广东广州市第六中学2025-2026学年下学期八年级期中检测 数学

2025-2026学年下学期初二级期中检测 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　） A. ，2， B. C. 5，12，13 D. 6，8，10 3. 我国古代园林连廊常采用八边形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则度数（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（　　） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 7. 一根长的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中且靠杯底放置，若牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形，对角线与分别是3，4，于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，当分别取时，所对应值的总和是（　　） A. 2022 B. 2024 C. 2026 D. 2028 10. 在矩形中，，点在上，点在上，且，连接，则的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 12. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 13. 一棵大树在离地面6米处折断，树的顶部落在离根部8米处，则大树折断前有__________米. 14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______． 15. 使是整数的最小正整数________． 16. 如图，在中，D是的中点，，，__________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在平行四边形中，，求证：． 19. 一个正多边形的一个内角是其相邻外角的3倍．求该正多边形的边数和内角和． 20. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1）； （2） 21. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 22. 在四边形中，，，． （1）用尺规作的平分线（基本作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的情形下，设的平分线交于点，连接，猜想四边形是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想． 23. 点，是不同边上的两点（，不与顶点重合），连接，的一个顶点（不妨设为B）关于的对称点为，我们把的其他顶点（不妨设为D）与的距离称为这个点与的“关联距离”．比如：如图（1），点与关于对称，若，则点与的“关联距离”是． （1）如图（2），四边形是矩形，点关于的对称点恰好在上，若，，，则点与的“关联距离”______，点与的“关联距离”______； （2）如图（3），，点关于的对称点在的延长线上，若，，求点与的“关联距离”． 24. 若正整数，，（）满足，则称，，为一组勾股数． （1）观察提供的4组勾股数的规律，完成第②组勾股数： ①，，；②5，______，______；③，，；④，，；⑤，，； （2）毕达哥拉斯学派曾提出，，（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上式子的，，是一组勾股数； （3）直角三角形三条边长，，（）是勾股数，且周长的值是面积值的倍（为正整数），求的值和这个三角形的三边长度． 25. 如图，P是正方形边上一个动点，线段与关于射线对称，连接并延长交射线于点F，连接． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； （3）如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 2025-2026学年下学期初二级期中检测 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】33 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】该正多边形边数为8，内角和为. 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求作； （2） 四边形是菱形，证明如下： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 解：∵，， ∴，， ∴，，是一组勾股数； （3）当时，三边长为，，；当时，三边长为，，或，，． 【25题答案】 【答案】（1） （2）能为等腰三角形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $