广东佛山市外国语学校2025-2026学年高二下学期第一次教学检测数学科试题

佛山市外国语学校2025—2026学年高二（下）第一次教学检测 数学科试题 命题人：何芳龙 审题人：吴柳锋 本试卷共4页，共19小题，考试时间120分钟，满分150分. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 五一假期，小明和他的同学一行四人决定去看电影，从《功夫熊猫4》、《维和防暴队》、《哥斯拉大战金刚2》这三部电影中，每人任选一部电影，则不同的选择共有（    ） A. 9种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 2. 已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等比数列的公比，若为，的等差中项，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知是函数的导函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 6. 距离期中考试即将到来的20天之际，平潭某中学高二（1）班的五位同学打算利用周末时间来亲近大自然，陶冶情操，释放压力.这五位同学准备星期六在平潭龙王头风景区、壳丘头遗址考古生态公园、北部湾生态风景区三个景点中选择一个进行游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（    ） A. 46 B. 56 C. 36 D. 66 7. 已知函数，若存在唯一的使得，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. e 8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是增函数 C. 在时取得极大值 D. 在时取得极小值 10. 是等比数列的前项和，若存在，使得，则（ ） A. B. 是数列的公比 C. D. 可能为常数列 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则直线为曲线的一条切线 B. 若，则 C. 若函数有3个零点，，，且，则 D. 若函数在的切线与的图像交于另一个点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若甲、乙等5人站成一排，则甲、乙不相邻的排法种数为_____． 13. 设等比数列满足，，则的最大值为___________． 14. 已知，若，不等式恒成立，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间内的最值 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）已知在上有且仅有两个零点，求a的取值范围. 17. 已知数列的前项和为，． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的前项和； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）若，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）证明：； （2）证明：在其定义域内为减函数； （3）若在的定义域内，恒成立，求实数的取值范围． 佛山市外国语学校2025—2026学年高二（下）第一次教学检测 数学科试题 命题人：何芳龙 审题人：吴柳锋 本试卷共4页，共19小题，考试时间120分钟，满分150分. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值是2，最小值 【16题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）数列的前项和为，，， 当时，， 当时，， 所以， 所以， 所以，所以， 所以数列是首项为3，以3为公比的等比数列， 所以，所以， ， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为各项均为正数的数列的前项和为，则对任意的，， 当时，， 即，所以，， 因此，数列是等差数列，且其首项为，公差为. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：令，则， 当时，，当时，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，故. （2）证明：因为，易知，则， 令，由（1）知， 则在区间上恒成立，又， 所以恒成立，故在其定义域内为减函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $