广东惠州市第八中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

惠州市第八中学2025-2026学年高一年级下学期期中考试试题（数学） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦T净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若z(3+4i)=5,则z=() A.1 B.2 C.5 D. 2.在△4BC,角4，B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,c0sA=3,则a=() A.2 B.3 C.25 D.V22 3.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面x,B，,Y是云个不同的平面，下列命题正 确的是() A.若a/1a,b/1a,则a/b B.若a/1b,a/1a,则b11c C.若aca,bca,且a/IB,b/1B,则x/1B D.a,B,Y三个平面最多可将空间分割成8个部分 4.己知a=(-1,1),1l=√2，|a+2il=√6，则向量a与i的夹角为() A君 c 号 5.如图，在△ABC中，D为靠近点A的三等分点，E为BC的中点，若B=a,C=i,以向 量a,b为基底，则向量DE=（) A.a+16 1 B.d+ 2 6 6 C.5 1 D. 6.如图，A,B为正方体的两个顶点，M,N,2为所在棱的中点，则() M A.AB//MO B.AB//NO C.AB⊥MN D.AB/平面MNQ 7.已知向量AB=(4,2),AC=(-1,3),则△ABC的面积为() A.52 B.7 C.10 D.14 8.已知O为△ABC的外接圆圆心，OA=2,∠BAC=45°，则AB.OC的最大值为（) A.2 B.4 c.5 D.2W5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数z=(3+41)(1+i),则(） A.z的虚部为7 B.z在复平面内对应的点位于第三象限 C.z.=52 D.z是方程x2+2x+50=0的一个根 10.已知平面向量ā=(2,1)，ā-b=(4,-3),则下列说法正确的是( A.→， aLb B.a+B=5 C.向量五+5与a的夹角的余弦值为25 5 D.向量a-b在a上的投影向量的坐标为(2，I) 11.在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点s的三等分点，SA=I,底面圆的半径为r,圆锥SO 的侧面积为3π，则（) A.当1=3时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为√3 B.当r=号时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 4 C.当1=3时，圆雏S0的外接球表面积为81z 8 D.当1=3时，棱长为25的正四面体在圆锥S0内可以任意转动 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若点A(-3,2),B(1,5),C(m,4),且A,B,C三点共线，则m=」 13.已知圆台的上下底面半径分别为2,3，侧面积为5√2π，则该圆台的体积为 14.已知正八面体A-BCDE-F的中心为点O,各棱长均为V2,已知3AP=AB,QD=2E0, 过点O,P,2作该正八面体的截面，所得截面面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3sinA-cosA=1. (1)求A; (2)若b=3,△ABC的面积为3√5，求△ABC的周长 16,如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD,AP=AB=AD=2,E 是侧棱PB的中点. (I)求证：BCL平面PAB. (2)求异面直线AE与PD所成的角 17.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC=CB=CC,=2,点E为AB的中点. C (I)求证：AC∥平面B,CE: Q诺乙4CB=,求三棱维E-C8的体积。 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,6,已知b= -csin A+acos C. 3 (1)求角A的大小： (2)若D为边BC上一点，满足BD=2CD,且AD=2,求AABC的面积最大值： (3)若D为边BC上一点，AD为角A的平分线，且AD=1,求b+2c的最小值. 19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(x,y),n=(x2,y2).作：OM=m, ON=元，当m,万不共线时，记以OM,ON为邻边的平行四边形的面积为S(m,)=xy2-x2: 当m,i共线时，规定S(m,)=0. (1)分别根据下列已知条件求S(m,)； ①m=(2,1),i=(-1,2)； ②m=(1,2),i=(2,4)； (2)若向量市=元m+i(2,μ∈R,12+42≠0)，求证：S(p,m+S(p,=(2|+l4DS(m,): 3)记OA=a,OB=b,OC=c,且满足c=ā+b(亿>0，，4eR),a⊥b,laHb月c=1,求 S(c,)+S(c,)的最大值