四 万以内的加法和减法3.加、减法各部分间的关系（导学案）-2025-2026学年人教版二年级数学下册

四 万以内的加法和减法——3.加、减法各部分间的关系（导学案） 一、新课标学习目标（核心素养导向） （一）数感与运算能力 1. 结合具体加法、减法算式和生活情境，明确加法、减法各部分的名称（加数、和、被减数、减数、差），理解并掌握加、减法各部分间的关系，能准确表述各部分间的数量关系。 2. 能运用加、减法各部分间的关系，验算万以内加法和减法的计算结果，能根据已知的两个部分量，求出未知的部分量（如求未知加数、求被减数、求减数），提升运算的准确性和灵活性。 3. 结合万以内加减运算的经验，通过观察、分析、归纳，梳理加、减法之间的互逆关系，体会数学运算的逻辑性，进一步完善数感和运算能力。 （二）思维能力 1. 能通过观察一组相关的加法、减法算式，分析算式中各部分的变化规律，归纳总结加、减法各部分间的关系，培养观察、分析、归纳和总结的能力。 2. 能借助具体情境和直观工具（小棒、计数器），推理出加、减法各部分间的关系，能运用关系解决“求未知量”“验算”等问题，培养逻辑推理和逆向思维能力。 3. 能积极参与小组探究，主动分享自己的发现和思路，认真倾听同伴的想法，能对同伴的观点进行补充和完善，培养合作思考、清晰表达和批判性思维能力。 （三）应用意识 1. 感受加、减法各部分间的关系在生活中的广泛应用，能结合购物、计数、求和、求差等生活场景，运用关系解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。 2. 能主动运用加、减法各部分间的关系，验算自己的计算结果，养成认真计算、主动检验的良好习惯，提升运用数学知识解决实际问题的意识和能力。 3. 乐于运用加、减法各部分间的关系描述生活中的数量关系，愿意和同伴合作解决相关问题，体验数学的实用性和趣味性，激发学习数学的兴趣。 （四）创新意识 1. 能结合具体算式，尝试用不同的方法（借助直观工具、举例验证、逆向推理）探究加、减法各部分间的关系，培养方法的多样性，提升创新思维。 2. 能根据加、减法各部分间的关系，自主创编简单的“求未知量”练习题和验算题目，能结合生活经验设计相关生活场景，培养创新表达和实践能力。 3. 能主动探索加、减法互逆关系的应用技巧，尝试用关系解决稍复杂的加减混合问题，培养主动探索、乐于创新的思维品质。 二、学习重难点 （一）学习重点 1. 明确加法、减法各部分的名称，理解并掌握加、减法各部分间的关系（加法：和=加数+加数、加数=和-另一个加数；减法：差=被减数-减数、被减数=减数+差、减数=被减数-差）。 2. 能运用加、减法各部分间的关系，正确验算万以内加法和减法的计算结果，能根据已知条件求出未知的加数、被减数或减数。 3. 理解加、减法之间的互逆关系，能借助关系梳理运算逻辑，提升运算的准确性和灵活性。 （二）学习难点 1. 理解加、减法各部分间的关系的推导过程，尤其是减法各部分间关系的推导，能清晰表述关系的由来，避免混淆不同关系的应用场景。 2. 能灵活运用加、减法各部分间的关系解决实际问题，区分“求未知加数”“求被减数”“求减数”的不同题型，准确选择对应关系解题。 3. 能熟练运用关系进行验算，养成主动验算的习惯，能发现验算中出现的错误并及时改正，理解验算的意义。 三、课前预习 1. 预习准备：准备人教版二年级数学下册教材、练习本、铅笔、橡皮、小棒、计数器，回顾万以内加法和减法的计算方法（口算、笔算）。 2. 预习任务： （1）回顾旧知：计算下列算式，写出笔算竖式并算出结果：35+24=、59-34=、123+45=、168-76=，观察每道算式中各数字的名称（如35+24中，35和24是什么，结果是什么）。 （2）尝试探究：观察算式35+24=59，思考：如果知道59和24，怎么求出35？如果知道59和35，怎么求出24？记录自己的想法和疑问。 （3）动手操作：用小棒摆出28+35=63的过程，再从63根小棒中去掉35根，观察剩下的小棒数量，说说这个过程与加法算式的关系，初步感知加、减法的联系。 （4）生活观察：结合生活中的求和、求差场景（如购物、算人数），列出1道加法算式和1道减法算式，尝试说说算式中各部分的含义，提前感知各部分间的关系。 四、教学过程 （一）情境导入，唤醒旧知 1. 情境呈现：教师出示“校园文具采购”情境图，提问：“同学们，学校采购文具，第一次买了28支钢笔，第二次买了35支钢笔，两次一共买了多少支钢笔？”引导学生列出加法算式28+35=63，回顾加法的计算方法，提问：“这道算式中，28、35、63分别叫做什么？”唤醒学生对加法各部分名称的模糊认知。 2. 互动延伸：结合同一情境，追问：“学校一共买了63支钢笔，第一次买了28支，第二次买了多少支？”引导学生列出减法算式63-28=35；再追问：“一共买了63支钢笔，第二次买了35支，第一次买了多少支？”列出算式63-35=28。邀请学生观察这三道算式，说说它们之间的联系，引出本节课核心——加、减法各部分间的关系。 3. 揭示主题：引导学生发现“加法算式和减法算式之间有密切的联系，我们可以通过这种联系找到各部分之间的关系”，随后揭示课题：“今天我们就一起学习加、减法各部分间的关系，明确各部分的名称，掌握它们之间的关系，学会运用关系解决问题、验算结果。”，明确本节课学习任务——掌握加、减法各部分名称及关系、运用关系验算和求未知量。 （二）探究新知，突破重难点 1. 探究加法各部分的名称及间的关系（落实数感与运算能力、思维能力） （1）明确加法各部分名称 ①教师结合导入情境中的加法算式28+35=63，明确讲解：在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的结果叫做和。随后板书：加数+加数=和，带领学生齐读，结合具体算式标注各部分名称，如28（加数）+35（加数）=63（和）。 ②举例巩固：出示算式123+45=168、56+78=134，邀请学生上台标注各部分名称，教师点评纠正，确保每位学生都能准确区分加数和和。 （2）推导加法各部分间的关系 ①教师引导学生观察三组加法算式及对应的减法算式，分组讨论：“结合28+35=63、63-28=35、63-35=28，我们知道了和是63，两个加数分别是28和35，如果只知道和与其中一个加数，怎么求出另一个加数？” ②小组汇报讨论结果，教师结合小棒演示推导过程：摆出63根小棒（6捆十、3根一），这是两个加数的和；去掉其中一个加数28根（2捆十、8根一），剩下的35根就是另一个加数，由此得出：一个加数=和-另一个加数。 ③举例验证：出示算式56+78=134，引导学生运用推导的关系计算：134-56=78、134-78=56，验证关系的正确性；再让学生自主举例，同桌之间互相验证，加深对加法各部分间关系的理解。 2. 探究减法各部分的名称及间的关系（落实数感与运算能力、思维能力） （1）明确减法各部分名称 ①教师结合情境中的减法算式63-28=35，明确讲解：在减法算式中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的结果叫做差。随后板书：被减数-减数=差，带领学生齐读，结合具体算式标注各部分名称，如63（被减数）-28（减数）=35（差）。 ②举例巩固：出示算式168-76=92、450-123=327，邀请学生上台标注各部分名称，教师点评纠正，重点强调“被减数是总数，减数是去掉的部分，差是剩下的部分”。 （2）推导减法各部分间的关系 ①教师引导学生结合加法和减法的联系，分组探究：“我们知道28+35=63，反过来63-28=35、63-35=28，结合这三道算式，思考：被减数、减数、差之间有什么关系？如果知道差和减数，怎么求被减数？如果知道被减数和差，怎么求减数？” ②小组汇报，教师结合计数器演示推导过程： 1. 求被减数：计数器上先拨出减数28（2个十、8个一），再拨出差35（3个十、5个一），合起来就是被减数63，由此得出：被减数=减数+差； 2. 求减数：计数器上先拨出被减数63（6个十、3个一），再去掉差35（3个十、5个一），剩下的就是减数28，由此得出：减数=被减数-差。 ③举例验证：出示算式450-123=327，引导学生运用关系计算：123+327=450（验证被减数=减数+差）、450-327=123（验证减数=被减数-差），让学生自主举例验证，确保理解关系的由来和应用方法。 （3）总结加、减法之间的互逆关系 引导学生分组讨论，总结加、减法的联系：“加法是把两个部分合起来求总数的运算，减法是从总数里去掉一部分，求另一部分的运算，减法是加法的逆运算。”教师补充完善，带领学生齐读核心关系，结合口诀帮助记忆：“加法求和两加数，加数求和减另数；减法求差被减减，被减等于差加减，减数等于被减差。” 3. 探究加、减法各部分间关系的应用（落实应用意识、创新意识） （1）应用一：验算万以内加减运算 ①教师出示例题：计算356+214=570，引导学生运用加法各部分间的关系验算：用和570减去其中一个加数356，看结果是否等于另一个加数214（570-356=214），或者用570减去214，看结果是否等于356，明确加法的验算方法。 ②补充例题：计算403-158=245，引导学生运用减法各部分间的关系验算：方法一（用被减数减差，看是否等于减数）403-245=158；方法二（用减数加差，看是否等于被减数）158+245=403，明确减法的两种验算方法，强调“验算可以帮助我们检查计算是否准确，养成验算习惯很重要”。 ③小组练习：每组给出2道加法算式、2道减法算式，小组内分工计算并验算，教师巡视指导，重点关注学生是否能正确运用关系验算，及时纠正验算中的错误。 （2）应用二：求未知量（求未知加数、求被减数、求减数） ①出示例题1（求未知加数）：（ ）+45=123，引导学生思考：“这道题中，未知的数是加数，根据加法各部分间的关系‘加数=和-另一个加数’，用123-45=78，所以未知加数是78”，结合小棒演示验证，带领学生规范书写解题过程。 ②出示例题2（求被减数）：（ ）-76=124，引导学生运用减法关系“被减数=减数+差”，计算76+124=200，得出未知被减数是200，让学生自主用计数器验证。 ③出示例题3（求减数）：350-（ ）=187，引导学生运用减法关系“减数=被减数-差”，计算350-187=163，得出未知减数是163，邀请学生上台讲解解题思路。 ④拓展延伸：结合生活情境，出示题目：“小明买文具花了一些钱，还剩58元，他一共带了100元，买文具花了多少元？”引导学生分析题目，明确求的是减数，运用“减数=被减数-差”解题，体会关系在生活中的应用。 4. 情境应用，深化理解 ①出示生活情境题（贴合二年级学生生活）：1. 学校图书馆有故事书185本，科技书比故事书多78本，科技书有多少本？（先列式，再用加法关系验算）2. 一个篮球235元，一个足球比篮球便宜68元，足球多少元？（先列式，再用减法关系验算）3. 一根绳子长300米，用去一部分后，还剩126米，用去了多少米？（求未知量） 引导学生分组讨论，分析每道题的数量关系，判断题型（求和、求差、求未知量），选择对应的加、减法关系解题，每组派代表发言，讲解解题思路和验算过程，教师点评指导，重点关注学生是否能准确运用关系，规范书写解题步骤。 ②开展“创编练习题”活动，引导学生结合生活经验，自主创编1道求未知加数、1道求被减数、1道求减数的题目，同桌之间互相解题、互相验算，教师巡视指导，鼓励学生创编贴合生活的题目，培养创新意识和应用能力。 （三）小组探究，深化素养 1. 探究任务：组织学生分成4-5人一组，结合本节课所学知识和预习内容，完成两项探究任务： （1）小组合作，梳理加、减法各部分间的关系及应用场景：结合所学算式，整理加法、减法各部分的名称、核心关系，分类梳理“验算”“求未知量”的应用方法，每组整理成简单的关系表格，标注易错点（如混淆减数和差的关系、验算时用错关系）。 （2）小组合作，解决生活中的综合问题：出示情境“学校组织运动会，一年级有198名运动员，二年级有215名运动员，三年级有237名运动员，①一、二年级一共有多少名运动员？（列式并验算）②三个年级一共有650名运动员，四年级有多少名运动员？（求未知量）”，小组内讨论解题思路，分工完成解题和验算，确保每个同学都能清晰说出运用的关系和解题步骤。 2. 分组展示：每组派2名代表上台展示，先分享小组整理的关系表格和易错点，再讲解情境题的解题过程和思路，教师点评指导，重点关注关系梳理的准确性和解题思路的清晰度，对表现优秀的小组给予表扬和鼓励，对有不足的小组进行引导和完善。 3. 拓展延伸：引导学生讨论“加、减法各部分间的关系还能解决哪些问题”，邀请学生分享自己创编的题目和生活中的应用例子，教师补充稍复杂的题型（如未知加数是两位数的题目），让学生体会关系的灵活性；同时引导学生制作“关系卡片”，正面写关系公式，反面写对应例题，方便课后复习，落实应用意识和创新意识素养。 （四）总结回顾，查漏补缺 1. 自主总结：引导学生自主回顾本节课所学知识，尝试用自己的话总结本节课的学习内容，如“今天我知道了加法和减法各部分的名称，掌握了它们之间的关系，学会了用关系验算和求未知量，还知道了减法是加法的逆运算”，落实数感与运算能力和思维能力。 2. 学生分享：邀请2-3名学生分享自己的学习收获和困惑，如“我能记住加、减法的关系，但是有时候求未知量会用错关系”“我学会了验算，但是有时候验算时计算出错”“分不清被减数、减数和差的关系”，同伴之间互相帮助、解答疑问，教师针对学生的困惑，进行重点讲解和巩固，如再次结合直观工具演示关系的推导过程，带领学生练习易错题型。 3. 教师总结：梳理本节课核心知识点，强调重点（加、减法各部分名称、核心关系、关系的应用——验算和求未知量）和难点（关系的推导过程、灵活运用关系解题、养成验算习惯），结合新课标核心素养目标，再次强调加、减法互逆关系的逻辑性和实用性，鼓励学生课后多练习，熟练运用关系解决问题，养成认真计算、主动验算的良好习惯，提升运算能力和应用能力。 五、课堂小结 1. 素养落实层面：本节课围绕新课标数学二年级核心素养要求，落实了数感与运算能力（掌握加、减法各部分名称及关系，能运用关系验算、求未知量）、思维能力（观察梳理、逻辑推理、合作探究、总结易错点）、应用意识（结合生活场景运用关系解决实际问题）和创新意识（创编练习、探索关系的应用技巧），贴合二年级学生认知特点，实现了“知识学习与素养提升”的双重目标。 2. 知识掌握层面：明确了加法（加数、和）、减法（被减数、减数、差）各部分的名称，掌握了加、减法各部分间的核心关系，理解了加、减法之间的互逆关系，能运用关系正确验算万以内加减运算的结果，能根据已知条件求出未知的加数、被减数或减数，能识别和改正运用关系解题时的常见错误。 3. 能力提升层面：通过动手操作、小组合作、情境练习、创编题目等活动，提升了逻辑思维能力、语言表达能力、应用能力和逆向思维能力；养成了认真计算、主动检验、乐于合作的良好学习习惯；激发了学习数学的兴趣，体会到了数学运算的逻辑性和实用性，树立了学习数学的自信心。 六、课后作业 1. 巩固关系：背诵加、减法各部分间的核心关系，整理成简单的笔记，结合3道加法算式、3道减法算式，标注各部分名称，运用关系进行验算，做到书写规范、步骤清晰。 2. 求未知量练习：完成5道求未知量的题目（2道求未知加数、2道求被减数、1道求减数），要求写出解题过程，标注运用的关系，完成后自主验算，确保结果准确。 3. 实际应用：完成3道生活情境题，要求先分析数量关系，判断题型，选择对应的加、减法关系解题，写出解题思路和验算过程，标注单位名称，检验计算结果的合理性。 4. 实践体验：和家人一起完成1次“数量统计”实践活动，记录3组相关的加法、减法数据（如家里的水果数量、物品数量），列出算式，标注各部分名称，运用关系进行验算，体会加、减法各部分间关系在生活中的应用；制作1张“关系卡片”，方便课后复习。 七、重点知识归纳 （一）核心知识汇总 1. 加、减法各部分名称（核心） （1）加法：加数 + 加数 = 和（相加的两个数是加数，加得的结果是和）； （2）减法：被减数 - 减数 = 差（减号前面的数是被减数，减号后面的数是减数，减得的结果是差）。 2. 加、减法各部分间的关系（必记） （1）加法关系：①和 = 加数 + 加数；②一个加数 = 和 - 另一个加数； （2）减法关系：①差 = 被减数 - 减数；②被减数 = 减数 + 差；③减数 = 被减数 - 差。 3. 加、减法的互逆关系（必懂） 减法是加法的逆运算，加法求总数，减法求部分数，根据加法算式可以写出两道对应的减法算式（和减去其中一个加数等于另一个加数），根据减法算式可以写出对应的加法算式（减数加差等于被减数）。 4. 关系的应用（必用） （1）验算：①加法验算：用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数；②减法验算：方法一（被减数 - 差 = 减数），方法二（减数 + 差 = 被减数）； （2）求未知量：①求未知加数：加数 = 和 - 另一个加数；②求被减数：被减数 = 减数 + 差；③求减数：减数 = 被减数 - 差。 5. 核心口诀（助记） 加法各部要记清，加数相加得和数；已知和与一个数，另个加数和里减。减法各部有名称，被减减减得差数；求被减数差加减，求减数用被减差；加减互逆有关系，验算解题全靠它。 （二）易错点汇总 1. 名称混淆：混淆减法各部分名称，把减数和差弄反，如把“减数=被减数-差”错误记成“差=被减数-减数”（虽表述正确，但应用时混淆题型）；把加法中的“加数”和减法中的“减数”混淆。 2. 关系应用错误：求未知量时用错关系，如求未知加数用“和+另一个加数”，求被减数用“被减数-差”，求减数用“减数+差”；验算时用错关系，如加法验算用“加数+加数”（未起到验算作用）。 3. 计算失误：运用关系解题或验算时，万以内加减计算出错，如进位、退位计算失误，导致结果错误；书写不规范，未标注运用的关系，解题步骤不清晰。 4. 思维误区：不理解加、减法的互逆关系，认为加法和减法是独立的运算，无法结合加法算式推导减法关系，或无法结合减法算式验证加法结果。 八、板书设计 （一）课题 1. 四 万以内的加法和减法——3.加、减法各部分间的关系 （二）加、减法各部分名称 1. 加法：加数 + 加数 = 和（示例：28 + 35 = 63） 2. 减法：被减数 - 减数 = 差（示例：63 - 28 = 35） （三）加、减法各部分间的关系 1. 加法关系 （1）和 = 加数 + 加数 （2）一个加数 = 和 - 另一个加数（示例：63 - 28 = 35、63 - 35 = 28） 2. 减法关系 （1）差 = 被减数 - 减数 （2）被减数 = 减数 + 差（示例：28 + 35 = 63） （3）减数 = 被减数 - 差（示例：63 - 35 = 28） （四）加、减法互逆关系 1. 减法是加法的逆运算 2. 加法算式 ↔ 两道减法算式（和 - 一个加数 = 另一个加数） （五）关系的应用 1. 验算 （1）加法：和 - 一个加数 = 另一个加数（示例：570 - 356 = 214） （2）减法：①被减数 - 差 = 减数；②减数 + 差 = 被减数（示例：403 - 245 = 158、158 + 245 = 403） 2. 求未知量 （1）求未知加数：加数 = 和 - 另一个加数（示例：123 - 45 = 78） （2）求被减数：被减数 = 减数 + 差（示例：76 + 124 = 200） （3）求减数：减数 = 被减数 - 差（示例：350 - 187 = 163） （六）重点提示 1. 牢记各部分名称，区分加数、和、被减数、减数、差 2. 灵活运用关系，找准题型对应的公式，不混淆 3. 计算和验算时，注意进位、退位，确保结果准确 4. 养成验算习惯，用关系检验计算结果的正确性 （七）核心素养落实 1. 数感与运算能力：掌握加、减法各部分名称及关系，能运用关系验算、求未知量 2. 思维能力：观察梳理、逻辑推理、合作探究、总结易错点，培养逆向思维 3. 应用意识：运用关系解决生活实际问题，感受数学实用性 4. 创新意识：创编练习，探索关系的应用技巧，培养创新思维 学科网（北京）股份有限公司 $