6.3.1 平面向量基本定理 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 第六章 平面向量及其应用 复习回顾 位于同一直线上的任意向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示 位于同一直线上的任意向量 可以由位于这条直线上的一个非零向量 表示 问题二：怎样才能表示平面内的任意一个向量？ 两个不共线的向量 问题一：直线外的向量 可由 唯一表示吗？ 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 类似地，我们能否将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢? 探究 探究 设 是同一平面内两个不共线的向量， 是平面内与 都不共线的向量，是否能将 按 方向分解？ 即 追问1　当a是与e1或e2共线的非零向量时，a也可表示成λ1e1+λ2e2的形式吗？ 追问2　当a是零向量时，a可以表示成λ1e1+λ2e2的形式吗？ a 追问3　平面内任何一个向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式，这种表示形式是唯一的吗？ 平面向量基本定理 如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量 的基底（base） 思考1 作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？ 一组不共线的向量可以作为基底. 零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底. 一.概念正确理解 思考2 表示向量 的基底是哪两个向量？ 1.平面内任一向量均可分解 2.基底给定时，平面内任一向量的分解式唯一 3.同一平面内基底不唯一，零向量不可以做基底 跟踪训练1 　　 (多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是 A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 √ √ √ 跟踪训练2 因为{a，b}是一个基底， 所以a与b不共线， 　　　已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____. 3 所以x－y＝3. 跟踪训练3 a＋b 2a＋c 三.探究拓展 向量的中点式 跟踪训练3 思考：观察 ，你有什么发现？ 用一用： 请判断下列三点 是否共线？ 推论：设O为平面内任意一点，则P，A,B三点共线的充要条件是： 存在实数 且 ，使得 证明： 则 因为 所以 因为 所以 因此 于是 是直角三角形。 A B C D 设 小结：三个重要的结论 四.综合运用 例3 跟踪训练4 课堂 小结 1.知识清单： (1)平面向量基本定理的理解. (2)作基底的条件 (3)平面向量基本定理的应用. 2.三个重要的结论： $