小升初应用题：比例的应用（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比例应用全场景，以正反比例为核心，通过41道梯度题构建“概念-模型-综合”的解题体系，强化方程法与比例性质的应用 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比例应用|10道|直接设未知数，利用比的意义列比例|从比的基本概念到简单数量关系，培养抽象能力| |比例尺与模型|8道|统一单位，图实距比=比例尺|结合空间观念，建立实际与模型的比例联系| |正反比例应用|7道|判断比例关系（商/积一定），列方程|通过工程、行程等场景，发展推理意识| |复杂比例问题|16道|动态调整比例（增减量/变速），结合方程|综合运用比例与方程，提升应用意识与创新意识|

小升初应用题：比例的应用 1．小芳9分钟打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答） 2．小火箭模型和“长征七号”运载火箭的比是1∶400，已知“长征七号”运载火箭的高是53.1米，小火箭模型高多少厘米？ 3．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？ 4．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 5．某小学编织社团的孩子们通过作品义卖为山区儿童捐款，他们如果每天钩织20个小毛线动物，30天可以完成任务，现在要求时间缩短20%，实际每天要钩织多少个才能按期完成任务？ 6．用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答） 7．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用18张，可以用30天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了12张，这包纸实际用了多少天？（用比例解） 8．“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 9．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 10．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 11．学校的环形跑道长400米，小月和小欣同时从跑道的同一处出发，相背而行，小月的速度是小欣的。两人相遇时，各跑了多少米？ 12．中国空间站工程巡天空间望远镜是大型空间天文望远镜，长约14米。小明收藏了这一型号的望远镜模型，它的长度与实际长度的比为1∶70，这一模型的长度是多少厘米？ 13．张叔叔从市开车途径市，到达市。他从市出发，以80千米/时的速度，行驶了2.5小时，到达市。市到市与市到市的路程比是。请问市到市的路程是多少千米？ 14．在一幅比例尺是1:6000000的地图，量得甲、乙两城之间的公路长5cm．甲乙两地的实际距离是多少km？ 15．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 16．汽车运输公司要运送600吨救灾物资支援灾区，用8辆汽车运送了这批物资的。照这样计算，一次运完这批物资需要多少辆汽车？（用比例解） 17．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 18．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5∶7，那么往每个桶中加进去的水量是多少升？ 19．甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样，两个笼子里的兔子数量比就变成了。两个笼子里共有多少只兔子？ 20．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 21．某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？ 22．某工厂要生产一批机器零件，5天生产410个，照这样计算，要生产1066个机器零件需要多少天？（用比例方法解） 23．餐馆给餐具消毒，要用100ml的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶150，应加入水多少毫升？（用比例解答） 24．六（1）班男、女生人数的比是5∶3，女生有18人。男生有多少人？（用比例知识解） 25．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 26．一个服装店所有衣服都打同样的折扣销售。（用比例解答） 李阿姨买一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现在价格是多少元？ 27．甲、乙两人分别从A、B两地间时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 28．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 29．露营是一种亲近自然、放松身心的户外活动，它让人们在自然的怀抱中重新找回内心的宁静与平衡。小亮家5口人和聪聪家3口人一起外出露营，两家决定按人数比分摊食材费用，其中小亮家付了120元，聪聪家应付多少元？（用比例解） 30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 31．有两筐苹果，大筐与小筐苹果个数的比是4∶3，如果大筐再放入10个，小筐取出8个，那么大筐与小筐苹果个数的比是2∶1。原来大筐有多少个苹果？ 32．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 33．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 34．一块120公顷的麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地一共要多少小时才能收割完？（用比例解） 35．水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度比是10∶1，当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度比变成了5∶2，求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？ 36．在比例尺是1∶2000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.6厘米,如果王叔叔上午9时开车从A地出发去B地,每小时行驶48千米,他何时能到达B地? 37．邓州市福胜寺塔是我市的标志性建筑之一，高约38米。利用3D技术打印了一个福胜寺塔的模型，模型的高度与福胜寺塔实际高度的比是1∶40，模型福胜寺塔的高度是多少米？（用比例知识解答） 38．某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 39．一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又往前开了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？ 40．一段圆柱形钢材完全浸没在一个圆柱形水桶里，小强和小盛想通过做实验来求得圆柱形钢材的体积。小强将圆柱形钢材全部取出后，观察到水面下降了10厘米。小刚又将圆柱形钢材竖直插入水中12厘米，发现水面上升了6厘米。现在只知道圆柱形钢材的底面半径是4厘米，你能帮小强和小刚算出圆柱形钢材的体积吗？ 41．将一座高32米的铁塔设计成模型，如果实际高度与模型高度的比是200∶1，那么铁塔模型的高度将是多少厘米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．36分钟 【详解】解：设需要x分钟。 450：9＝1800：x 450x＝1800×9 x＝16200÷450 x＝36 答：她要打完1800个字需要36分钟。 2．13.275厘米 【分析】实际高度为53.1米，求模型高度为多少厘米，要先将实际高度的单位换算成厘米。小火箭模型高度与“长征七号”运载火箭实际高度的比是1∶400，根据比的意义，先设模型高度为未知数x，则模型高度与实际高度的比是x∶5310，据此可以得到比例x∶5310＝1∶400，利用比例的基本性质求解即可。 【详解】53.1米 ＝ 5310厘米 解：设小火箭模型高x厘米。 x∶5310＝1∶400 400x＝5310×1 400x＝5310 400x÷400＝5310÷400 x＝13.275 答：小火箭模型高 13.275 厘米。 3．800米；4公顷 【详解】实际边长：4÷＝20000（厘米）＝200（米） 实际周长：200×4＝800（米） 实际面积：200×200＝40000（平方米）＝4（公顷） 答：草坪的实际周长是800米，实际面积是4公顷。 4．2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 5．25个 【分析】由题干可知，总的工作量不变，工作效率和所需时间成反比例，设实际每天要钩织x个才能按期完成任务，现在要求时间为30×（1－20%），据此列比例解答。 【详解】解：设实际每天要钩织x个才能按期完成任务。 30×（1－20%）x＝20×30 24x＝600 x＝25 答：实际每天要钩织25个才能按期完成任务。 【点睛】此题考查的是工程问题，解答此题关键是明确总的工作量不变，工作效率和所需时间成反比例。 6．150块 【分析】根据边长×边长分别求出边长为0.3米和边长为0.6米的方砖面积，设边长0.6米的方砖需要x块，然后依据方砖面积×数量＝教室面积列比例解答。 【详解】解：设边长0.6米的方砖需要x块。 0.6×0.6x＝0.3×0.3×600 0.36x＝54 x＝150 答：需要150块。 【点睛】此题主要考查学生利用比例解答实际问题的能力。 7．45天 【分析】因为每天用的张数×用的天数＝一包白纸的张数，一包白纸的张数是一定的，所以每天用的张数与用的天数成反比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设这包纸实际用了x天。 12x＝18×30 12x＝540 x＝45 答：这包纸实际用了45天。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确一包白纸的张数是一定的是解题的关键。 8．40厘米 【分析】根据题意可知，“福建舰”模型的总长∶“福建舰”的实际总长＝1∶800，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】320米＝32000厘米 解：设这个模型总长为厘米。 ∶32000＝1∶800 800＝32000×1 ＝32000÷800 ＝40 答：这个模型总长为40厘米。 9．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 10．8次 【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 【详解】解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 11．小月150米；小欣250米 【详解】根据题意可得，时间一样，速度之比等于路程之比，所以小月和小欣所跑的路程之比为3∶5。 小月跑的路程：400×＝150（米） 小欣跑的路程：400×＝250（米） 答：两人相遇时，小月跑了150米，小欣跑了250米。 12．20厘米 【分析】由题意可知：模型的长度与实际长度的比为1∶70，即比值是一定的，符合正比例的意义，所以模型的长度与实际长度成正比例。1米＝100厘米。据此即可列比例求解。 【详解】14米＝1400厘米 解：设这一模型的长度是x厘米。 1∶70＝x∶1400 70×x＝1×1400 70x＝1400 x＝1400÷70 x＝20 答：这一模型的长度是20厘米。 13．350千米 【分析】已知速度为80千米/时，行驶时间是2.5小时，根据路程计算公式“路程＝速度×时间”，可得A市到B市的路程为80×2.5＝200（千米）。 已知A市到B市与B市到C市的路程比是4∶3，设B市到C市的路程是x千米。由于两个路程的比等于对应路程数值的比，则可列出200∶x＝4∶3，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到4x＝200×3，即4x＝600，根据等式的性质2，两边同时除以4，得：4x÷4＝600÷4，即x＝150千米，所以B市到C市的路程是150千米。然后把A市到B市的路程加上B市到C市的路程即可解答。 【详解】80×2.5＝200（千米） 解：设B市到C市的路程是x千米。 200∶x＝4∶3 4x＝200×3 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 200＋150＝350（千米） 答：市到市的路程是350千米。 14．300km 【详解】5÷=30000000cm=300km 答：甲乙两地的实际距离是300km。 15．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 16．32辆 【分析】将这批物资看成单位“1”，设一次运完这批物资需要x辆汽车，根据分率与汽车辆数比相等可列比例：1∶x＝∶8，解此比例即可。 【详解】解：设一次运完这批物资需要x辆汽车。 1∶x＝∶8 x＝1×8 x＝8÷ x＝32 答：一次运完这批物资需要32辆汽车。 【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题的能力。 17．40千克盐；300千克肉 【分析】根据题意，火腿腌制按盐和肉1∶20的比例，即盐的质量∶肉的质量＝1∶20，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设腌制800千克肉需千克盐。 ∶800＝1∶20 20＝800×1 ＝800÷20 ＝40 解：设15千克盐最多能腌制千克肉。 15∶＝1∶20 ×1＝15×20 ＝300 答：腌制800千克肉需40千克盐，15千克盐最多能腌制300千克肉。 18．4.5升 【分析】往两个桶中加进同样多的水后，两个桶中水的体积会发生变化，根据两桶中水量之比是5∶7，设加进去的水量为x升，则会有（8＋x）∶（13＋x）＝5∶7，解此比例即可。 【详解】解：设加进去的水量为x升。 则会有（8＋x）∶（13＋x）＝5∶7 （8＋x）×7＝（13＋x）×5 56＋7x＝65＋5x 2x＝9 x＝4.5 答：加进去的水量为4.5升。 19．156只 【分析】假设甲乙两个笼子里各养着x只兔子，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲乙两个笼子里的兔子数分别是x－18只和x＋18只，它们的比是5∶8，据此列出比例并解答即可。 【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着x只兔子。 （x－18）∶（x＋18）＝5∶8 （x＋18）×5＝（x－18）×8 5x＋90＝8x－144 8x－5x＝90＋144 3x＝234 x＝78 78×2＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。 20．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 21．男生45人；女生36人 【分析】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。 【详解】解：设二班女生有x人，则男生有x人。 （51＋x）∶（x＋48）＝8∶7 7×（51＋x）＝8×（x＋48） 7×51＋7×x＝8x＋8×48 357＋x＝8x＋384 x－8x＝384－357 x＝27 x＝27÷ x＝36 男生：36×＝45（人） 答：二班男生有45人，女生有36人。 【点睛】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。 22．13天 【分析】“照这样”说明加工的工作效率不变；工作效率一定，工作量和工作时间成正比例；设需要x天完成，由比例关系列出方程解答。 【详解】解：设要生产1066个机器零件需要x天， 410∶5＝1066∶x 410x＝1066×5 410x＝5330 x＝13 答：要生产1066个机器零件需要13天。 【点睛】本题考查比例的应用。利用工作量和工作时间之间的比例关系求解，找出比例关系列方程解决。 23．15000毫升 【分析】设应加入水x毫升，根据消毒液∶水＝1∶150，列出比例解答即可。 【详解】解：设应加入水x毫升。 100∶x＝1∶150 x＝100×150 x＝15000 答：应加入水15000毫升。 【点睛】本题考查了比例应用题，用比例解决问题时，只要比例两边的比统一即可。 24．30人 【分析】根据题意可得出等量关系：男生人数∶女生人数＝5∶3，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设男生有人。 5∶3＝∶18 3＝5×18 3＝90 ＝90÷3 ＝30 答：男生有30人。 25．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 26．108元； 【分析】因为现价÷原价＝打折数，根据题意知道打折数一定，现价和原价成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设现价是x元。 x∶180＝150∶250 250x＝150×180 x＝ x＝108 答：现价108元。 【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断两种相关联的量成正比例还是反比例，再找准对应量，列式解答即可。 27．45千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是14千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 14÷（－×） ＝14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝45（千米） 答：A、B两地间的距离是45千米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题中的行程问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式。 28．1.29米 【分析】分析题目，设该模型的高度是x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶50列出比例方程x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。 【详解】解：设该模型的高度是x米。 x∶64.5＝1∶50 50x＝64.5 50x÷50＝64.5÷50 x＝1.29 答：该模型的高度是1.29米。 29．72元 【分析】按人数比分摊食材费用，由题知小亮家5口人，聪聪家3口人，那么小亮家与聪聪家的人数比为5∶3，因此小亮家与聪聪家的食材费用比也为5∶3，题目中已知小亮家付了120元，假设聪聪家付元钱，按照比例关系可列式为，即可求出值。 【详解】解：设聪聪家应付元，列比例式为： （元）     答：聪聪家应付72元。 30．22.5千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 31．52个 【分析】根据题意，设大筐有4x个，小筐有3x个，大筐放入10个是4x＋10，小筐取出8个是3x－8，现在大筐与小筐苹果个数的比是2∶1，以此解比例即可。 【详解】解：设大筐有4x个，小筐有3x个。 （4x＋10）∶（3x－8）＝2∶1 2（3x－8）＝4x＋10 6x－16＝4x＋10 6x－4x＝10＋16 2x＝26 x＝13 大筐：4×13＝52（个） 答：原来大筐有52个苹果。 【点睛】此题主要考查学生利用解比例解答实际问题。 32．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 33．3千克 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 34．10小时 【分析】将这块麦地看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”列出比例，从而解比例求出这块地一共要多少小时才能收割完。 【详解】解：设需要x小时才能收割完。 ∶3.5＝1∶x x＝3.5×1 x＝3.5× x＝10 答：一共需要10小时才能收割完。 【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是正确理解题意、列出比例。 35．4厘米 【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米，则较长的一根就是10x厘米，则水池中的水面向下降20厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是10x＋20厘米和x＋20厘米，根据比例的意义，列出比例解答即可。 【详解】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是x厘米。 （10x＋20）∶（x＋20）＝5∶2 （10x＋20）×2＝（x＋20）×5 20x＋40＝5x＋100 15x＝60 x＝4 答：较短的一根木桩原来露出水面的部分是4厘米。 36．10时30分 【详解】3.6÷=3.6×2000000=7200000(厘米) 7200000厘米=72千米　72÷48=1.5(时) 1.5时=1时30分　9时+1时30分=10时30分 答:他10时30分能到达B地． 37．0.95米 【分析】把模型福胜寺塔的高度设为未知数，福胜寺塔模型的高度∶福胜寺塔的实际高度＝1∶40，即，最后利用比例的基本性质解比例求出未知数的值。 【详解】解：设模型福胜寺塔的高度是米。 答：模型福胜寺塔的高度是0.95米。 38． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 39．200千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，则已行路程是（20%x＋40×1）千米，根据未行路程与已行路程的比是3∶2。可得已行路程与全程的比是2∶（2＋3），根据已行路程∶全程＝2∶（2＋3），列出比例解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 （20%x＋40×1）∶x＝2∶（2＋3） （0.2x＋40）∶x＝2∶5 2x＝5（0.2x＋40） 2x＝x＋200 2x－x ＝x＋200－x x＝200 答：甲、乙两地相距200千米。 【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。 40． 1004.8立方厘米 【分析】由题意知：整段圆柱形钢材的体积对应着10厘米水的体积；竖直插入水中12厘米，发现水面上升了6厘米，则12厘米圆柱形钢材的体积对应着6厘米高的水的体积，可设钢材高x厘米，据此可写出比例：，解此比例求得钢材的高度，再根据圆柱的体积公式，将数值代入计算即可求得钢材的体积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形钢材高厘米。 6x＝10×12 6x＝120 6x÷6＝120÷6 x＝20 ＝ ＝ ＝1004.8（立方厘米） 答：圆柱形钢材的体积是1004.8立方厘米。 41．16厘米 【分析】设铁塔模型的高度将是x厘米，根据铁塔实际高∶模型高度＝200∶1，列出比例解答即可。 【详解】32米＝3200厘米 解：设铁塔模型的高度将是x厘米。 3200∶x＝200∶1 200x÷200＝3200÷200 x＝16 答：铁塔模型的高度将是16厘米。 【点睛】用比例解决问题，只要左右两边的比统一即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $