25.2(1)正比例函数-正比例函数的概念-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第25章 一次函数 25.2 正比例函数 正比例函数的概念 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 1. 变量与常量 （1）常量：在考察某个问题的过程中，保持数值不变的量称为常量； （2）变量：可以取不同数值的量称为变量． 2. 函数的概念 一般地，若在某个变化过程中有两个变量，设为x和y．当x在取值范围内变化时，y随着x的变化而变化；当x的值确定时，y的值也随之唯一确定．变量y关于变量x的这种依赖关系叫作函数，或者说变量y是变量x的函数，x称为自变量． 如果当x=a时，y=b，那么称b为函数在x=a时相应的函数值. 2 复习引入 实际问题 函数的概念 汽车匀速行驶的过程中 常量 行驶速度 80km/h 变量 行驶路程 s（单位：km） 行驶时间 t （单位：h） 表达式 列表 图像 函数的表示 x/℃ -10 0 25 35 100  y/℉ 14 32 77 95 212  一般地，若在某个变化过程中有两个变量，设为x和y．当x在取值范围内变化时，y随着x的变化而变化；当x的值确定时，y的值也随之唯一确定．变量y关于变量x的这种依赖关系叫作函数，或者说变量y是变量x的函数，x称为自变量． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整.内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行. 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致. 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 （1）某水果店销售某种水果，设这种水果的单价为25元/千克，售出的数量为x千克，销售金额为y元. 新知讲授 问题 常量：单价 变量：售出的数量、销售金额 销售金额y与售出的数量x的关系： 或 . ①在这个问题中，涉及到哪些量？哪些是常量？哪些是变量？ ②销售金额y与售出的数量x的关系能用怎样的数学式子来表达？ 4 （1）某水果店销售某种水果，设这种水果的单价为25元/千克，售出的数量为x千克，销售金额为y元，那么销售金额y与售出的数量x的关系能用怎样的数学式子来表达？ 新知讲授 问题 （2）一个正方形的周长随着它的边长的变化而变化．设正方形的边长为x（x＞0），周长为y，那么变量y与变量x的关系能用怎样的数学式子来表达？ 或 . 或 . 这两组变量的关系有什么共同特点？ 变量y与变量x的比值是非零常数. 5 新知讲授 1. 正比例关系 如果变量y与变量x的比值是一个不等于0的常数，那么就说变量y与变量x成正比例． 用数学式子表示为 或 ，其中k是一个不等于0的常数． 6 变量y与变量x不成正比例. 新知讲授 下列各表述中的变量y与变量x是否成正比例？为什么？ （2）圆的面积随着半径的变化而变化．圆的面积y（单位：m2）与它的半径x（单位：m）. 变量y与变量x成正比例. 或 ， 或 ， （1）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量y（单位：g）与它的体积x（单位：cm3）； 7 （1）菱形的一条对角线长为4，它的面积y与另一条对角线长x； 课堂练习 练习1 下列各表述中的变量y与变量x是否成正比例？为什么？ （2）等腰三角形的周长一定，它的底边长y与腰长x． 变量y与x不成正比例． x x y 4 x 所以变量y与x成正比例. 因为y与x的比值是非零常数2, 或 . 或 . 8 （1）某水果店销售某种水果，设这种水果的单价为 25元/千克，售出的数量为x千克，销售金额为y元； 新知讲授 （2）一个正方形的周长随着它的边长的变化而变化． 设正方形的边长为x（x＞0），周长为y； （3）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量y（单位：g） 与它的体积x（单位：cm3）； （4）菱形的一条对角线长为4，它的面积y与另一条 对角线长x. 变量y与变量x成正比例，说明y是x的一个函数． 下面各表述中的变量y与变量x成正比例. ，那么y是x的函数吗？为什么？ 或 . 或 . 或 . 或 . 9 新知讲授 2. 正比例函数 形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数叫作正比例函数，其中非零常数k称为比例系数，自变量x的取值范围是一切实数． 确定了比例系数k，就可以给出正比例函数的表达式：y＝kx (k≠0)． （1）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量y（单位：g）与它的体积x（单位：cm3）； 是正比例函数； 自变量x的取值范围 . 比例系数是7.9； 10 课堂练习 练习 2 下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1） （3） （4） 是 是 不是 不是 形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫作正比例函数， 其中非零常数k称为比例系数． （2） 比例系数是 比例系数是 11 例 1 已知正比例函数y=-4x，指出此函数的比例系数，并求当自变量x分别取-5、0、3时的函数值． 正比例函数y = -4x的比例系数是-4． 例题讲解 当x = -5时， 解 y = (-4) × (-5) = 20； 当x = 0时， y = (-4) ×0 = 0； 当x = 3时， y = (-4) ×3 = -12． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例 2 已知y是x的正比例函数，当x = 3时函数值为24． （1）求该函数的表达式； （2）当函数值分别为-5、0、3时，求自变量x的值． 例题讲解 因为y是x的正比例函数，可设该函数的表达式为y = kx (k≠0)． 解 （1） 根据题意，3k = 24， 解得k = 8． 待定系数法 所以该函数的表达式为y = 8x． 1.设函数的表达式 2.求解比例系数 3.确定函数的表达式 已知某个正比例函数中两个变量的一组 非零对应值，一定能确定正比例函数的表达式吗？ 一定能 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例 2 已知y是x的正比例函数，当x = 3时函数值为24． （1）求该函数的表达式； （2）当函数值分别为-5、0、3时，求自变量x的值． 例题讲解 因为y是x的正比例函数，可设该函数的表达式为y = kx (k≠0)． 解 （1） 根据题意，3k = 24， 解得k = 8． 待定系数法 所以该函数的表达式为y = 8x． （2） 由y = 8x，知 当y = -5时， -5 = 8x， 当y = 0时， 0 = 8x， 当y = 3时， 3 = 8x， 解得x = ； 解得x = 0； 解得x = ． 1.设函数的表达式 2.求解比例系数 3.确定函数的表达式 （2）当函数值分别为-5、0、3时，求自变量x的值． 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 归纳小结 对于正比例函数， 当自变量x取定一个值时，函数值y也随之唯一确定； 当函数值y取定一个值时，也能求出相应自变量x的值. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 课堂练习 练习 3 已知y是x的正比例函数，且当x = 2时，y = 12．求该函数的比例系数，并写出该函数的表达式． 解 因为y是x的正比例函数， 可设该函数的表达式为y = kx (k≠0) ． 根据题意，2k = 12， 解得k = 6． 所以该正比例函数的比例系数为6， 函数的表达式为y = 6x． 1.设函数的表达式 2.求解比例系数 3.确定函数的表达式 待定系数法 16 课堂小结 1. 正比例关系 如果变量y与变量x的比值是一个不等于0的常数，那么就说变量y与变量x成正比例． 1. 正比例关系 如果变量y与变量x的比值是一个不等于0的常数，那么就说变量y与变量x成正比例． 用数学式子表示为 或 ，其中k是一个不等于0的常数． 2. 正比例函数 形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数叫作正比例函数，其中非零常数k称为比例系数，自变量x的取值范围是一切实数． 3. 用待定系数法求正比例函数的表达式 步骤：（1）设函数的表达式；（2）求解比例系数；（3）确定函数的表达式. 17 我们以“y＝kx（k≠0）”为钥匙，打开了正比例函数的大门，它不仅是刻画两个变量在变化过程中“成正比例关系”的数学工具，更是我们用函数的眼光观察现实世界、用函数的语言表达变化关系的第一步. 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 $