小升初应用题：列方程解决实际问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初列方程解应用题，以62道梯度化习题构建"问题情境-等量关系-方程建模"的完整方法论体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|1-10题|直接设元法、总量不变原理|从简单数量关系到复杂比例转换，构建方程思维| |复杂应用|11-40题|间接设元法、不变量锁定技巧|整合行程工程浓度问题，培养多维度等量关系分析能力| |综合拓展|41-62题|参数方程思想、跨模块综合建模|融合几何与代数知识，发展运算能力与推理意识|

小升初应用题：列方程解决实际问题 1．有几位同学分一筐脐橙，小明说：“如果每个同学分5个脐橙，则多出7个脐橙。”小聪又说：“如果每个同学分8个脐橙，则少11个脐橙。”这筐脐橙共有多少个？ 2．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 3．学校合唱社团正在筹备校园艺术节的演出，社团里男生人数占总人数的60%。临近演出时，有4名男生因为要参加田径队的集训，退出了合唱社团。这时合唱社团的男生人数占社团总人数的。合唱社团原来有男生多少人？ 4．用一根长240厘米的铁丝扎成一个长方体框架，把它的每个面糊上，做成一个长方体。已知从这个长方体的一个顶点引出的三条棱中，其中两条相等，另一条是这两条之和的2倍，求这个长方体占多大空间？ 5．某商场运来一批空调，第一天卖出总数的多5台，第二天卖出的台数比第一天多，还剩下43台没卖，这批空调一共有多少台？ 6．学校组织学生参加为期三天的夏令营，为学生分配宿舍。如果每间住4人，那么正好住满；如果每间住6人，那么正好空出10间宿舍。宿舍一共有多少间？学生有多少人？ 7．一个装有彩球的口袋，红球与总数的比是7∶12，后来又放进18个红球，这时红球与总数的比是5∶6，口袋里原来有彩球多少个？ 8．火爆打卡。花江峡谷大桥是自带流量的世界级打卡地。据官方媒体数据显示，2026年元旦假期旅客接待量约3万人次，其中第一天与第二天的旅客人数比是5∶6，第三天旅客人数比第二天少。元旦假期这三天的旅客接待量各有多少人？ 9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 10．买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 11．阳光小学六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，王老师从女生中选出20人，又选出男生人数的25%参加文体活动，这时男、女生剩下的人数正好相等，六年级有男生多少人？ 12．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 13．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，小红原来有多少颗珠子？ 14．某工厂共有3个车间，第一车间人数占全厂职工总数的30%，第二、三车间人数的比是5∶2。已知第二车间比第一车间多20人，这个工厂共有职工多少人？ 15．两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 16．李叔叔是一位运动达人，经常夺得微信运动好友排行榜的冠军。今天李叔叔的微信运动统计步数是24000，比昨天的步数少20%。李叔叔昨天走了多少步？ 17．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 18．甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3。原有甲校有篮球多少只？ 19．学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 20．一袋大米，第一天吃了6千克，第二天吃了余下的，两天一共吃了这袋大米的，这袋大米原来有多少千克？ 21．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 22．金斑喙凤蝶被称为“蝶中皇后”。一只蜜蜂每时飞行15.3千米，比金斑喙凤蝶每时飞行的2倍还多0.3千米，金斑喙凤蝶每时飞行多少千米？（列方程解决问题） 23．某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间，结束的时间各是什么时刻。 24．某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 25．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 26．科技组与气象组人数的比是5∶4，气象组与美术组人数的比是2∶3，已知美术组与科技组共有55人，美术组比气象组多多少人？ 27．五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 28．一辆轿车从西昌开往成都，行了一段路程后，离成都还有255千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，西昌、成都两地相距多少千米？ 29．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，所得新数与原数的和是132，原来的两位数是多少？ 30．今年爸爸的年龄是小明的3.2倍，妈妈的年龄是小明的2.6倍，已知爸爸比妈妈大9岁。今年小明多少岁？爸爸、妈妈呢？ 31．孔明灯俗称许愿灯，相传是由三国时期诸葛亮发明的，小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架。 (1)做一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍。这个长方体的长、宽、高各是多少？（用方程解） (2)如果用这些铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 32．图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 33．有两根彩带，第一根长25米，第二根长30米，把两根彩带都剪下同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的。剪下的一段彩带有多长？ 34．小明家买了一桶柴油，春耕用去了半桶，秋收又用去了剩下的40%，又买来40千克倒入桶中，这时桶里的油和秋收前一样多。这桶柴油是多少千克？（用方程解） 35．乐乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶4。如果再读30页，那么未读页数是已读页数的，这本书一共有多少页？ 36．幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，那么就多出10个苹果；如果每人分6个，那么有2个小朋友未分到苹果。一共有几个小朋友？苹果共有几个？（列方程解决问题） 37．六年级男生人数是六年级总人数的，又转来6名女生后，这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人？ 38．有一个三层的书架，上面一共放了450本书，上层比下层多放了50本书，下层比中层少放了10本书。这个书架的上、中、下三层各放了多少本书？ 39．实验小学合唱社团、舞蹈社团和长笛社团共有180人，合唱社团比舞蹈社团多27人，长笛社团比舞蹈社团少18人，三个社团各有学生多少人？（先画线段图，再列式解答） 40．一家商店将某种服装按成本价提高40%定价，又以八折（定价的80%）优惠卖出，结果每件获利15元。这种服装的成本是多少元？ 41．工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包，那么这批水泥一共有多少包？ 42．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 43．某次会议安排代表住宿，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位。如果每个房间住5人，那么情况又怎样？ 44．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 45．春节期间，某商场柜组进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打九折出售。 （1）商品成本是120元，商品最后应卖多少元？ （2）商品卖出后，赚了68元，商品的成本是多少元？ 46．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，从上层拿60册书到下层后，上、下两层书数量之比为3∶4，上、下两层原来有书各有图书多少册？ 47．将一个长方形的长减少3厘米，宽增加2厘米，就得到一个与原来的这个长方形面积相等的正方形，原来长方形的面积是多少平方厘米？ 48．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 49．《诗经》是我国古代诗歌的开端，共305篇，在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分。其中《雅》的篇数是《风》的，《颂》的篇数是《风》的，《诗经》中《雅》有多少篇？（列方程解答） 50．一批水泥要用货车运输，第一次运走了全部的少5吨，第二次运走了全部的多4吨，还剩21吨。这批水泥一共有多少吨？ 51．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 52．学校阅览室给学生订了98份刊物，学生刊物的份数比教师刊物的6倍还多2份。学校给教师订了多少份刊物？（列方程解） 53．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 54．一家服装店有两件进价不同的服装，它们的售价均为240元，其中一件赚了，另一件赔了。如果将两件服装都卖出，那么这家服装店是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 55．装修结束后，李叔叔算了一下自己的装修费用，他一共花了20万元，比计划多花了，李叔叔计划花多少万元装修房子？ 56．某冬令营把学员分成A、B两队，A队人数是B队的，若把B队人数的调到A队后，则B队的人数比A队少12人。这个冬令营一共有多少学员？ 57．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 58．学校开展“爱我家园，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六年级三个班共收集废纸330千克，六（1）班收集的废纸比六（2）班多，六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11。这三个班各收集废纸多少千克？ 59．甲、乙、丙、丁4人合资购买一台挖掘机。甲付了52000元，乙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丙付的钱数是这台挖掘机钱数的，丁付的钱数是甲、乙、丙、丁四人所付钱数总和的。这台挖掘机一共多少元？ 60．刘老师批改学生作文，第一天批改了全部的，第二天批改了余下的，第二天比第一天多批改2篇。刘老师一共要批改多少篇作文？（用方程解答） 61．一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，第一次倒出了多少千克？ 62．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．37个 【分析】设共有x为同学，因为脐橙的数量不变，根据同学人数×5＋7＝同学人数×8－11，列出方程求出x的值，是同学人数，同学人数×5＋7＝脐橙个数，据此列式解答。 【详解】解：设共有x位同学。 5x＋7＝8x－11 5x＋7－5x－7＝8x－11－5x－7 3x－18＝0 3x－18＋18＝0＋18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 5×6＋7 ＝30＋7 ＝37（个） 答：这筐脐橙共有37个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 3． 24人 【分析】合唱团男生变动前后，女生的人数是保持不变的。由“社团里男生人数占总人数的60%”可知，女生占原来合唱团总人数的40%。由“这时合唱社团的男生人数占社团总人数的”可知，女生占现在合唱团总人数的。由题意知，原来合唱团总人数－4人＝现在合唱团总人数。根据以上数量关系，设原来合唱团总人数为x，先用式子表示出现在合唱团总人数，再用不同的式子分别表示出女生人数，列方程解决问题。 【详解】解：设原来合唱团总人数为x人，则原来有男生60% x人。 （1－60%）x＝（1－）（x－4） 40%x＝（x－4） x＝x－ x＋＝x x－ x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝40 60% x＝60%×40＝24 答：原来合唱团总人数为40人，原来有男生24人。 【点睛】找出题目中的隐藏条件“女生的人数是保持不变的”，并能用不同的式子表示出女生人数是解题关键。 4． 4000立方厘米 【分析】根据题意，长方体棱长总和为240厘米，由棱长总和公式可得长、宽、高之和为60厘米。已知其中两条棱相等，第三条棱是这两条之和的2倍，设相等的棱为x，则第三条棱为4x，列方程求解x，再计算体积。 【详解】解：设相等的两条棱为，第三条棱为2×（x＋x）＝4x，则 x＝10 第三条棱为：4×10＝40（厘米） 体积为：（立方厘米） 答：这个长方体占4000立方厘米的空间。 【点睛】结合长方体棱长的数量关系设未知数，通过棱长总和求出各边长度，再利用体积公式求解空间大小。 5．120台 【分析】第一天卖出总数的多5台，是将总数看成单位“1”，且是未知量。可以设这批空调一共有x台，则第一天就是台。第二天卖出的台数比第一天多，是将第一天卖出的台数看成单位“1”，则第二天卖出的台数是第一天的（1＋），即根据一个数的几分之几用乘法，得出第二天卖出的台数，最后根据数量关系式：总台数－第一天卖的台数－第二天卖的台数＝43，解方程得出总台数。注意：计算分数除法时除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设这批空调一共有x台。 答：这批空调一共有120台。 6． 宿舍30间；学生120人 【分析】设宿舍有x间，如果每间住4人，那么正好住满，则学生有4x人；如果每间住6人，则可以住6x人，但是空出10间宿舍，说明可以多住10×6＝60人，即每间住6人比每间住4人可以多住60人，即可列出方程6x－4x＝10×6，求出方程的解，即宿舍的数量，进而计算出学生人数。 【详解】解：设宿舍一共有x间，则学生有4x人。 6x－4x＝10×6 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 4×30＝120（人） 答：宿舍有30间，学生有120人。 7．12个 【分析】红球与总数的比是7∶12，则红球占总数的；后来红球与总数的比是5∶6，这时红球占总数的。设口袋里原来有彩球x个，则又放进18个红球后的总数为（x＋18）个。根据题意可得：后来的彩球总数×－原来的彩球总数×＝18个，据此列方程解答即可。 【详解】解：设口袋里原来有彩球x个。 （x＋18）×－x＝18 x＋15－x＝18 x－x＋15＝18 x＋15＝18 x＝18－15 x＝3 x＝3×4 x＝12 答：口袋里原来有彩球12个。 8．第一天：10000人；第二天：12000人；第三天：8000人 【分析】把3万人次改写成30000人次；根据题意，第一天与第二天的游客人数比是5∶6，设第一天游客是5x人，第二天游客是6x人；把第二天游客人数看作单位“1”，第三天游客人数比第二天少，则第三天游客人数是第二天游客人数的（1－），用第二天游客人数×（1－），即（1－）×6x，求出第三天游客人数；三天游客接待量约30000人次，即第一天游客人数＋第二天游客人数＋第三天游客人数＝30000，列方程：5x＋6x＋（1－）×6x＝30000，解方程，即可解答。 【详解】3万＝30000 解：设第一天游客人数是5x人，第二天游客人数是6x人。 5x＋6x＋（1－）×6x＝30000 5x＋6x＋×6x＝30000 5x＋6x＋4x＝30000 11x＋4x＝30000 15x＝30000 x＝30000÷15 x＝2000 第一天：2000×5＝10000（人） 第二天：2000×6＝12000（人） 第三天：12000×（1－） ＝12000× ＝8000（人） 答：元旦假期第一天的游客接待有10000人，第二天的游客接待有12000人，第三天的游客接待有8000人。 9．2484套 【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。 【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件） 乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件） 甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条） 乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条） 58＜66＜72＜108 甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。 解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。 72x＋66×30＝108×（30－x） 72x＋1980＝108×（30－x） 72x＋1980＝3240－108x 72x＋108x＝3240－1980 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 30－7＝23（天） 108×23＝2484（套） 答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。 10．110元；18元 【分析】从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。 【详解】解：设每千克茶叶元。 3＋2－130＝420 5－130＝420 5－130＋130＝420＋130 5＝550 5÷5＝550÷5 ＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 【点睛】列等量关系式和等量代换是解此题的关键。 11．160人 【分析】根据比的意义，可假设六年级女生人数为7x人，男生人数为8x人；根据题意可知，六年级女生人数－20人＝六年级男生的人数×（1－25%），据此解出方程，进而求出六年级男生人数。 【详解】解：设六年级女生人数为7x人，男生人数为8x人。 7x－20＝8x×（1－25%） 7x－20＝8x×0.75 7x－20＝6x 7x－20＋20＝6x＋20 7x＝6x＋20 7x－6x＝6x＋20－6x x＝20 8×20＝160（人） 答：六年级有男生160人。 【点睛】根据比的意义设未知数，找到对应的数量关系式列方程是解答本题的关键。 12．小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【分析】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【详解】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 13．25颗 【分析】设小红原来有x颗珠子，则小明原来有（80－x）颗珠子。小红分了给小明，此时小红有（）颗珠子，小明有（80－x＋）颗珠子。小明又分了给小红，此时小明有颗珠子，小红有颗珠子，二者相等，可列出方程，解出方程即可求得小红原来有多少颗珠子。 【详解】解：设小红原来有x颗珠子，则小明原来有（80－x）颗珠子。 答：小红原来有25颗珠子。 【点睛】设小红原来有x颗珠子，则小明原来有（80－x）颗珠子。小红分了给小明，用字母表示出此时小红分出之后的珠子数，小明收到小红的后的珠子数。小明又分了给小红，用字母表示出小明分出后的珠子数，小红收到小明的后的珠子数，二者相等，列出方程，解出方程即可。 14．100人 【分析】设这个工厂共有职工x人，第一车间占全厂职工总数的30%，第一车间有职工30%x人；还剩下（x－30%x）人，即第二车间和第三车间人数；第二、三车间人数的比是5∶2，即第二车间人数占第二、三车间人数的，第二车间人数是（x－30%）×人，已知第二车间比第一车间多20人，列方程：（x－30%x）×－30%x＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个工厂共有职工x人。 （x－30%x）×－30%x＝20 70%x×－30%x＝20 50%x－30%x＝20 20%x＝20 x＝20÷20% x＝100 答：这个工厂共有职工100人。 15．64吨 【分析】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。 【详解】解：设甲乙两堆煤共有x吨。 x－26＝（1－）x－10 x－26＝x－10 x＝x－10＋26 x＝x＋16 x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16×4 x＝64 答：甲乙两堆煤共有64吨。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 16．30000步 【分析】根据题意，今天李叔叔的微信运动统计步数是24000，比昨天的步数少20%，把昨天的步数看成单位“1”，则今天的步数是昨天的，列出数量关系：，设昨天走了x步，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设李叔叔昨天走了x步。 答：李叔叔昨天走了30000步。 17．50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 18．28只 【分析】根据甲、乙两校原有篮球只数的比是2∶1，假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，然后根据“如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4∶3”列出比例式，（2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3，根据比例的基本性质，化成等式，解方程，即可得解。 【详解】解∶假设原来乙校有篮球x只，则甲校有2x只，根据题意，得∶ （2x﹣4）∶（x＋4）＝4∶3， （2x﹣4）×3＝（x＋4）×4， 6x﹣12＝4x＋16， 2x＝28， x＝14， 14×2＝28（只）， 答∶原有甲校有篮球28只。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚两个比的不同含义，找出等量关系，即可列方程求解。 19．男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人 【分析】根据题意，设男家长志愿者有x人，则女家长志愿者是6x人，题中的等量关系是：女家长志愿者的人数＋男家长志愿者的人数＝350人，根据等量关系，列方程解答即可。 【详解】解：设男家长志愿者有x人。 6x＋x＝350 7x＝350 7x÷7＝350÷7 x＝50 50×6＝300（人） 答：男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人。 20．36 千克 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，根据题意可得等量关系：第一天吃的6千克＋第二天吃的＝这袋大米的， 设大米的总质量是千克，第一天吃了6千克，余下（－6）千克，把余下的（－6）千克看作单位“1”，第二天吃的用（－6）乘，根据等量关系列方程，再解方程即可。 【详解】解：设这袋大米总质量千克。 答：这袋大米总质量36千克。 21． 10分钟 【分析】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲第一次追上乙，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝400，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲第一次追上乙所需要的时间。 【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 290x－250x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 22．7.5千米 【分析】设金斑喙凤蝶每时飞行x千米，根据等量关系，2×金斑喙凤蝶每时飞行的路程＋0.3＝一只蜜蜂每时飞行的路程，列方程解答即可。 【详解】解：设金斑喙凤蝶每时飞行x千米。 2x＋0.3＝15.3 2x＋0.3－0.3＝15.3－0.3 2x÷2＝15÷2 x＝7.5（千米） 答：金斑喙凤蝶每时飞行7.5千米。 23．开始时间为1：50，结束时间应该是5：或5： 【分析】整点钟声次数为几点就响几下，且总和为14。唯一连续整数组合为2＋3＋4＋5＝14，说明会议期间听到2点、3点、4点、5点的钟声。 第一次钟声在2：00响起，会议开始10分钟后听到，故开始时间为2：00−10分钟＝1：50。 结束时间在5点后，时针与分针成90°角。 时针速度：0.5°/分钟，分针速度：6°/分钟。 5点整时，分针位置为0°即指向12，时针位置指向5，旋转的角度为5×30°＝150°。 设5点过x分钟后满足条件，可列出满足下列两种情况的方程并求解： 当分针在“1－5区间”任意位置时，时针与分针的夹角为： 150＋0.5x－6x＝90 当分针在“5－12区间”任意位置时，分针与时针的夹角为： 6x－（150＋0.5x）＝90 【详解】2＋3＋4＋5＝14，说明会议期间听到2点、3点、4点、5点的钟声。 2：00−10分钟＝1：50 解：设5点过x分钟时针与分针成90°角。 假设当分针在钟面“1－5区间”任意位置时，则： 150＋0.5x－6x＝90 150－5.5x＝90 150＝90＋5.5x 90＋5.5x＝150 5.5x＝150－90 5.5x＝60 x＝60÷5.5 x＝ 对应结束时间为5： 假设当分针在钟面“5－12区间”任意位置时，则： 6x－（150＋0.5x）＝90 6x－150－0.5x＝90 5.5x－150＝90 5.5x＝90＋150 5.5x＝240 x＝240÷5.5 x＝ 对应结束时间为5： 答：会议开始时间为1：50，结束时间应该是5：或5： 【点睛】本题关键是利用“整点钟声次数和为14”确定听到的整点，再结合时针每分钟走0.5°、分针每分钟走6°的规律，通过夹角公式计算结束时间。 24．大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【详解】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 25．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。 【详解】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。 ×6x－10＋5x＋6x＝270 3x－10＋5x＋6x＝270 3x＋5x＋6x－10＝270 14x－10＝270 14x＝270＋10 14x＝280 x＝280÷14 x＝20 5×20＝100（千克） 6×20＝120（千克） 270－100－120＝50（千克） 答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 26．10人 【分析】假设气象组的人数是x人，根据比例的基本性质可求出科技组人数是x，美术组的人数是x，根据“美术组与科技组共有55人”列出等式，x＋x＝55，求出x，求出各组人数，据此解答。 【详解】解：假设气象组的人数是x人， 则由科技组：x＝5∶4， 得科技组＝x； 由气象组：美术组＝2∶3， 得美术组＝x x＋x＝55 x＝55 x＝55× x＝20 美术组：×20＝30（人） 30－20＝10（人） 答：美术组比气象组多10人。 【点睛】假设出未知数，然后根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得到其他未知数是解决此题的关键。 27．“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 28．425千米 【分析】根据题意，255千米就是全程的20%与这时未行路程的和。已行路程与未行路程的比是3∶2，这时未行路程占全程的。设全程是x千米，根据全程×20%＋全程×＝255千米，列出方程20%x＋x＝255，解出方程即可。 【详解】解：设西昌、成都两地相距x千米。 20%x＋x＝255 20%x＋x＝255 0.2x＋0.4x＝255 0.6x＝255 0.6x÷0.6＝255÷0.6 x＝425 答：西昌、成都两地相距425千米。 29．84 【分析】设原来两位数个位上的数字是x，那么十位上的数字就是2x，这个两位数可以表示2x×10＋x，当个位和十位数字对调，这时两位数可以表示为10x＋2x，再根据两个两位数的和是132；列出方程求解。 【详解】解：设原来个位数为x，十位数为2x。 2x×10＋x ＋10x＋2x＝132 （20＋1＋10＋2）x＝132 33x＝132 33x÷33＝132÷33 x＝4 4×2＝8 答：原来的两位数是84。 【点睛】解决本题先设出数据，分别表示出两位数的个位和十位上的数字，再分别表示出原来两位数和对调后的两位数，然后找出等量关系列出方程求解。 30．小明15岁；爸爸48岁；妈妈39岁 【分析】根据题意，设小明的年龄是x岁，那么爸爸的年龄是3.2x岁，妈妈的年龄是2.6x岁，用爸爸的年龄减去妈妈的年龄就等于9岁，据此列出方程求解即可解答。 【详解】解：设小明的年龄是x岁。 3.2x－2.6x＝9 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 爸爸：3.2x＝3.2×15＝48（岁） 妈妈：2.6x＝2.6×15＝39（岁） 答：今年小明15岁，爸爸48岁，妈妈39岁。 31．(1)长8厘米；宽6厘米；高4厘米 (2)6厘米 【分析】（1）根据题意可得等量关系：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。小亮准备用72厘米长的铁丝做孔明灯框架，则72厘米就是长方体的棱长总和。根据长是高的2倍，宽是高的1.5倍，设长方体的高为厘米，则长为2厘米，宽为1.5厘米。根据等量关系列方程求解。解出的代表高，用高的长度乘2求出长，再用高的长度乘1.5求出宽。 （2）如果用这些铁丝做成一个正方体框架，则正方体的棱长总和也是72厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12解答。 【详解】（1）解：设这个长方体的高是厘米，则长是厘米，宽是厘米。 长：（厘米） 宽：（厘米） 答：这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 （2）（厘米） 答：这个正方体的棱长是 6 厘米。 32．13个；300本 【分析】设一共有x个书架，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，则一共有（22x＋14）本书；如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，则一共有25（x－1）本书。两次的总数相等，都等于这批新书的本数，据此列出方程，并求出x的值（书架的数量），进而求出这批新书有多少本。 【详解】解：设一共有x个书架。 22x＋14＝25（x－1） 22x＋14＝25x－25 22x＋14＋25＝25x－25＋25 22x＋39＝25x 22x＋39－22x＝25x－22x 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13       22×13＋14 ＝286＋14 ＝300（本） 答：一共有13个书架；则这批新书有300本。 33．20米 【分析】设两根彩带各剪去x米，则第一根彩带还剩（25－x）米，第二根彩带还剩（30－x）米，等量关系为：第一根剩下的长度＝第二根剩下的长度×，由此列方程解答，求出剪下的一段彩带有多长。 【详解】解：设两根彩带各剪去x米。 25－x＝（30－x）× 25－x＝15－x 25－x＋x＝15－x＋x 25＝x＋15 x＋15－15＝25－15 x＝10 2×x＝10×2 x＝20 答：剪下的一段彩带长20米。 34． 200千克 【分析】根据题意可得：可设这桶柴油是x千克，一桶柴油春耕用去半桶，即用去了这桶柴油的50%，此时剩下（x−50%x＝50%x）千克；秋收用去剩下的40%，即剩下：（1−40%）×50%x＋40千克，此时和秋收前一样多，秋收前是50%x千克，两者相等可列出方程，进而计算得出答案。 【详解】解：设这桶柴油是x千克，可列出方程： 答：这桶柴油是200千克。 35．270页 【分析】已读页数和未读页数比是5∶4，说明已读的页数是5份，未读的页数是4份，全书是5＋4＝9份，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的。可以设总页数有x页，则已读的页数是，未读的页数是。如果再读30页，那么此时已读的页数就是页，未读的页数是页，此时，未读页数是已读页数的，据此即可列方程。 【详解】设：这本书一共有x页。 答：这本书一共有270页。 36．小朋友11个；苹果54个 【分析】根据题意，设一共有x个小朋友；如果每人分4个，那么就多出10个苹果，则一共有（4x＋10）个苹果；如果每人分6个，那么有2个小朋友未分到苹果，则一共有6（x－2）个苹果；因为苹果的数量不变，据此列出方程并求解，即求出小朋友的人数，进而求出苹果的总数。 【详解】解：设一共有x个小朋友。 4x＋10＝6（x－2） 4x＋10＝6x－12 6x－4x＝10＋12          2x＝22 x＝22÷2       x＝11                  苹果有： 4×11＋10 ＝44＋10 ＝54（个） 答：一共有11个小朋友，苹果有54个。 37．126人 【分析】由题可知，男生的人数不变，设原来全班有x人，则现在全班有（x＋6）人，根据原来全班人数×＝现在全班人数×；据此列方程解答即可。 【详解】设原来全班有x人。 x＝（x＋6）× 21x＝（x＋6）×20 21x＝20x＋120 21x－20x＝20x＋120－20x x＝120 120＋6＝126（人） 答：现在六年级有126人。 38．上层180本；中层140本；下层130本 【分析】根据题意可知，下层放书的数量＋50本＝上层放书的数量，下层放书的数量＋10本＝中层放书的数量，上层放书的数量＋中层放书的数量＋下层放书的数量＝450本，故设下层放书x本，进而就可知上层放书（x＋50）本，下层放书（x＋10）本，根据等量关系式列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设下层放书x本 x＋50＋x＋10＋x＝450 3x＋60＝450 3x＋60－60＝450－60 3x＝390 3x÷3＝390÷3 x＝130 130＋50＝180（本） 130＋10＝140（本） 答：这个书架上层放书180本，中层放书140本，下层放书130本。 39．舞蹈57人；合唱84人；长笛39人 【分析】假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人，舞蹈社团人数＋合唱社团人数＋长笛社团人数＝三个社团总人数，据此列方程求解即可解答。 【详解】 解：假设舞蹈社团有人，那么合唱社团有人，长笛社团有人， 合唱：（人） 长笛：（人） 答：舞蹈社团有57人，合唱社团有84人，长笛社团有39人。 40．125元 【分析】设成本为x元，商店将成本价提高40%来定价，也就是定价是成本价的（1＋40%）；商店又以八折优惠卖出，也就是现价是定价的80%，一个数的百分之几用乘法。根据售价－成本价＝利润，列出方程，并求解。 【详解】解：设这种服装的成本价是x元。 （1＋40%）x×80%－x＝15 140%x×80%－x＝15 1.12x－x＝15 0.12x＝15 x＝125 答：这种服装的成本价是125元。 41．240包 【分析】设这批水泥共有包。上午用去全部的，剩余。下午用去余下的，即用去，剩余。根据剩余120包，列方程，解得。 【详解】设这批水泥共有包， 则上午用去后剩下， 下午用去， 剩余水泥， 根据题意，剩余120包，列方程： 答：这批水泥一共有240包。 42．12天 【分析】根据题意，可以将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x－2）天，乙工作了（x－4）天，丙工作了（x－9）天；根据工作时间×工作效率＝工作总量，列式解答即可。 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 答：完成这项工程共需要12天。 43．有2个房间空着 【详解】解：设共有x个房间。 4x＋13＝3x＋36 4x＋13－13＝3x＋36－13 4x＝3x＋23 4x－3x＝23－3x x＝23 3×23＋36＝105（人） 105÷5＝21（个） 23－21＝2（个） 答：如果每个房间住5人，那么有2个房间空着。 44．55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【详解】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 【点睛】解决此题的关键是正确找到数量关系，能够运用题目所给信息找到乙做的题数与丙做的题数的数量关系。 45．（1）129.6元 （2）850元 【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价，再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价。 （2）设商品的成本是x元，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，根据最后卖价－成本价＝赚的钱数，列出方程解答即可。 【详解】（1）120×（1＋20%）×90% ＝120×1.2×0.9 ＝129.6（元） 答：商品最后应卖129.6元。 （2）解：设商品的成本是x元。 x×（1＋20%）×90%－x＝68 x×1.2×0.9－x＝68 1.08x－x＝68 0.08x＝68 0.08x÷0.08＝68÷0.08 x＝850（元） 答：商品的成本是850元。 46．1050册；1260册 【分析】设上层原来有5x册书，因为上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，所以下层原来有6x册书，从上层拿60册书到下层后，上层书的数量变为（5x－60）册，下层书的数量变为（6x ＋60）册，此时上、下两层书数量之比为3∶4，据此列比例解答即可。 【详解】解：设上层原来有5x册书。 （5x－60）∶（6x＋60）＝3∶4 4×（5x－60）＝3×（6x＋60） 20x－240＝18x＋180 20x－240－18x＝18x＋180－18x 2x－240＝180 2x－240＋240＝180＋240 2x＝420 2x÷2＝420÷2 x＝210 上层：5×210＝1050（册）    下层：6×210＝1260（册） 答：上层原来有1050册书，下层原来有1260册书。 47．36平方厘米 【分析】根据题意可知：长减少3厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方形，说明长比宽多3＋2＝5厘米；再根据长方形和正方形的面积公式，设这个长方形的长是x厘米，则宽为x－5厘米；由此列方程求出长和宽，再计算原来的面积即可。 【详解】解：设这个长方形的长是x厘米，则宽为x－5厘米； x（x－5）＝（x－3）（x－3） x2－5x＝x2－6x＋9 6x－5x＝9 x＝9 x－5＝9－5＝4（厘米） 9×4＝36（平方厘米） 答：原来长方形的面积是36平方厘米。 【点睛】此题的解答首先根据题意分别求出原来长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式解答。 48．16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 49．105篇 【分析】根据题意，把《风》的篇数看作单位“1”，设《风》有篇，则《雅》有篇，《颂》有篇。根据《风》的篇数＋《雅》的篇数＋《颂》的篇数＝305篇，列方程为＋＋＝305，解答出的值后，再用的值乘即可得《雅》有多少篇。 【详解】解：设《风》有篇。 ＋＋＝305 ＋＋＝305 ＝305 160×＝105（篇） 答：《诗经》中《雅》有105篇。 50．48吨 【分析】两次运走的都是以全部的吨数为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则第一次运走的吨数＝×全部的吨数－5，第二次运走的吨数＝×全部的吨数＋4，可以设全部的吨数为x吨，再利用总吨数－第一次运走的吨数－第二次运走的吨数＝剩下的吨数列出方程求出方程的解。 【详解】解：设这批水泥一共有x吨。 答：这批水泥一共有48吨。 51．150人 【分析】设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：人，现在的工资总额为元；每人每天增加工资20%后，甲车间工人每人每天60元，乙车间工人每人每天48元，则之前甲车间每人每天为元，算得50元；乙车间每人每天为元，算得40元，之前工资总额为元。根据“工资总额不变”列方程：，求解即可算出甲车间现有工人多少人。 【详解】 （元） （元） 解：设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人： 人 答：甲车间现有工人150人。 【点睛】解题关键在于先通过“现在工资是原来的（1＋20%）”求出甲、乙车间原来的每人每天工资，再依据“工资总额不变”这一等量关系，设未知数、列方程求解。 52．16份 【分析】根据题意，设学校给教师订了x份刊物，根据数量关系式：教师刊物的份数×6＋2＝学生刊物的份数，列方程为6x＋2＝98，解方程即可得解。 【详解】解：设学校给教师订了x份刊物， 6x＋2＝98 6x＋2－2＝98－2 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：学校给教师订了16份刊物。 53．43米 【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 【详解】解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 54．赔了，赔了20元。 【分析】根据题意，设一件服装的进价为x元，另一件服装的进价为y元。根据一件进价＋进价的＝售价，另一件进价－进价的＝售价，列方程分别求出两件服装的进价，再求出进价之和，与售价之和进行比较，若进价之和低于售价之和，则赚了；若进价之和高于售价之和，则赔了；若进价之和等于售价之和，则不赚不赔，最后作差求出赚了或赔了多少元。 【详解】解：设一件服装的进价为x元，另一件服装的进价为y元。       （元） （元）    （元）   答：赔了，赔了20元。 【点睛】本题考查列方程解决问题、分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 55．16万元 【分析】由题意可知，设李叔叔计划花万元装修房子，再根据等量关系：计划花的钱数＋实际比计划多花的钱数＝实际花的钱数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设李叔叔计划花万元装修房子。 答：李叔叔计划花16万元装修房子。 56．156人 【分析】把B队人数看作单位“1”，A队人数是B队的，把B队人数的调到A队后，A队现在的人数是B队原来人数的（＋），B队现在人数是原来人数的（1－）。这时B队的人数比A队少12人，据此可得：A队现有人数－B队现有人数＝12人。设B队原来有x人，根据等量关系式可列出方程：（＋）x－（1－）x＝12，解出方程即可求出B队原有人数，继而求出A队原有人数和冬令营总人数。 【详解】解：设B队原来有x人。 （＋）x－（1－）x＝12 （＋）x－x＝12 x－x＝12 x－x＝12 x＝12 x×8＝12×8 x＝96 A队：96×＝60（人） 96＋60＝156（人） 答：这个冬令营一共有学员156人。 57．大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10－x）块，根据题意，可列出方程： 12x＋（10－x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【详解】解：设大展板有x块，则小展板有（10－x）块。 12x＋（10－x） ×8＝104 12x＋80－8x＝104 4x＋80＝104 4x＋80－80＝104－80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：大展板有6块，小展板有4块。 58．六（1）班120千克；六（2）班100千克；六（3）班110千克 【分析】已知六（1）班收集的废纸比六（2）班多，把六（2）班收集废纸的质量看作单位“1”，则六（1）班收集废纸的质量是六（2）班的（1＋）；据此设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克； 已知六（2）班与六（3）班收集的废纸的质量比是10∶11，即六（3）班收集废纸的质量是六（2）班的，即六（3）班收集废纸千克； 等量关系：六（1）班收集废纸的质量＋六（2）班收集废纸的质量＋六（3）班收集废纸的质量＝六年级三个班共收集废纸的总质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六（2）班收集废纸千克，那么六（1）班收集废纸（1＋）千克，六（3）班收集废纸千克。 （1＋）＋＋＝330 ＋＋＝330 ＋＋＝330 ＝330 ＝330÷ ＝330× ＝100 六（1）班： 100×（1＋） ＝100× ＝120（千克） 六（3）班：100×＝110（千克） 答：六（1）班收集废纸120千克，六（2）班收集废纸100千克，六（3）班收集废纸110千克。 59．240000元 【分析】设这台挖掘机一共x元，则乙付的钱数是x元，丙付的钱数是x元，丁付的钱数是x元，根据关系式：购买挖掘机的总金额减去乙、丙、丁三人所付的钱数之和＝甲付的钱，列出方程，求出这台挖掘机一共多少元即可。 【详解】解：设这台挖掘机一共x元，则： x－x－x－x＝52000 （1－－－）x＝52000 （1－）x＝52000 x＝52000 ×x＝×52000 x＝240000 答：这台挖掘机一共240000元。 60．56篇 【分析】第一天批改了全部的，则把全部作文的数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，全部作文的数量×＝第一天批改作文的数量，第一天剩下了全部的（1－），则全部作文的数量×（1－）＝第一天剩下作文的数量，第二天批改了余下的，也就是第二天批改的数量是第一天剩下作文的数量的，则第一天剩下作文的数量×＝第二天批改的数量；又已知第二天比第一天多批改2篇，也就是第二天批改的数量－第一天批改的数量＝2篇，据此设刘老师一共要批改x篇作文，列方程为：（1－）x×－x＝2，然后解出方程即可。 【详解】解：设刘老师一共要批改x篇作文。 （1－）x×－x＝2 x×－x＝2 x－x＝2 x＝2 x＝2÷ x＝2×28 x＝56 答：刘老师一共要批改56篇作文。 【点睛】本题主要考查了列方程解决较复杂的分数应用题，找到对应的单位“1”以及对应的数量关系式是解答本题的关键。 61． 40 千克 【分析】把这桶油的总质量看作单位“1”，设原来重千克。第一次倒出的质量为千克，第二次倒出的质量为千克。根据数量关系“油的总质量－第一次倒出的质量－第二次倒出的质量＝剩下油的质量”列出方程，先求出这桶油的总质量，再根据计算第一次倒出的质量。 【详解】解：设这桶油的总质量是千克。 第一次倒出的质量：（千克） 答：第一次倒出了40千克。 62．30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $