小升初应用题：解比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，覆盖工程、行程等多情境，通过正反比例关系建立模型解决实际问题，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|30+（如1-5题）|已知比例及部分量求未知量，单一比例关系|比例概念→基本性质→直接列比例求解| |综合拓展|20+（如3、33题）|比例变化、多量关联（如行程相遇、工程合作）|正反比例判断→变量关系分析→复杂情境建模|

小升初应用题：解比例 1．工程队修一条水渠，每天工作8小时15天可以完成。如果工作效率不变，每天比原来多工作2小时，多少天可以完成任务？（用比例知识解答） 2．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解） 3．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 4．一辆汽车3小时行驶了165km，按照这样的速度，这辆汽车9小时可以行驶多少km？（用比例解答） 5．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每天需要用6L消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？（用比例解答） 6．某新建小区共有房子1600套待售，售楼部20天卖了400套。照这样计算，卖完余下的房子还需多少天？（用比例解） 7．五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 8．哥哥、弟弟二人，每月的收入比是4：3，但每月支出的钱的比是18：13，一年下来两人都结余3600元，兄弟二人每月的收入分别是多少元？ 9．有3块草坪都呈长方形且它们的长都相等，第一块比第二块宽少3米，比第三块的宽多4米，已知第二块的面积是840平方米，第三块面积是630平方米，这3块草坪的长是多少米？第一块的面积是多少平方米？ 10．学校图书室原有一批故事书，高年级学生借走以后，管理员又从新华书店买来180本故事书．这时故事书的本数与原来的比是3：4，原来有故事书多少本？ 11．铺一间教室的地面，如果选用边长为6分米的方砖，要用150块．如果选用面积为100平方分米的方砖，要用多少块？ 12．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 13．甲，乙两个车间原来人数比为7∶3，甲车间人数调出后，还剩42人，乙车间原来有多少人？（用比例解） 14．广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？ 15．小红在同一时间，同一地点，测得自己的身高与影子的长度比为2∶3，这时教学楼的影子长24米，请你计算教学楼的实际高度是多少米？ 16．时新服装厂生产一批西服，原计划每天生产150套，24天可以完成任务．实际每天生产180套，实际生产了多少天？（用比例知识解） 17．A、B两地相距90千米，甲、乙两人都骑自行车同时从A地去B地，甲的速度每小时比乙慢3千米，乙到达B地立即返回，在距B地15千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？ 18．武陵源旅游区推出了网上销售张家界土特产活动。刘大妈准备将自己熏制的香肠参与本次活动。刘大妈计划每天灌制35千克，21天完成。如果她想提前一星期完成，刘大妈每天需要灌制多少千克的香肠？（用比例解，需要写出判断过程。） 19．商店运来一批电视机，卖出18台，卖出的台数与运来的台数的比是3∶7。共运来电视机多少台？ 20．刘刚的爸爸妈妈计划1月份的收入中，支出的钱数和储蓄钱数的比是7：5．月底算账时发现支出的钱数比储蓄的多2200元．刘刚的爸妈1月份收入是多少元？（用比例解） 21．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每100毫升纯牛奶含蛋白质3.6克，一盒牛奶的净含量是250毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 22．张老师要将20G的视频文件下载到自己的电脑中（G表示文件大小的单位），他查了一下自己电脑D盘和E盘的属性，查到以下信息：D盘总容量为150G，还有10%没用；E盘总容量为120G，已用空间是80%。 （1）张老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写下来。 （2）这个20G的文件，前5分钟已经下载了8G，照这样的速度，下载这个文件共需要多少分钟？（用比例解） 23．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 24．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 25．综合实践活动中，同学们测量一棵大树的高度，由于工具有限，只测得这棵大树的影长是8.4米，同时还测得大树旁一根3米高的铁架的影长是1.5米，计算这棵大树的高度。（解比例） 26．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 27．六（1）班男、女生人数的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知识解） 28．小明一家三口开车从椒江去距离460的外公家。汽车每100耗油9L，按照这样的耗油量，出发时加满60L汽油，能到达外公家吗？ 29．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台65英寸的电视机，量得宽81厘米，瑶瑶家的电视柜长2.5米，能不能放得下这台电视机？ 30．小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，4天看了52页。照这样的速度，小华要看完这本312页的《红楼梦》还需要多少天？ 31．某村有小麦198公顷，前5天收割了90公顷，照这样计算，剩下的还要多少天收割完？（用比例解） 32．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 33．甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 34．一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要960块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例解） 35．甲，乙两列火车从相距300千米的两城相向开出，甲，乙两车速度比是5：6，已知甲列火车行完全程需要需要12小时，乙列火车行完全程需要多少小时？（用比例知识解答） 36．小明一家三口开车去北京560千米外的爷爷家。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升汽油，中途不加油能达到爷爷家吗？ 37．甲、乙两地相距1440千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时可以到达乙地？（用比例解） 38．邮递员小李从A地到B地送信，去时每小时走20km，用可7.5小时，回的时候每小时走50km，多小时可以回到A地？（用比例知识解） 39．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 40．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？ 41．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 42．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 43．丽丽读一本故事书，如果现在每天读10页需要28天完成；如果每天比现在多读10页，多少天能读完这本书？（用比例解答） 44．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，它们的速度之比是6∶5，相遇时客车行驶了96千米，货车行驶了多少千米？（用比例解答） 45．学了比例的知识后，根据同一时间同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，奇思想到了一个办法，测量一幢大楼的高度。她现在大楼旁边立了一根2米的木杆，测量杆子的影长是30厘米，再测量出教学楼的影长150厘米，教学楼的高度是多少米？ 46．王瑞看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完252页的这本书，还需要几天？（用比例解） 47．学校开展“我爱阅读”活动，昊昊从“六一”儿童节那天开始，坚持每天看书，前5天看了75页。照这样计算，这个月昊昊要看多少页？（用比例知识解） 48．制作一种蛋糕，每200克面粉里需要加5克奶油，按这样的比例计算，如果有1500克面粉，需要准备多少克奶油？（列比例解答） 49．“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 50．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 51．甲、乙两地之间的高速铁路大约长1600千米。丙地在甲地、乙地之间甲地到丙地的高速铁路大约长700千米。一列由甲地开往乙地的高铁列车9:00出发，11:30到达丙地。按照这样的平均速度，6小时能从甲地到乙地吗？ 52．某办公用品厂把一批纸张装订成作业本，如果每本30页，可以装订500本。如果每本25页，可以多装订多少本？（用比例知识解答） 53．爸爸打算给卧室铺地砖，如果用边长5dm的正方形地砖铺地，需要48块，如果改用边长4dm的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解） 54．学校给一间48平方米的教室铺地用去方砖192块；如果铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖多少块？（用比例解） 55．一根竹竿高2米，它的影长3.2米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长6米，这棵树高是多少米？（用比例解） 56．小明和小强的图书本书比是12：7，如果分别给他们加上6本，他们的本书比为3：2，原来他们各有多少本图书？ 57．相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答） 58．笑笑用手机照了一张相片，显示屏上量得长为2.8厘米，宽为1.5厘米。洗出相片后，相片实际长是16.8厘米，那么实际宽是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．12天 【分析】设x天可以完成任务；工作总量不变，所以每天工作时间和天数成反比例，工作量＝每天工作时间×天数，原来每天工作8小时15天可以完成，总工作量＝8×15；每天比原来多工作2小时，则每天工作（8＋2）小时，x天完成任务，总工作量＝（8＋2）×x；据此列比例，解比例解答。 【详解】解：设x天可以完成任务。 8×15＝（8＋2）×x 120＝10x 10x＝120 x＝120÷10 x＝12 答：12天可以完成任务。 2．9克 【分析】依据蜂蜜与水的质量比保持不变这一关键条件。已知蜂蜜与水的质量比是3：20，设所用蜂蜜的质量为x克，此时蜂蜜与水的质量比可表示为x：60，这两个比应相等，由此可列出比例式：3∶20＝x∶60。然后依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”和等式的性质2解答即可。 【详解】解：设用了x克蜂蜜。 3∶20＝x∶60 20x＝3×60 20x＝180 20x÷20＝180÷20 x＝9 答：用了9克蜂蜜。 3．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 4．495km 【分析】由题意可知：汽车的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设这辆汽车9小时可以行驶xkm， 165∶3＝x∶9 3x＝165×9 3x＝1485 x＝495 答：这辆汽车9小时可以行驶495km。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 5．900升 【分析】由题意可知：消毒液与水的比是1∶150，即消毒液与水的比值是一定的，则消毒液与水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每天消毒需要x升水， 6∶x＝1∶150 x＝150×6 x＝900 答：每天消毒需要900升水。 【点睛】此题的解题关键是判定两种相关联的量是否成正、反比例，再采用相应的方法列比例，求解即可。 6．60天 【分析】因为每天售楼的数量是固定不变的，每天售楼的数量＝售楼的套数∶天数，由此可见，售楼的套数和天数成正比例；由此，可用正比例解答。 【详解】解：设卖完余下的房子还需x天。 （1600－400）∶x＝400∶20 1200∶x＝20 x＝1200÷20 x＝60 答：卖完余下的房子还需60天。 【点睛】在解答此题时，应注意找出题中不变的量，再看与它关联的两个量之间是成正比例还是成反比例，然后列比例式求解。 7．能 【分析】每千米的耗油量一定，行驶的路程与耗油成正比例关系，汽车行驶100km路程∶行驶100km的耗油＝40L汽油能行驶的路程∶40L汽油，据此列比例方程解答，最后与到外婆家的实际路程比较即可。 【详解】解：设40L汽油能行驶千米。 答：加满40L汽油，能到外婆家。 【点睛】此题首先判定两种量的比例关系，再设出未知数，列出比例方程进行解答。 8．2250 【详解】试题分析：由兄弟二人每月支出的钱的比是18：13，设其中的一份为x元．所以哥哥支出18x，弟弟支出13x，然后分别求出年收入的总钱数，除以12就是每个月的收入，根据收入的比4：3，列出比例进行解答，进一步求出各自的收入即可． 解；兄弟二人每月节余的钱一样多． 由兄弟二人每月支出的钱的比是18：13，设其中的一份为x元． （18x+3600÷12）：（13x+3600÷12）=4：3 x=150 哥哥每月收入：150×18+3600÷12=3000（元）， 弟弟每月收入：150×13+3600÷12=2250（元）， 答：哥哥每月收入3000元，弟弟每月收入2250元． 点评：本题明确年收入等于支出的加上余下的钱数的和． 9．30米；750平方米 【详解】试题分析：根据题干，设第一块地的宽是a米，则第二块地的宽是a+3米，第三块地的宽是a﹣4米，设三块地的长相等是b米，则可得（a+3）×b=840，（a﹣4）×b=630，据此利用等量代换的方法即可得出关于a的比例式，求出a的值即可解答问题． 解：设第一块地的宽是a米，则第二块地的宽是a+3米，第三块地的宽是a﹣4米，设三块地的长相等是b米，则可得：（a+3）×b=840，所以b=； （a﹣4）×b=630，所以b=； 所以； 840（a﹣4）=630（a+3）， 840a﹣3360=630a+1890， 210a=5250， a=25， 则：=30（米）， 第一块地的面积是：30×25=750（平方米）， 答：这3块草坪的长是30米，第一块的面积是750平方米． 点评：解答此题的关键是根据长方形的面积公式得出关于宽a的比例式，求出a的值即可解答问题． 10．1200 【详解】试题分析：把原来的故事书本数看作单位“1”，高年级借走后，还剩（1﹣），再据“管理员又从新华书店买来180本故事书．这时故事书的本数与原来的比是3：4”即可列比例求解． 解：设原来有故事书x本， 则有[（1﹣）x+180]：x=3：4， （x+180）：x=3：4， 3x=x+720， x=720， x=1200； 答：原来有故事书1200本． 点评：解答此题的关键是：找清等量关系，即可列比例求解． 11．54块 【详解】解：设要用x块． 100x＝(6×6)×150 x＝54 答：要用54块． 12．20天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （－＋＋－）×1＋16.5×＝1 （＋－）＋＝1 －＋＝1 ＋＝1 ＝1－ ＝ 31x＝15.5×40 31x＝620 x＝620÷31 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。 13．24人 【分析】设乙车间原来有x人，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，找出关系式，列出方程：，解答即可。 【详解】解：设乙车间原来有x人。 答：乙车间原来有24人。 【点睛】解答此题的关键是先求出甲车间的人数，根据甲、乙两个车间原来人数比为7∶3，进而列比例求解。 14．21厘米 【分析】按“3∶8比例缩小”，指的是铜鼓摆件的高度与铜鼓实际高度的比是3∶8。即：摆件高度∶实际高度＝3∶8。 已知铜鼓的实际高度，设摆件高度为x厘米，根据这一关系，列出比例，根据比例的基本性质（内项积＝外项积）解答。 【详解】解：设这个铜鼓摆件的高度是厘米。 答：这个铜鼓摆件的高度是21厘米。 15．16米 【分析】因为在同一时间、同一地点，物体实际高度和影子长度比值一定，设教学楼实际高度是x米。那么小红身高与影子长度的比2∶3就等于教学楼实际高度与教学楼影子长度的比，可列出比例：x∶24＝2∶3，根据比例的基本性质解比例即可。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 x∶24＝2∶3 3x＝24×2 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 答：教学楼的实际高度是16米。 16．实际生产了20天 【详解】试题分析：生产这批西服的套数一定，也就是每天生产的套数与所用的天数的乘积一定，成反比例，设实际生产了x天，可得方程，解方程即可． 解：设实际生产了x天， 180x=150×24， x=3600÷180， x=20． 答：实际生产了20天． 点评：此题考查用比例的知识解应用题，分析题干，看给出的数量成什么比例关系，然后再进行解答． 17．7.5千米 【分析】根据“甲的速度每小时比乙慢3千米”，可以设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。 根据题意可知，相遇时甲行了（90－15）千米，乙行了（90＋15）千米；相遇时两人行驶的时间一样，根据路程÷速度＝时间，可得等量关系：＝，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设甲每小时行千米，则乙每小时行（＋3）千米。 （90＋15）＝（90－15）×（＋3） 105＝75（＋3） 105＝75＋225 105－75＝75＋225－75 30＝225 30÷30＝225÷30 ＝7.5 答：甲每小时行7.5千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决问题，关键是明确两人相遇时行驶的时间一样，然后根据速度、时间、路程之间的关系，得出等量关系，根据等量关系列出方程。 18． 52.5天 【分析】因为灌制的香肠总质量一定，所以每天灌制的香肠质量与灌制的天数成反比例关系。提前一个星期就是提前7天，实际完成的天数是14天，即原计划每天灌制的千克数×天数＝实际每天灌制的千克数×天数，列出比例，解方程即可。 【详解】解：设她每天需要灌制x千克的香肠。 （21－7）x＝35×21 14x＝735 x＝735÷14 x＝52.5 答：刘大妈每天需要灌制52.5千克的香肠。 19．42台 【分析】根据“卖出的台数与运来的台数的比是3∶7”，可得出等量关系：卖出的台数∶运来的台数＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：共运来电视机x台。 3∶7＝18∶x 3x＝7×18 3x＝126 x＝126÷3 x＝42 答：共运来电视机42台。 20．解：设储蓄钱数为x元． （x+2200）：x=7：5 7x=5x+2200×5 2x=11000 x=5500 5500× =13200（元） 答：刘刚的爸妈1月份收入是13200元 【详解】根据“支出的钱数和储蓄钱数的比是7：5．”即比值是一定的，所以支出的钱数和储蓄钱数成正比例，据此求出储蓄钱数，进而求出1月份的收入． 21．9克 【分析】蛋白质与纯牛奶的比值是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设这盒牛奶中含有蛋白质x克。 3.6∶100＝x∶250 100x＝3.6×250 100x＝900 x＝900÷100 x＝9 答：这盒牛奶中含有蛋白质9克。 22．（1）E盘； （2）12.5分钟 【分析】（1）将D盘总容量乘没用的百分率，求出还有多少G没用；同理求出E盘还有多少G没用。选择没用的容量大于20G的盘进行文件保存即可； （2）速度不变，据此将下载文件总用时设为未知数，再列出比例解比例即可。 【详解】（1）D盘：150×10%＝15（G） E盘：120×（1－80%） ＝120×20% ＝24（G） 24＞20 答：张老师将文件保存在E盘中比较合适。 （2）解：设下载这个文件共需要x分钟。 20∶x＝8∶5 8x＝20×5 8x＝100 8x÷8＝100÷8 x＝12.5 答：下载这个文件共需要12.5分钟。 【点睛】本题考查了含百分数的运算和比例的应用，有一定运算能力，能找出比例关系是解题的关键。 23．30枚 【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 24．168枚 【分析】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【点睛】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 25．16.8米 【分析】根据比例的性质，则这棵大树的影长∶这棵大树的高度＝铁架的影长∶铁架的高度，再根据内项之积等于外项之积，即可求出计算这棵大树的高度。 【详解】这棵大树的影长∶这棵大树的高度＝铁架的影长∶铁架的高度 8.4∶这棵大树的高度＝1.5∶3 这棵大树的高度×1.5＝8.4×3＝25.2 这棵大树的高度＝25.2÷1.5 这棵大树的高度＝16.8（米） 答：这棵大树的高度为16.8米。 26．解：设A种商品原价x元，则B为x元， ＝    x＝210(元)    210×＝90(元) 【详解】设A和B两种商品原来的价格分别为：7x，3x，根据题意：（7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4，据此解答即可。 【解答】解：设A和B两种商品原来的价格分别为：7x元，3x元，由题意得： （7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4 4（7x＋70）＝7（3x＋70） 28x＋280＝21x＋490 28x＋280－21x－280＝21x＋490－21x－280 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30， 7×30＝210（元）； 3×30＝90（元）； 答：A种商品原来是210元，B种商品原来是90元。 【点评】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。 27．30人 【分析】根据题意可得出等量关系：男生人数∶女生人数＝5∶3，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设男生有人。 5∶3＝∶18 3＝5×18 3＝90 ＝90÷3 ＝30 答：男生有30人。 28．能 【分析】将行驶460km的耗油量设为x升，据此列比例解比例求出x，再将其和60升做大小比较，得出结论即可。 【详解】解：设行驶460km的耗油量设为x升。 100∶9＝460∶x x＝460×9÷100 x＝41.4 41.4＜60，所以能到达外公家。 答：出发时加满60L汽油，能到达外公家。 【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意列出正确的比例是解题的关键。 29．能 【分析】根据题意可知，电视机屏幕长∶宽＝16∶9，据此列出比例方程，求出65英寸电视机的长，与电视柜的长度进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】解：设电视机的长是x厘米。 16∶9＝x∶81 9x＝16×81 9x＝1296 x＝144 144厘米＝1.44米 1.44＜2.5，所以能放得下这台电视机。 答：能放得下这台电视机。 30．20天 【分析】由题意可知：每天看书的速度是一定的，即看书的页数与时间的比值是一定的，则看书的页数与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：小华看完这本312页的《红楼梦》共需要x天， 52∶4＝312∶x 52x＝312×4 52x＝1248 x＝1248÷52 x＝24 24－4＝20（天） 答：小华要看完这本312页的《红楼梦》还需要20天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 31．6天 【分析】根据题意，收割小麦的面积÷收割的天数＝每天收割小麦的面积（一定），商（比值）一定，那么收割小麦的面积和收割的天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解∶设剩下的还要天收割完。 ＝ 90＝5×（198－90） 90＝5×108 90＝540 ＝540÷90 ＝6 答∶剩下的还要6天收割完。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 32．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 33．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]＝5∶6，此时，乙车行驶的路程是甲车的；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了×，那么20千米对应的分数是（1－－×），由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）] ＝4∶4.8 ＝5∶6 20÷（1－－×） ＝20÷ ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 34．1500块 【分析】由题意可知：这段人行道总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设至少需要x块。 25×960＝4×4×x 24000＝16x x＝2400÷16 x＝1500 答：至少需要1500块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 35．乙列火车行完全程需要10小时 【详解】试题分析：因为两列火车的速度的比值是一定的，则可以设出乙列火车的速度，列比例即可求解，进而利用“路程÷速度=时间”即可求出乙列火车行完全程需要的时间． 解：设乙列火车的速度为x千米/小时， （300÷12）：x=5：6， 25：x=5：6， 5x=25×6， 5x=150， x=30； 300÷30=10（小时）； 答：乙列火车行完全程需要10小时． 点评：解答此题的关键是：先判断出二者的速度成正比例关系，进而求出乙的速度，进而求出其行完全程的时间． 36．能 【分析】根据题意可知，汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解；求出汽车行驶560千米的耗油量后，再与60升汽油比较，得出结论。 【详解】解：设开车去爷爷家需要汽油升。 ∶560＝8∶100 100＝560×8 100＝4480 ＝4480÷100 ＝44.8 60＞44.8 答：中途不加油能达到爷爷家。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 37．15小时 【分析】因为汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例，据此就可列比例求解。 【详解】解：设还需要x小时可以到达乙地。 240∶3＝（1440－240）∶x 240x＝1200×3 240x＝3600 x＝3600÷240 x＝15 答：还需要15小时可以到达乙地。 【点睛】此题主要考查比例的应用，关键是明白汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例。 38．3小时 【详解】试题分析：由题意可知：A、B两地的距离是一定的，则每小时走的路程和需要的时间成反比例，据此即可列比例求解． 解：设需要x小时回到A地， 50x=20×7.5， 50x=150， x=3； 答：3小时可以回到A地． 点评：解答此题的关键是明白：两地的距离是一定的，则速度与时间成反比例，于是可以列比例求解． 39．96个 【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设第二小组回收了个。 80∶＝5∶6 5＝80×6 5＝480 ＝480÷5 ＝96 答：第二小组回收了96个。 40．4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。 【详解】解：设客车的速度为x。 货车的速度：600÷10＝60（千米/小时） x∶60＝3∶2 2x＝60×3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 客车每小时行驶90千米。 相遇时间：600÷（60＋90） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：经过4小时能在途中相遇。 41．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 42．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 43．14天 【分析】因为这本书的总页数是一定的，所以，每天读的页数和读的天数成反比例，可以设x天可以读完这本书，每天读的页数×天数＝总页数，据此列出比例解比例即可。 【详解】解：设x天可以读完这本书。 （10＋10）×x＝10×28 20x＝280 20x÷20＝280÷20 x＝14 答：14天能读完这本书。 【点睛】本题主要考查反比例应用，熟练掌握反比例的判定方法以及找出等量关系列出比例式，是解答此题的关键。 44．80千米 【分析】根据路程÷速度＝时间可知，相遇时间相同时，路程和速度成正比例关系，即客车与货车的路程之比等于它们的速度之比，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设货车行驶了千米。 96∶＝6∶5 6＝96×5 6＝480 6÷6＝480÷6 ＝80 答：货车行驶了80千米。 【点睛】本题考查列比例方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系，分析出路程和速度成正比例关系是解题的关键。 45．10米 【分析】先单位换算，低级单位转化为高级单位用除法，即30厘米＝0.3米，150厘米＝1.5米。在相同的时间里面，实际的高度和影子的长度成正比例。即依据教学楼的高度∶教学楼的影长＝木杆的高度∶木杆的影长，列比例，解比例。 【详解】30厘米＝0.3米 150厘米＝1.5米 解：设教学楼的高度是x米。 x∶1.5＝2∶0.3 0.3x＝1.5×2 0.3x＝3 x＝3÷0.3 x＝10 答：教学楼的高度是10米。 46．11天 【分析】每天看的页数一定，总页数和看的天数成正比例关系，据此列出方程，运用比例的基本性质解方程；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】解：设还需要看x天。 54∶3＝（252－54）∶x 54x＝198×3 54x÷54＝594÷54 x＝11 答：还需要11天。 47．450页 【分析】照这样计算说明每天看的页数是一定的，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），它们的商一定，成正比例关系，6月有30天，据此可列比例进行解答。 【详解】解：设这个月昊昊要看x页。 75∶5＝x∶30 5x＝75×30 5x÷5＝75×30÷5 x＝450 答：这个月昊昊要看450页。 48．37.5克 【分析】本题利用方程解答即可，每100克加的奶油是一定的，因此本题利用正比例来解，设500克面粉需要准备x克奶油，利用正比例的关系列出方程即可。 【详解】解：设500克面粉需要准备x克奶油 5∶200＝x∶1500 200x＝5×1500 200x＝7500 200x÷200＝7500÷200 x＝37.5 答：如果有1500克面粉需要准备37.5克奶油。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 49．40厘米 【分析】根据题意可知，“福建舰”模型的总长∶“福建舰”的实际总长＝1∶800，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】320米＝32000厘米 解：设这个模型总长为厘米。 ∶32000＝1∶800 800＝32000×1 ＝32000÷800 ＝40 答：这个模型总长为40厘米。 50．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 51．能 【分析】根据题意可知，甲地到丙地需要2.5小时，根据速度＝路程÷时间，速度一定，则路程和时间成正比例，假设甲地到乙地需要x小时，列方程为1600∶x＝700∶2.5，然后解出方程，最后和6小时比较即可。 【详解】11:30－9:00＝2小时30分钟 2小时30分钟＝2.5小时 解：设甲地到乙地需要x小时。 1600∶x＝700∶2.5 700x＝1600×2.5 700x＝4000 x＝4000÷700 x＝ ＜6 答：6小时能从甲地到乙地。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 52．100本 【分析】分析题目，设如果每本25页，可以装订x本，根据每本的页数×装订的本数＝总页数（一定）列出比例方程25x＝30×500，进一步解出比例方程即可得到如果每本25页，可以装订的本数，最后减去500即可解答。 【详解】解：设如果每本25页，可以装订x本。 25x＝30×500 25x＝15000 25x÷25＝15000÷25 x＝600 600－500＝100（本） 答：如果每本25页，可以多装订100本。 53．75块 【分析】根据题意可知：每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积与需要的块数成反比例，设需要x块，据此列比例解答。 【详解】解：设需要x块。 4×4×x＝5×5×48 16×x＝25×48 x＝1200÷16 x＝75 答：需要75块。 54．640块 【分析】由题意可知：每平方米面积铺砖的数量是一定的，即用方砖的数量与面积的比值是一定的，则方砖的数量与面积成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖x块。 192∶48＝x∶160 48x＝192×160 48x＝30720 x＝30720÷48 x＝640 答：铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖640块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 55． 3.75米 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系。根据竹竿的高度与影长的比等于树的高度与影长的比，建立比例方程求解。 【详解】 解：设这棵树高米。 答：这棵树高3.75米。 56．小明原来有24本图书，小强有14本图书． 【详解】试题分析：设小明原来有12x本图书，则小强有7x本图书，根据题意“分别给他们加上6本，他们的本书比为3：2”列出方程，解答即可． 解：设小明原来有12x本图书，则小强有7x本图书，则： （12x+6）：（7x+6）=3：2， 2×（12x+6）=3×（7x+6）， 24x+12=21x+18， 24x+12﹣21x=21x+18﹣21x， 3x+12=18， 3x+12﹣12=18﹣12， 3x=6， x=2； 则小明有：12x=12×2=24（本）； 小强：7x=7×2=14（本）； 答：小明原来有24本图书，小强有14本图书． 点评：解答此题的关键：设要求的一个问题为12x，然后用未知数表示出另一个量，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出比例方程，解答即可． 57．54立方分米 【分析】根据题意，冰和水的体积之比是10∶9，即它们的体积比值不变，设体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是x立方分米，列比例：10∶9＝60∶x，解比例，即可解答。 【详解】设化成水后的体积是x立方分米。 10∶9＝60∶x 10x＝9×60 10x＝540 x＝540÷10 x＝54 答：化成水后的体积是54立方分米。 【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质列出比例，再进行解比例的能力。 58．9厘米 【分析】根据正比例的意义可知，相片现在的长度和原来的长度成正比例，由此设出宽，列出比例解答即可。 【详解】解：设实际宽是x厘米 16.8∶2.8＝x∶1.5 2.8x＝16.8×1.5 2.8x＝25.2 x＝25.2÷2.8 x＝9 答∶实际宽是9厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据相片现在的长度和原来的长度的比值一定，判断出相片现在的长度和原来的长度成正比例。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $