精品解析：广东汕尾市城区汕尾中学2025—2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷

汕尾中学2025−2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义，最简二次根式满足：①被开方数不含能开方的数；②被开方数不含分母；结合这两点逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 1，2， C. 1，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】先确定每组边长中的最长边，再计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：∵ 选项A中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项B中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项C中，最长边为，，，满足， ∴ 能构成直角三角形； ∵ 选项D中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形． 4. 在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求根据勾股定理网格中的线段长，由图形可知，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由图形可知，，且是直角三角形， 则斜边， 故选A． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 平行四边形的对角相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，只需根据相关定义和性质逐一判断各选项，找出错误说法即可． 【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直，是菱形的性质，∴A说法正确； ∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是菱形的定义，∴B说法正确； ∵平行四边形对角相等，是平行四边形的基本性质，∴C说法正确； ∵只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，∴D说法不正确． 6. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ，． ． 7. 如图所示，在数轴上点A表示的实数是（ ）     A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长，即为圆的半径，再根据点A在数轴上的位置确定其表示的实数． 【详解】解：由图可知，图中直角三角形的两直角边长分别为和， 根据勾股定理，斜边长为， 圆弧是以原点为圆心，斜边长为半径画的， ∴点A到原点的距离， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的实数是． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式运算与二次根式运算，只需根据对应运算法则逐一计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴A错误； 选项B：根据积的乘方法则计算，，∴B错误； 选项C：与不是同类二次根式不能直接合并，结果也不等于，举例，，左边，右边，，∴C错误； 选项D：合并同类二次根式时，系数相加，被开方数不变，，∴D正确． 9. 如下图，菱形中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质得出，根据即可得出是等边三角形，由等边三角形的性质即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 10. 在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用角平分线的性质求出，最后用等面积法列出方程，解方程即可． 【详解】如图，过点E作于点F ∵的角平分线交BC于点E，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质及等面积法的应用，作辅助线是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 中，，点D为的中点，若，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵中，，点D为的中点， ∴． 故答案为：5． 13. 正六边形的一个内角的度数为________°． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 先求出正六边形的内角和，再根据每一个内角都相等得出每个内角的度数． 【详解】解：正六边形的内角和为， 所以每一个内角的度数为． 故答案为：120． 14. 如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是______． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握以直角三角形三边向外作正方形，两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积是解题的关键． 根据以直角三角形三边向外作正方形，两个较小的正方形的面积和等于大正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积． 故答案为：144． 15. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：、分别是中点， 是的中位线， ， 米， 米， 、两点间的距离为16米， 故答案为：16． 16. 如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质，结合勾股定理求出的值，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前高度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键． 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方即可得出结果． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断的旗杆为， 所以旗杆折断之前高度为． 19. 如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：在和中， ∵， ． ，． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定和性质．掌握三角形全等的判定和性质及平行四边形的判定方法是解题关键． 首先，根据条件运用“”判定，然后，得出，，最后，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形即可． 【详解】略 20. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若，．求的长和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得，，故，运用角平分线的性质得，可得，所以， 运用平行四边形的性质得，再结合，进一步即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵的平分线交于E， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， 则． 21. 如图，O是菱形对角线与的交点；过点C作，过点B作，与相交于点E．求证：四边形为矩形； 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 即， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质，得到，最后根据矩形的判定，即可证明结论． 【详解】略 22. 先阅读材料，再解答下列问题、由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： （1）的有理化因式是__________；化简__________； （2）计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）理解定义，利用平方差公式计算即可， （2）可证明，将括号内每一项进行化简，再相加可得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是； ； 【小问2详解】 解：∵（n为正整数） ， ∴ ， ． 23. 如下图，在矩形中，，，G，H分别是，上的中点，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若四边形为矩形时，求t的值 【答案】（1） 证明：∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵，分别是，中点， ∴，， ∴， ∵， ∴ （2） 证明：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （3）或 【解析】 【分析】（1）矩形中，可得，，则，进而证明，由，即可证明； （2）由，可得，，可得，证明，从而可得结论； （3）连接，证明四边形是矩形，可得，求解，分为当点E，F相遇前，当点E，F相遇后，逐步分析解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， 如图1，当点E，F相遇前， ∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， 解得； 如图2，当点E，F相遇后， ∵四边形是矩形， 又∵，， ∴， 解得， 综上所述，四边形为矩形时，或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕尾中学2025−2026学年八年级下册期中质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 1，2， C. 1，， D. 4，5，6 4. 在网格中的位置如图所示，若每个小方格的边长均为，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 平行四边形的对角相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 6. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 如图所示，在数轴上点A表示的实数是（ ）     A. 2 B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如下图，菱形中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 中，，点D为的中点，若，则___________． 13. 正六边形的一个内角的度数为________°． 14. 如图，三个正方形中的数字和字母分别代表正方形的面积，则字母所代表的正方形的面积是______． 15. 如图，平地上、两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点、，测量得米，则、两点间的距离为_____米． 16. 如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前高度是多少？ 19. 如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若，．求的长和的度数． 21. 如图，O是菱形对角线与的交点；过点C作，过点B作，与相交于点E．求证：四边形为矩形； 22. 先阅读材料，再解答下列问题、由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： （1）的有理化因式是__________；化简__________； （2）计算：． 23. 如下图，在矩形中，，，G，H分别是，上的中点，E，F是对角线上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，始终保持，连接，，，．已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若四边形为矩形时，求t的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $