精品解析：河北唐山市2025—2026学年度第二学期期中学业水平评估八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中学业水平评估 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向左平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，11 C. 6，8，15 D. 7，12，14 6. 如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 7. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 10. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 11. 艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ） A. B. C. 10 D. 20 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 已知，则实数的值为_____． 14. 小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图）．若的长度为2，则菱形的周长为______． 15. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________． 16. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在中，为一条对角线，点为线段的中点． （1）的周长为多少？ （2）已知、之间的距离为4，求． 19. 在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为1． （1）图1中长方形的面积是_____，与长方形面积相等的正方形的边长是_____； （2）在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 用一根长为的绳子围成，已知． （1）的长为_____． （2）求点到的距离． 21. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的_____比的大．”（填“内角和”或“外角和”） （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 22. 如图，在矩形中，，，为该矩形的一条对称轴．过点作直线，交直线于点，已知． （1）求矩形的面积． （2）请判断点是在点的左侧还是右侧，并说明理由． （3）若直线绕点旋转，使，请计算的长． 23. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）垂直，且，设． 实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 24. 如图，四边形是正方形，过点C在正方形的外侧作射线，作点D关于射线的对称点E，线段交射线于点M，连接交直线于点F． （1）如图1，若，求和的度数； （2）当时，先猜想是的多少倍，再加以证明： （3）若，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中学业水平评估 八年级数学试卷 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若是二次根式，则a的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴a的值可以是0． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，根据二次根式的除法，加减法的运算逐一计算各项作出判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意， 故选：C． 4. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向左平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平移的性质，由平行四边形的性质得到，由菱形的性质可得，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵将线段水平向左平移个单位长度得到线段， ∴， 故选：A． 5. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，11 C. 6，8，15 D. 7，12，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积，即可得出正确选项． 【详解】解：由正方形的面积结合勾股定理可知，图2中两个较小正方形的面积等于最大正方形的面积， ∴A项：，不满足要求，不符合题意； B项：，满足要求，符合题意； C项：，不满足要求，不符合题意； D项：，不满足要求，不符合题意， 故选：B． 6. 如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再证明是的中位线，可得即可得出结果． 【详解】解：在平行四边形中，， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 7. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键； 根据作图可得四边形是菱形，根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， 四边形是菱形， ，． 故选：B． 8. 已知正方形的边长为，面积为8；正方形的边长为，面积为32．计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，根据正方形的面积求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 9. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质可得． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标是， ， 四边形是矩形， ， 故选：C． 10. 在复习特殊的平行四边形时， 某小组同学画出了如下关系图， 组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ②，对角线互相垂直 C. ③，有一组邻边相等 D. ④，有一个角是直角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意； B、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意； 故选：A． 11. 艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由题意可知，可得，再根据平行线的性质得，然后根据平行线的性质得，则答案可得． 【详解】解：如图所示， 由题意可知， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 12. 如图，是正方形内一点，四边形与也都是正方形，图中阴影部分的面积是10，则长为（ ） A. B. C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先证四边形AHOF是矩形，可得AH=OF，由三角形的面积公式可得OG2+OE2=20，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD，四边形OHBE，四边形OGDF都是正方形， ∴AD∥BC∥HG，AB∥EF∥CD，FO=OG，HO=OE， ∴四边形AHOF是平行四边形， 又∵∠BAD=90°， ∴四边形AHOF是矩形， ∴AH=OF， ∵阴影部分的面积是10， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，多边形的面积等知识，求出是解题的关键． 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13. 已知，则实数的值为_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，对等式两边同时平方，即可求出实数的值． 【详解】解：因为 ， 等式两边同时平方得， 整理得． 14. 小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图）．若的长度为2，则菱形的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，由菱形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，据此根据菱形的周长计算公式可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长， 故答案为：8． 15. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理；首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到，，然后利用勾股定理得到，求出，最后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】根据题意可得，， ∴四边形是菱形， ∴设和交于点O， ∴，， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 故答案为：24． 16. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用；分为三种情况：①，②，③，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：分为3种情况： ①当时， ∵为等腰三角形，是边上的高，， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ； ②当时， 则， ， ， 根据三角形外角性质得：， 这种情况不存在； ③如图所示，当时， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，或． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，为一条对角线，点为线段的中点． （1）的周长为多少？ （2）已知、之间的距离为4，求． 【答案】（1）32 （2）10 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，即可求解； （2）先求出 ，进而得到 ，再根据点为线段的中点，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ， ∴， 的周长为 ； 【小问2详解】 解：∵、之间的距离为4， ∴ ， ∴ ， 点为线段的中点， ， ． 19. 在图1和图2所示的网格中，已知每个小正方形的边长均为1． （1）图1中长方形的面积是_____，与长方形面积相等的正方形的边长是_____； （2）在图2的数轴上作出（1）中正方形所对应边长的对应数值（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）2； （2） 点P即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式以及算术平方根的定义求解； （2）以点O为圆心，以小正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点P即可． 【小问1详解】 解：图1中长方形的面积是； ∴与长方形面积相等的正方形的边长是； 【小问2详解】 ． 20. 用一根长为的绳子围成，已知． （1）的长为_____． （2）求点到的距离． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得的周长为，再根据即可求解； （2）先证明是直角三角形，且，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得的周长为， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ，且 ， ， 是直角三角形，且， 点到的距离为． 21. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的_____比的大．”（填“内角和”或“外角和”） （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）内角和 （2）①2 ②由题意可得， 整理得，解得， ∴无论取何值，的值始终不变． 【解析】 【分析】（1）根据多边形的边数与内角和的关系求解即可； （2）①分别计算与的内角和，计算即可； ②将n代入，分别计算与的内角和，得到与n无关，由此求解． 【小问1详解】 解：因为的边数比多，所以的内角和比的大． 【小问2详解】 解：①若，则的内角和为， 由题可得，的边数为条， 则的内角和为， ∴，解得， 即的值为2； ②略． 22. 如图，在矩形中，，，为该矩形的一条对称轴．过点作直线，交直线于点，已知． （1）求矩形的面积． （2）请判断点是在点的左侧还是右侧，并说明理由． （3）若直线绕点旋转，使，请计算的长． 【答案】（1）16 （2）点在点的右侧，理由如下： ∵矩形， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∵， 又， ∴点在点的右侧； （3）2或6 【解析】 【分析】（1）矩形面积公式求解即可； （2）在中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得的长，即可判断； （3）分两种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：①当点在点的左侧时， 在Rt中，，，， ∴， ∵， ∴； ②当点在点的右侧时， 同理，， ∴； ∴的长为2或6． 23. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）垂直，且，设． 实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2）滑块向左滑动的距离为 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）求出此时的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：在图1中， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ∴， 绳子长度； 【小问2详解】 解：在图2中， 若物体升高，则此时， 在中，由勾股定理得， 答：滑块向左滑动的距离为． 24. 如图，四边形是正方形，过点C在正方形的外侧作射线，作点D关于射线的对称点E，线段交射线于点M，连接交直线于点F． （1）如图1，若，求和的度数； （2）当时，先猜想是的多少倍，再加以证明： （3）若，直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2） 倍， 证明：如图2，过点C作，交于点H， ∵，点D关于射线的对称点E， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ． （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质，正方形的性质和三角形内角和定理即可得出结果； （2）过点C作，交于点H，证明，利用等腰直角三角形的性质即可证得结论； （3）分情况讨论：当时，当时，利用轴对称的性质和等腰直角三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 解：如图1， ∵点D关于射线的对称点E， ，， ， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ∴， 在中，， ， ． 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由对称可知， ，， ， 当时， 由（2）可知，； 当时， 如图3， 同理可得， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $