小升初应用题：列方程解含一个未知数的问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦列方程解应用题，通过53道分层例题构建“找等量关系-设元建模-规范求解”三阶方法体系，强化从实际问题中抽象数学模型的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|20题（如1/8/10题）|直接设元法、数量关系直译|从简单倍数/和差关系到分数应用题，逐步建立“未知量→等式→方程”的抽象思维| |复杂关系|23题（如3/19/21题）|间接设元法、不变量转化|通过行程/浓度/工程问题，训练多变量情境下等量关系的挖掘能力，渗透函数思想| |综合拓展|10题（如30/40/53题）|参数消元法、分段建模|结合跨学科背景（如华氏温度换算），培养用数学语言表达复杂现实问题的应用意识|

小升初应用题：列方程解含一个未知数的问题 1．学校操场边上种了三种树。柳树的棵数占总数的，杨树比柳树多36棵，其余12棵是松树。学校操场边上一共种了多少棵树？ 2．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 3．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？ 4．用一批纸装订同样的练习本，每本30页，可以装订3600本，如果每本页数增加20页，可以装订多少本？ 5．捕鱼船利用声呐探测器探测到18.9千米处有一鱼群正以22.3千米/时的速度朝渔船游来，渔船立刻19.7千米/时的速度向鱼群驶去，多长时间渔船能与鱼群相遇？ （1）请你画图表示题目中渔船和鱼群的运动情况。 （2）请列出方程解答题目。 （3）你以上的解答正确吗？请把你的想法写一写。 6．甲、乙两个书架原有图书本数的比是2∶3，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 7．涟水距北京820公里，甲、乙两辆车同时从两地出发相向而行，5小时相遇，甲车速度80千米/时，乙车速度多少？ 8．一架客机每小时行驶870千米，比汽车的速度的11倍还多45千米，汽车每小时行驶多少千米？（用方程解） 9．妈妈买来一袋大米，吃了14千克，还剩这袋大米。这袋大米原来重多少千克？（列方程解） 10．仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答） 11．学校买来24个排球，比篮球多8个。每个篮球72元，是每个排球价钱的1.5倍。（请提出两个不同的问题并解答） （1） ？ （2） ？ 12．四、五年级学生参加植树活动，五年级一共植树182棵，五年级植树的棵数比四年级的2倍少28棵，四年级植树多少棵？（列方程解答） 13．叮当生活超市的女员工一共有84人，比男员工的2倍还多12人。叮当生活超市的男员工一共有多少人？（列方程解答） 14．新新农场准备栽种一批树苗，原计划每天栽种400棵。受环境影响，实际每天比计划少栽种了100棵，结果延迟了5天才完成栽种任务。原计划多少天完成栽种任务？ 15．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？ 16．一批水果，剩下的质量是卖出的质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量的比是2∶8。这批水果共有多少千克？（列方程解答） 17．农机厂每天烧煤1.2吨，比计划少烧0.1吨。照这样计算，计划烧60天的煤，现在可以多烧多少天？ 18．元旦节，阳光超市促销天刺梨和王老吉两种饮料，天刺梨销售了480箱，天刺梨的销售量是王老吉的2倍还多64箱。王老吉销售了多少箱？（用方程解） 19．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 20．一本故事书一共253页，笑笑看了3天后还剩190页，平均每天看多少页？（用方程解） 21．星期五下午实验小学进行清洁大扫除活动，六（1）班参加大扫除的女生是男生的，后来调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的，这个小学原来参加大扫除活动的有多少人？ 22．一辆长途客车只有的座位坐了乘客，如果乘客再增加6人，则已坐座位和空座位个数的比是4∶1，这辆长途客车共有多少个座位？ 23．如下图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒的长度和为330cm，此时木桶中水的深度是多少厘米？ 24．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？ 25．国家体育场“鸟巢”的建筑面积是25.8公顷，比2022年北京冬奥会的标志性建筑——国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积的3倍还多1.8公顷，求“冰丝带”的建筑面积是多少公顷？ 26．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了880套防护服。两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务一共是多少套？ 27．一块直角三角形菜地，已知直角所对的边为10米，其余两边为8米和6米，求直角所对边上的高是多少米？ 28．育才小学四年级有学生126人，比五年级的2倍少32人，四、五年级一共有多少人？（用方程解） 29．2025年11月9日至21日，第十五届全运会在广东举行。山东运动健儿奋勇拼搏，位列金牌榜第一。山东队金牌数是四川队金牌数的3倍，山东队和四川队一共获得72枚金牌，两队各获得多少枚金牌？（用方程解答） 30．有两个手机卖场正在搞促销活动： A商场：按标价打八折出售       B商场：按标价每满200元减40元 （1）要购买一部标价为3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？ （2）王辉在A商场购买了一部手机，比标价少花了480元，他买这部手机实际花了多少元？ 31．吃完午饭，乐乐开始数学课外阅读，一则信息映人眼帘：我国测量温度常用（摄氏度）做单位，有时还使用下（华氏度）做单位，华氏温度和摄氏温度可以进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”。如果华氏温度计上显示今日温度为，那么今天的气温是多少℃？（用方程解答） 32．工程队修一条公路，计划每天修4.5千米，20天完成任务；实际每天修6千米。实际多少天可以修完？（用方程解） 33．水果店运来10箱苹果，共重560千克，其中6箱每箱重60千克，其余4箱同样重，其余4箱每箱重多少千克？ 34．一张学生用的桌子和一把学生用的椅子搭配在一起就是一套课桌椅。学校买回25套课桌椅，一共花费了6750元，每把椅子75元，每张桌子多少元？（列方程解答） 35．电视厂第一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第二车间比第三车间多18人，三个车间各有工人多少人？（先画线段图，再解答） 第一车间： 第二车间： 第三车间： 36．广州与汕头相距约440km，甲车每小时行86km，乙车每小时行90km，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时两车相遇？（要求写出等量关系） 37．快递员送快递，已送的和未送的件数比是3∶5。如果再送21件，则已送的和未送的件数之比是9∶11。这车快递一共有多少件？ 38．今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 39．“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 40．有一堆围棋子，其中黑子与白子个数的比是4：3．从中取出91枚棋子，且黑子与白子个数的比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3：4．那么这堆围棋共有多少枚？ 41．小明在校运动会跳远比赛中以4.21米的成绩打破学校记录，超过原记录0.06米。学校原跳远纪录是多少米？（用方程解答） 42．学校体育器材室有篮球20个，篮球的个数比足球的个数多25%，足球有多少个？（先画图表示数量关系，再用方程解答） 43．龟兔赛跑，全程200米，龟每分钟跑2.5米，兔每分钟跑32米，兔自以为是，在途中睡了一觉，当龟到达终点时，兔子离终点还有40米，兔子在途中睡了几分钟？ 44．发生一起盗窃案件，警察叔叔到达现场时，盗窃分子刚好离开1.5小时，已知盗窃分子开的货车每小时行驶70千米，警察叔叔开的汽车每小时行驶120千米，照这样沿着路线紧追多长时间能追上小偷？ 45．小明看一本385页的书，看了3天后，已经看的页数是剩下的，还剩多少页没看？ 46．上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼高度的31倍多3米，这栋普通住宅楼高多少米？（用方程解） 47．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？ 48．两地间的距离是540千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行88千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 49．一个长方形的花圃是69.6平方米，它的长是8米，这个长方形的花圃宽是多少米？（列方程解答） 50．修一条路原计划用10天，实际少用了2天完成，已知实际比计划每天多修1.2千米，这条路长多少千米？ 51．五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。2只小船乘的人数和1只大船乘的人数相等。每只大船和每只小船各能坐几人？ 52．有三桶油，第一桶内有油10千克，第二桶内的油是第一桶的，又是第三桶的，第三桶内有油多少千克？ 53．一部书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这部书稿，如果由甲单独打要多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．64棵 【分析】解答这道题需明确用方程解决问题的步骤：确定等量关系；将未知量设为；列方程；解方程；作答。题目中已知学校操场边上种了三种树。