在直线下方时，当点在直线上方时，两种情况求解即可； （）设，，然后分当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时，当为平行四边形的边，为对角线时，三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴， 令，则，令，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的纵坐标为，且点在直线上， ∴， 将，代入， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴， ∵， ∴， 当点在直线下方时，如图，， ∴， ∴， ∴, ∴； 当点在直线上方时，，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，符合条件的点或； 【小问3详解】 解：存在，或，理由如下： 设，， 当为平行四边形的对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 当为平行四边形的边，为对角线时，如图， ∴， 解得， ∴； 综上可得：存在，或． 25. 在中，，分别是和上的点，连接，且满足，连接，点是延长线上一点，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长与的延长线交于点，连接，若，请用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）问情况下，，以为边，在右侧作等边，连接，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，连接，当时，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设，则可表示出，再由，得， 在中，由三角形内角和定理即可求得的度数； （2）过点作交于点，易得是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，再证明和全等，利用直角三角形的性质即可得； （3）先证明，得，，，延长交于点V，则，结合，得；分别确定点R、S的运动轨迹，作点M关于的对称点，连接，交直线于点H，，在中，由勾股定理求得，在中即可求得最小值的长． 【小问1详解】 解：设， 则， ， ， 在中，； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图，过点作交于点， ， 是等边三角形， ，， ∴， 垂直平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得， ∴， ； 【小问3详解】 解：的最小值为； 由（2）知， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， ∴，，， ∴， 如图，延长交于点V，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴， 则， ∴，，， ∴，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， 连接，如图 则是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴点R在直线上， 即点的轨迹是直线， 延长交于点W， ∵垂直平分，， ∴ ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， 同理，易证得， ∴， ∵， ∴， ∴点S的轨迹是直线； 作关于的对称点，连接，交直线于点H， ∵， 由对称的性质得，， ∴，， ∴点在直线上， ∵， ∴， ∵， ∴点在直线上， ∵， ∴的最小值为线段的长度， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得: ， 在中，由勾股定理可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教共体初2027届初二（下）半期自主作业 数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 5，12，13 3. 甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. “漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度（不考虑水量变化对压力的影响），下列图象中适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，……按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是（ ） A. 29 B. 33 C. 35 D. 41 9. 如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中和n为自然数，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ③当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 13. 若是关于的一元二次方程的两个根，则___________． 14. 如图，在菱形中，点E在上，若，，则的大小为______． 15. 如图，矩形中，，点是边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，点是延长线上一点，连接交于点，若，则的长为___________． 16. 对于一个四位正整数，满足各个数位上的数字均不相等，且千位数字与个位数字的平方和等于百位数字与十位数字所组成的两位数，则称这个数为“勾股形数”．如：四位数3254，是“勾股形数”；四位数7846，不是“勾股形数”，则最小的四位“勾股形数”为___________．对于一个“勾股形数”，记能被9整除，为整数，则的最大值与最小值的和为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，连接，过点A作交于点F，交于点E． （1）尺规作图：过点C作的垂线交于G，交于H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，， ∴，． ∴①___________． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴即． ∵， ∴②___________． 在与中， ∴． ∴④___________． ∵， ∴四边形为平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 某校举办了中华古代文化常识知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：A；B；C，得分在90分以上为优秀，不包含90分）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：62，72，74，78，84，84，84，88，90，94 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，83，85，86 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81 84 八年级 81 72 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 （1）填空：___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1600名学生，八年级有1200名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中x是的整数部分． 21. 为了营造更加浓厚的读书氛围，我校初二年级计划采购古典名著、原创诗歌两种课外读物用于学生阅读．年级预算资金为2000元，且原创诗歌每本的价格是古典名著每本价格的1.25倍．若用800元购买古典名著，剩余的资金购买原创诗歌，则购买到的古典名著的数量比原创诗歌的数量少10本． （1）求古典名著和原创诗歌每本的价格分别为多少元？ （2）由于采购方案的变化，现在共需采购古典名著、原创诗歌两种课外读物共100本，恰逢商家进行促销活动，商家决定给予一定的优惠，古典名著在原价的基础上降价，原创诗歌按原价的九折销售，购买两种读物的总费用不超过1694元，请问古典名著最少购买多少本？ 22. 如图1，在矩形中，，对角线与交于点．动点以每秒1个单位的速度沿着路径运动，到达点停止运动，连接．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 23. 如图1，四边形中，，分别以线段，，，边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，连接，利用勾股定理可以得到：．根据材料提示完成下列问题： （1）如图2，是中边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，，请写出，，，的等量关系___________； （2）如图3，在中，，，点是上一点，且，若，求证：是直角三角形； （3）如图4，在中，分别以线段，，为边向外作正方形，正方形的面积分别，，试求出的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； （3）为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 25. 在中，，分别是和上的点，连接，且满足，连接，点是延长线上一点，在直线上取一点，使，直线与直线交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长与的延长线交于点，连接，若，请用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，在（2）问情况下，，以为边，在右侧作等边，连接，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，点是直线上一动点，连接，在上方作等边，连接，当时，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $