25.2(3)正比例函数-正比例函数的性质-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第25章 一次函数 25.2 正比例函数 正比例函数的性质 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾旧知 特殊 实际问题 函数 正比例函数 概念 图像 正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图像是一条过原点的直线 …… 形如 y = kx (k是常数，k ≠ 0)的函数 2 问题引入 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像： 解 选取原点和点 A(-1,4)，经过两点画一条直线，就可以画出函数 的图像. 选取原点和点 B(-2,2)，经过两点画一条直线，就可以画出函数 的图像. 选取原点和点 C(-4,1)，经过两点画一条直线，就可以画出函数 的图像. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 (2)当k < 0时，正比例函数的图像经过第二、四象限. (1)当k > 0时，正比例函数的图像经过第一、三象限. 观察下列两组函数图像，说一说，它们分别经过哪几个象限？ 第一、三象限 第二、四象限 正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图像经过的两个象限与常数 k 有什么关系？ k > 0 k < 0 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 问题探究 在正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 中，自变量 x 的变化会使函数值 y 发生怎样的变化呢？ 我们可以借助正比例函数的图像研究. 我们要如何研究这个问题呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 问题探究 观察下面正比例函数的图像，你能说说自变量 x 的变化会使函数值 y 发生怎样的变化呢？ 下面三个函数图像中，函数图像上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置如何变化呢？ 函数图像上的点的横坐标从小到大逐渐变化，点的位置随之从低到高逐渐变化. 当自变量 x 的值从小到大逐渐变化时，函数值 y 相应地从小到大逐渐变化. 我们还可以通过函数图像上的点的坐标变化来研究. 能否通过函数图像上点的位置变化来研究呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 我们还可以通过函数图像上的点的坐标变化来研究. 新知讲授 能否通过函数图像上点的位置变化来研究呢？ 下面三个函数图像中，函数图像上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置如何变化呢？ 形 数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 下面三个函数图像中，函数图像上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置如何变化呢？ 函数图像上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随之从高到低逐渐变化. 当自变量 x 的值从小到大逐渐变化时，函数值 y 相应地从大到小逐渐变化. 类似地，我们也可以从“形”和“数”的角度思考. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 归纳小结 正比例函数 y = kx (k ≠ 0)具有以下性质： (1)当 k > 0时，函数图像经过第一、三象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大； (2)当 k < 0时，函数图像经过第二、四象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 归纳小结 正比例函数 y = kx (k ≠ 0)具有以下性质： (1)当 k > 0时， (2)当 k < 0时， (1)(2)这两个性质的逆命题也是成立的. 函数图像经过第一、三象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大； 函数图像经过第二、四象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. (1)当函数图像经过第一、三象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大时，k > 0； (2)当函数图像经过第二、四象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小时，k < 0. 逆命题 你能写出正比例函数性质的逆命题吗？ 在正比例函数 y = kx(k ≠ 0)中： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 k ＞ 0 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 在正比例函数 y = kx(k ≠ 0)中： 归纳小结 函数图像经过第一、三象限 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 k ＞ 0 函数图像经过第一、三象限 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 k ＜ 0 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 在正比例函数 y = kx(k ≠ 0)中： 归纳小结 函数图像经过第二、四象限 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 k ＜ 0 函数图像经过第二、四象限 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 已知正比例函数 y = (1 - 2a) x (a 是常数), y 随着 x 的增大而减小，那么 a 的取值范围是什么? 分析 y 随着 x 的增大而减小 k < 0 正比例函数的性质 正比例函数 y = (1 - 2a) x (a 是常数) k = 1 - 2a 1 - 2a < 0 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 解 已知正比例函数 y = (1-2a) x (a 是常数), y 随着 x 的增大而减小，那么 a 的取值范围是什么? 对于正比例函数 y = (1-2a) x，由 y 随着 x 的增大而减小，可知 解得 所以，a的取值范围是 1-2a < 0. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 在水管放水的过程中，放水的时间 与流出的水量 y 是两个变量.已知每分钟流出的水是 ，放水的过程持续 .写出 关于 的函数表达式，并指出自变量 的取值范围，再画出这个函数的图像. 分析 要写出函数的表达式，就要先找到变量之间的依赖关系. 流出的水量 = 每分钟流出的水量×放水的时间 自变量 x 是放水的时间，所以自变量 x 的取值范围就是放水过程持续的时间. 放水过程持续10min 等量关系 y = 0.2x 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 函数表达式是 y = 0.2x， 例题讲解 解 在水管放水的过程中，放水的时间 与流出的水量 y 是两个变量.已知每分钟流出的水是 ，放水的过程持续 .写出 关于 的函数表达式，并指出自变量 的取值范围，再画出这个函数的图像. 在水管放水过程中，变量 x 与变量 y 成正比例，比例系数是0.2. 流出的水量 = 每分钟流出的水量×放水的时间 放水过程持续10 min 自变量 x 的取值范围是0≤x≤10. 依据函数表达式画出函数图像 这个函数图像还是一条直线吗？ 这个函数图像是一条线段 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 课堂练习 解 将 和 分别代入函数表达式， 方法二 方法三 由图像可知， . 练习1 若点 和点 都在函数 的图像上，则 和 的大小关系为__________. 得 , 所以 . 方法一 所以 . 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 问题探究 在同一平面直角坐标系中，画出正比例函数 y = 5x 和 y = -5x 的图像. (1)观察两个函数图像，它们关于 x 轴对称吗？关于 y 轴对称吗？ 解 (2)如果两个正比例函数的图像关于坐标轴对称，它们的比例系数有什么关系？ 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 问题探究 在同一平面直角坐标系中，画出正比例函数 y = 5x 和 y = -5x 的图像. (2)如果两个正比例函数的图像关于坐标轴对称，它们的比例系数有什么关系？ 解 比例系数k互为相反数. 拓展探究：你能从函数表达式的角度验证这个结论吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 课堂小结 正比例函数 概念 图像 性质 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 结束语 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休. ——华罗庚（数学家） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 EV录屏5.4.8软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn Audio generated by ttsmaker.cn null 15648.0 null 13200.0 null 9168.0 Audio generated by ttsmaker.cn null 7824.0 Audio generated by ttsmaker.cn null 14208.0 $