柳树的棵数占总数的，杨树比柳树多36棵，其余12棵是松树。等量关系为柳树棵数＋杨树棵数＋松树棵数＝总棵数。题目中的未知量是总数，也就是单位“1”是总数，先把总数设为棵，则柳树棵数为棵，杨树棵数为棵，最后柳树棵数、杨树棵数、松树棵数三个量相加等于总量，列出方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设三种树的总数为棵。 答：学校操场边上一共种了64棵树。 【点睛】这道题的关键是找准题目中的等量关系，将未知题也就是单位“1”设为，并根据等量关系列出方程求解。 2．50个 【分析】设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的，没完成的占1－，完成了x个，没完成（1－）x个，根据完成的个数＋15＝没完成的个数－15，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件共有x个。 x＋15＝（1－）x－15 x＋15＝x－15 x＝30 x＝50 答：这批零件共有50个。 【点睛】关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。 3．54千米 【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。 由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。 【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间； 根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米； 乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米； 甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a； 甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份； 那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程： 3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15） 化简得 解得， 3a＋45＝3×3＋45＝54（千米） 答：AB两地的距离是54米。 【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。 4．2160本 【分析】设可以装订x本，根据每本页数×装订的本书＝这批纸的总数（乘积一定），可知每本页数与装订的本书成反比例关系，据此列出比例求解即可。 【详解】解：设可以装订x本，根据题意得： （30＋20）x＝30×3600 50x÷50＝108000÷50 x＝2160 答：可以装订2160本。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答。 5．（1） （2）解：设x小时渔船和鱼群能相遇。 22.3x＋19.7x＝18.9     42x＝18.9 x＝0.45 答：0.45小时相遇。 （3）正确，渔船和鱼群相向而行，渔船走的距离加上鱼群走的距离等于相距的距离。 【详解】略 6．80本 【分析】设甲书架原有图书x本，则乙书架原有图书x本，从乙书架上拿20本到甲书架，甲、乙书架的图书册数分别变为：x＋20，x－20；根据甲、乙书架上的图书本数相等列方程解答即可。 【详解】解：设甲书架原有图书x本，则乙书架原有图书x本。 答：原来甲书架有80本图书。 【点睛】此题主要考查了比的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 7．84千米/时 【分析】两车相向而行，总路程=速度和×相遇时间，根据这个关系列方程。 【详解】设乙车速度为x千米每时。 （80＋x）×5＝820 80＋x＝820÷5 80＋x＝164 x＝164－80 x＝84 答：乙车速度84千米/时。 8．75千米 【分析】等量关系式：汽车的速度×11＋45千米＝客机的速度，据此列方程解答。 【详解】解：设汽车每小时行驶x千米。 11x＋45＝870 11x＝870－45 11x＝825 x＝825÷11 x＝75 答：汽车每小时行驶75千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 9．20千克 【分析】将大米总量当作单位“1“，根据题意可得到等量关系式：购买的大米重量－剩余的大米重量＝吃掉的大米重量，所以设这袋大米重x千克，则吃掉的大米有x千克，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。 【详解】解：设这袋大米重x千克 x－x＝14 x＝14 x＝20 答：这袋大米原来重20千克。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．51吨 【分析】根据题意可知“总吨数－运的次数×每次运走的吨数＝剩下的吨数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这批货物一共有x吨； x－5.5×3＝34.5 x－16.5＝34.5 x＝51； 答：这批货物一共有51吨。 【点睛】明确总吨数、运走的吨数与剩下的吨数之间的关系是解答本题的关键。 11．（1）买来篮球多少个；16个（答案不唯一） （2）每个排球多少元；48元（答案不唯一） 【分析】（1）知道排球的个数，知道篮球个数与排球个数的关系，即可提买来篮球多少个？由题意可得：篮球个数加8等于排球个数，据此列出方程解答； （2）知道篮球价格，也知道篮球价格与排球价格的关系，即可提每个排球多少元？由题意可知：排球价格乘1.5等于篮球价格，据此列出方程解答。 【详解】（1）问题：买来篮球有多少个？ 解：设篮球有x个。 x＋8＝24 x＝24－8 x＝16 答：买来篮球有16个。 （2）问题：每个排球多少元？     解：设每个排球y元。 1.5y＝72 y＝72÷1.5 y＝48 答：每个排球48元。 【点睛】此题考查的是列方程与解方程的能力，最主要的是根据题目中的等量关系，提出问题。 12．105棵 【分析】根据题意可知，“四年级的植树棵数×2－28＝五年级的植树棵数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设四年级植树x棵； 2x－28＝182 2x＝210 x＝105； 答：四年级植树105棵。 【点睛】明确四年级和五年级植树棵数之间的关系是解答本题的关键。 13．36人 【详解】解：设叮当生活超市的男员工一共有x人 2x+12＝84 解得，x＝36 答：叮当生活超市的男员工一共有36人。 14． 15天 【分析】原计划每天栽种400棵，实际每天比计划少栽种了100棵，实际每天栽种数为400－100＝300棵；结果延迟了5天才完成栽种任务，设原计划x天完成栽种任务，则实际需要（x＋5）天完成。 树苗的总数量是固定的，根据“原计划每天栽种数×原计划天数＝实际每天栽种数×实际天数”列出方程为400x＝300（x＋5），计算得400x＝300x＋1500，根据等式的性质，方程两边同时减去300x，再同时除以100求解出x的值，即为原计划完成天数。据此解答。 【详解】400－100＝300（棵） 解：设原计划x天完成栽种任务。 400x＝300（x＋5） 400x＝300x＋300×5 400x＝300x＋1500 400x－300x＝300x＋1500－300x 100x＝1500 100x÷100＝1500÷100 x＝15 答：原计划15天完成栽种任务。 【点睛】本题关键点是抓住“树苗总数量不变”，设原计划天数为x，通过“原计划每天栽种数×原计划天数＝实际每天栽种数×实际天数”列方程求解。 15．100本 【分析】假设书店购进这种图书本，每本10.08元的价格购进，可计算出成本价。卖出去的数量为本，每本售价16.8元，可算出总的售价，用售价减去成本价，就是获利的钱。列出方程，求出结果。 【详解】假设书店购进这种图书本，列方程： 解得 答：书店购进这种图书100本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把书店购进这种图书的数量设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 16．1000千克 【分析】开始剩下的质量是卖出的质量的，说明总质量有1＋3份，卖出质量有3份，卖出质量是总质量的，又卖出50千克后，剩下的质量与卖出的质量的比是2∶8，说明此时卖出质量占总质量的，设这批水果共有x千克，根据总质量×开始卖出质量对应分率＋又卖出的质量＝总质量×最终卖出质量的对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批水果共有x千克。 x＋50＝x x＋50＝x x－x＝50 x×20＝50×20 x＝1000 答：这批水果共有1000千克。 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 17．5天 【分析】设现在可以烧x天，求出原计划每天烧煤重量，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用x表示出实际烧煤的总重量，再求出计划烧煤的总重量，根据总重量相等列方程解x，用x减去计划的天数，即可求出多烧多少天。 【详解】解：设现在可以烧x天。 1.2x＝（1.2＋0.1）×60 1.2x＝78 x＝78÷1.2 x＝65 65－60＝5（天） 答：现在可以多烧5天。 【点睛】解答此题的关键是用x表示出烧煤的总质量，然后和计划烧60天的煤的质量相等，并根据此列方程解答。 18．208箱 【分析】假设王老吉销售了x箱，求一个数的几倍用乘法，所以题目中的数量关系是：王老吉的销售量×2＋64＝天刺梨的销售量，据此列出方程，解方程即可求出王老吉销售了多少箱。 【详解】解：设王老吉销售了x箱， x×2＋64＝480 2x＝480－64 2x＝416 x＝416÷2 x＝208 答：王老吉销售了208箱。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把王老吉的销售量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 19．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 20．21页 【分析】根据题意，平均每天看的页数×看的天数＋剩下没看的页数＝总页数，先设笑笑平均每天看x页，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设平均每天看x页。 3x＋190＝253 3x＋190－190＝253－190 3x＝63 x＝21 答：平均每天看21页。 【点睛】先找出等量关系式，明确平均每天看的页数×3＋190＝总页数是本题解答的关键。 21．90人 【分析】设原来参加大扫除活动的男生有x人，则原来参加大扫除活动的女生有x人，根据“调走22名女生，又调入22名男生，这时女生是男生的”，可列出方程： x－22＝（x＋22），据此即可解答。 【详解】解：设参加大扫除活动的男生有x人 x－22＝（x＋22） x－22＝x＋ x－x＝＋22 x－x＝＋22 x＝＋ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝50 50×＝40（人） 50＋40＝90（人） 答：这个小学原来参加大扫除活动的有90人。 【点睛】明确这一过程中根据前后女生占男生人数的分率列出方程是完成本题的关键。 22．45个 【详解】解：设这辆长途客车共有x个座位。 x＝45 答：这辆长途客车共有45个座位。 23．120厘米 【分析】设木桶中水的深度是x厘米，水的深度占第一根铁棒的（1－），第一根铁棒的长度为x÷（1－），同理第二根铁棒的长度为x÷（1－），两根的长度之和等于330厘米，据此列方程解答即可。 【详解】解：设木桶中水的深度是x厘米。 x÷（1－）＋ x÷（1－）＝330 x＋ x＝330 x＝330 x＝120 答：此时木桶中水的深度是120厘米。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确已知一个数的几分之几求这个数用除法，据此表示出两个铁棒的长度是解题关键。 24．40分钟 【分析】根据题意可知，乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，说明乙与甲的距离＝乙与丙的距离，而乙与甲之间的距离就是乙比甲多行驶的路程，此时甲走的路程＋乙比甲多行驶的路程×2＋丙走的路程＝5400，根据路程＝时间×速度，且已知甲、乙、丙的速度，所以可以设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，据此列出方程：55x＋（60－55）x＋70x＝5400，求出方程的解即可。 【详解】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。 55x＋（60－55）x×2＋70x＝5400 55x＋10x＋70x＝5400 135x＝5400 x＝40 答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处。 【点睛】找准等量关系式，并依据等量关系列出方程是解决此题的关键，掌握时间、速度和路程之间的关系。 25．8公顷 【分析】假设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷，根据题目中的数量关系：国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积×3＋1.8＝国家体育场“鸟巢”的建筑面积，代入数据，据此列出方程，解方程即可求出“冰丝带”的建筑面积是多少公顷。 【详解】解：设国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积为x公顷， x×3＋1.8＝25.8 3x＋1.8－1.8＝25.8－1.8 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：“冰丝带”的建筑面积是8公顷。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把国家速滑馆“冰丝带”的建筑面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 26．3600套 【分析】假设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x套，已知两天完成的套数是未完成的套数的（1－），所以有等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），两天完成的套数用（x＋880）表示，未完成的套数用（x－x－880）表示，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。 x＋880＝（x－x－880）×（1－） x＋880＝（x－880）× x＋880＝x－704 x－x＝880＋704 x＝1584 x＝1584÷ x＝3600 答：这批防护服的生产任务一共是3600套。 【点睛】本题主要考查了比以及分数除法的应用，关键是根据等量关系列出方程。 27．4.8米 【分析】由题意可知，直角所对的边即为斜边，两条直角边分别为三角形的底和高，设斜边的高是x米，根据三角形的面积公式，面积相等，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设直角所对边上的高是x米。 10x÷2＝8×6÷2 5x＝24 x＝4.8 答：直角所对边上的高是4.8米。 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 28．205人 【分析】设五年级有x人，等量关系为五年级人数的2倍－32＝四年级人数，据此可得2x－32＝126，解方程求出五年级的人数再加上四年级的人数即为两个班一共的人数。 【详解】解：设五年级有x人。 2x－32＝126 2x－32＋32＝126＋32 2x＝158 2x÷2＝158÷2 x＝79 79＋126＝205（人） 答：四、五年级一共有205人。 29．山东队：54枚；四川队：18枚 【分析】设四川队金牌数为枚，所以山东队金牌数为枚，根据等量关系“山东队和四川队一共获得72枚金牌”可列出方程为：，然后求出的值，最后再求出的值即为解。 【详解】解：设四川队金牌数为枚。 3×18＝54（枚） 答：山东队获得54枚金牌，四川队获得18枚金牌。 30．（1）A商场；20元； （2）1920元 【分析】（1）八折就是原价的80%，求一个数的百分之几是多少，用乘法求出在A商场优惠后的价格；B商场每满200元减40元，3700里有几个200，就能减几个40元，据此计算出B商场优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的商场。 （2）假设他买这部手机实际花了x元，标价为（x＋480）元，打八折后等于实际花的钱，可列出方程，求出结果。 【详解】（1）A商场：3700×0.8＝2960（元） B商场：3700÷200（个） 3700－18×40 ＝3700－720 ＝2980（元） 2980－2960＝20（元） 答：在A商场买更省钱，能省20元。 （2）解：设他买这部手机实际花了x元， （x＋480）×0.8＝x 0.8x＋480×0.8＝x 0.2x＝384 x＝1920 答：他买这部手机实际花了1920元。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。第二问可找出数量关系，假设示知数，求出实际花的钱。 31．34℃ 【分析】设今天的气温是x℃，根据华氏温度＝摄氏度×1.8＋32，列方程：1.8x＋32＝93.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设今天的气温是x℃。 1.8x＋32＝93.2 1.8x＋32－32＝93.2－32 1.8x＝61.2 1.8x÷1.8＝61.2÷1.8 x＝34 答：今天气温是34℃。 32．15天 【分析】根据题意可知“实际每天修的千米×时间＝计划每天修的千米×时间”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设实际x天可以修完； 6x＝4.5×20 6x＝90 x＝15； 答：实际15天可以修完。 【点睛】明确公路的总长度不变是解答本题的关键。 33．50千克 【分析】已知运来的10箱苹果中，有6箱每箱重60千克，那么这6箱一共重6×60＝360（千克），剩下的4箱同样重，且不知道具体的重量，可设每箱重量为未知数x，再根据10箱苹果一共重560千克可得方程：6×60＋4x＝560。 【详解】解：设其余4箱每箱重x千克，由题意得： 6×60＋4x＝560 360＋4x＝560 4x＝560－360 4x＝200 x＝200÷4 x＝50 答：其余4箱每箱重50千克。 【点睛】在本题中，10箱苹果是一个干扰量，只是表达了苹果的总箱数，不能参与运算；其次，本题结合了“总重量＝数量×每份重量”这个关系式。 34．195元 【分析】设每张桌子x元。用一张桌子加上一把椅子，求得一套桌椅的价格，再用其乘25，即可求得25套课桌椅的总价，等于6750元，列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设每张桌子x元。 （x＋75）×25＝6750 （x＋75）×25÷25＝6750÷25 x＋75＝270 x＋75－75＝270－75 x＝195 答：每张桌子195元。 35． 线段图见详解；第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人 【分析】第三车间：画1段线段（标注“第三车间：x人”） 第二车间：画1段比第三车间长的线段，多出部分标注“18人”（标注 “第二车间：x＋18人”） 第一车间：画1段比第二车间长的线段，多出部分标注“12人”（标注 “第一车间：x＋18＋12＝x＋30人”） 第一、二、三车间共标注360人。 设第三车间有x人，则第二车间为x＋18人，第一车间为x＋18＋12＝x＋30人。根据总人数360人列方程求解。 【详解】如图 解：设第三车间有x人，则： 第二车间人数：x＋18 第一车间人数：x＋18＋12＝x＋30 根据总人数列方程： x ＋（x＋18）＋（x＋30）＝360 3x＋48＝360 3x＝360－48 3x＝312 x＝104 第三车间：104人 第二车间：104＋18＝122（人） 第一车间：104＋30＝134（人） 验证：104＋122＋134＝360（人），符合题意。 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【点睛】抓“设最少人数为未知数＋用线段图理清数量关系”：以人数最少的第三车间为x，通过“第二车间比第三车间多18人”“第一车间比第二车间多12人”，用含x的式子表示三车间人数，再根据总人数列方程求解，核心是“用一个未知数串联所有数量”，简化计算。 36．2.5小时；速度和×相遇时间＝路程 【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据速度和×相遇时间＝路程，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （86＋90）x＝440 176x＝440 x＝2.5 答：经过2.5小时两车相遇。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。 37．280件 【分析】可以设这车快递一共有x件，通过第一句话知道，已送的件数占了总件数的，则送出了x件，由于再送21件，此时已送的占了总件数的，则此时已送的x件，由此即可列方程：x－x＝21，由此即可求解。 【详解】解：设这车快递一共有x件。 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝280 答：这车快递一共有280件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要熟练运用比的意义，判断清楚已送数量占整体数量的几分之几是解题关键。 38．6岁 【分析】设今年小明的年龄是x岁，则今年爸爸的年龄是6x岁，再过4年爸爸的年龄就是6x＋4岁，小明的年龄是x＋4岁，此时爸爸的年龄是小明年龄的4倍，据此列方程解答。 【详解】解：设今年小明的年龄是x岁。 6x＋4＝4×（x＋4） 6x＋4＝4x＋16 2x＝12 x＝6 答：今年小明是6岁。 【点睛】此题考查了年龄问题，关键是找出等量关系列方程解决问题。 39．4800元 【分析】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设该品牌电视机定价x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价4800元。 【点睛】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。 40．这堆围棋共有119枚 【详解】试题分析：先利用按比例分配的方法，求出取走的黑子和白子的个数各是多少，再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个，再据“（原来的黑子数﹣取走的黑子数）：（原来的白子数﹣取走的白子数）=3：4”即可列比例求解． 解：取走的黑子数：91×=56（个）， 取走的白子数：91﹣56=35（个）， 再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个， 则有（4x﹣56）：（3x﹣35）=3：4， 4×（4x﹣56）=3×（3x﹣35）， 16x﹣224=9x﹣105， 16x﹣9x=224﹣105， 7x=119， x=17； 4×17+3×17， =68+51， =119（枚）； 答：这堆围棋共有119枚． 点评：解答此题关键是先求出走的黑子和白子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解． 41．4.15米 【分析】假设学校原跳远纪录是x米，根据题目中的数量关系：原跳远纪录＋0.06＝小明在跳远比赛中的跳远成绩，代入数据列出方程，解方程即可求出学校原跳远纪录是多少米。 【详解】解：设学校原跳远纪录是x米， x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校原跳远纪录是4.15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把学校原跳远纪录设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 42．线段图见详解；16个 【分析】把足球的个数设为未知数，等量关系式：足球的个数×（1＋25%）＝篮球的个数，据此解答。 【详解】 解：设足球有x个。 （1＋25%）x＝20 1.25x＝20 x＝20÷1.25 x＝16 答：足球有16个。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 43．75分钟 【分析】龟全程都在跑，没有休息，时间为（200÷25）分钟，龟全程的时间－兔子睡的时间＝兔子跑的时间，兔子跑的时间×兔子的速度＋40＝全程 【详解】解：设兔子在途中睡了x分钟 32×（200÷2.5－x）＋40＝200 32×（80－x）＋40－40＝200－40 32×（80－x）＝160 32×（80－x）÷32＝160÷32 80－x＝5 x＝80－5 x＝75 答：兔子在途中睡了75分钟。 【点睛】本题的关键是根据数量关系列出方程。 44．2.1小时 【分析】由题意得，追上小偷即警察和小偷行驶的路程相等，设x小时追上，据此列方程即可求解。 【详解】解：设照这样沿着路线紧追x小时能追上小偷。 70×（1.5＋x）＝120x 105＋70x＝120x 120x－70x＝105 50x＝105 x＝105÷50 x＝2.1 答：照这样沿着路线紧追2.1小时能追上小偷。 【点睛】本题为行程类问题，关键是找出关系式列方程，要注意小偷行驶时间。 45．220页 【分析】将剩下的页数设为未知数，再根据“剩下没看的＋已经看的＝总页数385页”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设还剩x页没看。 x＋x＝385 x＝385 x＝385÷ x＝220 答：还剩下220页没看。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。 46．15米 【分析】假设一座普通住宅楼高度是x米，根据题目中的数量关系：一座普通住宅楼高度×31＋3＝上海“东方明珠”电视塔的高度，上海“东方明珠”电视塔高468米，再代入未知，列出方程，求解即可。 【详解】解：设一座普通住宅楼高度是x米， 31×x＋3＝468 31x＝468－3 31x＝465 x＝465÷31 x＝15 答：这栋普通住宅楼高15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一座普通住宅楼高度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 47．84页 【分析】设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。 【详解】解：设这本书有x页。 （页） 答：小红再读84页就能读完这本书。 【点睛】关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。 48．92千米 【详解】解：设乙车每小时行x千米，可得方程： （88＋x）×3＝540 264＋3x＝540 3x＝276 x＝92 答：乙车每小时行92千米。 49．8.7米 【分析】可设这个长方形的花圃宽是x米，根据长方形的面积公式即可列出方程求解即可。 【详解】解：设这个长方形的花圃宽是x米，则 8x＝69.6， 8x÷8＝69.6÷8， x＝8.7； 答：这个长方形的花圃宽是8.7米。 【点睛】考查了长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab列出方程是解题的关键。 50．48千米 【分析】可设原计划每天修路为x千米，则这条路长为10x千米，实际每天修路长度为x＋1.2千米，实际修的路程与原计划路程相等，根据等量关系可列出方程，据此可得出答案。 【详解】解：设原计划每天修路为x千米，则这条路长为10x千米，则可列出方程： 则路的总长为：（千米） 答：这条路长48千米。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是根据原计划修的路程等于实际修的路程这一等量关系，进而列出方程解答。 51．每只大船坐6人；每只小船坐3人 【分析】由题意可知：每条大船上坐的人数是小船坐的人数的2倍；设小船坐x人，则大船做2x人，5条大船做2x×5＝10x人，6条小船做6x人，再根据题中数量间的相等关系式：5条大船的人数＋6条小船的人数＝48，列出方程解答。 【详解】解：设每只小船坐x人，则每只大船坐2x人，根据等量关系列式如下： 2x×5＋6x＝48 16x＝48 x＝3 每只大船坐：2×3＝6（人） 答：每只大船坐6人，每只小船坐3人。 【点睛】本题用方程解答比较容易，关键是找准等量关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列式并解方程即可。 52．9千克 【分析】设第三桶内有油x千克，根据第三桶的质量×＝第一桶的质量×，列出方程解答即可。 【详解】解：设第三桶内有油x千克。 x＝10× x＝9 答：第三桶内有油9千克。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 53．14天 【分析】把这部书稿总页数看作单位“1”，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，设甲的工作效率为X，则乙的工作效率为（1－10x）÷10，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，得工作总量＝甲4天完成工作量＋乙25天完成的工作量，进而列出方程求出甲的工作效率，再根据工作量÷工作效率＝时间求解。 【详解】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率为（1－10x）÷10，得 4x＋25[（1－10x）÷10]＝1 4x＋2.5－25x＝1 x＝ 1÷＝14（天） 答：这部书稿如果由甲单独打需要14天。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答此题应注意把工作总量看作1，再利用它们的数量关系解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $