小升初应用题：列方程解含两个未知数的问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦列方程解双未知数问题，通过62道梯度题构建"情境抽象-等量建模-方程求解"的完整方法论，强化符号意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础关系|23题（如1-5题）|直接设元法、和差倍分关系转化|从具体数量关系到代数表达，培养抽象能力| |复合情境|28题（如6-30题）|间接设元法、不变量找等量|整合行程/工程/浓度等场景，发展模型意识| |综合拓展|11题（如31-62题）|参数法、多等量关系联立|渗透函数思想，提升运算能力与推理意识|

小升初应用题：列方程解含两个未知数的问题 1．老年节这天，天长市某小学43名少先队员走进敬老院，他们有8组人负责打扫卫生，有9组人负责表演节目，其中打扫卫生的比表演节目的每组少1人。打扫卫生和表演节目的每组各有几人？ 2．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？ 3．某工程队工人的人数是技术员的，已知工人的人数比技术员多210人，那么工人和技术员各有多少人？ 4．乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来有多少人？ 5．某小学原来参加放风筝的人数比参加踢足球的人数多480人，现在把踢足球的50人改为放风筝，这样放风筝的人数正好是踢足球人数的5倍，则参加两种活动的各有多少人？ 6．一块长方形纸板，长边减去5厘米，宽边减去2厘米后，得到一个正方形，面积比原长方形少31平方厘米．求原长方形的面积． 7．某厂甲车间比乙车间少12人，现在从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间的人数是甲车间的3倍，甲乙车间原来各有多少人？ 8．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？ 9．六年级“环保卫士”76人小分队去参加植树活动男同学2人栽一棵，女同学3人栽一棵，一共栽了32棵树，男女同学各有多少人？（用方程解） 10．甲、乙两车分别从福州和莆田两地同时相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，乙车再行5千米到达两地中点。福州到莆田全程多少千米？ 11．豪豪的存钱罐里有相等数量的5角硬币和1元硬币，1元硬币的总币值比5角硬币多10元，5角硬币和1元硬币各多少枚？ 12．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行75千米．到乙地后又以每小时90千米的速度返回甲地，往返一次共用5.5小时．求甲乙两地间的路程． 13．阅览室的女生人数占总人数的25%，现在又进来了5名女生，这时，女生人数占总人数的，现在阅览室有多少名女生？ 14．甲种酒含纯酒精，乙种酒含纯酒精，丙种酒含纯酒精。将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 15．在三月学雷锋活动中，学校团委组织男女生共200名同学到市政广场参加义务劳动，其中男生人数比女生人数的2倍还少1人，求参加义务劳动的男、女生各多少人？ 16．某商场元旦期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（先写出数量间的相等关系，再列出方程并解答） 17．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？ 18．动物园中猴子的只数是小鹿的3倍，猴子的只数比小鹿多20只，猴子有多少只？（用方程解） 19．食堂买来大米和面粉共595千克，其中大米是面粉的2.5倍，买来大米、面粉各多少千克？ 20．甲、乙两桶油共有220千克，从甲桶油倒出，乙桶油加入20千克，两桶油就一样重，原来两桶油各重多少千克？ 21．王阿姨的水果超市支持现金支付和手机支付。1月10日，水果超市共有238单已支付账单，其中手机支付的单数是现金支付单数的7.5倍。手机支付和现金支付的单数分别是多少？ 22．一张桌子和两把椅子价钱的和为294元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的4倍．一张桌子多少元？ 23．小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程的知识解答） 24．青山果园的苹果树和梨树一共240棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园苹果树和梨树各多少棵？ 25．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？ 26．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？ 27．学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？（可列方程解答） 28．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？ 29．在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中女将人数是男将人数的，男将和女将各有多少人？（用方程解答） 30．批发市场某天售出香蕉比苹果少80箱，其中香蕉售出的箱数是苹果的，售出香蕉和苹果各多少箱水果？ 31．为了改善小区环境，让生活更加美好、和谐，源源和林林在小区捡塑料瓶。他们一共捡了330个塑料瓶，其中源源捡的塑料瓶个数是林林的1.2倍。源源和林林各捡了多少个塑料瓶？（列方程解决） 32．一架从卢森堡飞抵厦门的货运飞机，在厦门机场卸下120吨货物，由甲、乙两辆车共同完成卸货任务。已知甲车的卸货量是乙车的1.5倍，甲、乙两车的卸货量各是多少吨？（列方程解答） 33．果园有苹果树和梨树，苹果树比梨树多320棵，梨树是苹果树的，请问苹果树和梨树各有多少棵？ 34．甲乙两辆汽车同时从相距525千米的两个城市相对开出。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过5小时相遇。甲乙两车每小时分别行多少千米？ 35．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？ 36．菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 37．一项工程，甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？ 38．学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答） 39．五年级学生人数比六年级学生人数多20人，五年级人数是六年级的1.2倍，这个学校五、六年级各有学生多少人？ 40．实验小学开展“清廉美德润童心，携手抗疫绘丹青”的作品展，五、六年级一共有92幅作品参展，其中六年级的参展数量是五年级的1.3倍，五、六年级各有多少幅作品参展？（列方程解答） 41．一条捕鱼船，上半月捕鱼18吨，上半月比下半月少捕鱼，下半月捕鱼多少吨？（用方程解答） 42．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？ 43．一个长方形操场长15米，如果长增加5米，宽减少3米，那么现在的面积和原来一样大．这个操场原来的面积是多少平方米？ 44．花园小学组织数学思维拓展竞赛活动，所有选手的平均分为75分。其中参赛男选手人数比女选手多80%，而女选手平均分比男选手高。女选手的平均分是多少分？ 45．据厦门交通运输局发布的信息，截至2024年9月30日，取得《网络预约出租车运输证》的车辆共约5.76万辆，其中电车数量约是油车数量的2.6倍。那么取得运输证的电车和油车各有多少万辆？ 46．晓涵的妈妈去年使用微信和支付宝共消费3.5万元，使用微信消费是支付宝的。晓涵的妈妈去年使用支付宝消费多少万元？ 47．年终促销，王阿姨买的上衣是原价的八折，买的裤子是原价的六折，总共花了150元，平均便宜了25%，上衣原价是多少元？ 48．明明正在读《三国演义》，不小心把书合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是53，明明刚刚读完的两页页码分别是多少？（列方程解答） 49．学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？ 50．小李叔叔在网店买了一套课桌椅，共花了480元，椅子的价钱是桌子价钱的，小李叔叔买的这套课桌椅的椅子和桌子分别是多少钱？（用方程解） 51．育红小学五年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人，根据成绩，男生全部获奖，而女生有25%的人未获奖，获奖总人数是42人。又知参加竞赛的人数是全年级的，五年级学生共有多少人？ 52．跳绳比赛，小兰跳的下数是小芳的3倍，小芳再跳72下就和小兰的同样多，她俩各跳了多少下？（列方程解） 53．有甲、乙两袋大米，其中甲袋大米的质量是乙袋的1.5倍，如果再往乙袋里装5kg大米，两袋大米就一样重了．甲、乙两袋大米各重多少千克? 54．国家税法规定，个人工资超过3500元部分，要缴纳个人所得税，超出部分，不超过1500元部分按3%缴税，超过1500元不超过4500元部分按10%缴税，超过4500元不超过9000元部分按20%缴税。李叔叔上个月税后工资是8455元，他缴所得税是多少元？ 55．奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱，其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱？（用方程解） 56．一套校服包含一件上衣和一条裤子，售价126元。其中裤子的价格是上衣的80%，上衣和裤子的售价分别是多少元？ 57．甲、乙、丙三个仓库共存粮120吨，其中甲、乙两个仓库存粮之和是丙仓库存粮的3倍，甲比乙多10吨。三个仓库各存粮多少吨？ 58．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么大班有女生多少名？ 59．在准备参加演讲比赛时，小刚制作幻灯片和练习演讲共花了90分钟，练习演讲时间是制作幻灯片时间的，小刚制作幻灯片用了多少分钟？ 60．花园小学有一块100平方米的劳动实践基地，种了三种花。月季花的种植面积占了46%，其余的种了矮牵牛和太阳花。矮牵牛的种植面积比太阳花多，太阳花种了多少平方米？（请用方程解答） 61．某品牌的一盒马克笔的价格是一盒油画棒的1.6倍，文文同学各买一盒共花了208元。一盒马克笔和一盒油画棒各多少钱？（用方程解答） 62．有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2人；3人 【分析】由题意可得等量关系：8组打扫卫生的人数＋9组表演节目的人数＝总人数43人，可设表演节目的每组有人，则打扫卫生的每组有人，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设表演节目的每组有人，则打扫卫生的每组有人。 3－1＝2（人） 答：打扫卫生的每组有2人，表演节目的每组有3人。 2．（1）班75.6分，（2）班80.6分 【分析】平均分＝总分÷总人数，那么总分＝平均分×总人数。将（1）班平均分设为x分，那么（1）班总分为52x分。（2）班平均分为（x＋5）分，那么（2）班总分为48（x＋5）分。据此，再根据（1）班总分＋（2）班总分＝两班全体学生的平均分×两班全体学生的总人数，列方程解方程即可。 【详解】解：设（1）班的平均分是x分，则（2）班平均分为（x＋5）分。 52x＋48（x＋5）＝78×（52＋48） 52x＋48x＋48×5＝78×100 100x＝7800－240 100x＝7560 x＝7560÷100 x＝75.6 75.6＋5＝80.6（分） 答：（1）班的平均分是75.6分，（2）班的平均分是80.6分。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，掌握平均数的求法，能找出数量关系是解题的关键。 3．工人：350人；技术员：140人 【分析】已知这个工程队里，工人的人数是技术员的，且又知工人比技术员多210人，则可假设技术员为x人，那么工人就有x人，结合具体题意可列方程：x－x＝210。 【详解】解：设技术员有x名。 x－x＝210 （－1）x＝210 x＝210 x＝210÷ x＝210× x＝140 140×＝350（人） 答：工人有350人；技术员有140人。 【点睛】像这样的题目，通常要结合题目里某一个条件，假设一倍量为标准量x，则比较量就可以用含有未知数的式子表示；再根据另一个具体条件，找到等量关系列出方程。 4．甲队原来有70人；乙队原来有30人 【分析】设甲队原有x人，则乙队原有x人，现在甲队派10人到乙队，则现在甲队有（x－10）人，乙队有（x＋10）人，根据等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”列方程解答即可求出甲队原来的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出乙队原来的人数。 【详解】解：设甲队原有x人。 （x－10）＝x＋10 x＝70 70×＝30（人） 答：甲队原来的70人，乙队原来有30人。 【点睛】找出等量关系：“现在的甲队的人数×＝现在的乙队人数”是列方程解题的关键。 5．放风筝的有675人，踢足球的195人。 【分析】可设踢足球的有x人，则放风筝的人有480＋x人。根据题意可列出方程（480＋x＋50）＝5（x－50），据此解方程即可求得参加两种活动的人数。 【详解】解：设踢足球的有x人，则放风筝的人有480＋x人。 （480＋x＋50）＝5（x－50） 530＋x＝5x－250 530＋x－x＝5x－250－x 530＝4x－250 4x＝ 530＋250 4x＝780 x＝195 480＋x＝480＋195＝675 答：放风筝的有675人，踢足球的195人。 【点睛】根据题意找出等量关系，列出方程是解答此题的关键。 6．40平方厘米 【详解】试题分析：可设正方形的边长为X厘米，则由题意可得：（X+5）×（X+2）=X2+31，解此方程即可得出X的值，进而利用长方形的面积公式即可求解． 解：设正方形边长为X厘米，依题意得： （X+5）×（X+2）=X2+31， 解得X=3， 原长方形的面积为：（3+5）×（3+2）=40（平方厘米）． 答：原长方形的面积是40平方厘米． 点评：解答此题的关键是先求出正方形的边长，从而问题逐步得解． 7．甲26人；乙38人 【详解】解：设甲车间原来有x人，则乙车间原来有（x+12）人 （x-10）×3=x+12+10 解得x=26 x+12=26+12=38 答：甲车间原来有26人，则乙车间原来有38人 8．癞蛤蟆有22只， 天鹅有10只。 【分析】根据题意，可设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癞蛤蟆和天鹅的只数。据此解答。 【详解】解：设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只。 （12＋x）×4－2x＝68 48＋4x－2x＝68 48＋2x＝68 2x＝20 x＝10 12＋x＝12＋10＝22 答：，癞蛤蟆有22只，天鹅有10只。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，可用解方程的方法进行解答。找出癞蛤蟆的总腿数、天鹅的总腿数、及癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多出的腿数之间的等量关系，是解答本题的关键。 9．男同学40人，女同学36人 【分析】设男同学x人，则女同学76－x人，根据男生人数÷2＋女生人数÷3＝32，列出方程解答即可。 【详解】解：设男同学x人，则女同学76－x人。 x÷2＋（76－x）÷3＝32 3x＋152－2x＝192 x＝40 76－40＝36（人） 答：男同学有40人，女同学有36人。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 10．110千米 【分析】从出发到两车相遇，因为两车行驶的时间一样，根据时间＝路程÷速度，甲、乙两车的速度之比等于两车行驶的路程之比，已知两车速度比为6∶5，即两车行驶的路程比也为6∶5，假设福州到莆田全程为x千米，甲车行驶了x千米，乙车行驶了x千米，从出发点到中点的距离为x千米，根据题中数量关系：乙车行驶的距离＋5千米＝从出发点到中点的距离，据此列出方程，解出方程即可求出福州到莆田全程是多少千米。 【详解】解：设福州到莆田全程为x千米， x＋5＝x x－x＝5 x－x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝110 答：福州到莆田全程110千米。 【点睛】此题主要根据速度、时间、路程三者之间的关系，通过比的应用，利用题目中的数量关系，列出方程，解决实际的问题。 11．20枚 【分析】假设5角硬币和1元硬币的数量都是x枚，根据数量关系：1元硬币的数量×1－5角硬币的数量×0.5＝10，据此列出方程，解方程即可求出5角硬币和1元硬币的数量。 【详解】5角＝0.5元 解：设5角硬币和1元硬币的数量各有x枚， 1×x－0.5×x＝10 x－0.5x＝10 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 答：5角硬币和1元硬币各有20枚。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把5角硬币和1元硬币的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 12．225千米 【详解】解：设：从甲地开往乙地用了x小时． 75x=90（5.5-x） X=3 3×75=225千米 答：甲乙两地间的路程是225千米． 13．9名 【分析】设原来阅览室有x人，则原来有女生人数是25%x，现在又进来了5名女生，现在阅览室的人数是（x＋5），其中女生人数是（x＋5），现在女生人数－原来的女生人数＝5，据此列方程解答。 【详解】解：设原来阅览室有x人。 （x＋5）－25%x＝5 x＋－ x＝5 x＝ x＝16 （16＋5）× ＝21× ＝9（名） 答：现在阅览室有9名女生。 【点睛】适当的设出未知量，求一个数的几分之几（百分之几）用乘法，据此找出等量关系列方程解答即可。 14．7千克 【分析】设丙种酒有千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克，然后根据：“甲种纯酒精乙种纯酒精丙种纯酒精混在一起的总纯酒精”列方程解答即可。 【详解】解：设丙种酒有千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克。 ， ， ， ， ； （千克）； 答：甲种酒有7千克。 【点睛】上述解法抓住了交换前后三种的溶质没有改变这一关键条件，进行列式解答。 15．男生133人；女生67人 【详解】解：设女生为x人，男生为（2x﹣1）人， x+（2x﹣1）＝200 3x＝201 x＝67 200﹣67＝133（人） 答：参加义务劳动的男生有133人，女生有67人． 16．空调台数＋空调台数×1.2＝770 冰箱：420台；空调：350台 【分析】已知在卖出的770台冰箱和空调中，卖出的冰箱台数是空调的1.2倍，要分别求出两种电器的销售量，可假设一倍量空调为x台，则冰箱就是1.2x台，因为一共卖出770台，所以可列方程：x＋1.2x＝770。 【详解】解：设空调卖出x台，冰箱就卖出1.2x台，由题意得： x＋1.2x＝770 2.2x＝770 x＝770÷2.2 x＝350 350×1.2＝420（台） 答：卖出冰箱420台，空调350台。 【点睛】总的数量关系是“部总关系”，冰箱和空调分别是部分量；在部分量中又存在“倍数关系”，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍；因此这是一道复合应用题；理清了数量关系，就不难列式了。 17．390千米 【分析】根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是，那速度比也是，设客车速度是，则货车速度是，两车相遇时共同行驶的时间是，相遇后客车、货车共同行驶的时间是，则客车行驶全程的距离等于货车相遇时行驶的距离加货车相遇后行驶的距离，据此列方程解答。 【详解】由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是，那么速度比也是。 解：设客车速度是，则货车速度是。 答：甲、乙两地相距390千米。 【点睛】解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。②找出客车和货车的行驶路程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。 18．30只 【分析】根据题意可知，“猴子的只数＝小鹿的只数×3”，“猴子的只数－小鹿的只数＝20”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小鹿有x只，则猴子有3x只 3x－x＝20 2x＝20 x＝10 3×10＝30（只） 答：猴子有30只。 【点睛】明确猴子和小鹿只数之间的关系是解答本题的关键，根据倍数关系设为未知量，根据只数差列方程。 19．大米的质量为425千克，面粉的质量为170千克 【分析】根据题意可知，“大米的质量＝面粉的质量×2.5”，“大米的质量＋面粉的质量＝总质量”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设面粉的质量为x千克，大米的质量为2.5x千克； 2.5x＋x＝595 3.5x＝595 x＝170； 170×2.5＝425（千克）； 答：大米的质量为425千克，面粉的质量为170千克。 【点睛】根据大米与面粉质量的倍数关系设出未知量，根据质量和列方程解答。 20．140千克；80千克 【分析】根据题意，我们可以设甲桶油重千克，则乙桶油重（220－）千克，再根据等量关系“甲桶油倒出后的重量＝乙桶油加入20千克后的重量”列出方程，然后求解方程即可解答。 【详解】解：设甲桶油重千克，则乙桶有（220－）千克。 （1－）＝220－＋20 ＝240－ ＋＝240－＋ ＝240 ÷＝240÷ ＝240× ＝140 乙桶：220－140＝80（千克） 答：原来甲桶油重140千克，乙桶油重80千克。 【点睛】这道题我们要利用两个等量关系，第一个是“甲桶油重＋乙桶油重＝220”，据此设甲桶油重千克，则乙桶油重（220－）千克；第二个等量关系是“甲桶油倒出后的重量＝乙桶油加入20千克后的重量”，据此列出方程。 21．现金支付28单，手机支付210单 【分析】由题意，设现金支付单数为x，则手机支付的单数为7.5x，总单数为238，由此列方程计算。 【详解】解：设现金单数为x，则手机支付的单数为7.5x。 x＋7.5x＝238 8.5x＝238 x＝238÷8.5 x＝28 28×7.5＝210（单） 答：现金支付28单，手机支付210单。 22．196元 【详解】解：设一把椅子x元． 4x+2x=294 6x=294 x=294÷6 x=49 49×4=196（元） 答：一张桌子196元． 23．钢笔的单价8元，圆珠笔的单价4元 【分析】设钢笔的单价是x元，根据题意得圆珠笔的单价是元。根据一支圆珠笔和一支钢笔，共用去12元，所以用一支圆珠笔的价格加上一支钢笔的价格等于12元，解得x，代入，即可求得圆珠笔的价格。 【详解】解：设钢笔的单价是x元，圆珠笔的单价是元。 答：钢笔的单价是8元，圆珠笔的单价是4元。 24．苹果树有200棵；梨树有40棵 【分析】把苹果树棵数看作单位“1”，可以列出的等量关系式：苹果的棵数＋苹果的棵数×＝240棵。 【详解】解：设苹果树有x棵，则梨树有x棵。 x＋x＝240 x＝240 x＝240× x＝200 240－200＝40（棵） 答：苹果树有200棵，梨树有40棵。 【点睛】单位“1”的量，如果是未知的，适合列方程解答，求一个数的几分之几是多少时，用乘法计算。 25．2.5小时 【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝，乙每小时排水量：1÷5＝，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－x表示。同理，乙水池的水面高度为1－x，根据题意建立方程式：1－x＝（1－x），据此解出方程即可解答。 【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时， 1－x＝（1－x） 1－x＝－x 1－x＋x＝－x＋x 1＝＋x 1－＝＋x－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝2.5 答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。 26．大象3.6吨；老虎0.4吨； 【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重－一只老虎的体重＝3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。 【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。 9x－x＝3.2 8x＝3.2 x＝3.2÷8 x＝0.4 0.4×9＝3.6（吨） 答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 27．有6个学生；买了29本图书 【分析】设有x个学生，按照两种分发方式的图书总数相等，列出方程解答即可。 【详解】解：设有x个学生。 9x－25＝6x－7 3x＝18 x＝6 图书：9×6－25 ＝54－25 ＝29（本） 答：有6个学生，买了29本图书。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是理解图书总数不变。 28．成人票21元，学生票10.5元 【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。 【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。 x＋2x×2＝100－47.5 5x＝52.5 5x÷5＝52.5÷5 x＝10.5 10.5×2＝21（元） 答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 29．男将有105人，女将有3人 【分析】把男将人数看作单位“1”，男将人数×＝女将人数，设男将人数为x人，则女将人数为x人，代入等量关系式：女将人数＋男将人数＝总人数，列出方程求解即可。 【详解】解：设男将人数为x人。 x＋x＝108 x＝108 x＝108÷ x＝108× x＝105 105×＝3（人） 答：男将有105人，女将有3人。 30．苹果200箱；香蕉120箱 【分析】假设售出苹果x箱，根据“香蕉售出的箱数是苹果的”，可得香蕉售出的箱数x；根据“售出香蕉比苹果少80箱”，可得等量关系式：苹果的箱数－香蕉的箱数＝80。据此列方程解答。 【详解】解：设售出苹果x箱。 x－x＝80 x＝80 x＝200 200－80＝120（箱） 答：售出苹果200箱，香蕉120箱。 【点睛】列方程解决问题关键是找出等量关系式苹果的箱数－香蕉的箱数＝80。 31．源源：180个；林林：150个 【分析】假设林林捡的塑料瓶个数是x个，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以源源捡的塑料瓶个数是1.2x个，根据数量关系：林林捡的塑料瓶个数＋源源捡的塑料瓶个数＝330，据此列出方程，解方程即可分别求出源和林林各捡了多少个塑料瓶。 【详解】解：设林林捡了x个塑料瓶，则源源捡了1.2x个塑料瓶。 330－150＝180（个） 答：源源捡了180个塑料瓶，林林捡了150个塑料瓶。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把林林捡的塑料瓶个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 32． 甲车卸货量是72吨，乙车卸货量是48吨。 【分析】这是和倍关系的题，我们先根据倍数关系设出未知数，已知“甲车的卸货量是乙车的1.5倍”，设乙车的卸货量是x吨，则甲车的卸货量就是1.5x吨，又已知“卸下120吨货物，由甲、乙两辆车共同完成卸货任务”，根据甲乙两车卸货量的和列出等量关系：甲车的卸货量＋乙车的卸货量＝120吨。根据这个等量关系，列出方程：x＋1.5x＝120，解方程求出乙车的卸货量，再用乙车的卸货量乘1.5就求出甲车的卸货量。 【详解】解：设乙车的卸货量是x吨。 x＋1.5x＝120 2.5x＝120 2.5x÷2.5＝120÷2.5 x＝48 48×1.5＝72（吨） 答：甲车的卸货量是72吨，乙车的卸货量是48吨。 33．苹果树：560棵；梨树：240棵 【分析】由题意可知，我们可以设苹果树有棵，根据梨树是苹果树的，可以得到梨树有棵，再根据等量关系“苹果树比梨树多320棵”列出方程求解。据此解答即可。 【详解】解：设苹果树有棵，则梨树有棵， 梨树：（棵） 答：苹果树有560棵，梨树有240棵。 34．甲每小时行63千米；乙每小时行42千米 【分析】已知甲车的速度是乙车的1.5倍，设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时，还已知总路程525千米和相遇时间5小时，根据相遇问题数量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，列方程解答。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，甲车的速度是1.5千米/时 （1.5x＋x）×5＝525 2.5x×5÷5＝525÷5 2.5x＝105 2.5x÷2.5＝105÷2.5 x＝42 1.5x＝1.5×42＝63 答：甲车每小时行63千米，乙车每小时行42千米。 35．共有2038块 【详解】试题分析：根据已知条件可知，第二次比第一次多用砖（38+53）块，可设第一种拼得的长方形的长边有5x块，宽有4x块砖，又砖的总量是一定的，由此可得方程：（5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53． 解：设第一种拼得的长方形的长边有5x块，宽有4x块砖． （5x+1）×（4x+1）﹣5x×4x=38+53 9x+1=91 9x=90 x=10； （5×10）×（4×10）+38=2038（块）； 答：共有2038块． 点评：完成本题要注意据所给条件中找出合适的量关系再列方程． 36．白菜2250千克；萝卜750千克 【分析】设菜场运来萝卜x千克，则运来白菜3x千克；卖出白菜1800千克，萝卜300千克，则此时白菜还剩3x－1800，萝卜还剩x－300，因为剩下的两种蔬菜的重量相等，由此列方程解答。 【详解】解：设菜场运来萝卜x千克，则运来白菜3x千克。 x－300＝3x－1800 2x＝1500 x＝750 3×750＝2250（千克） 答：菜场运来的白菜2250千克，运来萝卜750千克。 【点睛】此题运用了方程解法，先设出未知数，表示出两种蔬菜的重量，再根据“卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等”列方程求解。 37．6小时 【分析】甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，则甲的工作效率比乙的工作效率高，要求两人合作的时间尽可能的少，那么尽可能让甲单独做，把甲乙合作时间设为未知数，等量关系式：甲乙合作的工作效率×甲乙合作的工作时间＋甲单独做的工作效率×甲单独做的工作时间＝工作总量，据此解答。 【详解】解：设甲乙合作x小时，那么甲单独做（20－x）小时。 （＋）x＋×（20－x）＝1 x＋×20－x＝1 x－x＋＝1 x＝ x＝÷ x＝6 答：甲乙合作6小时。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 38．故事书60本；科技书240本 【分析】假设故事书有x本，则科技书有4x本，再根据数量关系：科技书的本数－故事书的本数＝180，据此列出方程，即可分别求出科技书和故事书各是多少本。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本， 4x－x＝180 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 60×4＝240（本） 答：故事书有60本，科技书有240本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把故事书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 39．五年级：120人；六年级：100人 【分析】已知五年级人数是六年级的1.2倍，可根据五六年级人数的关系设未知数，假设六年级人数是x人，则五年级就是1.2x人，再根据五年级人数比六年级多20人，可列方程：1.2x－x＝20。 【详解】解：设六年级人数为x人，那么五年级人数就是1.2x人，由题意得： 1.2x－x＝20 （1.2－1）x＝20 0.2x＝20 x＝20÷0.2 x＝100 100×1.2＝120（人） 答：五年级有120人，六年级有100人。 【点睛】题目里的条件，有的是说明两个数量之间的关系，可以用来设未知数；有的是可以用来作等量列方程，解题时要把握好。 40．40幅；52幅 【分析】根据题目中的数量关系：五年级的参展数量×1.3＝六年级的参展数量，五年级的参展数量＋六年级的参展数量＝92，假设五年级的参展数量是x幅，则六年级的参展数量是1.3x幅，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可分别求出五、六年级各有多少幅作品参展。 【详解】解：设五年级有x幅作品参展，则六年级有1.3x幅作品参展。 x＋1.3x＝92 2.3x＝92 2.3x÷2.3＝92÷2.3 x＝40 六年级：40×1.3＝52（幅） 答：五六年级有40幅作品参展，六年级有52幅作品参展。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把五年级的参展数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 41．20吨 【分析】设下半月捕鱼x吨，根据等量关系式：下半月捕鱼吨数－上半月比下半月少的吨数＝上半月捕鱼吨数，列方程解答。 【详解】解：设下半月捕鱼x吨。 x－x＝18 x＝18 x＝20 答：下半月捕鱼20吨。 【点睛】根据题意找出等量关系式是解题关键，明确求一个数的几分之几用乘法。 42．900元 【详解】解：设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元， 3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900 3x+500＝2.4x+800 3x＝2.4x+300 0.6x＝300 x＝500 4x＝4×500＝2000 2000×40%+100 ＝800+100 ＝900（元） 答：小明取出存款900元． 43．180 【详解】试题分析：设原来长方形的宽为x米，则现在长方形的宽为x﹣3米，根据长方形的面积公式S=ab，知道原来长方形的面积是15x平方米，现在长方形的面积是（15+5）×（x﹣3）平方米，再由现在的面积和原来一样大，列出方程解答即可． 解：设原来长方形的宽为x米，则现在长方形的宽为x﹣3米， 15x=（15+5）×（x﹣3）， 15x=20（x﹣3）， 15x=20x﹣60， 5x=60， x=60÷5， x=12， 操场原来的面积：15×12=180（平方米）， 答：这个操场原来的面积是180平方米． 点评：关键是设出中间量，找出数量关系等式，列出方程求出中间量，进而解决问题 44．84分 【分析】根据题目可知，男选手人数比女选手人数多80%，可以设女选手人数为10人，则男生有：10×（1＋80%）＝18人，由于所有选手的平均分为75分，根据总数＝平均数×总份数，即可求出所有选手的总分，即（18＋10）×75＝2100分，由于女选手平均分比男选手高，可以设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分；用男选手的总分＋女选手的总分＝2100；把x代入等式并解方程即可。 【详解】假设女选手有10人，则男生有：10×（1＋80%）＝10×1.8＝18（人） （18＋10）×75 ＝28×75 ＝2100（分） 解：设男选手平均分为x分，则女选手平均分为：（1＋）x＝x分 18x＋x×10＝2100 18x＋12x＝2100 30x＝2100 x＝2100÷30 x＝70 70×（1＋） ＝70× ＝84（分） 答：女选手的平均分是84分。 【点睛】此题是有关平均数问题较复杂的应用题以及分数乘法应用题，关键是设出未知量，再找到等量关系列出方程即可。 45．4.16万辆；1.6万辆 【分析】由题可知，电车和油车共约5.76万辆，电车数量约是油车数量的2.6倍，设油车为辆，则电车辆，由此列方程求解即可。 【详解】解：设油车为辆，则电车辆。 （万辆） 答：取得运输证的电车有4.16万辆，油车有1.6万辆。 46．2万元 【分析】设晓涵的妈妈去年使用支付宝消费x万元，则微信消费x万元。将支付宝消费加上微信消费等于总的消费3.5万元，解得方程，即可求得晓涵的妈妈去年使用支付宝消费多少万元。 【详解】解：设晓涵的妈妈去年使用支付宝消费x万元，则微信消费x万元。 答：晓涵的妈妈去年使用支付宝消费2万元。 47．150元 【分析】把上衣和裤子的原价看作单位“1”，平均便宜了25%，实际花了（1－25%），用150÷（1－25%），求出上衣和裤子的原价是多少元；8折就是80%，6折就是60%；设上衣原价是x元，裤子原价是150÷（1－25%）－x元；打八折的价钱就是0.8x；裤子打六折，裤子打六折价钱是[（150÷（1－25%）－x）]×60%；总共花了150元，列方程：80%x＋[150÷（1－25%）－x]×60%＝75，解方程，即可解答。 【详解】打八折就是80%；打六折就是60%。 解：设上衣原价是x元，裤子原价是150÷（1－25%）－x元。 80%x＋[150÷（1－25%）－x]×60%＝150 0.8x＋[150÷0.75－x]×0.6＝150 0.8x＋[200－x]×0.6＝150 0.8x＋200×0.6－0.6x＝150 0.2x＝150－120 0.2x＝30 x＝30÷0.2 x＝150 答：上衣原价150元。 【点睛】根据方程的实际应用，折扣问题，设出未知数，根据折扣以后花的钱数，列方程，解方程；注意打八折就是80%，六折就是60%。 48． 26页；27页 【分析】两个相邻的自然数，后一页页码比前一页页码大1。设较小的页码为未知数，则较大的页码为，根据等量关系“较小页码＋较大页码＝两页码之和”列出方程求解。 【详解】解：设明明刚刚读完的较小的页码是，则较大的页码是。 答：明明刚刚读完的两页页码分别是26和27。 49．25元 【分析】根据题意可知：“篮球单价－排球单价＝8”、“篮球个数×单价＋排球个数×单价＝185”据此列方程解答即可。 【详解】解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元； 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17； 17＋8＝25（元）； 答：篮球的单价是25元。 【点睛】明确题目中篮球单价和排球单价之间的关系是解答本题的关键，由此设出两个未知量，列出方程。 50．椅子180元；桌子300元 【分析】假设桌子的价钱是x元，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则椅子的价钱是x元，根据数量关系：椅子的价钱＋桌子的价钱＝一套课桌椅的价钱；据此列出方程，解方程即可分别求出椅子和桌子的价钱。 【详解】解：设桌子的价钱是x元，则椅子的价钱是x元。 x＋x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝300 300×＝180（元） 答：小李叔叔买的这套课桌椅的椅子是180元，桌子是300元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把桌子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 51．78人 【分析】由男生全部获奖，可设男生有x人，则女生有（x＋28）人，所以女生获奖的人数为（x＋28）×（1－25%），男女生中获奖总数的共有42人，由此可得方程：（x＋28）×（1－25%）＋x＝42，解此方程求得男生人数，进而能求得五年级有多少人。 【详解】解：设男生有x人，女生x＋28人。 x＋（x＋28）×（1－25%）＝42 x＋0.75x＋21＝42 1.75x＝21 x＝12 （12＋28＋12）÷ ＝52× ＝78（人） 答：五年级学生共有78人。 【点睛】先设未知数，再根据“女生比男生多28人，考试后男生会全部获奖，女生则有25%没有获奖”列出等量关系式是完成本题的关键。 52．小芳：36下；小兰：108下 【分析】假设小芳跳了x下，则小兰跳了3x下，根据数量关系：小芳跳的个数＋72＝小兰跳的个数，据此列出方程，解方程即可分别求出小芳和小兰跳了多少下。 【详解】解：设小芳跳了下，小兰跳了下， （下） 答：小芳跳了36下，小兰跳了108下。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小芳跳的个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 53．甲袋15kg，乙袋10kg 【详解】解:设乙袋大米重xkg，则甲袋大米重1.5xkg． 1.5x-x=5 X=10 1.5x=1.5×10=15 答：甲袋大米重15kg，乙袋大米重10kg 54．545元 【分析】由于税后工资是8455元，则李叔叔工资至少达到8000元，由于超过不超过1500元的部分按3%缴税，即这部分缴纳的钱：1500×3%＝45元，3500＋4500＝8000元，8000＜8455，所以还有一部分是超过1500元不超过4500元的部分，即这部分的缴的税钱：（4500－1500）×10%＝300元，还剩下一部分，可以设李叔叔的工资为x元，则需纳税部分：（x－3500）元，用税前工资减去税后工资等于8455，由此即可列方程。 【详解】1500×3%＝45（元） 3500＋4500＝8000（元） 8000＜8455 （4500－1500）×10% ＝3000×10% ＝300（元） x－45－300－（x－3500－4500）×20%＝8455 x－345－20%x＋1600＝8455 80%x＝8455＋345－1600 80%x＝7200 x＝7200÷80% x＝9000 （9000－3500－4500）×20% ＝1000×20% ＝200（元） 45＋300＋200 ＝345＋200 ＝545（元） 答：他缴所得税是545元。 【点睛】本题主要考查税率问题，要注意分段考虑，同时也考查列方程解应用题，找准等量关系。 55．白色粉笔买了48箱，彩色粉笔买了16箱。 【分析】设彩色粉笔买了x箱，则白色粉笔买了3x箱，根据等量关系：“彩色粉笔的箱数＋白色粉笔的箱数＝64箱”列方程解答即可求出彩色粉笔的箱数，再乘3就是白色粉笔的箱数。 【详解】解：设彩色粉笔买了x箱。 x＋3x＝64 4x＝64 x＝64÷4 x＝16 16×3＝48（箱） 答：白色粉笔买了48箱，彩色粉笔买了16箱。 56．上衣：70元；裤子：56元 【分析】设上衣为x元，则裤子的价格是80%x元，根据一件上衣的价格＋一条裤子的价格＝126，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣为x元，则裤子的价格是80%x元。 x＋80%x＝126 1.8x＝126 x＝70 70×80%＝56（元） 答：上衣的售价是70元，裤子的售价是56元。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 57．甲仓库50吨，乙仓库40吨，丙仓库30吨 【分析】设丙仓库x吨，则甲、乙仓库共3x吨，根据甲仓库存粮＋乙仓库存粮＋丙仓库存粮＝120吨，列出方程，求出丙仓库存粮和甲、乙两个仓库的存粮和。再根据（和-差）÷2=小数，求出乙仓库存粮，最后求出甲仓库存粮。 【详解】解：设丙仓库x吨，则甲、乙仓库共3x吨。 x＋3x＝120 4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 120－30＝90（吨） （90－10）÷2 ＝80÷2 ＝40（吨） 40＋10＝50（吨） 答：甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮40吨，丙仓库存粮30吨。 【点睛】关键是设出丙仓库存粮，找到等量关系，列出方程。 58．12名 【分析】根据题意，可设大班男生人数为5x人，女生人数为3x人，小班男生人数为2y人，女生人数为y人，然后用方程式分别表示出男生人数和女生人数，解答方程组即可解答。 【详解】解：设大班男生人数为5x人，女生人数为3x人，小班男生人数为2y人，女生人数为y人。 （1）5x＋2y＝32 （2）3x＋y＝18 将（2）变为：y＝18－3x，再带入（1）中： 5x＋2（18－3x）＝32 5x＋36－6x＝32 x＝4 大班女生：3x＝3×4＝12（名） 答：大班有女生12名。 【点睛】此题主要考查学生对比的应用以及利用方程组解答问题的能力，属于较难题型。 59．72分钟 【分析】已知练习演讲所用时间为制作幻灯片的，且两项所用时间之和为90分钟，如果把制作幻灯片的时间看作单位“1”，则练习演讲所用时间为；可据此列方程：x＋x＝90。 【详解】解：设小刚制作幻灯片用了x分钟，则练习演讲时间为x分钟；由题意得： x＋x＝90 x＝90 x＝90÷ x＝72 答：小刚制作幻灯片用了72分钟。 【点睛】解答本题的关键是准确确定单位“1”，同时理清比较量与标准量的关系，再运用顺向思维，列方程解答。 60．24平方米 【分析】把劳动实践基地的总面积看作“1”，月季花的种植面积占总面积的46%，根据求一个数的百分之几是多少，用总面积乘46%，求出月季花的种植面积；再用总面积减去月季花的面积，即是矮牵牛和太阳花的种植面积； 根据“矮牵牛的种植面积比太阳花多”，把太阳花的种植面积看作单位“1”，则矮牵牛的种植面积是太阳花的（1＋），设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。 等量关系：矮牵牛的种植面积＋太阳花的种植面积＝总面积－月季花的种植面积，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设太阳花种了平方米，则矮牵牛种了（1＋） 平方米。 （1＋）＋＝100－100×46% ＋＝100－46 ＝54 ＝54÷ ＝54× ＝24 答：太阳花种了24平方米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 61．一盒马克笔：128元；一盒油画棒：80元 【分析】假设一盒油画棒的价格是x元，一盒马克笔的价格是一盒油画棒的1.6倍，则一盒马克笔的价格是1.6x元，根据数量关系：一盒油画棒的价钱＋一盒马克笔的价钱＝208，据此列出方程，解方程即可分别求出一盒马克笔和一盒油画棒各多少钱。 【详解】解：设一盒油画棒的价格是x元，则一盒马克笔的价格是1.6x元， x＋1.6x＝208 （1＋1.6）x＝208 2.6x＝208 x＝208÷2.6 x＝80 1.6×80＝128（元） 答：一盒马克笔的价格是128元，一盒油画棒的价格是80元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一盒油画棒的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 62．白子96粒；黑子40粒 【分析】由题意可知，把原来白棋子个数设为未知数，则原来黑棋子个数＝原来白棋子个数×，等量关系式：现在白棋子个数×＝现在黑棋子个数。 【详解】解：设原来白棋子有x粒，则原来黑棋子有x粒。 （x＋18）×＝x－12 x＋×18＝x－12 ×18＋12＝x－x x＝ x＝÷ x＝×4 x＝78 原来黑棋子：78×＝52（粒） 现在白棋子：78＋18＝96（粒） 现在黑棋子：52－12＝40（粒） 答：现在白子有96粒，现在黑子有40粒。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $